維修線(xiàn)性流量閥的內(nèi)筒設(shè)計(jì)

維修線(xiàn)性流量閥的內(nèi)筒設(shè)計(jì)【摘要】本題主要研究線(xiàn)性流量閥的的設(shè)計(jì)問(wèn)題，要求在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)乂的情況下設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀。設(shè)計(jì)過(guò)程中運(yùn)用了貪婪算法和最優(yōu)化模型的有關(guān)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行了定性的分析和定量的研究。針對(duì)問(wèn)題一，首先判斷基本多邊形能否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求；其次，利用貪婪算法的思想逐步尋找內(nèi)筒孔的最佳形狀，通過(guò)計(jì)算各種可能形狀的線(xiàn)性區(qū)間并進(jìn)行比較得知內(nèi)筒孔設(shè)計(jì)為四邊形時(shí)能滿(mǎn)足的線(xiàn)性區(qū)間較好；最后，對(duì)四邊形進(jìn)行改進(jìn)，令內(nèi)筒孔的邊界盡量與外筒孔有可重合的區(qū)域（即將四邊形與外筒孔相鄰的邊界改成圓弧形狀），經(jīng)計(jì)算可得此時(shí)的內(nèi)筒孔的形狀滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)X，具體形狀為：針對(duì)問(wèn)題二，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，首先，令第一間設(shè)計(jì)的形狀滿(mǎn)足內(nèi)筒孔的面積要求以及線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度要求中的一個(gè)，在保證能滿(mǎn)足其中一個(gè)條件的基礎(chǔ)上對(duì)圖形改進(jìn)看是否能滿(mǎn)足第二個(gè)條件，最綜得到連續(xù)的線(xiàn)性區(qū)域無(wú)法滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，結(jié)合貪婪算法的思想，考慮內(nèi)筒孔的線(xiàn)性區(qū)間不連續(xù)的情況重新設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀，確定內(nèi)筒孔的大體形狀為：最后，弓1入“接近度”的概念，用其作為反映設(shè)計(jì)圖形滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)X的程度指標(biāo)，將主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間盡量長(zhǎng)及主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大這兩個(gè)求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求解息的接近度最大這一目標(biāo)，同時(shí)以線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度和過(guò)流面積大小的比例要求等作為約束條件構(gòu)建最優(yōu)化模型對(duì)內(nèi)筒孔形狀的橫級(jí)向比例及段角度進(jìn)行求解，通過(guò)Lingo求解得出第一段線(xiàn)性區(qū)間弧對(duì)應(yīng)的角度為118.1度，第二段線(xiàn)性區(qū)間弧對(duì)應(yīng)的角度為64.2度，內(nèi)筒孔縱橫向的比例為0.847。關(guān)鍵詞：貪婪算法最優(yōu)化模型線(xiàn)性關(guān)系接近度1問(wèn)題重述1.1背景資料油田采油用的油井都是先用鉆機(jī)鉆幾千米深的孔后，再利用固井機(jī)向四周的孔壁噴射水泥砂漿得到水泥井管后形成的。固井機(jī)上用來(lái)控制砂漿流量的閥是影響水泥井管質(zhì)量的關(guān)鍵部件，但也會(huì)因磨損而損壞。目前我國(guó)還不能生產(chǎn)完整的閥體，固井機(jī)仍依賴(lài)進(jìn)口。由于損壞的內(nèi)筒已經(jīng)被磨損得面目全非，根本無(wú)法測(cè)繪出原來(lái)的形狀，因此維修時(shí)只能根據(jù)工作原理并結(jié)合閥的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)儀表刻度可知控制流量的閥是一個(gè)線(xiàn)性閥，即閥體的旋轉(zhuǎn)角度與砂漿流量成正比。在設(shè)計(jì)分析中假設(shè)砂漿的壓力恒定，進(jìn)而流量與過(guò)流面積成正比，因此閥體的旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該與過(guò)流面積成正比。一般來(lái)講，控制流量的閥體為兩個(gè)同心圓柱筒。外筒固定，它的側(cè)面上有一個(gè)孔，形狀為兩個(gè)直徑不等的圓柱體的交線(xiàn)。內(nèi)筒和外筒軸向之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)筒可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)筒的側(cè)面上也有一個(gè)孔，它原來(lái)的形狀未知，砂漿可以從兩個(gè)孔的相交部分即“過(guò)流面積”流過(guò)。