歷年高考數(shù)學(xué)真題(全國(guó)卷) - 2

歷年高考數(shù)學(xué)真題(全國(guó)卷)2020年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(大綱全國(guó)卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2019大綱全國(guó)，理1)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()．A．3B．4C．5D．62．(2019大綱全國(guó)，理2)＝()．A．－8B．8C．－8iD．8i3．(2019大綱全國(guó)，理3)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝()．A．－4B．－3C．－2D．－14．(2019大綱全國(guó)，理4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?)．A．(－1,1)B．C．(－1,0)D．5．(2019大綱全國(guó)，理5)函數(shù)f(x)＝(x＞0)的反函數(shù)f－1(x)＝()．A．(x＞0)B．(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x＞0)6．(2019大綱全國(guó)，理6)已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝，則{an}的前10項(xiàng)和等于()．A．－6(1－3－10)B．(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)7．(2019大綱全國(guó)，理7)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()．A．56B．84C．112D．1688．(2019大綱全國(guó)，理8)橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值圍是()．A．B．C．D．9．(2019大綱全國(guó)，理9)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在是增函數(shù)，則a的取值圍是()．A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)10．(2019大綱全國(guó)，理10)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()．A．B．C．D．11．(2019大綱全國(guó)，理11)已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2,2)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若，則k＝()．A．B．C．D．212．(2019大綱全國(guó)，理12)已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱B．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．f(x)的最大值為D．f(x)既是奇函數(shù)，又是期函數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(2019大綱全國(guó)，理13)已知α是第三象限角，sinα＝，則cotα＝__________.14．(2019大綱全國(guó)，理14)6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有__________種．(用數(shù)字作答)15．(2019大綱全國(guó)，理15)記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y＝a(x＋1)與D有公共點(diǎn)，則a的取值圍是__________．16．(2019大綱全國(guó)，理16)已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球O的半徑，OK＝，且圓O與圓K所在的平面所成的一個(gè)二面角為60°，則球O的表面積等于__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(2019大綱全國(guó)，理17)(本小題滿分10分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式．18．(2019大綱全國(guó)，理18)(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝，求C19．(2019大綱全國(guó)，理19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形．(1)證明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大?。?0．(2019大綱全國(guó)，理20)(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．21．(2019大綱全國(guó)，理21)(本小題滿分12分)已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y＝2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(1)求a，b；(2)設(shè)過(guò)F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AF1|＝|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列．22．(2019大綱全國(guó)，理22)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝.(1)若x≥0時(shí)，f(x)≤0，求λ的最小值；(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)，證明：a2n－an＋＞ln2.2019年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(大綱全國(guó)卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．答案：B解析：由題意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素．故選B.2．答案：A解析：.故選A.3．答案：B解析：由(m＋n)⊥(m－n)?|m|2－|n|2＝0?(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0?λ＝－3.故選B.4．答案：B解析：由題意知－1＜2x＋1＜0，則－1＜x＜.故選B.5．答案：A解析：由題意知＝2y?x＝(y＞0)，因此f－1(x)＝(x＞0)．故選A.6．答案：C解析：∵3an＋1＋an＝0，∴an＋1＝.∴數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列．∵a2＝，∴a1＝4.∴S10＝＝3(1－3－10)．故選C.7．答案：D解析：因?yàn)?1＋x)8的展開式中x2的系數(shù)為，(1＋y)4的展開式中y2的系數(shù)為，所以x2y2的系數(shù)為.故選D.8．答案：B解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則，，，于是.故.∵∈[－2，－1]，∴.故選B.9．答案：D解析：由條件知f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，即在上恒成立．∵函數(shù)在上為減函數(shù)，∴.∴a≥3.故選D.10．答案：A解析：如下圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)C1O，過(guò)C作CH⊥C1O于點(diǎn)H.∵CH⊥平面C1BD，∴∠HDC為CD與平面BDC1所成的角．設(shè)AA1＝2AB＝2，則，.由等面積法，得C1O·CH＝OC·CC1，即，∴.∴sin∠HDC＝.故選A.11．答案：D解析：由題意知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則直線AB的程為y＝k(x－2)，將其代入y2＝8x，得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝4.①由∵，∴(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝0.∴(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，即x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0.④由①②③④解得k＝2.故選D.12．答案：C解析：由題意知f(x)＝2cos2x·sinx＝2(1－sin2x)sinx.令t＝sinx，t∈[－1,1]，則g(t)＝2(1－t2)t＝2t－2t3.令g′(t)＝2－6t2＝0，得.當(dāng)t＝±1時(shí)，函數(shù)值為0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為.∴g(t)max＝，即f(x)的最大值為.故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．答案：解析：由題意知cosα＝.故cotα＝.14．答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，法有種，再將甲、乙插入這4人形成的5個(gè)間隔中，有種排法，因此甲、乙不相鄰的不同排法有(種)．15．答案：解析：作出題中不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．∵直線y＝a(x＋1)過(guò)定點(diǎn)C(－1,0)，由圖并結(jié)合題意可知，kAC＝4，∴要使直線y＝a(x＋1)與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則≤a≤4.16．答案：16π解析：如下圖，設(shè)MN為兩圓的公共弦，E為MN的中點(diǎn)，則OE⊥MN，KE⊥MN，結(jié)合題意可知∠OEK＝60°.