歸納類比推理

關(guān)于歸納類比推理第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日典例分析第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日例2.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日例３.平面上2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，則n條直線最多交點(diǎn)數(shù)比n-1條直線最多交點(diǎn)數(shù)多___個(gè).（n∈N,n≥2）第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日1、當(dāng)

上述推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？

時(shí)，成立，所以對(duì)于所有的自然數(shù)n,都成立。

不正確，當(dāng)n=6時(shí)不成立。鞏固練習(xí)第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日類比推理第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日1、據(jù)說春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2、人們仿照魚類的外形和它們?cè)谒械某粮≡?，發(fā)明了潛水艇.第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日火星上是否存在生命第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).類比推理的結(jié)論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來類比推理第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日①②③④⑤⑥若，則

①②③④若，則

⑤⑥⑦⑦空間向量的性質(zhì)利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量平面向量第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日繼續(xù)嘗試證明思考1:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.要求(1)每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?解:設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3123第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3解:設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=3時(shí),a3=7當(dāng)n=4時(shí),a4=15猜想an=2n

-1123你能否證明剛才的猜想?第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日例3.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日n=1時(shí),第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日n=2時(shí),n=1時(shí),第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日123

要證明剛才的猜想,需要進(jìn)一步去探究:

一般地,完成移動(dòng)n塊金屬片的任務(wù)的移動(dòng)次數(shù)an與完成移動(dòng)(n-1)塊金屬片的任務(wù)的移動(dòng)次數(shù)an-1的關(guān)系.第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)冒出創(chuàng)造的靈感火花第三十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日

思維拓展：傳說在古老的印度