天津市紅橋區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．22．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過A作AM⊥x軸于M點(diǎn)，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°4．若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．180°5．在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．6．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．8．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．9．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米10．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為11．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起12．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)；③；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則cosB的值為__________．15．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則______．若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，的長為______．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k=_____．18．若兩個(gè)相似三角形的面積比是9：25，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．20．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施，黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)（要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該年級(jí)共有450名學(xué)生，請你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個(gè)弟弟（或妹妹）？（3）在年級(jí)活動(dòng)課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．21．（8分）如圖,在中,,在，上取一點(diǎn),以為直徑作,與相交于點(diǎn),作線段的垂直平分線交于點(diǎn),連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．22．（10分）如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．（1）求證：△ACD∽△ADE；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．24．（10分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出5輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月可獲利30000元？25．（12分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果).26．已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．3、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．4、C【詳解】解:設(shè)母線長為R，底面半徑為r，可得底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=lr=πrR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120°．故選C．考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算5、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．7、D【分析】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.8、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．10、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.11、B【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3<x<1時(shí)，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)①錯(cuò)誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)②正確；拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，∴，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；∵當(dāng)x-3<x<1時(shí)，y>0.∵∴y>0，選項(xiàng)④正確，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．14、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點(diǎn)睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.15、【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù)；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法．18、3：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是9：21∴兩個(gè)相似三角形的相似比是3：1∴對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為3：1故答案為：3：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在中，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，，∴四邊形ABCF的面積S=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.20、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計(jì)全年級(jí)支持的學(xué)生數(shù)；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選B的人數(shù)=40×30%=12（人），選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）450×=180，所以估計(jì)全年級(jí)可能有180名學(xué)生支持；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率==．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,DB2=CD2+CB2=12+42=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設(shè)長為，則，圓的半徑為解得,所以連接設(shè)∴AB=5,∵AD是直徑,∴△ADE是直角三角形則為直徑，∴△DEB是直角三角形，即(22-y2)+(5-y)2=17解得【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運(yùn)用，在運(yùn)用勾股定理時(shí)需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.22、（1）見詳解；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點(diǎn)D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點(diǎn)，∴，，當(dāng)AO＝BC時(shí)，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明．（2）證明△BAD∽△DAF可得結(jié)論．（3）求出AB，AF，代入AD2＝AB?AF，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵DA平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴△ACD∽△ADE．（2）證明：連接DF．∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠C＝90°，∠AEF＝∠B，∵∠ADE＝∠AFE＝90°，∴A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠ADF＝∠AEF，∴∠B＝∠ADF，∴∠DAB＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴，∴AD2＝AB?AF．（3）設(shè)DG交EF于O．∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠ADG＝∠DAC＝∠DAG，∴AG＝GD，∵∠AED+∠EAD＝90°，∠EDG+∠ADG＝90°，∴∠GED＝∠GDE，∴DG＝EG＝AG，∵∠AFE＝90°，∴FG＝EG＝AG＝DG＝5，∵OE∥BD，∴，∴，∴OG＝，∴OG∥AF．EG＝AG，∴OE＝OF，∴AF＝2OG＝，∴AD2＝AB?AF＝18×，∵AD＞0，∴AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.24、（1）該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1元；（2）該型號(hào)自行車降價(jià)100元或2元時(shí)，每月可獲利30000元．【分析】（1）設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)y元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，依題意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，解得：x＝1000，∴（1+50%）x＝1．答：該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1元．（2）