彎曲正應(yīng)力切應(yīng)力與強(qiáng)度條件

關(guān)于彎曲正應(yīng)力切應(yīng)力與強(qiáng)度條件第一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日§9—3梁截面上的正應(yīng)力當(dāng)梁上有橫向外力作用時(shí)，一般情況下，梁的橫截面上既又彎矩

M

，又有剪力

FS。mmFSM第二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素dFN=dA

才能合成彎矩只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素dFS=dA

才能合成剪力所以，在梁的橫截面上一般既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力mmFSmmM第三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日一，純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力PPaaCD++PP+PaRBRA第四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日PPaaCD++PP+Pa

橫力彎曲梁的橫截面上同時(shí)有彎矩和剪力的彎曲。

純彎曲梁的橫截面上只有彎矩沒(méi)有剪力的彎曲。橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。第五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日幾何取一純彎曲梁來(lái)研究。推導(dǎo)純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。物理靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)：第六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日1，幾何方面以及橫向線相垂直的一系列的縱向線（如aa

，bb等）。aabb梁在加力前先在其側(cè)面上畫(huà)上一系列的橫向線（如mm

，nn等）mmnn第七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）變形前相互平行的縱向直線（aa

，bb等），變形后均為圓弧線（a’a’

，b’b’等)，且靠上部的縮短靠下部的伸長(zhǎng)。梁變形后觀察到的現(xiàn)象mmnnaabbmma’a’b'b'第八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日mmnnaabbmma’a’b'b'（2）變形前垂直于縱向直線的橫向線（mm,nn等）變形后仍為直線（m’m’,n’n’等），但相對(duì)轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，且與彎曲后的縱向線垂直。m’m’n’n’第九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日

純彎曲的變形特征

基本假設(shè)1:平面假設(shè)變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于梁的軸線。

基本假設(shè)2:

縱向纖維無(wú)擠壓假設(shè)縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力。第十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日d由平面假設(shè)可知，在梁彎曲時(shí)，這兩個(gè)橫截面將相對(duì)地旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度d

。用兩個(gè)橫截面從梁中假想地截取長(zhǎng)為dx

的一段。公式推導(dǎo)第十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dx橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)將使梁的凹邊的縱向線段縮短，凸邊的縱向線段伸長(zhǎng)。由于變形的連續(xù)性，中間必有一層縱向線段O1O2無(wú)長(zhǎng)度改變。此層稱為中性層

。O1O2的長(zhǎng)度為dx

。第十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dx中性軸與橫截面的對(duì)稱軸成正交。中性層與橫截面的交線稱為中性軸

。第十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日

中性層與中性軸第十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dx中性層中性軸橫截面橫截面的對(duì)稱軸第十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dxyZx將梁的軸線取為x

軸。橫截面的對(duì)稱軸取為

y

軸。中性軸取為

z

軸。第十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dxBB1

ddy作O2B1

與

O1A

平行。在橫截面上取距中性軸為y

處的縱向線AB。為中性層上的縱向線段O1O2

變彎后的曲率半徑。O2B1的長(zhǎng)度為y

。Ay第十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dxAByB1

ddydxAB1為變形前AB

的長(zhǎng)度B1B

為AB1的伸長(zhǎng)量AB1

為A點(diǎn)的縱向線應(yīng)變。第十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dxAByB1

dddxy中性層的曲率為第十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dxAByB1

dddxydx因而，橫截面上到中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)，其線應(yīng)變相等。該式說(shuō)明，和y

坐標(biāo)成正比,第二十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日dO1O2dxAByB1

dddxydxxyZOy第二十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日2，物理方面純彎曲時(shí)橫截面上各點(diǎn)處的處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉，壓彈性模量相等。由單軸應(yīng)力狀態(tài)下的

胡克定律可得物理關(guān)系假設(shè)：=E第二十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日上式為橫截面上

正應(yīng)力變化規(guī)律的表達(dá)式。第二十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日上式說(shuō)明，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離

y

成正比；OxyZy1在距中性軸為y的同一橫線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均相等。y第二十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日M需要解決的問(wèn)題如何確定中性軸的位置？如何計(jì)算?中性軸第二十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yZxOM3，靜力學(xué)方面在橫截面上法向內(nèi)力元素dA

