九數(shù)-第25章25.22頻率與概率

第25章 隨機(jī)事件的概率25．2．2 頻率與概率典型例題精析例1 六一兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖25-2-10所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購買活動(dòng)．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品(若指針指在分界線時(shí)不計(jì)，重轉(zhuǎn))．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說法不正確的是( )D A．當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0．70 B．假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0．70 C．如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次

D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定 有3次獲得文具盒變式練習(xí)1．做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為( ) A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56D2．下列說法中正確的有( ) ①不可能事件發(fā)生的概率為0； ②一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大； ③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值； ④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率．

A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)C3.(2016北京)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)： 估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為

．0．8804．某商場(chǎng)購進(jìn)一批名牌襯衫，要求一等品的數(shù)量為12850件左右，請(qǐng)問該商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)多少件這樣的襯衫？下面是該部門經(jīng)理隨機(jī)抽查一些襯衫后，統(tǒng)計(jì)得到的一等品的頻率變化表： (1)把表格補(bǔ)充完整（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(2)任意抽取1件襯衫，抽得一等品的概率約為多少？解：(2)根據(jù)表格，可得任意抽取1件襯衫，抽得一等品的概率約為0.95；(3)你能求得商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)多少件這樣的襯衫嗎？(3)12850÷0.95≈13527(件)．即商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)約13527件這樣的襯衫．例2 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A、B兩個(gè)品種的盒裝粽子，乙廠家生產(chǎn)C、D兩個(gè)品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場(chǎng)在甲、乙兩個(gè)廠家中各選購一個(gè)品種的盒裝粽子銷售．

(1)試用樹狀圖法寫出所有選購方案；解：(1)畫樹狀圖如圖25-2-11：則共有4種等可能的選購方案，分別為AC，AD，BC，BD；(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率是多少？(2)∵甲廠家的B品種粽子被選中的有2種情況，變式練習(xí)5．某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續(xù)送兩天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈(zèng)送給某住戶品嘗，則該住戶收到的兩瓶酸奶中，都為紅棗口味的概率為

.6．長城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B兩種型號(hào)，乙品牌有C、D兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選擇一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．

(1)寫出所有的選購方案(畫樹狀圖)；(2)如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？基礎(chǔ)過關(guān)精練1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( ) A．頻率就是概率

B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D2．把12個(gè)球(除顏色外沒有區(qū)別)放到一個(gè)不透明的箱子里，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱，要使得摸到白球、紅球的頻率分別穩(wěn)定在 ，則應(yīng)準(zhǔn)備的白球、紅球的個(gè)數(shù)分別為( ) A．3、9 B．9、3 C．4、8 D．8、4C3．為了看一種圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了1000次試驗(yàn)，其中釘尖著地的次數(shù)是480次．下列說法錯(cuò)誤的是( ) A．釘尖著地的頻率是0．48 B．前500次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是240次

C．釘尖著地的概率大約是0．48 D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.48B4．在投擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共投擲了500次，其中“正面朝上”的頻率為0．51，則“正面朝上”的概率估計(jì)值為

．0．51或0．55．(2015蘭州)在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表： 根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是

．106．袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)白球，他們除了顏色外其他都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是

．7．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近

(結(jié)果精確到0．1)；0．6(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率是

；(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？0．6解：∵試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率為0.6,∴白球個(gè)數(shù)為40×0.6=24(個(gè)),黑球個(gè)數(shù)為40-24=16(個(gè))．答：估計(jì)不透明的盒子里黑球有16個(gè)，白球有24個(gè).8．小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有2條褲子，其中1條為藍(lán)色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請(qǐng)用畫樹狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．9．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖25-2-12的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )能力拓展演練DA．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．在一副去掉大小王的普通紙牌中，隨機(jī)抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是410．一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù))拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 ，則算過關(guān)；否則不算過關(guān).則能過第二關(guān)的概率是

.11．某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘．銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：(1)完成上表；解：(1)表格中的頻率分別是0.101，0.0971，0.097，0.1031，0.1009，0.09998；(2)如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？(2)可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為0.1，則柑橘完好的概率為09．根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000(千克)．設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2×10000，解得x≈2.8．答:出售柑橘時(shí),每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元．12．為了增強(qiáng)學(xué)生法律意識(shí)，某校舉辦了首屆“法律進(jìn)校園，法在我心中”知識(shí)大賽，經(jīng)選拔后有25名學(xué)生參加決賽，這25名學(xué)生同時(shí)解答50個(gè)選擇題，若每正確一個(gè)選擇題得2