人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章 圓 單元測(cè)試

單元測(cè)試（四）圓（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）得分：1?若得分：1?若00的半徑為6cm,0P=7cm,則點(diǎn)P與00的位置關(guān)系是（）點(diǎn)P在00內(nèi)B.點(diǎn)P在00上C.點(diǎn)P在00外D.不能確定已知00的半徑是5,直線l是00的切線，則點(diǎn)0到直線l的距離是（）A．2.5B．5C．3D．10如圖，在00中，00的半徑為5cm,弦AB的長(zhǎng)為8cm,M是AB上一點(diǎn)，則0M的最小值為（）A.4cm第4題圖）第5題圖）第A.4cm第4題圖）第5題圖）第6題圖）TOC\o"1-5"\h\z如圖，點(diǎn)A,B,C均在00上，當(dāng)Z0BC=40。時(shí)，ZA的度數(shù)是（）A.50°B.55°C.60°D.65°如圖，00的直徑AB=8,點(diǎn)C在00上,ZABC=30。，則AC的長(zhǎng)是（）A.2B.2邁C.2\：弓D.4如圖，在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的00與BC相切于點(diǎn)B,則AC等于（）A.B.,'3C.2邁D.2\打如圖,AB為00的直徑,C,D為00上兩點(diǎn)，若ZBCD=40°，則ZABD的大小為（A.60°5040°20°

A.60°5040°20°第7題圖)第第7題圖)第8題圖)第9題圖)如圖，00的直徑AB垂直于弦CD,垂足是點(diǎn)E,ZCA0=22.5°,0C=6,則CD的長(zhǎng)為()A.6\：2B.3翻C.6D.12如圖，半徑為5的0P與y軸相交于點(diǎn)M(0,—4)和N(0,—10),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(—4,—7)B.(—3,—7)C.(—4,—5)D.(—3,—5)已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三角形的面積為()A.2霾B.3.焉C.4品D.6鳥(niǎo)如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，貝9萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()第12題圖)A.n+\：3B.n—\3C.2n—\；3第12題圖)第14題圖)△ABC內(nèi)接于半徑為2的00,ZBAC=60°,△ABC的內(nèi)心為E,當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()4nB.C.2n4nB.C.2nji二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)TOC\o"1-5"\h\z過(guò)00內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm,則0M的長(zhǎng)為.如圖，點(diǎn)A,B,C,D分別是00上四點(diǎn)，ZABD=20°,BD是直徑，則ZACB=.如圖，PA,PB是00的切線，A,B為切點(diǎn)，點(diǎn)C,D在00上，若ZP=102°，則ZA+ZC=.

第15題圖）第16題圖）o第15題圖）第16題圖）o（第17題圖）第18題圖）如圖所示，A,B,C,D都在00上，ZABC=90°.AD=3,CD=2,則00的直徑的長(zhǎng)是如圖，在扇形A0B中，有ZA0B=90°，以點(diǎn)A為圓心,0A的長(zhǎng)為半徑作0C交AB于點(diǎn)C,若0A=2,則陰影部分的面積為.如圖，AB是00的直徑，弦BC=4cm,F是弦BC的中點(diǎn)，ZABC=60°，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，在AB上沿著A-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為七（s）（0WtV16）,連接EF，當(dāng)ABEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為.三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）如圖，已知A,B,C,D是00上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,AD.求證：DB平分ZADC.（6分）如圖，A,B,C是00上的三點(diǎn)，ZA0B=50°,Z0BC=40°，求Z0AC的度數(shù)．

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,3),B(3,3),C(4,2).⑴請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的OM,并寫出圓心M的坐標(biāo);⑵若D(1,4),貝9直線BD與0M的位置關(guān)系是.(8分)如圖,AB為00的直徑,PD切00于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且ZD=2ZCAD.(1)求ZD的度數(shù)；⑵若CD=2,求BD的長(zhǎng).(9分)如圖，已知CD是00的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB,ZA=30°.求證：AB是00的切線；若00的半徑為2,求而的長(zhǎng).(9分)如圖，AB是00的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,0F丄AC于點(diǎn)F.請(qǐng)?zhí)剿鱋F和BC的關(guān)系并說(shuō)明理由；若ZD=30°,BC=1,求圓中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)(10分)如圖，00是厶ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,且AE=DE,BC=CE.⑴求ZACB的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)0作0F丄AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)F0交BE于點(diǎn)G.若DE=3,EG=2,求AB的長(zhǎng).(10分)如圖，在RtAABC中，ZABC=90°，以AB為直徑作半圓0交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE是半圓0的切線；若ZBAC=30°,DE=2,求AD的長(zhǎng).參考答案得分：1?若得分：1?若00的半徑為6cm,0P=7cm，則點(diǎn)P與00的位置關(guān)系是(C)A.點(diǎn)P在00內(nèi)B.點(diǎn)P在00上C.點(diǎn)P在00外D.不能確定已知00的半徑是5,直線l是00的切線，則點(diǎn)0到直線l的距離是(B)A．2.5B．5C．3D．10如圖，在00中，00的半徑為5cm,弦AB的長(zhǎng)為8cm,M是AB上一點(diǎn)，則0M的最小值為(D)A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm第3題圖)第4題圖A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm第3題圖)第4題圖)(第6題圖)如圖，點(diǎn)A,B,C均在00上，當(dāng)ZOBC=40。時(shí)，ZA的度數(shù)是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°如圖，00的直徑AB=8,點(diǎn)C在00上,ZABC=30°，則AC的長(zhǎng)是(D)A.2B.2電C.2石D.4如圖，在厶ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的00與BC相切于點(diǎn)B,則AC等于(C)A.誦B.,'3C.2邁D.2\也如圖，AB為00的直徑，C,D為00上兩點(diǎn)，若ZBCD=40°，則ZABD的大小為(B)A.60°B.50°C.40°D.20°第7題圖)(第8題圖)(第9題圖)如圖，00的直徑AB垂直于弦CD,垂足是點(diǎn)E,ZCA0=22.5°,0C=6,則CD的長(zhǎng)為(A)A.&屜B.3-逸C.6D.12如圖，半徑為5的0P與y軸相交于點(diǎn)M(0,—4)和N(0,—10),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A)A.(—4，—7)B.(—3，—7)C.(—4，—5)D.(—3，—5)已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三角形的面積為(B)A.2他B.3x/3C.4罷D.6\巾如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，貝9萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為(D)A.n+\；3B.n—C.2n—\!3D.2n—2冷3第12題圖第12題圖）第14題圖）△ABC內(nèi)接于半徑為2的00,ZBAC=60°,△ABC的內(nèi)心為E,當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧EL上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（B）JIJI二、填空題（本大題共6小題?毎小題g軌共冷分》B過(guò)內(nèi)一點(diǎn)M的最氏的弦氏為lOem.最短弦長(zhǎng)為8cm,則OM的長(zhǎng)為3山.14.酮圖，點(diǎn)分別是?O±四點(diǎn).ZABDmZGBD是立魚則ZA（7j=70c.15t〔宿京中考）如圖.PA,FB是EO的切線,為切點(diǎn)，點(diǎn)CQ在①0匕，若ZP=102°,W>JZA十ZC=219".（第15題圖〉（第1E題圖】（第（第15題圖〉（第1E題圖】（第1E趣圖｝（第題圖】如圖所示,A,E,GD都在㈢Oh..ZABC=90°.AD=3.CD=2,則GHJ的直輕的檢是713.則卻?在扇形叔用屮?有乙加出=90篤以點(diǎn)A為囲心J於的氏為半徑作漁交豹尸點(diǎn)G若（）A=r2,則陰題部分的面積為點(diǎn)-專.值如圖川B是?0的宜徑越聲=5、F是弦呂C的中點(diǎn)必吧若動(dòng)點(diǎn)忙以l^n/s的速度叢兒點(diǎn)岀塩’在九E|】沿著運(yùn)功.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（s）（U</<16^?連搖EF.當(dāng)gEF是宜角「角形時(shí)汀儀）的值掏—組7衛(wèi)」2三、解答題（本大題共8小題，共66分?解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）如圖，已知A,B,C,D是00上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,AD.求證：DB平分ZADC.證明：???AB=BC,???AB=BC.\ZBDC=ZADB,.??DB平分ZADC.（6分）如圖，A,B,C是00上的三點(diǎn)，ZA0B=50°,Z0BC=40°，求Z0AC的度數(shù)．?dāng)?shù)．解：?.?0B=0C,???Z0CB=Z0BC=40°,AZB0C=180°-Z0BC-Z0CB=180°-40°-40°=100°.AZA0C=ZA0B+ZB0C=50°+100°=150又V0A=0C,Z0AC=180°—ZA0C215°.21.Z0AC=180°—ZA0C215°.21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,3)，B(3,3)，C(4，2).⑴請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的OM,并寫出圓心M的坐標(biāo);⑵若D(1,4),貝9直線BD與0M的位置關(guān)系是.解：如圖所示，圓心M的坐標(biāo)為(2,1).22.(8分)如圖,AB為00的直徑,PD切00于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且ZD=2ZCAD.(1)求ZD的度數(shù)；⑵若CD=2,求BD的長(zhǎng).