顯然“過(guò)流面積”不能超過(guò)外筒孔的面積?，F(xiàn)在數(shù)控機(jī)床比較普及，只要知道曲線(xiàn)的形狀就可以在維修所需要的內(nèi)筒上加工出合適的孔。當(dāng)然從實(shí)際加工角度考慮，內(nèi)筒孔的形狀也不宜太復(fù)雜。1.2問(wèn)題提出把兩個(gè)圓柱筒展開(kāi)成平面，即為兩個(gè)長(zhǎng)方形，筒的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)長(zhǎng)方形的平動(dòng)來(lái)思考，此時(shí)可將外筒孔近似看作圓孔。1）討論在上述閥體結(jié)構(gòu)下，在“過(guò)流面積”從為零直到外筒孔面積的X圍（簡(jiǎn)稱(chēng)最大乂圍）內(nèi)，能否通過(guò)選擇內(nèi)筒孔形狀實(shí)現(xiàn)大乂圍內(nèi)，使過(guò)流面積與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角近似成線(xiàn)性關(guān)系，同時(shí)在“最大乂圍”內(nèi)，實(shí)際情況與嚴(yán)格線(xiàn)性關(guān)系的誤差在某種意義下最小。2）實(shí)際上，固井機(jī)向孔壁噴射水泥砂漿時(shí)經(jīng)常采用的過(guò)流面積”是在一個(gè)稍小的乂圍內(nèi)，被稱(chēng)為主要工作區(qū)，它是最大乂圍中的一段。因此，在維修固井機(jī)內(nèi)筒時(shí)，比較令人滿(mǎn)意的內(nèi)筒孔形狀應(yīng)該使主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間盡量長(zhǎng)（至少達(dá)最大X圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上），而且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大（至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上），并且使過(guò)流面積和內(nèi)筒的旋轉(zhuǎn)角度之間的“線(xiàn)性關(guān)系”盡量地好。請(qǐng)按此要求設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀。如果固井機(jī)的外筒孔也發(fā)生了程度較輕的磨損，怎么亦？問(wèn)題分析本艦主要研究線(xiàn)性流量閥的的設(shè)計(jì)間艦，在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)乂的情況下設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀。艦中已經(jīng)對(duì)固井機(jī)實(shí)際生活中的應(yīng)用背景及設(shè)計(jì)要求做了簡(jiǎn)單的描述，建立在對(duì)本文各要點(diǎn)和概念理解的基礎(chǔ)上，本著對(duì)自然科學(xué)的熱愛(ài)以及對(duì)國(guó)家建設(shè)事業(yè)積極負(fù)責(zé)的態(tài)度對(duì)以下各間艦展開(kāi)討論。對(duì)于問(wèn)題一，以實(shí)際應(yīng)用的規(guī)X性為原則，保證設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單、易懂。在討論各個(gè)固井機(jī)內(nèi)、外筒之間各種函數(shù)關(guān)系時(shí)，可以把實(shí)際的部件看成是空間幾何體進(jìn)行討論。如果選擇一種內(nèi)筒孔形狀可以實(shí)現(xiàn)“過(guò)流面積”與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角度成嚴(yán)格的線(xiàn)性關(guān)系，那么旋轉(zhuǎn)的角度跟過(guò)流面積的增加量成正比，（由于外筒孔是圓形）要想滿(mǎn)足這一點(diǎn)那么所選圖形必須有兩條邊是平行的這樣才能保證每旋轉(zhuǎn)一度與圓重合的面積的增加量是一定值，且如果是嚴(yán)格的線(xiàn)性關(guān)系那么在內(nèi)外筒孔相交的第一個(gè)點(diǎn)以后旋轉(zhuǎn)的角度的大小與過(guò)流面積大小成嚴(yán)格的比例關(guān)系，因此內(nèi)筒孔形狀上的還應(yīng)有其余兩條邊應(yīng)該是與外筒孔半徑相等的?，把內(nèi)筒孔構(gòu)造成一個(gè)這樣的圖形就可以實(shí)現(xiàn)“過(guò)流面積”與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角度成嚴(yán)格的線(xiàn)性關(guān)系，加果這個(gè)圖形不存在，我們就只能選擇一種有兩條邊平行的圖形，使其在一定X圍內(nèi)成線(xiàn)性關(guān)系。