武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)2021-2022七年級初一下學(xué)期5月數(shù)學(xué)月考試卷+答案

第24頁（共24頁）2021-2022武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級下冊月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）25的算術(shù)平方根是A． B．5 C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限的點(diǎn)，到坐標(biāo)軸的距離，正確的說法是A．到軸的距離是3 B．到軸的距離是 C．到軸的距離是3 D．到軸的距離是3．（3分）下列說法正確的是A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 C．，，是直線，若，，則 D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行4．（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，下列條件不能判斷的是A． B． C． D．6．（3分）若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．7．（3分）將一箱書分給學(xué)生，若每位學(xué)生分6本書，則還剩10本書；若每位學(xué)生分8本書，則有一個學(xué)生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學(xué)生的人數(shù)．若設(shè)有人，則可列不等式組為A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是A． B． C． D．10．（3分）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)，同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動．物體甲按逆時針方向以4個單位秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分），，．12．（3分）將點(diǎn)向右平移3個單位，向上平移4個單位，得到的點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．13．（3分）求不等式的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．原不等式的解集為或．請你仿照上述方法直接寫出不等式的解集．14．（3分）如圖，已知平分，于，，若，則．15．（3分）若關(guān)于的不等式組，有且只有兩個整數(shù)解，，則整數(shù)的值為．16．（3分）如圖，線段和表示兩面鏡子，且直線直線，光線經(jīng)過鏡子反射到鏡子，最后反射到光線．光線反射時，，，下列結(jié)論：①直線平行于直線；②的角平分線所在的直線垂直于直線；③的角平分線所在的直線垂直于的角平分線所在的直線；④當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，直線與直線不一定平行．其中正確的是．三、（解答題，共8小題，共72分）17．解方程組：．18．解不等式組．．19．已知，如圖，為三角形的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連、，，，．求證：．20．已知關(guān)于、的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，且滿足，若，求的取值范圍．21．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，請畫出坐標(biāo)軸和原點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，在的延長線上截?。賹懗鳇c(diǎn)的坐標(biāo)；②平移線段使點(diǎn)移動到點(diǎn)，畫出平移后的線段，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．③軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．為了促進(jìn)消費(fèi)，五一期間，甲乙兩家商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同促銷方案：甲商場的優(yōu)惠方案：購物價格累計(jì)超過300元后，超出300元部分打7.5折；乙商場的優(yōu)惠方案：購物價格累計(jì)超過200元后，超出200元部分打8.5折；若某顧客準(zhǔn)備購買標(biāo)價為元的商品．（1）時，在甲商場購買的優(yōu)惠價為元，在乙商場購買的優(yōu)惠價為元；（2）顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？寫出解答過程；（3）乙商場為了吸引顧客，采取了進(jìn)一步的優(yōu)惠：購物價格累計(jì)不超過200元的部分不打折，超過200元但不超過1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商場沒有調(diào)整優(yōu)惠方案．顧客選擇甲商場購物花費(fèi)少時的取值范圍是．23．如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，在直線上．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，、的角平分線所在直線交于點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，為、之間一點(diǎn)，且在內(nèi)部，、，當(dāng)恒成立時，．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且有．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）線段平移后，點(diǎn)與第一象限的點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與交于點(diǎn)，若三角形的面積，求的值；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作軸的垂線，上有一動點(diǎn)，且在直線的左側(cè)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）25的算術(shù)平方根是A． B．5 C． D．【解答】解：25的算術(shù)平方根為：．故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限的點(diǎn)，到坐標(biāo)軸的距離，正確的說法是A．到軸的距離是3 B．到軸的距離是 C．到軸的距離是3 D．到軸的距離是【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，所以點(diǎn)，到軸的距離是4，到軸的距離是3．故選：．3．（3分）下列說法正確的是A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 C．，，是直線，若，，則 D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行【解答】解：選項(xiàng)，如，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，只有兩條直線平行，內(nèi)錯角才相等，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，在同一平面內(nèi)，若，，則，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．4．（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【解答】解：不等式組，整理得：，解得：，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：．5．（3分）如圖，下列條件不能判斷的是A． B． C． D．【解答】解：，，故不符合題意；，，故不符合題意；，，故不符合題意；，，故符合題意；故選：．6．（3分）若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，，故不符合題意；、，，，故符合題意；、，，故不符合題意；、，，故不符合題意；故選：．7．（3分）將一箱書分給學(xué)生，若每位學(xué)生分6本書，則還剩10本書；若每位學(xué)生分8本書，則有一個學(xué)生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學(xué)生的人數(shù)．若設(shè)有人，則可列不等式組為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)有人，則書有本，由題意得：，故選：．8．（3分）如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，．，，．故選：．9．（3分）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為，故選：．10．（3分）如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)，同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動．物體甲按逆時針方向以4個單位秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：由題意知：矩形的邊長為8和4，①第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動的時間為（秒，第一次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是；②第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動的時間為（秒，第二次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是；③第三次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是；④第四次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是；則每相遇三次，為一個循環(huán)，，故兩個物體運(yùn)動后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2，，．【解答】解：，，．故答案為：2，1，．12．（3分）將點(diǎn)向右平移3個單位，向上平移4個單位，得到的點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．【解答】解：平移后的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，解得，．故答案為：．13．（3分）求不等式的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．原不等式的解集為或．請你仿照上述方法直接寫出不等式的解集或．【解答】解：，①，②，解①，得：，解②，得：，或，故答案為：或．14．（3分）如圖，已知平分，于，，若，則．【解答】解：平分，，，，，，，，，．故答案為：．15．（3分）若關(guān)于的不等式組，有且只有兩個整數(shù)解，，則整數(shù)的值為4．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組只有兩個整數(shù)解，，解得：，，，整數(shù)的值為4．故答案為：4．16．（3分）如圖，線段和表示兩面鏡子，且直線直線，光線經(jīng)過鏡子反射到鏡子，最后反射到光線．光線反射時，，，下列結(jié)論：①直線平行于直線；②的角平分線所在的直線垂直于直線；③的角平分線所在的直線垂直于的角平分線所在的直線；④當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，直線與直線不一定平行．其中正確的是①②③．【解答】解：，，又，，，又，，，，結(jié)論①正確；過點(diǎn)作平分交于，如圖：，，，，，又，，結(jié)論②正確；作平分，交的平分線所在直線于，如圖：設(shè)，，，，，，，，，故③正確；順時針旋轉(zhuǎn)到，如圖：，，，故④錯誤，正確的有：①②③，故答案為：①②③．三、（解答題，共8小題，共72分）17．解方程組：．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．18．解不等式組．．【解答】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．19．已知，如圖，為三角形的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連、，，，．求證：．【解答】證明：，，，，，，，．20．已知關(guān)于、的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，且滿足，若，求的取值范圍．【解答】解：解方程組得，根據(jù)題意，得：，解得，，，，，，，即．21．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，請畫出坐標(biāo)軸和原點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，在的延長線上截取．①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②平移線段使點(diǎn)移動到點(diǎn)，畫出平移后的線段，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．③軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖所示即為所求；（2）①；②；③存在，或．22．為了促進(jìn)消費(fèi)，五一期間，甲乙兩家商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同促銷方案：甲商場的優(yōu)惠方案：購物價格累計(jì)超過300元后，超出300元部分打7.5折；乙商場的優(yōu)惠方案：購物價格累計(jì)超過200元后，超出200元部分打8.5折；若某顧客準(zhǔn)備購買標(biāo)價為元的商品．（1）時，在甲商場購買的優(yōu)惠價為元，在乙商場購買的優(yōu)惠價為元；（2）顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？寫出解答過程；（3）乙商場為了吸引顧客，采取了進(jìn)一步的優(yōu)惠：購物價格累計(jì)不超過200元的部分不打折，超過200元但不超過1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商場沒有調(diào)整優(yōu)惠方案．顧客選擇甲商場購物花費(fèi)少時的取值范圍是．【解答】解：（1）在甲商場購買的優(yōu)惠價（元，在乙商場購買的優(yōu)惠價（元，故答案為：，；（2）①當(dāng)顧客在甲商場購物花費(fèi)少時，則，解得：；②當(dāng)顧客在乙商場購物花費(fèi)少時，則，解得：；③當(dāng)顧客在甲，乙商場購物花費(fèi)相等時，則，解得：；當(dāng)時，顧客在甲商場購物花費(fèi)少，當(dāng)時，顧客在甲，乙商場購物花費(fèi)相等，當(dāng)時，顧客在乙商場購物花費(fèi)少．（3）當(dāng)時，由題意可得：，解得：，當(dāng)時，顧客在甲商場購物花費(fèi)少，又當(dāng)時，顧客在甲商場購物花費(fèi)少，時，顧客在甲商場購物花費(fèi)少，故答案為：．23．如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，在直線上．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，、的角平分線所在直線交于點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，為、之間一點(diǎn)，且在內(nèi)部，、，當(dāng)恒成立時，1．【解答】（1）證明：過點(diǎn)作，如圖，，，，，，即；（2）如圖：設(shè)，，平分，平分，，，由（1）中結(jié)論可得，，，，，即；（3）如圖：與（1）同理可得，，，，，，，，，又，，又，，又，，，，或（不符合題意，舍法），解得，故答案為：1．2