人教版八年級數(shù)學下冊 第十七章 《勾股定理》綜合提升講義 (無答案)_第1頁
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八年級數(shù)學《勾股定理》一?重難點整合+溫故而知新勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;勾股定理的作用:已知直角三角形的兩邊求第三邊;如果已知直角三角形的一條邊長,能解決什么問題呢?用于證明線段平方關(guān)系的問題。利用勾股定理,作出長為jn的線段勾股定理的逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形,其中c為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時,能不能說成:當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時,這個三角形是直角三角形?為什么?逆定理作用:(判定三角形形狀!)兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較,若它們相等時,以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形;若a2+b2<c2,時,以a,b,c為三邊的三角形是鈍角三角形;若a2+b2>c2,時,以a,b,c為三邊的三角形是銳角三角形;勾股數(shù):能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù),即a2+b2=c2中,a,b,c為正整數(shù)時,稱a,b,c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如3,4,5;5,12,13;等互逆命題的概念:互逆命題:如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設,這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。二?典例解析+舉一反三例1:已知:正方形ABCD的邊長為1,正方形EFGH內(nèi)接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=3求:0-4的值BGCBGC例2:如果△ABC的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判斷△ABC的形狀。練習:1、已知|x—12+|x+y—25|與z2-10z+25互為相反數(shù),試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。2、在AABC中,D是BC所在直線上一點,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求AABC的面積。例3、如圖所示,折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的長。練習:1如圖2-8,AABC的三邊分別為AC=5,BC=12,AB=13,將厶ABC沿AD折疊,使AC落在AB上,求折痕AD的長.CD例4、已知:如圖,ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求:四邊形ABCD的面積。練習:如圖所示,公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地,測得BC=CD=10米,ZB=ZC=120°,ZA=45°.求出這塊草地的面積.例5、如圖,△ABC中,已知ZBAC=45°,AD丄BC于點D,BD=2,DC=3,求AD的長?小萍靈活運用軸對稱知識,將圖形進行翻折變換,巧妙地解答了此題?請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:分別以AB,AC為對稱軸,畫出△ABD'AACD的軸對稱圖形,D點的對稱點分別為E,F,延長EB,FC相交于G點,可得四邊形AEGF為正方形?設AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.

練習:如圖,已知??血H,川M=UM,MP丄衛(wèi)呂于P.求證:BP2=AP2+BC2例6、如圖,一圓柱體的底面周長為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,試求出爬行的最短路程.練習:1、如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m(容器厚度忽略不計).2、如圖所示,AABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE丄DF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。再再例7、如圖所示,C為線段BD上一動點,分別過點B,D作AB丄BD,ED丄BD,連接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最???(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)造圖形求出代數(shù)式\;'x2+4+£(12-x)2+9的最小值.“最值”問題大都歸于兩類基本模型:1、歸于函數(shù)模型:即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性,確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值.(以后要學)2、歸于幾何模型,這類模型又分為兩種情況:(1)歸于“兩點之間的連線中,線段最短”?凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時,大都應用這一模型.(2)歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時,大都應用這一模型.八年級數(shù)學《勾股定理》舉一反三綜合訓練1、直角三角形兩直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列式子總能成立的是(A.ab=bA.ab=b2B.a2+b2=2h2C.D.c為邊的三角形是2、已知*a—6+2b—8+(c—10)2=0,則以a、bc為邊的三角形是3、若AABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判斷AABC的形狀。4、若直角三角形的三邊長分別是n+1,n+2,n+3,求n。5、已知一直角三角形的斜邊長是2,周長是2+J6,求這個三角形的面積.6、在厶ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長.7、在數(shù)軸上表示航的點。2—2DII-Jc2—32—2DII-Jc2—32—42—58、如圖2-2,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點A、C重合,若其長BC為a,寬AB為b則折疊后不重合部分的面積是多少?9、如圖2—3,把矩形ABCD沿直線BD向上折疊,使點C落在C'的位置上,已知AB=3BC=7,重合部分厶EBD的面積為10、如圖2-4,—架長2.5m的梯子,斜放在墻上,梯子的底部B離墻腳0的距離是0.7m,當梯子的頂部A向下滑0.4m到A'時,梯子的底部向外移動多少米?11、已知:如圖2—5所示,AABC中,D是AB的中點,若AC=12,BC=5,CD=6.5.求證:AABC是直角三角形.12、如圖2—14.長方體的高為3cm,底面是正方形,邊長為2cm,現(xiàn)有繩子從A出發(fā),沿長方形表面到達C處,問繩子最短是多少厘米?DD

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