構(gòu)成了空間平行力系。dAZydAdA1dA第二十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yZxOMdAZydA該空間平行力系簡(jiǎn)化為x軸方向的主矢對(duì)y軸和z

軸主矩第二十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日該梁段各橫截面上FN

和My均等于零，而Mz就是橫截面上的彎矩M。yZxOMdAZydA第二十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日中性軸必通過(guò)橫截面的形心中性軸過(guò)截面形心且與橫截面的對(duì)稱軸y垂直第三十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yyZZ中性軸中性軸CC第三十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日中性軸將橫截面分為受拉和受壓兩部分。MMyyCZCZ中性軸中性軸拉拉壓壓第三十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)閥軸是橫截面的對(duì)稱軸，所以Iyz

一定為零。該式自動(dòng)滿足中性軸是橫截面的形心主慣性軸第三十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日EIz稱為截面的抗彎剛度第三十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日M

橫截面上的彎矩。該式為等直梁純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公式y(tǒng)

求應(yīng)力點(diǎn)的y

坐標(biāo)。式中：橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。Iz第三十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日

由于推導(dǎo)過(guò)程并未用到矩形截面條件，因而 公式適用于任何橫截面具有縱向?qū)ΨQ面，且 載荷作用在對(duì)稱面內(nèi)的情況。公式是對(duì)等直梁得到的。對(duì)緩慢變化的變截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。公式是從純彎曲梁推得，是否適用于一般情 形（橫力彎曲）？

公式的適用性第三十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)橫截面上有切應(yīng)力（翹曲）平面假設(shè)不再成立此外,橫力彎曲時(shí)縱向纖維無(wú)擠壓假設(shè)也不成立.由彈性力學(xué)的理論，有結(jié)論：當(dāng)梁的長(zhǎng)度l與橫截面的高度h的比值:則用純彎曲的正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力有足夠的精度。

l/h>5

的梁稱為細(xì)長(zhǎng)梁。第三十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日4，討論

（1）應(yīng)用公式時(shí)，一般將

M，y

以絕對(duì)值代入。根據(jù)梁變形的實(shí)際情況直接判斷

的正，負(fù)號(hào)。以中性軸為界梁變形后凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力（為負(fù)號(hào)）梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力（為正號(hào)）第三十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日MMyyCZCZ中性軸中性軸（2）橫截面中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力最小。且min=0第三十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處第四十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日中性軸為對(duì)稱軸ZyCMtmaxCmax壓拉第四十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)yCMtmaxCmax壓拉用ymax

表示最大拉（壓）應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。第四十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)yCMtmaxCmax壓拉WZ稱為抗彎截面模量。第四十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日中性軸是對(duì)稱軸的梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為第四十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yzhb矩形截面的抗彎截面系數(shù)第四十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A形截面的抗彎截面系數(shù)dyz第四十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日M矩形截面梁橫截面上正應(yīng)力分部圖第四十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日zy對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面MtmaxCmax第四十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日zyMtmaxCmax應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離ytmax

和

yCmax

直接代入公式。求得相應(yīng)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。第四十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日zyMtmaxCmax第五十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日803565202080z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。求橫截面最大拉應(yīng)力t，max，和最大壓應(yīng)力C，max，已知，Iz=290.610-8mm4P1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m第五十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日解：支座反力為RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m畫(huà)出彎矩圖。803565202080z第五十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CB最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上第五十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CB

B截面{第五十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z+-2.53CBC截面第五十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080zt,max=56.0MPa

