勾股定理的證明課件

勾股定理命名來(lái)源勾股趣事定理證明325242談?wù)劯邢牍垂啥ɡ砻麃?lái)源勾股趣事定理證明321acb如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理返回acb如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊2在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股命名來(lái)源返回在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾3商高定理畢達(dá)哥拉斯定理百牛定理宇宙探索趙爽弦圖勾股趣事總統(tǒng)與勾股定理商高定理畢達(dá)哥拉斯定理百牛4商高定理商高是公元前十一世紀(jì)的西周人．在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話．商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5．以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”．由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作“商高定理”．關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說(shuō)：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也”．“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”，這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的．返回勾股趣事商高定理商高是公元前十一世紀(jì)的西周人．在中國(guó)古代的5朱實(shí)中黃實(shí)我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見(jiàn)于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫(huà)了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”．

2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽．趙爽弦圖返回證明勾股趣事朱實(shí)中黃實(shí)我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的6畢達(dá)哥拉斯定理“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．畢達(dá)哥拉斯有一次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言．畢達(dá)哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和．他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和．至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和．那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒(méi)有離開(kāi)地面，就這樣畢達(dá)哥拉斯也發(fā)現(xiàn)了勾股定理．畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年．返回證明勾股趣事畢達(dá)哥拉斯定理“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱為“7畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流傳最廣的證明載于歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《幾何原本》中，歐幾里德在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開(kāi)了．

1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成．這張郵票也是為了紀(jì)念勾股定理這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)．1955年希臘發(fā)行的印有勾股定理圖案的郵票

百牛定理返回勾股趣事畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百8總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛(ài)好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過(guò)是這樣的：

1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁矗恐灰?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．總統(tǒng)與勾股定理返回證明勾股趣事總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他總統(tǒng)與勾股定理返9宇宙探索幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運(yùn)河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在．當(dāng)時(shí)還沒(méi)有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國(guó)、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理．科學(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許能夠知道勾股定理．

返回勾股趣事宇宙探索幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火10兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法．勾股定理的證明3．傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法1．趙爽弦圖的證法5．向常春的證法4．美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法2．劉徽的證法6．其它的證明方法兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@11abbacca2+b2c2趙爽弦圖的證法(1)返回定理證明abbacca2+b2c2趙爽弦圖的證法(1)返回12a2+b2=c2(b-a)2+4×ab趙爽弦圖的證法(2)cbab-a

c2返回定理證明a2+b2=c2(b-a)2+4×13劉徽在《九章算術(shù)》中對(duì)勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng)也．合成弦方之冪，開(kāi)方除之，即弦也．

abc青朱出入圖劉徽的證法返回定理證明劉徽在《九章算術(shù)》中對(duì)勾股定理的證明：勾自乘14關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來(lái)的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的《幾何原本》第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個(gè)正方形之和”．其證明是用面積來(lái)進(jìn)行的．傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法已知：如圖，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°。求證：a2

+b2=c2．返回定理證明cbaBAC關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來(lái)的最早的15FGDEHKcbaBACMN∴S正方形ACHK=2S△ABK∵S△ABK=AK·HK=b2∵S△ACD=AD·DN=c2∴S長(zhǎng)方形ADNM=2S△ACD又∵△ABK

≌△ACD

∴

S△ABK=S△ACD

∴S正方形ACHK=S長(zhǎng)方形ADNM

同理：S正方形BCGF=S長(zhǎng)方形BENM

∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG

傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法定理證明證明：從Rt△ABC的三邊向外各作一個(gè)正方形（如圖），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成兩個(gè)矩形．連結(jié)CD和KB．即：a2+b2=c2返回FGDEHKcbaBACMN∴S正方形ACHK=2S△A16CCabbaABCDE總統(tǒng)巧證勾股定理S梯形ABCD＝(a+b)(a+b)＝(a2+2ab+b2)S梯形ABCD＝2×ab+c2＝(2ab+c2)a2+b2=c2返回定理證明CCabbaABCDE總統(tǒng)巧證勾股定理S梯形ABCD＝17向常春的證明方法注:這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法．返回定理證明Cbca-bBADEabcF

