【課件】集合的概念課件2022－2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語充分條件與必要條件、全稱量詞與特稱量詞學習目標：學會使用集合和邏輯用語表達和交流數(shù)學問題，提升交流的邏輯性、準確性、簡潔性、統(tǒng)一性集合：可簡潔、準確地表達數(shù)學研究對象及研究范圍的數(shù)學語言。為定義函數(shù)和研究函數(shù)的性質、隨機事件的關系、方程或不等式的解集、點線面的關系等提供語言基礎。邏輯用語：表達命題及命題間的邏輯關系的數(shù)學語言?？梢允刮覀冋_理解數(shù)學概念、合理論證數(shù)學結論、準確表達數(shù)學內容。集合的概念、表示方法、基本關系、基本運算章導語集合論作為數(shù)學中最富創(chuàng)造性的偉大成果之一，是在19世紀末由德國的康托爾(1845－1918)創(chuàng)立起來的。但是，它萌發(fā)、孕育的歷史卻源遠流長，至少可以追溯到兩千多年前。格奧爾格·康托爾德國數(shù)學家集合論創(chuàng)始人主要成就：集合論和超窮數(shù)理論“關于數(shù)學無窮的革命幾乎是由他一個人獨立完成的?！币弧⑻骄啃轮钪械募蠈嵗?/p>

“集合”這個詞同學們經(jīng)常聽到，比如上體育課的開始和結束都要“集合”.將分散的人或事物聚集在一起.那么，在高中階段我們又是怎樣定義“集合”的呢？“集合”在日常生活中的意思是：《漢書·匈奴傳下》：“發(fā)三十萬眾，具三百日糧……計其道里，一年尚未集合，兵先至者聚居暴露?！币?、探究新知

在例(1)中，我們把1～10之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；看下面的例子：(1)1～10之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學今年入學的全體高一學生；(3)所有的正方形；(4)到直線l的距離等于定長d的所有點；(5)方程x2－3x＋2=0的所有實數(shù)根；(6)地球上的四大洋．

在例(2)中,把楓華普高今年入學的每一位高一學生作為元素,這些元素的全體也是一個集合．

思考：

上面的例(3)到例(6)也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么?

1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).二、集合的有關概念集合通常用大寫字母A、B、C…表示,元素通常用小寫字母a、b、c…表示.a、b、c元素集合(A)新知1：元素與集合的概念問題1：我班所有的“帥哥”能否構成一個集合?由此說明什么?問題2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？問題3：我班所有同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中元素必須是確定的(即確定性),也就是說,給定一個集合,那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.集合中的元素是互不相同的(即互異性)，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.集合中的元素是沒有順序的(即無序性)，也就是說，集合中的任何兩個元素都可以交換位置.集合中的元素有什么特征?2.集合中元素的特性：如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.確定性、互異性、無序性.二、集合的有關概念新知2：集合中元素的特性(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.3.元素和集合的關系：屬于、不屬于關系(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；4∈A3?A，

用A表示“1～10以內的所有偶數(shù)”組成的集合，問3、4與集合A之間的關系如何？新知3：元素與集合的關系數(shù)集符號含義實數(shù)集R全體實數(shù)自然數(shù)集N非負整數(shù)(含0)正整數(shù)集N*或N+大于0的整數(shù)(不含0)整數(shù)集Z全體整數(shù)(正/負/0)有理數(shù)集Q全體有理數(shù)(整數(shù)/分數(shù))Realnumber（英文）Naturalnumber（英文）zhěng（漢語）Zahlen（德文）Quotient(商)（希臘文）Rationalnumber（英文）新知4：常見數(shù)集及表示RQZNN*

或N+N,N*

或N+,Z,Q,R之間的關系：還能用其它方法表示這些數(shù)集之間的關系嗎？實數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)分數(shù)無理數(shù)ZQRN*N+N三、典型例題例1

對于以下說法正確的是(

)①接近于0的數(shù)的全體構成一個集合；

②三角形的全體構成一個集合；

③我國的小河流構成一個集合；

④不大于3的所有自然數(shù)構成一個集合．

A.①②B.②③C.③④D.②④例2

若集合S中三個元素a、b、c是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是()A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形DD看什么看，快做題例3

由a2、2-a、4組成集合A，若A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是()A.1B.-2C.6D.2三、典型例題C課本第5頁練習第1、2題，習題1.1第1題2.用列舉法表示集合的種類個數(shù)少且有限時，全部列舉；元素多且有限時，可列舉部分，中間用省略號表示；元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，類似于上面的方法表示.新知5：集合的表示方法定義：在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.1，3，5，7，9A新知鞏固提升二次項系數(shù)不確定時，考慮為一次or二次方程新知鞏固提升——集合相等求參數(shù)2新知基礎鞏固P5點P在AB的中垂線上√元素不確定×∈∈∈∈∈∈{3,-3}或{x∈R|x2-9=0}{(1,4)}或{(x,y)|y=x+3且y=-2x+6}{x∈R|x<2}新知基礎鞏固P5∈∈∈∈∈∈{2,3,4,5}{1,-2}{x∈Z|-1<x<2}∈∈={0,1}新知基礎鞏固P6{y∈R|y=x2－4}{x∈R|y=2/x}{x|x=2k,1≤k≤5且k∈Z}1~10之間的所有偶數(shù){1,2,3,12,