2017-2018學年同步備課套餐之高一物理人教版必修2講義：第七章機械能守恒定律 4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精4重力勢能［學習目標］1。認識重力做功與物體運動路徑無關的特點.2.理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義式進行有關計算.3。理解重力做功與重力勢能變化的關系.4。知道重力勢能具有相對性。5。知道重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的.一、重力做的功1.重力做功的表達式：WG＝mgh，h指初位置與末位置的高度差。2。重力做功的特點：物體運動時,重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。二、重力勢能1.重力勢能（1)定義:物體由于被舉高而具有的能.(2)公式：Ep＝mgh,式中h是物體重心到參考平面的高度.(3）單位：焦耳；符號：J.2.重力做功與重力勢能之間的關系：WG＝Ep1－Ep2.三、重力勢能的相對性和系統(tǒng)性1.相對性：Ep＝mgh中的h是物體重心相對參考平面的高度.參考平面選擇不同,則物體的高度h不同，重力勢能的大小也就不同.2。系統(tǒng)性：重力是地球與物體相互吸引產生的，所以重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)"所共有的,平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化說法。［即學即用]1。判斷下列說法的正誤.（1)重力做功與物體沿直線或曲線有關。(×)(2）物體只要運動，其重力一定做功.(×)(3）同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1＝3J，Ep2＝－10J，則Ep1〈Ep2。(×)(4）物體由高處到低處，重力一定做正功，重力勢能一定減少。（√)（5）重力做功一定與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關。（√）2。質量為m的物體從地面上方H高處由靜止釋放,落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖1所示，在此過程中，重力對物體做功為________,重力勢能________（填“減少"或“增加")了________.圖1答案mg(H＋h）減少mg（H＋h)一、重力做功［導學探究］如圖2所示,一個質量為m的物體,從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B,在這個過程中思考并討論以下問題:圖2（1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功;(3）重力做功有什么特點？答案(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2（2）把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….物體通過整個路徑時重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3）物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關.［知識深化］1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與受其他力及運動狀態(tài)均無關.2。物體下降時重力做正功,物體上升時重力做負功.3.在一些往復運動或多個運動過程的復雜問題中求重力做功時，利用重力做功的特點，可以省去大量中間過程，一步求解。例1在同一高度，把三個質量相同的球A、B、C分別以相等的速率豎直上拋、豎直下拋和平拋，它們都落到同一水平地面上.三個球在運動過程中，重力對它們做的功分別為WA、WB、WC，重力的平均功率分別為PA、PB、PC，則它們的大小關系為（)A。WA〉WB＝WC，PA>PB＝PCB.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PCC。WA＝WB＝WC，PB>PC〉PAD。WA〉WB>WC，PA>PB〉PC答案C解析由重力做功特點知：WA＝WB＝WC;從拋出到落地的時間，由運動學知識知：tB<tC<tA，由P＝eq\f(W，t）得，PB〉PC>PA,故C對。二、重力勢能[導學探究］如圖3所示，質量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處.求下列兩種情況下,重力做的功和重力勢能的變化量,并分析它們之間的關系.圖3（1)以地面為零勢能參考面；（2)以B處所在的高度為零勢能參考面.答案（1）重力做的功WG＝mgΔh＝mg（h2－h(huán)1）,選地面為零勢能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh。（2）選B處所在的高度為零勢能參考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg（h2－h(huán)1）。物體的重力勢能EpA＝mg（h2－h(huán)1)＝mgΔh,EpB＝0，重力勢能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.綜上兩次分析可見WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢能的變化量的負值,而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關。[知識深化]1.重力做功與重力勢能變化的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp2。重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面,物體重力勢能的數(shù)值是不同的。故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.3.重力勢能是標量，但有正負之分,物體在零勢能面上方，物體的重力勢能是正值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要多，物體在零勢能面下方，物體的重力勢能是負值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要少.4。重力勢能的變化量與參考平面的選擇無關.例2下列關于重力勢能的說法正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J,重力勢能增加了D.