S四邊形AECD=S△ADE+S△CDE

=DE·AF+DE·CF

=DE(AF+CF)=c2向常春的證明方法注:這一方法是向常春于1994年318aaaabbbbcC2

試一試我們用拼圖的方法來(lái)說(shuō)明勾股定理是正確的．a(chǎn)2+b2=c2aabbcbbaaca2

b2

+c返回定理證明aaaabbbbcC2試一試我們用19試一試大正方形的面積為：

大正方形的面積為：

(a+b)2

c2+2ab=a2

+b2+2aba2+b2=c2aaaabbbbc返回定理證明試一試大正方形的面積為：(a+b)2c2+20通過(guò)對(duì)勾股定理趣事以及定理證明的了解，你有何感想？退出感想通過(guò)對(duì)勾股定理趣事以及定理證明的了解，你有何感21勾股定理命名來(lái)源勾股趣事定理證明325242談?wù)劯邢牍垂啥ɡ砻麃?lái)源勾股趣事定理證明3222acb如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理返回acb如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊23在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股命名來(lái)源返回在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾24商高定理畢達(dá)哥拉斯定理百牛定理宇宙探索趙爽弦圖勾股趣事總統(tǒng)與勾股定理商高定理畢達(dá)哥拉斯定理百牛25商高定理商高是公元前十一世紀(jì)的西周人．在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話．商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5．以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”．由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作“商高定理”．關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說(shuō)：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也”．“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”，這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的．返回勾股趣事商高定理商高是公元前十一世紀(jì)的西周人．在中國(guó)古代的26朱實(shí)中黃實(shí)我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見(jiàn)于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫(huà)了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”．

2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽．趙爽弦圖返回證明勾股趣事朱實(shí)中黃實(shí)我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的27畢達(dá)哥拉斯定理“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．畢達(dá)哥拉斯有一次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言．畢達(dá)哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和．他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和．至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和．那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒(méi)有離開(kāi)地面，就這樣畢達(dá)哥拉斯也發(fā)現(xiàn)了勾股定理．畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年．返回證明勾股趣事畢達(dá)哥拉斯定理“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱為“28畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流傳最廣的證明載于歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《幾何原本》中，歐幾里德在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開(kāi)了．

1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成．這張郵票也是為了紀(jì)念勾股定理這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)．1955年希臘發(fā)行的印有勾股定理圖案的郵票

百牛定理返回勾股趣事畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百29總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛(ài)好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過(guò)是這樣的：

1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．總統(tǒng)與勾股定理返回證明勾股趣事總統(tǒng)為什么會(huì)想到去證明勾股定理呢？難道他總統(tǒng)與勾股定理返30宇宙探索幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運(yùn)河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在．當(dāng)時(shí)還沒(méi)有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國(guó)、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理．科學(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許能夠知道勾股定理．

返回勾股趣事宇宙探索幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火31兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法．勾股定理的證明3．傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法1．趙爽弦圖的證法5．向常春的證法4．美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法2．劉徽的證法6．其它的證明方法兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@32abbacca2+b2c2趙爽弦圖的證法(1)返回定理證明abbacca2+b2c2趙爽弦圖的證法(1)返回33a2+b2=c2(b-a)2+4×ab趙爽弦圖的證法(2)cbab-a

c2返回定理證明a2+b2=c2(b-a)2+4×34劉徽在《九章算術(shù)》中對(duì)勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動(dòng)也．合成弦方之冪，開(kāi)方除之，即弦也．

abc青朱出入圖劉徽的證法返回定理證明劉徽在《九章算術(shù)》中對(duì)勾股定理的證明：勾自乘35關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來(lái)的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的《幾何原本》第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個(gè)正方形之和”．其證明是用面積來(lái)進(jìn)行的．傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法已知：如圖，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°。求證：a2

+b2=c2．返回定理證明cbaBAC關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來(lái)的最早的36FGDEHKcbaBACMN∴S正方形ACHK=2S△ABK∵S△ABK=AK·HK=b2∵S△ACD=AD·DN=c2∴S長(zhǎng)方形ADNM=2S△ACD又∵△ABK

≌△ACD

∴

S△ABK=S△ACD

∴S正方形ACHK=S長(zhǎng)方形ADNM

同理：S正方形BCGF=S長(zhǎng)方形BENM

∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG

傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法定理證明證明：從Rt△ABC的三邊向外各作一個(gè)正方形（如圖），作CN⊥DE交AB于M，