又MN＝R，∴△OMN為正三角形．∴OE＝.又OK⊥EK，∴＝OE·sin60°＝.∴R＝2.∴S＝4πR2＝16π.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．解：設(shè){an}的公差為d.由S3＝得3a2＝，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得＝S1S4.又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．若a2＝0，則d2＝－2d2，所以d＝0，此時(shí)Sn＝0，不合題意；若a2＝3，則(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝3或an＝2n－1.18．解：(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cosB＝，因此B＝120°.(2)由(1)知A＋C＝60°，所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝，故A－C＝30°或A－C＝－30°，因此C＝15°或C＝45°.19．(1)證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則ABED為正形．過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連結(jié)OA，OB，OD，OE.由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA＝PB＝PD，所以O(shè)A＝OB＝OD，即點(diǎn)O為正形ABED對(duì)角線的交點(diǎn)，故OE⊥BD，從而PB⊥OE.因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥CD.因此PB⊥CD.(2)解法一：由(1)知CD⊥PB，CD⊥PO，PB∩PO＝P，故CD⊥平面PBD.又PD平面PBD，所以CD⊥PD.取PD的中點(diǎn)F，PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，則FG∥CD，F(xiàn)G⊥PD.連結(jié)AF，由△APD為等邊三角形可得AF⊥PD.所以∠AFG為二面角A－PD－C的平面角．連結(jié)AG，EG，則EG∥PB.又PB⊥AE，所以EG⊥AE.設(shè)AB＝2，則AE＝，EG＝＝1，故AG＝＝3.在△AFG中，F(xiàn)G＝，，AG＝3，所以cos∠AFG＝.因此二面角A－PD－C的大小為.解法二：由(1)知，OE，OB，OP兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的向?yàn)閤軸的正向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz.設(shè)||＝2，則A(，0,0)，D(0，，0)，C(，，0)，P(0,0，)．＝(，，)，＝(0，，)．＝(，0，)，＝(，，0)．設(shè)平面PCD的法向量為n1＝(x，y，z)，則n1·＝(x，y，z)·(，，)＝0，n1·＝(x，y，z)·(0，，)＝0，可得2x－y－z＝0，y＋z＝0.取y＝－1，得x＝0，z＝1，故n1＝(0，－1,1)．設(shè)平面PAD的法向量為n2＝(m，p，q)，則n2·＝(m，p，q)·(，0，)＝0，n2·＝(m，p，q)·(，，0)＝0，可得m＋q＝0，m－p＝0.取m＝1，得p＝1，q＝－1，故n2＝(1,1，－1)．于是cos〈n1，n2〉＝.由于〈n1，n2〉等于二面角A－PD－C的平面角，所以二面角A－PD－C的大小為.20．解：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”．則A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝.(2)X的可能取值為0,1,2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”，B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”，B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”．則P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)·P(A3)＝，P(X＝2)＝P(·B3)＝P()P(B3)＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝，EX＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.21．(1)解：由題設(shè)知＝3，即＝9，故b2＝8a2.所以C的程為8x2－y2＝8a2.將y＝2代入上式，求得.由題設(shè)知，，解得a2＝1.所以a＝1，b＝.(2)證明：由(1)知，F(xiàn)1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)，C的程為8x2－y2＝8.①由題意可設(shè)l的程為y＝k(x－3)，，代入①并化簡(jiǎn)得(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝，x1·x2＝.于是|AF1|＝＝＝－(3x1＋1)，|BF1|＝＝＝3x2＋1.由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，即x1＋x2＝.故，解得k2＝，從而x1·x2＝.由于|AF2|＝＝＝1－3x1，|BF2|＝＝＝3x2－1，故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16.因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列．22．(1)解：由已知f(0)＝0，f′(x)＝，f′(0)＝0.若，則當(dāng)0＜x＜2(1－2λ)時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)＞0.若，則當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0.綜上，λ的最小值是.(2)證明：令.由(1)知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，即．取，則.于是＝＝ln2n－lnn＝ln2.所以.2019年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國(guó)新課標(biāo)卷I)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則()．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB2．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理2)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為()．A．－4B．C．4D．3．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣法中，最合理的抽樣法是()．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣4．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理4)已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x5．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]6．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理6)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm37．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理7)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()．A．3B．4C．5D．68．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理8)某幾體的三視圖如圖所示，則該幾體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π9．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝()．A．5B．6C．7D．810．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理10)已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的程為()．A．B．C．D．11．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理11)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]12．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理12)設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，＋1＝，則()．A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)題～第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第(22)題～第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝__________.14．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理14)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝_______.15．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理15)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝__________.16．