對(duì)于問(wèn)題二，要采用積極創(chuàng)新的思維，在問(wèn)題一內(nèi)筒孔形狀研究的基礎(chǔ)上的，對(duì)內(nèi)筒孔的面積以及線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度做進(jìn)一步的要求，首先我們可以使第一間的模型設(shè)計(jì)成滿(mǎn)足內(nèi)筒孔的面積以及線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度兩個(gè)條件中的-個(gè)，在保證能滿(mǎn)足其中一個(gè)條件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)看是否能滿(mǎn)足第二個(gè)條件，如果能滿(mǎn)足就盡量使其內(nèi)筒孔的面積盡量大以及線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度盡量大，如果無(wú)法滿(mǎn)足就對(duì)內(nèi)筒孔的形狀重新設(shè)計(jì)，使其線(xiàn)性區(qū)間離散化（不連續(xù)）成階梯狀，時(shí)期分段線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度，和個(gè)分段的面積之和滿(mǎn)足題目給出的設(shè)計(jì)。模型的假設(shè)假設(shè)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)長(zhǎng)方形的平動(dòng)來(lái)思考；假設(shè)內(nèi)筒和外筒在軸向間是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的；假設(shè)水泥砂漿的流量與旋轉(zhuǎn)角度和過(guò)流面積近似成正比；

假設(shè)固井機(jī)的外筒孔的磨損程度較輕。符號(hào)系統(tǒng)及說(shuō)明符號(hào)含義L巳知閥體結(jié)構(gòu)下流量閥內(nèi)筒孔的縱向長(zhǎng)度r線(xiàn)性流量閥外筒孔的半徑S所設(shè)計(jì)的內(nèi)筒孔的面積D主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度d巳知閥體結(jié)構(gòu)下流量閥內(nèi)筒孔的橫向長(zhǎng)度S外筒孔的面積5.模型的建立與求解5.0名詞解釋過(guò)流面積：內(nèi)筒側(cè)面的小孔和外筒側(cè)面上小孔重合部分的面積。最大乂圍：線(xiàn)性流量閥閥體的過(guò)流面積達(dá)到外筒孔的面積。線(xiàn)性關(guān)系：從數(shù)學(xué)的角度看，線(xiàn)性關(guān)系可理解為自變量改變單位大水時(shí)，因變量以固定大水發(fā)生變化。5.1設(shè)計(jì)滿(mǎn)足一定規(guī)X的內(nèi)筒孔形狀一、明確設(shè)計(jì)要求在油田開(kāi)采的過(guò)程中，固井機(jī)上用來(lái)控制砂漿流量的閥是影響水泥井管質(zhì)量的關(guān)鍵部件，其內(nèi)筒因磨損而損壞后無(wú)法測(cè)繪出原來(lái)的形狀，，因此維修時(shí)需要根據(jù)工作原理和閥的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)內(nèi)筒，為此，我們需了解流量閥的特點(diǎn)和基本構(gòu)造、明確對(duì)內(nèi)筒的設(shè)計(jì)規(guī)乂和要求。流量閥的特點(diǎn)及基本枸造控制流量的閥體為兩個(gè)直徑大致相同的同心圓柱筒，其中外筒固定，其側(cè)面有一個(gè)孔（形狀為兩個(gè)直徑不等的圓柱體的交線(xiàn)。與外筒直徑近似相同的內(nèi)筒上同樣有一個(gè)孔，流量閥的特點(diǎn)是內(nèi)筒孔與外筒孔相交部分的面積與旋轉(zhuǎn)角度滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，這樣是為了便于控制內(nèi)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和速度，如右圖所示：內(nèi)筒孔的設(shè)計(jì)規(guī)X和要求線(xiàn)性流量閥的內(nèi)筒和外筒軸向之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)筒可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)筒的側(cè)面上也有一個(gè)孔，砂漿可以從兩個(gè)孔的相交部分即“過(guò)流面積”流過(guò)。內(nèi)筒孔的形狀應(yīng)滿(mǎn)足以下幾個(gè)要求：滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系。即當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，移動(dòng)量改變單位大小時(shí)，過(guò)流面積以固定大小發(fā)生變化。兩孔相交的部分的最大面積不能超過(guò)外筒孔的面積。內(nèi)筒孔的形狀也不宜太復(fù)雜。目前的科技水平，只要知道曲線(xiàn)的形狀就可以利用數(shù)控機(jī)床在維修所需要的內(nèi)筒上加工出合適的孔。但從實(shí)際加工角度考慮，內(nèi)筒孔的形狀過(guò)于復(fù)雜將大大增加成本且加工的精確性受到影響。二、空間問(wèn)題的平面化處理為了研究問(wèn)艦的方便，可將間艦進(jìn)行平面化求解計(jì)算。主要考慮兩個(gè)方面的的轉(zhuǎn)化，一是對(duì)空間圖形的平面化處理，二是將外筒的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為平面化矩形的平動(dòng)。這樣既便于定量研究線(xiàn)性流量閥的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，又能從平面的角度考慮線(xiàn)性關(guān)系的檢驗(yàn)。