23關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 教案 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．學(xué)習(xí)點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系．2．學(xué)習(xí)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（－x，－y）．學(xué)習(xí)重點(diǎn):探究關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律學(xué)習(xí)難點(diǎn):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律及運(yùn)用教學(xué)過程:教學(xué)導(dǎo)入【課前熱身】1.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（4，0）B（0，－3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）2.(1)你能說出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？思考:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?（課前主持人主持，并抽一小組展示，最后小組評(píng)價(jià)）鞏固已學(xué)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。結(jié)論：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（a,-b)；點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（-a,b).簡(jiǎn)記為：“關(guān)于誰，誰不變”教學(xué)過程【第一學(xué)程】學(xué)習(xí)任務(wù)：寫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)問題1如何確定平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)？練一練：在直角坐標(biāo)系中，作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).A(2,1)B(0,-3)C(4,0)D(-1,2)E(-3,-2)師生活動(dòng)：讓學(xué)生在課前發(fā)給的坐標(biāo)紙上（事先把復(fù)印好的坐標(biāo)紙發(fā)給學(xué)生，每人一張）作出這幾個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)．教師巡查，點(diǎn)撥不懂的學(xué)生作出對(duì)稱點(diǎn)．議一議：比較點(diǎn)A，B，C，D，E與它們的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生觀察，分組討論、交流．討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？教師提示學(xué)生從對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)去觀察，這樣便于看出坐標(biāo)的差別，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題．設(shè)計(jì)意圖：以小組的形式，合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探索、交流的活動(dòng)中體會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，縱、橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)作圖意義，以此來突破“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析、作圖的能力，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)．問題2．你能根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出一個(gè)結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：由同學(xué)口述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生得出，（1）橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等；（2）坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P′(－x，－y)．歸納關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)），即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(－x，－y)．設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力．簡(jiǎn)記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”?！纠}分析，知識(shí)應(yīng)用】例1如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試作圖，教師引導(dǎo)．要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′．設(shè)計(jì)意圖：通過例題體會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)作圖的意義，以此來突破“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析、作圖的能力，從而突破重點(diǎn)和難點(diǎn)．第三步：展學(xué)方式：抽一小組做展講要求：普通話，聲音洪亮，語言流暢，分工合理，解題方法得當(dāng)（滿分10分）第四步:小組評(píng)價(jià)：各小組認(rèn)真傾聽，積極補(bǔ)充、質(zhì)疑提問，對(duì)展示小組進(jìn)行評(píng)價(jià)（對(duì)提出補(bǔ)充和質(zhì)疑的同學(xué)根據(jù)表現(xiàn)和問題質(zhì)量酌情加分）【第二學(xué)程】學(xué)習(xí)任務(wù)例2已知點(diǎn)P(x－4，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2，2y+1)，求x+y的值．學(xué)法指導(dǎo)：第一步：自學(xué)要求：學(xué)生獨(dú)立思考。第二步：互學(xué)要求（1）有序交流。組長(zhǎng)主持，組內(nèi)交流，及時(shí)指導(dǎo)。（2）匯總意見。組內(nèi)交流并總結(jié)解題方法。若學(xué)生在交流時(shí)沒有方向，老師可適時(shí)提示：（3）展學(xué)準(zhǔn)備。組長(zhǎng)在了解組員的解題情況后推薦一名學(xué)生第三步：展學(xué)方式：小組成員全過關(guān)的有機(jī)會(huì)展示第四步：小組評(píng)價(jià)（從儀態(tài)、數(shù)學(xué)語言表達(dá)、解題思路、分工是否合理等方面評(píng)價(jià)，（滿分5分）歸納總結(jié)：培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維例3已知點(diǎn)M(2－a，b)與點(diǎn)N(－b－1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)M(2－a，b)與點(diǎn)N(－b－1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a＝－（－b－1），,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，－2)．【第三學(xué)程】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．點(diǎn)P（4，－4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′()2．已知點(diǎn)P(m－1，2)與點(diǎn)Q(1，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么m=______________．3．寫出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．A(3，0)，B(0，－2)，C(－1，4)，D(－3，－2)，E(2，3)．4.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．設(shè)計(jì)意圖：考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及綜合運(yùn)用．5．已知點(diǎn)P(a，3)和點(diǎn)P'(－4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值．獨(dú)立完成，要求：限時(shí)做題，出示答案后，組長(zhǎng)順時(shí)針檢查三、課堂總結(jié)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征在平面內(nèi)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(－x，－y)．評(píng)選出本節(jié)課的優(yōu)勝小組：四、【作業(yè)布置】分層次設(shè)計(jì)作業(yè)均衡作業(yè)餐——基礎(chǔ)知識(shí)型1.下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)營(yíng)養(yǎng)作業(yè)餐——應(yīng)用提升型3.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則