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理16)若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則f(x)的最大值為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理17)(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.18．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理18)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)證明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．19．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理19)(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n＝4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.21．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值圍．請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的框涂黑．22．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．23．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)程已知曲線C1的參數(shù)程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)程化為極坐標(biāo)程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講：已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值圍．2019年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國(guó)卷I新課標(biāo))第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．答案：B解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A與B可用圖象表示為：由圖象可以看出A∪B＝R，故選B.2．答案：D解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴.故z的虛部為，選D.3．答案：C解析：因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣．4．答案：C解析：∵，∴.∴a2＝4b2，.∴漸近線程為.5．答案：A解析：若t∈[－1,1)，則執(zhí)行s＝3t，故s∈[－3,3)．若t∈[1,3]，則執(zhí)行s＝4t－t2，其對(duì)稱軸為t＝2.故當(dāng)t＝2時(shí)，s取得最大值4.當(dāng)t＝1或3時(shí)，s取得最小值3，則s∈[3,4]．綜上可知，輸出的s∈[－3,4]．故選A.6．答案：A解析：設(shè)球半徑為R，由題可知R，R－2，正體棱長(zhǎng)一半可構(gòu)成直角三角形，即△OBA為直角三角形，如圖．BC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R，由R2＝(R－2)2＋42，得R＝5，所以球的體積為(cm3)，故選A.7．答案：C解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故選C.8．答案：A解析：由三視圖可知該幾體為半圓柱上放一個(gè)長(zhǎng)體，由圖中數(shù)據(jù)可知圓柱底面半徑r＝2，長(zhǎng)為4，在長(zhǎng)體中，長(zhǎng)為4，寬為2，高為2，所以幾體的體積為πr2×4×＋4×2×2＝8π＋16.故選A.9．答案：B解析：由題意可知，a＝，b＝，又∵13a＝7b，∴，即.解得m＝6.故選B.10．答案：D解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在橢圓上，∴①－②，得，即，∵AB的中點(diǎn)為(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝，∴.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴橢圓E的程為.故選D.11．答案：D解析：由y＝|f(x)|的圖象知：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＝ax只有a≤0時(shí)，才能滿足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②當(dāng)x≤0時(shí)，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.當(dāng)x＝0時(shí)，不等式為0≥0成立．當(dāng)x＜0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.綜上可知：a∈[－2,0]．12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)題～第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第(22)題～第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．答案：2解析：∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)|b|2.又∵|a|＝|b|＝1，且a與b夾角為60°，b⊥c，∴0＝t|a||b|cos60°＋(1－t)，0＝＋1－t.∴t＝2.14．答案：(－2)n－1解析：∵，①∴當(dāng)n≥2時(shí)，.②①－②，得，即＝－2.∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，an＝(－2)n－1.15．答案：解析：f(x)＝sinx－2cosx＝，令cosα＝，sinα＝，則f(x)＝sin(α＋x)，當(dāng)x＝2kπ＋－α(k∈Z)時(shí)，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cosθ＝＝＝sinα＝.16．答案：16解析：∵函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，∴f(x)滿足f(0)＝f(－4)，f(－1)＝f(－3)，即解得∴f(x)＝－x4－8x3－14x2＋8x＋15.由f′(x)＝－4x3－24x2－28x＋8＝0，得x1＝－2－，x2＝－2，x3＝－2＋.易知，f(x)在(－∞，－2－)上為增函數(shù)，在(－2－，－2)上為減函數(shù)，在(－2，－2＋)上為增函數(shù)，在(－2＋，＋∞)上為減函數(shù)．∴f(－2－)＝[1－(－2－)2][(－2－)2＋8(－2－)＋15]＝(－8－)(8－)＝80－64＝16.f(－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f(－2＋)＝[1－(－2＋)2][(－2＋)2＋8(－2＋)＋15]＝(－8＋)(8＋)＝80－64＝16.故f(x)的最大值為16.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．解：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.(2)設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.18．(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因?yàn)镃A＝CB，所以O(shè)C⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB.因?yàn)镺C∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由(1)知OC⊥AB，OA1⊥AB.又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz.由題設(shè)知A(1,0,0)，A1(0，，0)，C(0,0，)，B(－1,0,0)．則＝(1,0，)，＝＝(－1，，0)，＝(0，，)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n＝(，1，－1)．故cos〈n，〉＝＝.所以A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.19．解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝.(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X＝400)＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.所以X的分布列為X400500800PEX＝＝506.25.20．解：由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其程為(x≠－2)．(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R＝2.所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其程為(x－2)2＋y2＝4.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|＝.若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q(－4,0)，所以可設(shè)l：y＝k(x＋4)．由l與圓M相切得，解得k＝.當(dāng)k＝時(shí)，將代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝.所以|AB|＝.當(dāng)時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|＝.綜上，|AB|＝或|AB|＝.21．解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.從而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)．設(shè)函數(shù)F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，則F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．由題設(shè)可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－lnk，x2＝－2.①若1≤k＜e2，則－2＜x1≤0.從而當(dāng)x∈(－2，x1)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0；當(dāng)x∈(x1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0.即F(x)在(－2，x1)單調(diào)遞減，在(x1，＋∞)單調(diào)遞增．故F(x)在[－2，＋∞)的最小值為F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.故當(dāng)x≥－2時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．②若k＝e2，則F′(x)＝2e2(x＋2)(ex－e－2)．從而當(dāng)x＞－2時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，即F(x)在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．而F(－2)＝0，故當(dāng)x≥－2時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．③若k＞e2，則F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜0.從而當(dāng)x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．綜上，k的取值圍是[1，e2]．請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的框涂黑．22．(1)證明：連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于.23．解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的極坐標(biāo)程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通程為x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.24．解：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式f(x)＜g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.設(shè)函數(shù)y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝其圖像如圖所示．從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y＜0.所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3.所以x≥a－2對(duì)x∈都成立．故≥a－2，即.從而a的取值圍是.2019年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國(guó)新課標(biāo)卷II)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，則M∩N＝()．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝()．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i3．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理3)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()．A．B．C．D．4．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理4)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l5．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－16．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝()．A．B．C．D．7．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理7)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()．8．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理8)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c9．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝()．A．B．C．1D．210．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理10)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝011．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理11)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的程為()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理12)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值圍是()．A．(0,1)B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理13)已知正形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則＝__________.14．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理14)從n個(gè)正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝__________.15．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理15)設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝__________.16．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理16)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理17)(本小題滿分12分)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．18．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝.(1)證明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．19．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；(3)在直圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望．20．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．21．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)＞0.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；(2)若DB＝BE＝EA，求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．23．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)．(1)求M的軌跡的參數(shù)程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．24．(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).

