2023屆廣西欽州欽州港區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點之間，線段最短2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列命題是假命題的是（）A．平方根等于本身的實數(shù)只有0； B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；C．點P（2，－5）到x軸的距離為5； D．數(shù)軸上沒有點表示π這個無理數(shù)．4．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④5．下列運算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．6．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC8．下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，1010．如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．甲、乙兩組各有12名學生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷12．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。14．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元15．分解因式：3a2+6a+3=_____．16．當代數(shù)式的值不大于時，的取值范圍是_______________________．17．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，連接AC'交A'C于D，則△C'DC的面積為_____18．如圖，在中，，點為邊上的一點，，，交于點，交于點．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，四邊形OABC是長方形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，已知長方形OABC的周長為1．（1）若OA長為x，則B點坐標為_____；（2）若A點坐標為（5，0），求點D和點E的坐標．20．（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？21．（8分）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點且與軸分別交于，兩點．（1）分別求出這兩個一次函數(shù)的解析式．（2）求的面積．22．（10分）如圖，在中，，為邊上的點，且，為線段的中點，過點作，過點作，且、相交于點.（1）求證：（2）求證：23．（10分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．24．（10分）某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學校計劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度．25．（12分）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.2、B【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標系中，點與坐標軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D．【詳解】A.平方根等于本身的實數(shù)只有0，是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不符合題意；C.點P（2，－5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意；D.∵數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，∴數(shù)軸上有點表示π這個無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標系中點與坐標軸的距離以及數(shù)軸上點表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．5、D【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】解：A．兩項不是同類項，不能合并，錯誤；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，正確【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯誤；是無理數(shù)，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).7、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意．故選C．8、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.【點睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】A．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；B．，不能組成直角三角形，故該選項符合題意；C．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；D．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】①正確．可以證明△ABE≌△ACF可得結(jié)論．②正確，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．③正確，根據(jù)ASA證明三角形全等即可．④錯誤，本結(jié)論無法證明．⑤正確．根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正確，∠BAE＝∠CAF，∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正確，CD＝DN不能證明成立，故④錯誤∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．11、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．【詳解】由統(tǒng)計表知甲組的中位數(shù)為=5（噸），

乙組的4噸和6噸的有12×=3（戶），7噸的有12×=2戶，

則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，

∴乙組的中位數(shù)為=5（噸），

則甲組和乙組的中位數(shù)相等，

故選：B．【點睛】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形圖中各項目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應(yīng)的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.15、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點：分解因式．16、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【點睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．17、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．18、【分析】設(shè)，，結(jié)合題意得，，再根據(jù)交于點，交于點，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，∵交于點，交于點∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（共78分）19、（1）B點坐標為（x，8-x）；（2）D的坐標是（0，），E的坐標是（1，3）．【分析】（1）根據(jù)長方形的特點得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫出B點坐標；（2）根據(jù)A點坐標為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【詳解】（1）長方形OABC周長=1，則OA+AB=8OA=x,AB=8-xB點坐標為（x，8-x）（2）∵矩形OABC的周長為1，∴2OA+2OC=1，∵A點坐標為（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=即OD=∴D的坐標是（0，），E的坐標是（1，3）.【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.20、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）和；（2）【分析】（1）把分別代入和可求出和，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）通過解析式求出B、C的坐標，即得到OA、BC的長度，從而算出面積．【詳解】（1）把分別代入和得，，，這兩個函數(shù)分別為和．（2）在和中，令，可分別求得和，，，又，，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確求出直線與坐標軸的交點是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．【詳解】（1）如圖∵，∴是等腰三角形又∵為的中點，∴（等腰三角形三線合一）在和中，∵為公共角，，∴.另解：∵為的中點，∵，又，，∴，∴，又，∴∴，在和中，∵為公共角，，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．23、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣4