數(shù)字控制系統(tǒng)

現(xiàn)代工程控制理論實驗報告學(xué)生姓名： 任課老師： 學(xué)號： 班級：

實驗十三數(shù)字控制系統(tǒng)摘要 本次試驗主要研究了數(shù)字控制系統(tǒng)的組成。整個報告分為三個部分數(shù)字PID控制器、最小拍控制以及達林算法。

目錄實驗十三數(shù)字控制系統(tǒng) 2摘要 21、數(shù)字PID控制器 41.1數(shù)字PID控制器的原理 41.2增量式PID控制器與位置式控制器的實例比較 41.3增量式控制器的優(yōu)點 52、最小拍系統(tǒng) 62.1最小拍系統(tǒng)的含義 62.2最小拍系統(tǒng)的設(shè)計 62.3最小拍控制器設(shè)計舉例 73、達林算法 103.1達林算法原理 103.2達林算法求取數(shù)字控制器 103.3達林算法仿真實例 123.4達林算法的特點 154、實驗中遇到的問題 164.1增量式控制器參數(shù)的經(jīng)驗公式？ 164.2為什么取真同一個系統(tǒng)時利用其z傳函得到的輸出曲線和利用s傳函得到的輸出曲線不一樣？ 16

1、數(shù)字PID控制器1.1數(shù)字PID控制器的原理 數(shù)字控制器與以往控制器最大的不同，在于數(shù)字控制選用增量式的控制方式，而以往控制器選用的是位置是不同。 增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法時，計算機輸出的控制量Δu(k)對應(yīng)的是本次執(zhí)行機構(gòu)位置的增量，而不是對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的實際位置。因此要求執(zhí)行機構(gòu)必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操作。1.2增量式PID控制器與位置式控制器的實例比較 增量式控制器的控制語句如下：對應(yīng)的系統(tǒng)輸出如下1.3增量式控制器的優(yōu)點 相較位置式控制器，增量式控制器有以下幾個優(yōu)點：eq\o\ac(○,1)控制器算式中不需要累加?？刂圃隽喀(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果；eq\o\ac(○,2)控制器每次只輸出控制增量，即對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)位置的變化量，故機器發(fā)生故障時影響范圍小、不會嚴重影響生產(chǎn)過程；eq\o\ac(○,3)手動—自動切換時沖擊小。當控制模式從手動向自動切換時，可以作到無擾動切換。eq\o\ac(○,4)對于同一個系統(tǒng)增量式的PID參數(shù)會比相應(yīng)位置式PID參數(shù)要小大約100倍。這個特點會使增量式PID控制器更易制作。

2、最小拍系統(tǒng)2.1最小拍系統(tǒng)的含義 將一個采樣周期稱為一拍。最小拍即指系統(tǒng)的過渡時間經(jīng)過的拍數(shù)最小。最小拍離散系統(tǒng)系統(tǒng)是指在指定輸入下快速響應(yīng)、且無穩(wěn)態(tài)誤差的離散控制系統(tǒng)。這種控制系統(tǒng)的作用下，系統(tǒng)的過渡時間最短，能在極少的幾個采樣周期內(nèi)結(jié)束過渡過程，且穩(wěn)態(tài)誤差是零。一般階約輸入下的最小拍數(shù)是1，斜坡信號輸入下的最小拍數(shù)是2，拋物線輸入下的最小拍數(shù)是3。2.2最小拍系統(tǒng)的設(shè)計 典型輸入（單位階躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)、單位拋物線函數(shù)）的一般表達式為。（A(z)不含）最小拍系統(tǒng)的定義，需要求出靜態(tài)誤差es的表達式。由于誤差信號es(t)的z變換為E（z）=(z)R(z)=根據(jù)z變換終值定理，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為e()=。為使最終的穩(wěn)態(tài)誤差為零，e(z)需要包含的因子，即。式中F(z)為不含的多項式。為使控制器D(z)最簡單，階次最低，可取F(z)=1。則,而，。由此根據(jù)，即可確定D（z）的計算式。對于不同的輸入，相應(yīng)最小拍系統(tǒng)的控制器和過渡時間如下。輸入信號D(z)調(diào)節(jié)時間1階躍Tt斜坡2T0.5t2拋物線3T2.3最小拍控制器設(shè)計舉例例：設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，仿真步長T取1，請為該對象設(shè)計一個最小拍控制系統(tǒng)使其能夠在階躍信號的輸入下最快穩(wěn)定下來，且沒有靜態(tài)誤差。解：輸入為階躍信號，則根據(jù)公式可知選用的控制器的形式為：D(z)= 利用matlab將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為頻域下的z傳函為： 由此可以得到D(z)=。 整個過程的程序如下 得到的輸出曲線如下：