將閥體結(jié)構(gòu)進(jìn)行平面化處理把兩個(gè)圓柱筒展開(kāi)成平面，即為兩個(gè)長(zhǎng)方形，筒的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)長(zhǎng)方形的平動(dòng)來(lái)思考，此時(shí)可將外筒孔近似看作在長(zhǎng)方形上的圓孔。示意圖如下：內(nèi)筒內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)外筒外筒孔內(nèi)筒外筒外筒孔將轉(zhuǎn)動(dòng)近似看做平動(dòng)內(nèi)筒內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)外筒外筒孔內(nèi)筒外筒外筒孔控制流量的閥體為兩個(gè)直徑大致相同的同心圓柱筒，其中外筒固定，內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)，當(dāng)將閥體結(jié)構(gòu)進(jìn)行平面化處理時(shí)，內(nèi)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)近似看做矩形的平動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與外筒轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)方形發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。三、設(shè)計(jì)滿(mǎn)足規(guī)*的內(nèi)筒孔形狀設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀最關(guān)鍵的是尋找滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系的圖形，根據(jù)線(xiàn)性關(guān)系的定義可在規(guī)定。即當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，移動(dòng)量改變單位大水時(shí)，過(guò)流面積以固定大水發(fā)生變化。兩孔相交的部分的最大面積不能超過(guò)外筒孔的面積。內(nèi)筒孔的形狀也不宜太復(fù)雜。基本設(shè)計(jì)思路將問(wèn)題平面化處理后，判斷其是否滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系主要考慮當(dāng)內(nèi)筒孔逐漸接近外筒孔外筒孔時(shí)，移動(dòng)單位距離，過(guò)流面積的改變量是否相同，設(shè)計(jì)過(guò)程可先從規(guī)則圖形為出發(fā)，研究規(guī)則圖形下是否能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)乂，明確兩種極端的情況，即在內(nèi)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)外筒孔剛剛到達(dá)內(nèi)筒孔的邊緣和外筒孔恰好偏離內(nèi)筒孔的邊緣這兩種情況。設(shè)計(jì)的思維拓展設(shè)計(jì)圖形的關(guān)鍵是切合設(shè)計(jì)規(guī)X,較易滿(mǎn)足的是內(nèi)筒孔的面積不超過(guò)外筒孔，僅需滿(mǎn)足內(nèi)筒孔徑向和縱向的乂圍不超過(guò)外筒孔的直徑即可。線(xiàn)性關(guān)系的滿(mǎn)足與否是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)先從規(guī)則圖形出發(fā)，探討圖形的設(shè)計(jì)方案。考慮基本多邊形能否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)X線(xiàn)性關(guān)系的滿(mǎn)足與否主要取決于內(nèi)筒孔在移動(dòng)的過(guò)程移動(dòng)單位距離時(shí)和外筒孔重合部分面積的改變量是否相同?？紤]圖形的對(duì)稱(chēng)性和圓的特點(diǎn)。對(duì)基本多邊形進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖所示移動(dòng)前移動(dòng)后三角形矩形圓形【圖形說(shuō)明】:移動(dòng)前移動(dòng)后三角形矩形圓形由上圖可看出，基本圖形中，三角形、四邊形、圓形等都不能滿(mǎn)足較好的線(xiàn)性關(guān)系，因此，考慮不規(guī)則圖形是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。在SXTS計(jì)符合需求的圖形根據(jù)以上分析，可得出兩個(gè)結(jié)論，一是若滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，則圖形的上下底也應(yīng)近似平行；二是圖形的邊界盡量與外筒孔有可重合的區(qū)域。因此，在基本多邊形無(wú)法滿(mǎn)足要求的前提下，設(shè)計(jì)內(nèi)筒孔的形狀為：將外筒和內(nèi)筒平面化處理后，結(jié)臺(tái)內(nèi)筒孔的形狀及位置（內(nèi)筒孔的面積不超過(guò)外筒孔的面積），最終得到以下圖形：明確內(nèi)筒孔的最任位置根據(jù)題意，原則上內(nèi)筒孔可利用的面積越大越好，即過(guò)流面積的最大時(shí)恰好達(dá)到內(nèi)筒孔的面積。