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零答案C解析物體的重力勢能與參考平面的選取有關，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同,A選項錯；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大,物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯;重力勢能中的正、負號表示大小,－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能,C選項對；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零,D選項錯.例3如圖4所示，質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落,桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是()圖4A。mgh，減少mg（H－h(huán)）B.mgh,增加mg（H＋h）C.－mgh，增加mg（H－h(huán))D。－mgh，減少mg（H＋h)答案D解析以桌面為參考平面，落地時小球的重力勢能為－mgh,即末狀態(tài)的重力勢能為－mgh,初狀態(tài)的重力勢能為mgH，重力勢能的變化即為－mgh－mgH＝－mg（H＋h）,重力勢能減少了mg（H＋h）.故選D.三、重力做功與重力勢能變化的關系例4如圖5所示，質量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點,將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經過C點，若已知OD＝eq\f（2,3)l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力做功為多少?重力勢能減少了多少?圖5答案eq\f（1,3)mgleq\f(1，3)mgl解析從A點運動到C點,小球下落的高度為h＝eq\f(1，3)l,故重力做功WG＝mgh＝eq\f（1,3）mgl，重力勢能的變化量ΔEp＝－WG＝－eq\f（1，3)mgl負號表示小球的重力勢能減少了。1.重力做功與重力勢能變化的關系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp,即重力勢能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關。2.兩種情況物體由高到低eq\o(→,\s\up7（WG〉0，Ep1>Ep2)）重力勢能減少物體由低到高eq\o（→,\s\up7(WG<0，Ep1〈Ep2））重力勢能增加1。（重力做功的特點)如圖6所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h的A點滑到同一水平面上,軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的,則（）圖6A。沿軌道1滑下重力做的功多B.沿軌道2滑下重力做的功多C。沿軌道3滑下重力做的功多D。沿三條軌道滑下重力做的功一樣多答案D解析重力做功的多少只與初、末位置的高度差有關，與路徑無關,D選項正確.2。(重力勢能的理解)關于重力勢能，下列說法正確的是(）A.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的B。處在同一高度的物體,具有的重力勢能相同C.重力勢能是標量，不可能有正、負值D。浮在海面上的小船的重力勢能一定為零答案A解析重力勢能具有系統(tǒng)性，重力勢能是物體與地球共有的,故A正確;重力勢能等于mgh，其中h是相對于參考平面的高度,參考平面不同，h不同，另外質量也不一定相同,故處在同一高度的物體,其重力勢能不一定相同,選項B錯誤；重力勢能是標量，但有正負，負號表示物體在參考平面的下方，故C錯誤；零勢能面的選取是任意的,并不一定選擇海平面為零勢能面，故浮在海面上的小船的重力勢能不一定為零，選項D錯誤.3。(重力勢能及重力勢能的變化)一棵樹上有一個質量為0。3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最后滾入溝底D.A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖7所示.以地面C為零勢能面，g取10m/s2，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是（）圖7A。15.6J和9JB.9J和－9JC.15.6J和－9JD。15.6J和－15.6J答案C解析以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0.3×10×（－3.0)J＝－9J。從A落下到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0。3×10×(0。7＋1.5＋3。0）J＝15。6J，故選C。4.(重力做功與重力勢能變化的關系）在處無初速度釋放一小球,小球質量為m＝200g,不計空氣阻力，g取10m/s2,取最高點所在水平面為零勢能參考平面.求:（1）在第2s末小球的重力勢能；(2）3s內重力所做的功及重力勢能的變化。答案（1）－40J(2)90J減少了90J解析(1)在第2s末小球下落的高度為：h＝eq\f(1，2）gt2＝eq\f（1，2）×10×22m＝20m重力勢能為：Ep＝－mgh＝－0。2×10×20J＝－40J.（2)在3s內小球下落的高度為h′＝eq\f（1,2）gt′2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m。3s內重力做功為：WG＝mgh′＝0.2×10×45J＝90JWG>0,所以小球的重力勢能減少，且減少了90J.課時作業(yè)一、選擇題（1～7為單項選擇題，8~11為多項選擇題）1。下列關于重力勢能的幾種理解，正確的是(）A。重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功B。放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零C.選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時物體的重力勢能不相等D.選取不同有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關重力勢能問題的研究答案D解析重力勢能的大小與零勢能參考平面的選取有關，一個物體重力勢能的大小跟它能否對別的物體做功無必然聯(lián)系.2.