發(fā)生在C截面的下邊緣可見(jiàn)，C,max=67.1MPa

發(fā)生在B截面的下邊緣第五十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日RARBP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m803565202080z56.030.267.136.1第五十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日重點(diǎn)、難點(diǎn)正應(yīng)力公式：中性軸是對(duì)稱軸的梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為第五十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日梁彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：◆中性軸是橫截面對(duì)稱軸：◆中性軸不是橫截面對(duì)稱軸：第五十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)9-8；9-9第六十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日回顧中性層的曲率公式：純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式：橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力：第六十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日xydydzabdzdxc切應(yīng)力互等定理：?jiǎn)卧w兩個(gè)相互垂直平面上，沿垂直于兩面交線作用的切應(yīng)力必定成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等，都指相（或背離）該兩平面的交線。第六十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D示一矩形截面梁受任意橫向荷載作用。9-5彎曲切應(yīng)力P2P1q(x)一、矩形截面梁第六十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日橫力彎曲時(shí),橫截面上既有正應(yīng)力,又有切應(yīng)力。推導(dǎo)切應(yīng)力公式的方法：假設(shè)切應(yīng)力的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件求出矩形截面梁的切應(yīng)力分布假設(shè)：切應(yīng)力。按截面形狀，分別討論。(1)各點(diǎn)切應(yīng)力方向平行于剪力FS;(2)切應(yīng)力沿寬度均勻分布。第六十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）推導(dǎo)公式的思路MM+dMFSFS1假想地用橫截面m—m,

n—n

從梁中截取dx

一段。兩橫截面上均有剪力和彎矩。F2q(x)F1mmnnxdxmmnn彎矩正應(yīng)力，剪力切應(yīng)力。第六十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日兩橫截面上的彎矩不等。所以兩截面上到中性軸距離相等的點(diǎn)（用y

表示）其正應(yīng)力也不等。正應(yīng)力（）分布圖mmnnMM+dMFSFSmmnny第六十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日mnnmohbdxxyz2假想地從梁段上截出體積元素mB1ABA1B1y要求m-m面上距中性軸為y處的AA1線上任意點(diǎn)處的切應(yīng)力τ。假設(shè)τ在橫截面的橫線AA1

上有相等的切應(yīng)力，且方向都與剪力方向平行。第六十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yxzyBmnAB1A1dxmnnmohbdxxyzyABA1B1ττ因?yàn)槲⒃蝑x

的長(zhǎng)度很小，所以假設(shè)切應(yīng)力在AB1

面上均勻分布。根椐切應(yīng)力互等定理，AB1

面的

AA1線各點(diǎn)處有切應(yīng)力且

第六十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日y體積元素mB1在兩端面mA1

,nB1

上兩個(gè)法向內(nèi)力不等。3mnnmohbdxxyzyABA1B1xzyBmnAB1A1dxττ第六十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日4在縱截面AB1上必有沿x

方向的切向內(nèi)力dFS。yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1ττ切應(yīng)力第七十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1第七十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日由靜力平衡方程，求出dFS。推導(dǎo)公式的步驟1和分別求出橫截面mA1和nB1上正應(yīng)力的合力234dFS除以AB1

面的面積得縱截面上的切應(yīng)力

。

由此得到橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)上的切應(yīng)力。yxzyBmnB1A1AdFSdxb第七十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）公式推導(dǎo)yxzBmnAB1A11求N1*

和N2*

假設(shè)m—m,n—n上的彎矩為M

和M+dM

。兩截面上距中性軸y1

處的正應(yīng)力為1

和2。y1dA第七十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yxzBmnAB1A1用A*

記作mA1的面積Sz*是面積A*對(duì)中性軸z的靜矩。A*y1第七十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yxzBmnAB1A1A*y1同理第七十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日2由靜力平衡方程求dFSyxzBmnAB1A1dFS第七十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yxzBmnAB1A13求縱截面AB1上的剪應(yīng)力’dxbdFS第七十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yxzBmnAB1A1dxb4橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)，其切應(yīng)力的計(jì)算公式。dFS第七十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日上式為

矩形截面梁對(duì)稱彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式。第七十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日Iz—橫截面對(duì)中性軸的慣性矩b—矩型截面的寬度

—其方向與剪力FS的方向一致FS

—橫截面上的剪力第八十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)bySz*—過(guò)求切應(yīng)力的點(diǎn)做與中性軸平行的直線，該線任一邊的橫截面面積A*

對(duì)中性軸的靜矩。y第八十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日3，切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律沿截面高度的變化由靜矩Sz*

與y

之間的關(guān)系確定。第八十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日nBmAxyzOyA*第八十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日nBmAxyzOyy1dy1b第八十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日可見(jiàn)，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。第八十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日

處，（即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)，切應(yīng)力等于零y=0處，(

即在中性軸上各點(diǎn)處），切應(yīng)力達(dá)到最大值第八十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日式中，