解：(l)T0A=0C,???ZA=Z0CA.???ZC0D=ZA+Z0CA=2ZA.VZD=2ZA,AZCOD=ZD.VPD與00相切于點(diǎn)C,.??0C丄PD,即Z0CD=90°,?ZD=45°.⑵由⑴可知△OCD是等腰直角三角形，?0C=CD=2.在RtAOCD中,由勾股定理，得OD=“J22+22=2叮2..??BD=OD—OB=2\/2—2.23.（9分）如圖，已知CD是00的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BC=AB,ZA=30°.⑴求證：AB是00的切線;（2）若00的半徑為（2）若00的半徑為2,求BD的長(zhǎng)./?⑴證明：連接0B.VBC=AB,ZA=30°,AZC=ZA=30°.(2)解：?.?0B=2,ZB0D=60?lBD.24.〔9(2)解：?.?0B=2,ZB0D=60?lBD.24.〔9分》如圖,"E是?O的直耗’弦CD交AB于點(diǎn)E丄/K：于點(diǎn)F.（門諸探索（用和的關(guān)系并說(shuō)叨理由；⑵若ZD=30D,B（=1,求國(guó)I中陰影部分的血積“結(jié)果保留QZZD=30°AH==2.'-AC=73.SA<1C=^AC*Ok=^.''120n,C門■.口_120*?I2_71-q二口—q=It_厲—II…上和慮對(duì)_黍亓_■■/旦奇_沁蚊_石—埠H1)OF^B€.OF=yBC；屋由：由蚤絵長(zhǎng)理，絆AF=CEAO=BO.^ACB=90°./.OF^AAflC'的中館規(guī)「+反;又V0C=0B,AZCB0=ZC=30°..\ZA0B=ZCB0+ZC=60°.在△AB0中，ZA=30°,ZA0B=60°..\ZAB0=90。，即AB丄0B.又V0B為00的半徑,???AB為00的切線.60n?2=2=180=3(10分)如圖，00是厶ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,且AE=DE,BC=CE.⑴求ZACB的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)0作0F丄AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)F0交BE于點(diǎn)G.若DE=3,EG=2,求AB的長(zhǎng).解：（1）VZA=ZD,AE=DE,ZAEB=ZDEC,???△AEB9ADEC,???BE=CE.又VBC=CE,ABE=CE=BC,.?.△EBC為等邊三角形，.??ZACB=60°.⑵V0F丄AC,?AF=CF,???△EBC為等邊三角形，/.ZGEF=60°,.ZEGF=30°.?EG=2,.EF=1,又VAE=DE=3,.??CF=AF=AE+EF=4,?°.AC=8,CE=5,?BC=5.過(guò)點(diǎn)B作BM丄AC于點(diǎn)M,VZBCM=60°,.ZMBC=30°..??CM=|,BM=\；BC2—CM2=^,.?.am=ac—cm=~2，.\AB=.''aM2+BM2=7.(10分)如圖，在RtAABC中，ZABC=90°，以AB為直徑作半圓0交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE是半圓0的切線；若ZBAC=30°,DE=2,求AD的長(zhǎng).證