人教版八年級數(shù)學下冊 第十七章 《勾股定理》綜合提升講義 (無答案)

八年級數(shù)學《勾股定理》一?重難點整合+溫故而知新勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊求第三邊；如果已知直角三角形的一條邊長，能解決什么問題呢？用于證明線段平方關(guān)系的問題。利用勾股定理，作出長為jn的線段勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時，能不能說成:當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時,這個三角形是直角三角形？為什么？逆定理作用：（判定三角形形狀!）兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2+b2<c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2+b2>c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；勾股數(shù):能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；5,12,13；等互逆命題的概念：互逆命題：如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。二?典例解析+舉一反三例1：已知：正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD,AE=a,AF=b，且SEFGH=3求：0-4的值BGCBGC例2：如果△ABC的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷△ABC的形狀。練習：1、已知|x—12+|x+y—25|與z2-10z+25互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。2、在AABC中，D是BC所在直線上一點，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求AABC的面積。例3、如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm,求EF的長。練習：1如圖2-8，AABC的三邊分別為AC=5,BC=12,AB=13,將厶ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求折痕AD的長.CD例4、已知：如圖，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD的面積。練習：如圖所示，公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米,ZB=ZC=120°,ZA=45°.求出這塊草地的面積.例5、如圖，△ABC中，已知ZBAC=45°,AD丄BC于點D,BD=2,DC=3,求AD的長?小萍靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題?請按照小萍的思路，探究并解答下列問題:分別以AB,AC為對稱軸，畫出△ABD'AACD的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E,F,延長EB,FC相交于G點，可得四邊形AEGF為正方形?設AD=x,利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.

練習：如圖，已知??血H，川M=UM,MP丄衛(wèi)呂于P.求證：BP2=AP2+BC2例6、如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,試求出爬行的最短路程.練習：1、如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）.2、如圖所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE丄DF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。再再例7、如圖所示，C為線段BD上一動點，分別過點B,D作AB丄BD,ED丄BD,連接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8，設CD=x.（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最??？（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)造圖形求出代數(shù)式\；'x2+4+￡（12-x）2+9的最小值.“最值”問題大都歸于兩類基本模型：1、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值.（以后要學）2、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”?凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型.（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型.八年級數(shù)學《勾股定理》舉一反三綜合訓練1、直角三角形兩直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列式子總能成立的是(A.ab=bA.ab=b2B.a2+b2=2h2C.D.c為邊的三角形是2、已知*a—6+2b—8+(c—10)2=0,則以a、bc為邊的三角形是3、若AABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷AABC的形狀。4、若直角三角形的三邊長分別是n+1,n+2,n+3，求n。5、已知一直角三角形的斜邊長是2,周長是2+J6，求這個三角形的面積.6、在厶ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長.7、在數(shù)軸上表示航的點。2—2DII-Jc2—32—2DII-Jc2—32—42—58、如圖2-2,把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，若其長BC為a,寬AB為b則折疊后不重合部分的面積是多少？9、如圖2—3,把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=3BC=7,重合部分厶EBD的面積為10、如圖2-4,—架長2.5m的梯子，斜放在墻上，梯子的底部B離墻腳0的距離是0.7m,當梯子的頂部A向下滑0.4m到A'時，梯子的底部向外移動多少米？11、已知：如圖2—5所示，AABC中，D是AB的中點，若AC=12，BC=5，CD=6.5.求證：AABC是直角三角形.12、如圖2—14.長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有繩子從A出發(fā)，沿長方形表面到達C處，問繩子最短是多少厘米？DD