因此，內(nèi)筒孔的位置在外筒孔中心軸線(xiàn)所在的平面時(shí)可利用率較好。將內(nèi)筒和外筒平面化處理后，內(nèi)筒孔的水平中垂線(xiàn)與外筒孔中垂線(xiàn)近似重合時(shí)內(nèi)筒孔的可利用程度最大。下圖可直觀得表示出內(nèi)筒孔位置在中心軸線(xiàn)的科學(xué)性（陰影部分為重合的區(qū)域），示意圖如下：四、對(duì)設(shè)計(jì)形狀是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的定量檢驗(yàn)1、考慮是否滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系設(shè)內(nèi)筒孔的徑向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，縱向長(zhǎng)度為d，外筒孔的半徑為r，則內(nèi)筒孔的面積S可表示為：S=Lxd設(shè)內(nèi)筒的水平移動(dòng)量為S，則面積的改變量為：△S=sxd由上式可看出當(dāng)平移量一定時(shí)，面積的該變量是定值，因此，能通過(guò)選擇內(nèi)筒孔形狀實(shí)現(xiàn)大乂圍內(nèi)，使過(guò)流面積與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角近似成線(xiàn)性關(guān)系，同時(shí)在最大乂圍內(nèi)，實(shí)際精況與嚴(yán)格或性關(guān)系的誤差在某種意義下最小。反映在圖示中如下：2、內(nèi)筒孔縱向和橫向的距離滿(mǎn)足的約束假設(shè)內(nèi)筒孔恰好內(nèi)接于外筒孑L，設(shè)內(nèi)筒孔的橫向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，縱向長(zhǎng)度為d，外筒孔的半徑為「，則根據(jù)圓的性質(zhì)可知其滿(mǎn)足的等式關(guān)系為：2d=V2-(2L)2⑴由上式得縱向長(zhǎng)度關(guān)于橫向長(zhǎng)度的表達(dá)式為：d=、：'(2r-L)?(2r+L)(2)3、確定過(guò)流面積的最大值根據(jù)設(shè)計(jì)的內(nèi)筒孔的形狀可求得當(dāng)內(nèi)筒孔的橫縱向長(zhǎng)度滿(mǎn)足何比例時(shí)過(guò)流面積能達(dá)到最大，由不等式的性質(zhì)得：(d)2+(L)2<1dXL<222S=dxL可見(jiàn)，當(dāng)d=L時(shí)S的值最大，即此時(shí)的過(guò)流面積達(dá)到最大。此時(shí)內(nèi)筒孔的橫向距離與縱向距離是相等的。5.2設(shè)計(jì)滿(mǎn)足實(shí)際要求的內(nèi)筒孔形狀5.2.1模型的準(zhǔn)備一、明確實(shí)際情況中的設(shè)計(jì)要求實(shí)際上，固井機(jī)向孔壁噴射水泥砂漿時(shí)經(jīng)常采用的過(guò)流面積”是在一個(gè)稍小的乂圍內(nèi)，被稱(chēng)為主要工作區(qū)，它是最大乂圍中的一段。為此，我們需了解實(shí)際情況中流量閥的特點(diǎn)和基本構(gòu)造并明確對(duì)內(nèi)筒的設(shè)計(jì)規(guī)乂和要求。二?確定內(nèi)簡(jiǎn)孔的設(shè)計(jì)規(guī)X和要求線(xiàn)性流量閥的內(nèi)筒和外筒軸向之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)筒可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)筒的側(cè)面上也有一個(gè)孔，砂漿可以從兩個(gè)孔的相交部分即“過(guò)流面積”流過(guò)。內(nèi)筒孔的形狀應(yīng)滿(mǎn)足以下幾個(gè)要求：使主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間盡量長(zhǎng)（至少達(dá)最大X圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上）主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大（至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上），其中，固井機(jī)向孔壁噴射水泥砂漿時(shí)經(jīng)常采用的過(guò)流面積”是在一個(gè)稍小的乂圍內(nèi)，被稱(chēng)為主要工作區(qū)，它是最大乂圍中的一段。內(nèi)筒孔的面積不得超過(guò)外筒孔，且內(nèi)筒孔形狀也不宜太復(fù)雜，且其面積不得超過(guò)外筒孔面積。三、判斷連續(xù)的線(xiàn)性區(qū)域是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求1、判斷第一間設(shè)計(jì)的內(nèi)筒孔形狀是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求根據(jù)以上思路，在問(wèn)題一內(nèi)的基礎(chǔ)上的，首先判斷第一間的圖形是否滿(mǎn)足內(nèi)筒孔的面積的要求和線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度要求中的一個(gè)，在保證能滿(mǎn)足其中一個(gè)條件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)看是否能滿(mǎn)足第二個(gè)條件，如果能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件就盡量使其內(nèi)筒孔的面積及線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度盡量大，如果無(wú)法滿(mǎn)足則對(duì)內(nèi)筒孔的形狀重新設(shè)計(jì)，經(jīng)計(jì)算得：