3、達林算法3.1達林算法原理 達林算法是針對含純遲延系統(tǒng)對象的一種控制方法。該方法的目的是設(shè)計一個合適的數(shù)字控制器，使得整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為帶有原純遲延環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)。 達林算法是一種先設(shè)計好閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)再反過來設(shè)計控制器的方法。這種法可以消除余差、對純滯后有補償作用。3.2達林算法求取數(shù)字控制器 如上圖所示的系統(tǒng)，Gp是具有純遲延環(huán)節(jié)的對象。將整個閉環(huán)系統(tǒng)等效為一個帶有出遲延環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)，其s傳函為 由于一般控制對象均與一個零階保持器相串聯(lián)，所以相應(yīng)的整個閉環(huán)系統(tǒng)的z傳函為 利用梅森公式可以得到整個閉環(huán)系統(tǒng)的z傳函 可以反推得到控制器的傳函 設(shè)研究的對象為一階純遲延系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為將、代入傳函，得到控制器的z傳函形式如下式中,，設(shè)，，由此可以得到系統(tǒng)輸出的等效式由此可以得到控制器Gc(z)的表達式。通過控制器的z傳遞函數(shù)可以直接求出控制量計算式即，其中m表示延遲系數(shù)，。整個閉環(huán)系統(tǒng)等效的一階慣性純遲延系統(tǒng)是有一定原則的。如果，輸出曲線就會變慢，很可能會變成慢爬曲線。如果，會使系統(tǒng)的超調(diào)量下降從而導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)也會變慢。3.3達林算法仿真實例例 為傳遞函數(shù)為，利用達林算法設(shè)計一個合適的數(shù)字控制系統(tǒng)。解 達林算法的程序如下clc;closeall;clearall;%控制對象K=15;T=50;tao=20;Tb=30;%整個閉環(huán)系統(tǒng)等效的時間常數(shù)%st=7*T;r=1;dt=0.1;lp=fix(st/dt);m=fix(tao/dt);ifm==0%保證m>0m=1;enddm=zeros(1,m);%純遲延環(huán)節(jié)的幾項um=zeros(1,m+1);%m+1項控制量，用于達林算法設(shè)計的控制器x1=0;da1=exp(-dt/T);%原系統(tǒng)仿真用到的faidb1=1-da1;a=exp(-dt/Tb);%等效后系統(tǒng)仿真用到的faib1=(1-a)/(K*(1-exp(-dt/T)));%達林算法設(shè)計的控制器形式當中的變量b1,b2b2=b1*a;e=0;e1=0;y=[0];u0=[0];%記錄控制量t=[0];fori=1:lpe=r-dm(m);%原理u(k)=b1*e(k)-b2*e(k-1)+a*u1+(1-a)*u(k-m-1);ifi-1<1u1=0;elseu1=um(1);endifi-m-1<1u2=0;elseu2=um(m+1);endu=b1*e-b2*e1+a*u1+(1-a)*u2;%u0=[u0u];forhh=m+1:-1:2um(hh)=um(hh-1);%將um更新，用于下一次控制量求取endum(1)=u;x1=da1*x1+K*db1*u;forhh=m:-1:2dm(hh)=dm(hh-1);%遲延環(huán)節(jié)enddm(1)=x1;e1=e;y=[ydm(m)];t=[ti*dt];endsubplot(2,1,1);plot(t,y);[f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7]=value(y,dt);f7=['達林算法得到整個系統(tǒng)的輸出曲線',char(13,10)',f7];legend(f7,4);subplot(2,1,2);plot(t,u0);f8=['達林算法得到的控制量的輸出'];legend(f8,4) 原對象的傳遞函數(shù)為，整個閉環(huán)系統(tǒng)等效的傳遞函數(shù)為。得到的整個系統(tǒng)的輸出曲線和控制量的輸出曲線如下。3.4達林算法的特點 總結(jié)以上，可以發(fā)現(xiàn)達林算法有以下幾個特點 （1）利用達林算法進行設(shè)計必須要明確控制對象的傳遞函數(shù)； （2）達林算法可以等效減小系統(tǒng)的時間常數(shù)，加快響應(yīng)速度； （3）達林算法可以消除余差對純滯后具有消除余差、對純滯后有補償作用。

4、實驗中遇到的問題4.1增量式控制器參數(shù)的經(jīng)驗公式？ 在利用選取增量式控制器來控制系統(tǒng)時，發(fā)現(xiàn)以往的經(jīng)驗公式不能用了，否則系統(tǒng)輸出不能穩(wěn)定。在大概將kp、ki參數(shù)降低100倍時系統(tǒng)才能夠穩(wěn)定下來，這說明增量式控制器的控制器參數(shù)相對位置式而言較小。那么有沒有增量式控制器專用的經(jīng)驗公式呢？4.2為什么取真同一個系統(tǒng)