某大型拱橋的拱高為h，AB弧長為L，如圖1所示，質量為m的汽車在以不變的速率v由A點運動到B點的過程中，以下說法正確的是(）圖1A。汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功B。汽車的重力勢能先減小后增大,總的變化量為零,重力先做負功，后做正功,總功為零C。汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做正功，后做負功，總功為零D。汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零,重力先做負功，后做正功，總功為零答案D解析前半段，汽車向高處運動，重力勢能增大,重力做負功；后半段，汽車向低處運動，重力勢能減小，重力做正功,選項D正確。3.如圖2所示，在水平面上平鋪著n塊磚,每塊磚的質量為m，厚度為h，如果人工將磚一塊一塊地疊放起來,那么人至少做功（)圖2A。n(n－1）mgh B。eq\f(1，2）n(n－1)mghC.n（n＋1）mgh D。eq\f（1,2）n（n＋1）mgh答案B解析取n塊磚的整體為研究對象，疊放起來后整體的重心距地面eq\f（1，2)nh,原來的重心距地面eq\f(1，2)h，故有W＝ΔEp＝nmg×eq\f(1，2)nh－nmg×eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)n(n－1)mgh，B項正確.4.一根長為2m、重為200N的均勻木桿放在水平地面上,現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0。5m,另一端仍放在地面上，則所需做的功為(）A.50J B。100JC.200J D.400J答案A解析由幾何關系可知，桿的重心向上運動了h＝eq\f(0.5，2）m＝0.25m,故克服重力做功WG＝mgh＝200×0。25J＝50J；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50J，選項A正確.5。一物體以初速度v豎直向上拋出，做豎直上拋運動，則物體的重力勢能Ep－路程s圖象應是四個圖中的(）答案A解析以拋出點為零勢能點，則上升階段路程為s時，克服重力做功mgs，重力勢能Ep＝mgs，即重力勢能與路程s成正比;下降階段，物體距拋出點的高度h＝2h0－s,其中h0為上升的最高點,故重力勢能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs,故下降階段，隨著路程s的增大，重力勢能線性減小，選項A正確。6。如圖3所示，物體A的質量為m，A的上端連接一個輕彈簧，彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k,整個系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起,B點上移距離為L,此時物體A也已經離開地面，則下列說法中正確的是（)圖3A.提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgLB.物體A的重力勢能增加mgLC。物體A的重力勢能增加mg（L－L0)D.物體A的重力勢能增加mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f（mg,k）））答案D解析將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時有支持力，故拉力先小于mg，物體離地后等于mg，拉力的位移為L，故提彈簧的力對系統(tǒng)做功小于mgL,故A錯誤;B點上移距離為L，彈簧伸長量為ΔL＝eq\f（mg,k)，故A上升的高度為L－ΔL，所以物體A的重力勢能增加mgeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(L－\f(mg,k））)，故B、C錯誤，D正確。7.如圖4所示，一顆人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，則()圖4A。衛(wèi)星在A點的重力勢能比在B點的重力勢能大B.衛(wèi)星在B點的重力勢能比在A點的重力勢能大C。衛(wèi)星在A、B兩點的重力勢能相等D.條件不足，無法比較答案B解析設A、B兩點距離地球的距離分別為hA和hB.如圖所示，在AB連線上取A′點,使A與A′同處于以地心為圓心的同一圓弧上，則A與A′處物體重力勢能大小相等。另外,衛(wèi)星由B至A′時，引力做正功，重力勢能減少，故有EpA〈EpB.8。關于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是（)A.重力對物體做正功時,物體的重力勢能一定減少B.物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加C。地球上物體的重力勢能是不變的D。重力做功的多少及重力勢能的變化量都與參考平面的選取無關答案ABD解析重力做正功，物體的重力勢能一定減少，物體克服重力做功，物體的重力勢能一定增加，選項A、B正確；物體的重力勢能大小除與其質量有關外,還與物體所處的位置有關，在不同高度，同一物體的重力勢能不同，選項C錯誤；重力做功的特點是重力做功多少只與物體初、末位置的高度差有關,與參考平面的選取無關，而重力勢能的變化量等于重力做的功，選項D正確.9。物體在運動過程中，克服重力做功100J，則以下說法正確的是（)A.物體的高度一定降低了B.物體的高度一定升高了C。物體的重力勢能一定是100JD.物體的重力勢能一定增加100J答案BD解析克服重力做功,即重力做負功,重力勢能增加,高度升高,克服重力做多少功,重力勢能就增加多少，但重力勢能是相對的，增加100J的重力勢能，并不代表現(xiàn)在的重力勢能就是100J，故B、D正確，A、C錯誤。10。如圖5所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經過A、B、C三點。以下表述正確的是（)圖5A.若以地面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點大B。若以A點所在的水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點小C.若以B點所在的水平面為參考平面,小球在C點的重力勢能大于零D。無論以何處水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能均比C點大答案AD11.在高處的某一點將兩個質量相等的小球以相同速率v0分別豎直上拋和豎直下拋，下列結論正確的是(不計空氣阻力)()A。從拋出到剛著地，重力對兩球所做的功相等B.從拋出到剛著地,重力對兩球做的功都是正功C。從拋出到剛著地，重力對兩球做功的平均功率相等D。兩球剛著地時，重力的瞬時功率相等答案ABD解析重力做功只取決于初、末位置的高度差，與