［線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度達(dá)到75%滿(mǎn)足條件1時(shí)＜_」［最大過(guò)流面積達(dá)到外筒孔面積的77.6%滿(mǎn)足條件2時(shí)嚴(yán)性區(qū)間長(zhǎng)度達(dá)到85%］最大過(guò)流面積達(dá)到外筒孔面積的74.5%可見(jiàn)第一間設(shè)計(jì)的內(nèi)筒孔形狀不能同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間至少達(dá)“最大乂圍”區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上，而且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上兩個(gè)方面的要求，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)或重新設(shè)計(jì)。2、分析改進(jìn)后的內(nèi)筒孔形狀是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)X在第一間的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)形狀進(jìn)行改進(jìn)，為了滿(mǎn)足線(xiàn)性區(qū)間的長(zhǎng)度盡量長(zhǎng)，將圖形設(shè)計(jì)為內(nèi)筒孔邊緣恰好與外筒孔有重合部分的形式，如圖所示：經(jīng)量化分析可得此種情況下不能同時(shí)滿(mǎn)足使主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間至少達(dá)最大乂圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上，而且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上。對(duì)其他的可行圖形進(jìn)行分析得知連續(xù)的線(xiàn)性區(qū)域無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度和過(guò)流面積的要求。四、確定內(nèi)筒孔的形狀經(jīng)以上分析得知連續(xù)的線(xiàn)性區(qū)域無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度和過(guò)流面積的要求。結(jié)合貪婪算法的思想，考

慮將設(shè)計(jì)為階梯狀的結(jié)構(gòu)，根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)X,得到內(nèi)筒孔的形狀如右圖所示。將外筒和內(nèi)筒平面化處理后，結(jié)臺(tái)內(nèi)筒孔的形狀及位置（內(nèi)筒孔的面積不超過(guò)外筒孔的面積），最終結(jié)合貪婪算法的思想得到以下圖形：外筒壁外筒壁ad=2Rsin—i2,ad、ad=2Rsin—i2,ad、=Rcos—i2過(guò)流面積是在一個(gè)稍小的X圍內(nèi)，被稱(chēng)為主要工作區(qū)，它是最大乂圍中的一段。因此，在維修固井機(jī)內(nèi)筒時(shí)，比較令人滿(mǎn)意的內(nèi)筒孔形狀應(yīng)該使主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間盡量長(zhǎng)（至少達(dá)最大乂圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上），而且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大（至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上）,并且使過(guò)流面積和內(nèi)筒的旋轉(zhuǎn)角度之間的“線(xiàn)性關(guān)系”盡量地好。1、確定內(nèi)筒孔而稅的表達(dá)式根據(jù)上文中得到的內(nèi)筒孔形狀，分析當(dāng)其內(nèi)切于外筒空時(shí)（即過(guò)流面積最大時(shí)），內(nèi)筒孔面積的表達(dá)式。將問(wèn)題平面化處理后，由圓的特殊性質(zhì)可求得內(nèi)筒孔的面積表達(dá)式，結(jié)合右圖，設(shè)d1為短弦長(zhǎng)度，d2為長(zhǎng)弦長(zhǎng)度，d1為短弦中點(diǎn)到圓心距離:d2為長(zhǎng)弦中點(diǎn)到圓心距離，F(xiàn)為長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)角度，a為短弦對(duì)應(yīng)角度。則由右圖可知：d=2Rsin-2Pd'=Rsin—

