最新高考數(shù)學(xué)極值點偏移問題專題復(fù)習(xí)

最新高考數(shù)學(xué)極值點偏移問題專題復(fù)習(xí)【例1】已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（B）A．當時，，B.當時，，C.當時，，D.當時，，【例2】設(shè)函數(shù),若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是（D）A．當時, B．當時,C．當時, D．當時,【例3】設(shè)函數(shù),若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是（B）A．當時, B．當時,C．當時, D．當時,【例4】（2010東城二模）已知函數(shù)．(Ⅰ)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)，，且，求證：．解：(Ⅰ)．………3分因為在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立．即在上恒成立．當時，由，得．設(shè)，．．所以當且僅當，即時，有最小值．所以．所以．所以的取值范圍是．…………7分(Ⅱ)不妨設(shè)，則．要證，只需證，即證．只需證．……………11分設(shè)．由(Ⅰ)知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以．即成立．所以．………………14分【例5】（2010天津）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：當時，.（Ⅲ）如果，且，證明：.解：f’令f’(x)=0,解得x=1當x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,則=，所以>,從而>.因為，所以，又由（Ⅰ）可知函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)增函數(shù)，所以>,即>2.【例6】（2011遼寧）已知函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：當時，；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明：.解：（I）（i）若單調(diào)增加.（ii）若且當所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少.………………4分（II）設(shè)函數(shù)則當.故當，………………8分（III）由（I）可得，當?shù)膱D像與x軸至多有一個交點，故，從而的最大值為不妨設(shè)由（II）得從而由（I）知，………………12分【例7】（2013湖南文）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當時，.解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要證明:當x>0時f(x)<f(-x)即可...【例8】（2016新課標I）已知函數(shù)QUOTE有兩個零點.(I)求的取值范圍；(II)設(shè)是的兩個零點，證明：解：（Ⅰ）．（i）設(shè),則,只有一個零點．（ii）設(shè),則當時,；當時,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．又,,取滿足且,則,故存在兩個零點．（iii）設(shè),由得或．若,則,故當時,,因此在上單調(diào)遞增．又當時,,所以不存在兩個零點．若,則,故當時,；當時,．因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．又當時,,所以不存在兩個零點．綜上,的取值范圍為．（Ⅱ）不妨設(shè),由（Ⅰ）知,,在上單調(diào)遞減,所以等價于,即．由于,而,所以．設(shè),則．所以當時,,而,故當時,．從而,故．【例9】已知函數(shù)QUOTE.（1）若，求函數(shù)在上的零點個數(shù)；（2）若有兩個零點，證明：【例10】設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：．【例11】設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）【例12】已知函數(shù)，（1）若，求證：函數(shù)有極值；（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個相異交點，求證：【例13】已知函數(shù)，求證：有唯一零點的充要條件a=e【例14】函數(shù)的圖像