2019年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國(guó)新課標(biāo)卷II)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．答案：A解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故選A.2．答案：A解析：＝＝－1＋i.3．答案：C解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，若q＝1，則由a5＝9，得a1＝9，此時(shí)S3＝27，而a2＋10a1＝99，不滿足題意，因此q≠1.∵q≠1時(shí)，S3＝＝a1·q＋10a1，∴＝q＋10，整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.4．答案：D解析：因?yàn)閙⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.又因?yàn)閙，n為異面直線，所以α與β相交，且l平行于它們的交線．故選D.5．答案：D解析：因?yàn)?1＋x)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為(0≤r≤5，r∈Z)，則含x2的項(xiàng)為＋ax·＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.6．答案：B解析：由程序框圖知，當(dāng)k＝1，S＝0，T＝1時(shí)，T＝1，S＝1；當(dāng)k＝2時(shí)，，；當(dāng)k＝3時(shí)，，；當(dāng)k＝4時(shí)，，；…；當(dāng)k＝10時(shí)，，，k增加1變?yōu)?1，滿足k＞N，輸出S，所以B正確．7．答案：A解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系O－xyz的圖像為下圖：則它在平面zOx上的投影即正視圖為，故選A.8．答案：D解析：根據(jù)公式變形，，，，因?yàn)閘g7＞lg5＞lg3，所以，即c＜b＜a.故選D.9．答案：B解析：由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，作直線2x＋y＝1，因?yàn)橹本€2x＋y＝1與直線x＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，結(jié)合題意知直線y＝a(x－3)過(guò)點(diǎn)(1，－1)，代入得，所以.10．答案：C解析：∵x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則y＝f(x)的圖像大致如下圖所示，則在(－∞，x0)上不單調(diào)，故C不正確．11．答案：C解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，由拋物線的定義，得|MF|＝x0＋＝5，則x0＝5－.又點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以以MF為直徑的圓的程為(x－x0)＋(y－y0)y＝0.將x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.由＝2px0，得，解之得p＝2，或p＝8.所以C的程為y2＝4x或y2＝16x.故選C.12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．答案：2解析：以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2)，則＝(1,2)，＝(－2,2)，所以.14．答案：8解析：從1,2，…，n中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有種取法，兩數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)2種，所以，即，解得n＝8.15．答案：解析：由，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.將其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因?yàn)棣葹榈诙笙藿牵詂osθ＝，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝.16．答案：－49解析：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則S10＝＝10a1＋45d＝0，①S15＝＝15a1＋105d＝25.②聯(lián)立①②，得a1＝－3，，所以Sn＝.令f(n)＝nSn，則，.令f′(n)＝0，得n＝0或.當(dāng)時(shí)，f′(n)＞0,時(shí)，f′(n)＜0，所以當(dāng)時(shí)，f(n)取最小值，而n∈N＋，則f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以當(dāng)n＝7時(shí)，f(n)取最小值－49.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的面積.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立．因此△ABC面積的最大值為.18．解：(1)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)．又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)由AC＝CB＝得，AC⊥BC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的向?yàn)閤軸正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.設(shè)CA＝2，則D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，＝(1,1,0)，＝(0,2,1)，＝(2,0,2)．設(shè)n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則即可取n＝(1，－1，－1)．同理，設(shè)m是平面A1CE的法向量，則可取m＝(2,1，－2)．從而cos〈n，m〉＝，故sin〈n，m〉＝.即二面角D－A1C－E的正弦值為.19．解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400.20．解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則，，，由此可得.因?yàn)閤1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，所以a2＝2b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的程為.(2)由解得或因此|AB|＝.由題意可設(shè)直線CD的程為y＝，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以|CD|＝.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n＝0時(shí)，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.21．解：(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝.函數(shù)f′(x)＝在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，且f′(0)＝0.因此當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，＋∞)時(shí)，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＞0.當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)f′(x)＝在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實(shí)根x0，且x0∈(－1,0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，從而當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)＞0.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．解：(1)因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠A，由題設(shè)知，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90°，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為.23．解：(1)依題意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的軌跡的參數(shù)程為(α為參數(shù)，0＜α＜2π)．(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離(0＜α＜2π)．當(dāng)α＝π時(shí)，d＝0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．24．解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因?yàn)?，，，故?(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試選擇題復(fù)數(shù)=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,則m=A0或B0或3C1或D1或33橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的程為A+=1B+=1C+=1D+=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A2BCD1（5）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)(B)(C)(D)（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則(A)（B）(C)(D)（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ=，則cos2α=(A)（B）(C)(D)（8）已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)（9）已知x=lnπ，y=log52，，則(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種（12）正形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛(ài)那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正形的向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正形的邊碰撞的次數(shù)為（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________。