設(shè)So為內(nèi)筒孔沿軸線(xiàn)分為兩部分時(shí)，外筒孔與內(nèi)筒孔的間隙所占的面積So為：°S=S-(d'-d')d(1)°o弓121設(shè)長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)弓形部分的面積為S弓，所對(duì)應(yīng)扇形部分的面積為S扇，長(zhǎng)弦與圓心構(gòu)成的三角形的面積為，則根據(jù)弓三則的位置關(guān)系和圓形的有關(guān)唯質(zhì)可得：兀R八1S=S-S=^-_dd'(2)弓扇A180222、'將(1)代入(2)整理得：S=四P-1dd'-(d'-d)do180222'121設(shè)外筒孔的面積為S，則內(nèi)簡(jiǎn)孔的面積S可表示為：round兀R八1S=Sd-2S=兀R2-2(面p-§d2d2-(d;-d2)d1)此時(shí)線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度D為：D=d=2RsinP-2、分析目標(biāo)函數(shù)根據(jù)題意得知，內(nèi)筒孔形狀應(yīng)該盡量使主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間盡量長(zhǎng)而且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大，并且使過(guò)流面積和內(nèi)筒的旋轉(zhuǎn)角度之間的“線(xiàn)性關(guān)系”盡量地好。因此根據(jù)以下步驟確定求解目標(biāo)：①引入“接近度”的概念根據(jù)題意應(yīng)將主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間盡量長(zhǎng)(至少達(dá)最大X圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上)，而且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大(至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上)作為優(yōu)化模型的主要目標(biāo)，為了將兩個(gè)目標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)，弓1入“接近度”的概念，分別得到線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度和過(guò)流面積的接近度分別為：線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度的接近度=線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度外筒孔直徑

過(guò)流面積的接近度=線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度的接近度=線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度外筒孔直徑外筒孔面積設(shè)圓的面積為Sround，內(nèi)筒孔的面積為S，主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度的接近度為W可表示為：w=S：S，同理可設(shè)主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)苛為d3,外筒孔1的半徑節(jié)r,過(guò)流面積的接近度w可表示為：w=d3/2r°②確定總接近度最大為目標(biāo)y為長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)角度，—為短弦對(duì)應(yīng)角度，根據(jù)上文中得到的內(nèi)筒孔形狀，分析當(dāng)其內(nèi)切于外筒空時(shí)(即過(guò)流面積最大時(shí))，內(nèi)筒孔面積的表達(dá)式。將問(wèn)題平面化處理后，由圓的特殊性質(zhì)可求得內(nèi)筒孔的面積表達(dá)式，結(jié)合右圖，設(shè)d為短弦長(zhǎng)度，d2為長(zhǎng)弦長(zhǎng)度，dl為短弦中點(diǎn)到圓心距離，dy為長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)角度，—為短弦對(duì)應(yīng)角度，d=2rsin—2dl=rcos—2d2=rcos—22⑴d3=2rsin—2設(shè)長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)弓形部分的面積為Sd=2rsin—2dl=rcos—2c,c,q兀r21?/—S=S扇-S=360xx-2r2sin(-)結(jié)合題意，將主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間至少達(dá)最大X圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上，且主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上這兩個(gè)求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求解息的接近度W最大為目標(biāo):MaxW=—^+史⑶S2rround將(1)式和(2)式代入(3)式中將目標(biāo)表示為:MaxW疽r2-2(Id1-d2)d)+￡兀r22注：圓的面積為S,內(nèi)筒孔的面積為S,主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)round性區(qū)間為d3，外筒孔的半徑為r,d2為長(zhǎng)弦長(zhǎng)度，dl為短弦中點(diǎn)到圓心距離。