A=bh

,為矩形截面的面積。max矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的變化如圖所示。第八十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日z截面靜矩的計(jì)算方法AA為截面面積yC為截面的形心坐標(biāo)yC第八十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日例題:矩形截面外伸梁如圖所示.試求:(1)橫截面1-1上點(diǎn)1處的應(yīng)力;(2)橫截面2-2上點(diǎn)2,3,4處的應(yīng)力;(3)以單元體分別示出各該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力)情況.FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz第八十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz解：(1)點(diǎn)1處的應(yīng)力1-1截面的內(nèi)力第九十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz1第九十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz解：(1)點(diǎn)2，3，4處的應(yīng)力2-2截面的內(nèi)力第九十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz2第九十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz3第九十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日FF/2l/2h/43F/2ll/2l/412341122bhz3第九十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日二，工字形截面0b1z0b1腹板1，腹板上的切應(yīng)力下翼緣上翼緣第九十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日0b1z0b1A*—過(guò)欲求應(yīng)力點(diǎn)的水平線，到截面邊緣的距離。FS

—橫截面上的剪力。Iz—橫截面對(duì)中性軸的慣性矩b1—截面的寬度Sz—面積A*

對(duì)中性軸的靜矩A*腹板下翼緣上翼緣第九十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律分布。最大的切應(yīng)力max仍發(fā)生在截面的中性軸上。max0b1z0b1腹板下翼緣上翼緣第九十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日0b1z0b12，翼緣上的切應(yīng)力翼緣上的切應(yīng)力有豎向切應(yīng)力分量和水平切應(yīng)力分量。本書(shū)只介紹水平切應(yīng)力的計(jì)算方法及其方向的判定。K腹板下翼緣上翼緣第九十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日翼緣上的水平切應(yīng)力可認(rèn)為沿翼緣厚度是均勻分布的，其計(jì)算公式為：0b1z0b1K第一百頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日0b1z0b1FS——

截面上的剪力Iz——截面對(duì)中性軸的慣性矩Sz——欲求應(yīng)力點(diǎn)到翼緣邊緣間的面積A*

對(duì)中性軸的靜矩0——翼緣的厚度y0zKA*第一百零一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日Sz與z

成線性關(guān)系，所以max沿水平方向成直規(guī)律分布。0z0b1zKy0第一百零二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日3，切應(yīng)力流翼緣上的水平切應(yīng)力方向與腹板上的豎向切應(yīng)力方向之間存在著一定的規(guī)律，該規(guī)律就是組成“切應(yīng)力流”。既截面上切應(yīng)力方向就象水管中主干管與支管中的水流的方向一樣。0z0b1zKy0第一百零三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日yZbd第一百零四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)所有開(kāi)口薄壁截面，其橫截面的切應(yīng)力方向均符合“切應(yīng)力流”的規(guī)律。第一百零五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日二，其它形狀截面1，T字型截面zmax下面的狹長(zhǎng)矩形與工字形截面的腹板相似，該部分的切應(yīng)力公式仍為最大切應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上。第一百零六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日2，圓形及環(huán)形截面圓形及薄壁環(huán)形其最大豎向切應(yīng)力也都仍發(fā)生在中性軸上。并沿中性軸均勻分布。圓形截面薄壁環(huán)形截面zzZFsτmax第一百零七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A形截面薄壁環(huán)形截面A2——薄壁環(huán)形截面的面積。FS

——截面上的剪力；A1

——圓形截面的面積；zz第一百零八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日例題：圖示T形截面梁：求FS,max

所在橫截面上腹板內(nèi)切應(yīng)力的最大值max；繪出該橫截面腹板內(nèi)切應(yīng)力的變化圖。803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1mIz=290.610-8mm4第一百零九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m解：（1）畫(huà)剪力圖，計(jì)算最大切應(yīng)力++-32.55.5第一百一十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m第一百一十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日803565202080zP1=8KNP2=3KNAcBD1m1m1m（2）畫(huà)腹板內(nèi)切應(yīng)力的變化圖求腹板上與翼緣交界處的切應(yīng)力第一百一十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日803565202080z3.794.00第一百一十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日9-6梁的強(qiáng)度條件等直梁橫力彎曲時(shí)，某一橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的位置。一，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件第一百一十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日梁上最大的正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上距中性軸最遠(yuǎn)的位置第一百一十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：梁的橫截面上最大工作正應(yīng)力max