（14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，x=___________。（15）若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，BAA1=CAA1=50°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________。三.解答題：（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙比分在10平前，一連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝得1分，負(fù)得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。（20）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值圍。21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列{xn}如下：x1=2，xn+1是過(guò)兩點(diǎn)P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（Ⅰ）證明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式。2011年高考數(shù)學(xué)(全國(guó)卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1.復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函數(shù)的反函數(shù)為(A)(B)(C)(D)3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)(B)(C)(D)4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，則k=(A)8(B)7(C)6(D)55.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)96.已知直二面角，點(diǎn)為垂足，為垂足，若，則D到平面ABC的距離等于(A)(B)(C)(D)17.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為(A)(B)(C)(D)19.設(shè)是期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(A)(B)(C)(D)10.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，則(A)(B)(C)(D)11.已知平面截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N，脫該球面的半徑為4.圓M的面積為，則圓N的面積為(A)(B)(C)(D)12.設(shè)向量滿足，則的最大值對(duì)于(A)2(B)(C)(D)1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.13.的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為.14.已知，，則.15.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，AM為的角平分線，則.16.已知點(diǎn)E、F分別在正體的棱上，且,,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）的角A、B、C的對(duì)邊分別為。已知，求C18.（本小題滿分12分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（Ⅰ）求該地1為車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（Ⅱ）X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的期望。19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小。20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記，證明：。21.（本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。22.（本小題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100卡片中每次隨機(jī)抽取一，然后放回，用這種式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)互不相同的概率為，證明：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一．選擇題(1)復(fù)數(shù)(A)(B)(C)12-13(D)12+13(2)記,那么A.B.-C.D.-(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(A)(B)7(C)6(D)(5)的展開式中x的系數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種(7)正體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為ABCD（8）設(shè)a=2,b=In2,c=,則Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，∠p=，則P到x軸的距離為(A)(B)(C)(D)（10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值圍是(A)(B)(C)(D)（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A)(B)(C)(D)二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．(注意：在試題卷上作答無(wú)效)(13)不等式的解集是.(14)已知為第三象限的角，,則.(15)直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值圍是.(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為.三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．(17)已知的角，及其對(duì)邊，滿足，求角．(18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評(píng)審．(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望．（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值圍；（Ⅱ）證明：.（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（Ⅱ）設(shè)，求的切圓M的程.（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值圍.2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、選擇題(1)設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合（AB）中的元素共有（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)（2）已知=2+I,則復(fù)數(shù)z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式＜1的解集為（A）｛x(B)（C）(D)(4)設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）2（C）（D）(5)甲組有5名同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種（B）180種（C）300種(D)345種（6）設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為（A）（B）（C）(D)（7）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（A）（B）（C）(D)（8）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（A）（B）（C）(D)(9)已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β為600，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為(A)(B)2(C)(D)4（11）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)（12）已知橢圓C:的又焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，點(diǎn),線段AF交C與點(diǎn)B。若,則=(A)(B)2(C)(D)3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）(13)的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于.(14)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若=72,則=.(15)直三棱柱-各頂點(diǎn)都在同一球面上.若∠=，則此球的表面積等于.(16)若,則函數(shù)的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，且，求b.18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60.(Ⅰ)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿分12分）（注意