3、明確約束條件①對(duì)主要工作區(qū)最大“過(guò)流面積”的約束根據(jù)上文中得到的內(nèi)筒孔形狀，分析當(dāng)其內(nèi)切于外筒空時(shí)(即過(guò)流面積最大時(shí)),內(nèi)筒孔面積的表達(dá)式。將問(wèn)題平面化處理后，由圓的特殊性質(zhì)可求得內(nèi)筒孔的面積表達(dá)式，結(jié)合右圖，設(shè)』為短弦長(zhǎng)度，d2為長(zhǎng)弦長(zhǎng)度，dl為短弦中點(diǎn)到圓心距離，d3為長(zhǎng)弦中點(diǎn)到圓心距離，y為長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)角度,X為短弦對(duì)應(yīng)角度，則由右圖可知，設(shè)長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)弓形部分的面積為S，所對(duì)應(yīng)扇形部分的面積為S扇，長(zhǎng)弦與圓心構(gòu)成的三角形的面積為SA，則根據(jù)三者的位置關(guān)系和圓形的有關(guān)性質(zhì)可得：c,c,q兀r21?/X、S=S扇一S=360xx一2r2sin(-)此時(shí)線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度d為:d=2rsin—2因此，將主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上這一約束表示為:0.85京r2一2(s-(dl-d2)d)<1對(duì)主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間的約束結(jié)合上圖，可知d3內(nèi)筒孔主要工作區(qū)所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性區(qū)間。因此，將主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間至少達(dá)最大X圍區(qū)間長(zhǎng)度的75%以上這一約束表示為：0.75x2r<d3<2r對(duì)角度的約束加圖所示，內(nèi)筒孔的邊界線(xiàn)恰好與外筒孔有相交的點(diǎn)，設(shè)—為長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)角度，X為短弦對(duì)應(yīng)角度，將內(nèi)筒孔設(shè)計(jì)為包含有分段線(xiàn)性區(qū)間的形式后，將問(wèn)題平面化處理后內(nèi)筒孔可近似看做內(nèi)接于外筒孔。故將這一約束表示為：—>X5.2.2模型的建立結(jié)合題意，及對(duì)內(nèi)筒孔形狀的要求，將主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線(xiàn)性區(qū)間主要工作區(qū)的最大“過(guò)流面積”盡量大這兩個(gè)求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求解息的接近度W最大這一目標(biāo)，同時(shí)將對(duì)線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度和過(guò)流面積大水的數(shù)量要求等作為約束條件構(gòu)建最優(yōu)化模型：TOC\o"1-5"\h\zMaxW=r2-2(S-(d1-d2)d)+史兀r22其中:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)0.85<kr2-2(s-(d1-d2)d)<10.75x2r<d3<2r丸r21°s=xy-_r2sin(—)36022八o?，xd=2rsin?)小/X、d1=rcos(—)2d2=rcos(y)d3=2rsin(-)〔(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)目標(biāo)函數(shù)總的接近度最大約束條件1對(duì)線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度的約束約束條件2對(duì)過(guò)流面積大水的約束約束條件3對(duì)圖形邊界對(duì)應(yīng)圓心角的約束【符號(hào)說(shuō)明】d3一表示長(zhǎng)弦中點(diǎn)到圓心距離；d一表示短弦長(zhǎng)度；d1一表示短弦中點(diǎn)到圓心距離；d2一表示長(zhǎng)弦長(zhǎng)度;-優(yōu)選表示長(zhǎng)弦對(duì)應(yīng)角度；X——表示短弦對(duì)應(yīng)角度；M一表示過(guò)流面積的接近度和線(xiàn)性區(qū)間長(zhǎng)度的和，即總接近度。5.2.3模型的求解一、模型求解通過(guò)lingo求解得出第一段線(xiàn)性區(qū)間弧對(duì)應(yīng)的角度為118.1度，第二段線(xiàn)性區(qū)間弧對(duì)應(yīng)的角度為64.2度，內(nèi)筒孔縱橫向的比例為0.847，主要工作區(qū)中所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的