工程力學(xué)10.2 例題詳解1

10.2例題詳解例題10-1：一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為l，截面高度為h，寬度為b，材料的彈性模量為E，試求梁下邊緣的總伸長。q解：梁的彎矩方程為Mx

hlABblAB1qlx1qx22 21 M1 1 1 則曲率方程為

qlx qx2EIz EIz2 2 梁下邊緣的線應(yīng)變x

h2 h 1qlx1qx2x 2EI

2 2 z下邊緣伸長為llxdxlh 1qlx1 2

ql3 qxdx0 02EIz2 2

2Ebh210-2：T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。qABqABll/310cm4cm8cm4cm解：11、設(shè)截面的形心到下邊緣距離為y11

4841041048104則形心到上邊緣距離y2127.334.67cm于是截面對中性軸的慣性距為483 1043 Iz 12 12 4 8 3.332 10 4 2.672 864.0cm4 2、作梁的彎矩圖0.667m0.667m1.0kN.m1.778kN.m設(shè)最大正彎矩所在截面為D，最大負(fù)彎矩所在截面為E，則在D截面 MDt,max I

1.7781037.33102y 15.08106Pa15.08MPa1 864.0108z MDc,max I

1.7781034.67102y 9.61106Pa2 864.0108z在E截面上t,max

MEI

1.01034.67102y 5.40106Pa5.40MPa2 864.0108z MEc,max I

1.01037.33102y 8.48106Pa8.48MPa1 864.0108z所以梁內(nèi) 15.08MPa， 9.61MPat,max c,maxFACPDB1m1m4m10m例題10-3：起重機(jī)連同配重等重P=50kN圖所示。起重機(jī)的起重量F=10kFACPDB1m1m4m10m解：設(shè)起重機(jī)左輪距A端為x，則有M 506x2，M 6x2C D

38x80從而確定出M 104.2kN.m，M 140.2kN.mCmax Dmax即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140.2kN.m則由

M M

得

M M

140.2103

8.25104m3max WzI

z 170106I'又對于本題Wz

zymax

zymax

2W'zW所以W' W

8.25104 4.125104m3412.5cm3z 2 2查表選25b號工字鋼。例題10-4：體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應(yīng)力。ABla2ABla2aaaa解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M

max

ql28矩形截面梁W

bh2

2a3則

zMmax

6 3ql233ql3max Wz2、第二種情況

82a3 16a3梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M

max

ql216矩形截面梁W

bh2a3z 6 6則

Mmax

ql263ql3max Wz

16a3 8a3例題10-F=5ka=1.5]=10Mp試確定彎曲截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比h:bd。FFFFABCDa 3ahd解：b Wbh2bd2b2b z 6 633dW d23b2 d33由 z 0 得b

d

zb0

b d時db 6 3 db2 3W 取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時，bz

d，h d，即h:b 13623 3362梁內(nèi)的最大彎矩M

Fa7.5kN.mmax矩形截面梁W

bh2

d3則由