不得超過(guò)材料的許用彎曲正應(yīng)力[]

即第一百一十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日1，對(duì)于中性軸為對(duì)稱軸的截面Wz

稱為抗彎截面系數(shù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件為第一百一十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日2，對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的截面比如鑄鐵等

脆性材料

制成的梁，由于材料的（兩者有時(shí)并不發(fā)生在同一橫截面上）且梁橫截面的中性軸

一般也不是對(duì)稱軸，所以梁的第一百一十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日要求梁上最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過(guò)材料的許用拉應(yīng)力

和

許用壓應(yīng)力

。正應(yīng)力強(qiáng)度條件為第一百一十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）可對(duì)梁按正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核3，正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三方面問(wèn)題（中性軸是對(duì)稱軸）（中性軸不是對(duì)稱軸）第一百二十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）選擇梁的截面（3）確定梁的許可荷載第一百二十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁上最大切應(yīng)力max一定發(fā)生在最大剪力FSmax的橫截面上，且一般說(shuō)是位于該截面的中性軸上。全梁各橫截面中最大切應(yīng)力可統(tǒng)一表達(dá)為第一百二十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日b——

橫截面在中性軸處的寬度Fsmax——全梁的最大剪力Iz——

整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩——中性軸一側(cè)的半個(gè)橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩第一百二十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日梁除滿足正應(yīng)力強(qiáng)度外，還需滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度。對(duì)于橫力彎曲下的等直梁，其橫截面上一般既有彎矩又有剪力。梁上最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處。而梁上最大的切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面上中性軸的各點(diǎn)處

。第一百二十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日梁的最大切應(yīng)力一般在最大剪力所在橫截面的中性軸上各點(diǎn)處，這些點(diǎn)的正應(yīng)力=0梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為式中：[]

為材料在橫力彎曲時(shí)的許用剪應(yīng)力。為中性軸任一邊的半個(gè)橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩第一百二十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日在選擇梁的截面時(shí)，通常先按正應(yīng)力選出截面，再按切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。第一百二十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日例題：一簡(jiǎn)支梁受四個(gè)集中荷載P1=120KN，P2=30KN，P3=40KN，P4=12KN。此梁由兩根槽鋼組成，已知梁的許用應(yīng)力=170MPa，=100MPa。試選擇槽鋼型號(hào)。zyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4第一百二十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日RARB解：支座反力為RA=138KNRB=64KNzyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4第一百二十八頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日畫(huà)內(nèi)力圖FS,max=138KNMma55.262.45438.4第一百二十九頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月2855.262.45438.4（1）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào)根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件公式，此梁所需要的抗彎截面系數(shù)為第一百三十頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日每一槽鋼所需要的抗彎截面系數(shù)為從型鋼表中選用

20號(hào)槽鋼，其抗彎截面系數(shù)為能滿足上列強(qiáng)度要求第一百三十一頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日20075100119（2）校核最大切應(yīng)力第一百三十二頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日由型鋼表查得20號(hào)槽鋼的Iz=19100cm4。由此可見(jiàn)，所選的20號(hào)槽鋼滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，也滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，因而可用。由于梁是由兩根槽鋼組成，故每一根槽鋼分擔(dān)的最大剪力為第一百三十三頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日80y1y22020120z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為[t]=30MPa,抗壓許用應(yīng)力為[C]=160MPa

。已知截面對(duì)形心軸Z的慣性矩為Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的強(qiáng)度。

P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m第一百三十四頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日解：支座反力為RARBP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m畫(huà)出彎矩圖。80y1y22020120z第一百三十五頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上+-2.54CBP1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m80y1y22020120z第一百三十六頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日+-2.54CB80y1y22020120z

B截面{P1=9KNP2=4KNRARBAcBD1m1m1m第一百三十七頁(yè)，共一百五十五頁(yè)，2022年，8月28日+-2.54CB80y1y22020120zC截面P1=9KNP2=4KNRARBAcB