四川省瀘州市2017年中考數(shù)學試題(版)

-PAGE22-瀘州市二0一七年高中階段學校招生考試數(shù)學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的絕對值為（）A．B．C．D．2.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約人次，將用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3.下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．4.下圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）5.已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．B．C．D．6.如圖，是的直徑，弦于點，若，則弦的長是（）A．B．C．D．7.下列命題是真命題的是（）A．四邊都相等的四邊形是矩形B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形學*科網(wǎng)8.下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（）9.已知三角形的三遍長分別為，求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入的研究，故希臘的幾何學甲海倫給出求其面積的海倫公式，其中；我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式，若一個三角形的三邊分別為，其面積是（）A．B．C．D．11.如圖，在矩形中，點是邊的中點，,垂足為，則的值是（）A．B．C．D．12.已知拋物線+1具有如下性質(zhì)：給拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等，如圖，點的坐標為，是拋物線上一動點，則周長的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分12分，將答案填在答題紙上）13.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是．14.分解因式：．15.關(guān)于的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．16.在中，已知和分別是邊上的中線，且，垂足為，若，則線段的長為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算：18.如圖，點在同一直線上，已知，.求證：.19.化簡：.四、本大題共2小題，每小題7分，共14分20.某單位750名職工積極參加項貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位名職工共捐書多少本？21.某種為打造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新茍靜的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金元.（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？學科*網(wǎng)（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多提供資金元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇.五、本大題共2小題，每小題8分，共16分.22.如圖，海中一漁船在處且與小島相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達處，此時測得小島位于的北偏東方向上；求該漁船此時與小島之間的距離.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)的圖象交于點求一次函數(shù)的解析式；將直線向上平移10個單位后得到直線：與反比例函數(shù)的圖象相交，求使成立的的取值范圍.六、本大題共兩個小題，每小題12分，共24分24.如圖，⊙O與的直角邊和斜邊分別相切于點與邊相交于點,與相交于點，連接并延長交邊于點.（1）求證：//（2）若求的長.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足(是坐標原點)，求點的坐標；（3）點是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點，連接分別交軸與點若的面積分別為求的最大值.瀘州市二0一七年高中階段學校招生考試數(shù)學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的絕對值為（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得-7的絕對值為7，故選A.2.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約人次，將用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】3.下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：選項A，原式=，選項A錯誤；選項B，原式=x，選項B正確；選項C，原式=，選項C錯誤；選項D，原式=3，選項D錯誤,故選B.4.下圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）【答案】D.【解析】試題分析：題目所給的立體圖形，從左邊看是兩個豎排的正方形，故選D.5.已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：平面直角坐標系中任意一點P(x,y)，關(guān)于原點的對稱點是(﹣x,﹣y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故選C.6.如圖，是的直徑，弦于點，若，則弦的長是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】7.下列命題是真命題的是（）A．四邊都相等的四邊形是矩形B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形【答案】D.【解析】試題分析：選項A，四邊都相等的四邊形是菱形，選項A是假命題；選項B，矩形的對角線相等，選項B是假命題；選項C,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形，選項C是假命題；選項D,對角線相等的平行四邊形是矩形,選項D是真命題，故選D.8.下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（）【答案】C.【解析】9.已知三角形的三邊長分別為，求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入的研究，故希臘的幾何學甲海倫給出求其面積的海倫公式，其中；我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式，若一個三角形的三邊分別為，其面積是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：由題意可得,根據(jù)海倫公式可得,故選B.11.如圖，在矩形中，點是邊的中點，,垂足為，則的值是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】12.已知拋物線+1具有如下性質(zhì)：給拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等，如圖，點的坐標為，是拋物線上一動點，則周長的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：如圖，過點M作MN垂直于x軸，交x軸與點N，交拋物線于點P，因拋物線+1上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等，所以PF=PN，所以此時周長的最小，因點的坐標為，可得MN=3，又因，根據(jù)勾股定理可求得PF=2，即可得周長的最小值為FM+MN=2+3=5,故選C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分12分，將答案填在答題紙上）13.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是．【答案】.【解析】14.分解因式：．【解析】2(m+2)(m-2).試題分析：原式=2(m+2)(m-2).15.關(guān)于的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】m<6且m≠2.【解析】試題分析：方程兩邊同乘以x-2可得，x+m-2m=3（x-2），解得x=，因方程的解為正實數(shù)，且x-2≠0，所以>0且m≠2，即m<6且m≠2.16.在中，已知和分別是邊上的中線，且，垂足為，若，則線段的長為．【答案】4.【解析】三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算：【答案】7.【解析】試題分析：分別計算各項后合并即可.試題解析：原式=9+118.如圖，點在同一直線上，已知，.求證：.【答案】詳見解析.【解析】試題分析：利用ASA定理證明△ABC全等于△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：BC//EF19.化簡：.【答案】【解析】四、本大題共2小題，每小題7分，共14分20.某單位750名職工積極參加項貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位名職工共捐書多少本？【答案】（1）詳見解析；（2）眾數(shù)為：6；中位數(shù)為：6；平均數(shù)：6；（3）4500.【解析】補圖如下:（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：21.某種為打造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金元.學@科網(wǎng)（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多提供資金元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇.【答案】(1)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.【解析】試題解析：（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：解之得：答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.設(shè)甲種書柜購買個，則乙種書柜購買（）個；由題意得：解之得：因為取整數(shù)，所以可以取的值為：8,9,10即：學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.五、本大題共2小題，每小題8分，共16分.22.如圖，海中一漁船在處且與小島相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達處，此時測得小島位于的北偏東方向上；求該漁船此時與小島之間的距離.【答案】漁船此時與島之間的距離為50海里.【解析】試題分析：過點作于點，由題意可得設(shè)在RT△BCD中，用x表示出BD=，CD=，即可得AD=30+，在RT△ACD中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x的值即可.試題解析：過點作于點，由題意得：設(shè)則：，；,即：解之得：答：漁船此時與島之間的距離為50海里.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)的圖象交于點求一次函數(shù)的解析式；將直線向上平移10個單位后得到直線：與反比例函數(shù)的圖象相交，求使成立的的取值范圍.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）解：由題意得：解之得：所以一次函數(shù)的解析式為：(2)直線向上平移10個單位后得直線的解析式為：；得：；解之得：由圖可知：成立的的取值范圍為：六、本大題共兩個小題，每小題12分，共24分24.如圖，⊙O與的直角邊和斜邊分別相切于點與邊相交于點,與相交于點，連接并延長交邊于點.學科*網(wǎng)（1）求證：//（2）若求的長.【答案】（1）詳見解析；（2）2.【解析】試題解析：（1）證明：與⊙O相切與點（弦切角定理）又與⊙O相切與點由切線長定理得：即：DF//AO：過點作與由切割線定理得：,解得：由射影定理得：如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點是該二次函數(shù)圖