系統(tǒng)估計培訓課件

第十九章系統(tǒng)估計

本章講述的內容是估計聯(lián)立方程組參數(shù)的方法。包括最小二乘法LS、加權最小二乘法WLS、似乎不相關回歸法SUR、二階段最小二乘法TSLS、加權二階段最小二乘法W2LS、三階段最小二乘法3LS、完全信息極大似然法FIML和廣義矩法GMM等估計方法。在估計了聯(lián)立方程組的參數(shù)后就可以利用不同的解釋變量值對被解釋變量進行模擬和預測，將在第二十三章作詳細介紹。

第十九章系統(tǒng)估計本章講述的內容是估計聯(lián)立方程組1§19.1理論背景

§19.1.1系統(tǒng)迄今為止我們討論的都是單一方程的經濟計量模型。單方程計量經濟模型是用單一方程描述某一經濟變量與影響該變量變化的諸因素之間的數(shù)量關系。所以，它適用于單一經濟現(xiàn)象的研究，揭示其中的單向因果關系。但是，經濟現(xiàn)象是極為復雜的，其中諸因素之間的關系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那樣簡單的單向因果關系，而是相互依存、互為因果的，這時，就必須用一組方程才能描述清楚。我們稱這些經濟現(xiàn)象為經濟系統(tǒng)。經濟系統(tǒng)并沒有嚴格的空間概念。國民經濟是一個系統(tǒng)，一個地區(qū)的經濟也是一個系統(tǒng)，甚至某一項經濟活動也是一個系統(tǒng)。例如我們進行商品購買決策，由于存在收入或預算的制約，在決定是否購買某一種商品時，必須考慮到對其他商品的需求與其他商品的價格，這樣，不同商品的需求量之間是互相影響、互為因果的。那么，商品購買決策就是一個經濟系統(tǒng)。聯(lián)立方程系統(tǒng)就是一組包含未知數(shù)的方程組。利用一些多元方法可以對系統(tǒng)進行估計，這些方法考慮到了方程之間的相互依存關系。

§19.1理論背景§19.1.1系統(tǒng)2以一個由國內生產總值(除掉凈出口)（Y）、居民消費總額（C）、投資總額（I）、政府消費額（G）和短期利率（r）等變量構成的簡單的宏觀經濟系統(tǒng)為例，如果政府消費額和短期利率由外部給定，并對系統(tǒng)內部其他變量產生影響，就國內生產總值、居民消費和投資來講，是互相影響并互為因果。居民消費和投資取決于國內生產總值，但反過來又影響國內生產總值。所以就無法用一個方程描述它們之間的關系，就需要建立一個由多個方程組成的方程系統(tǒng)。例如，可以建立如下的模型：

（19.1）

其中，前兩個方程是行為方程，第三個方程表示國內生產總值在假定進出口平衡的情況下，由居民消費、投資和政府消費共同決定，是一個衡等方程，也稱為定義方程。這就是一個簡單的描述宏觀經濟的聯(lián)立方程模型。

以一個由國內生產總值(除掉凈出口)（Y）、居民消費總3

§19.1.2變量在聯(lián)立方程模型中，對于其中每個方程，其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。但是對于模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量。對于同一個變量，在這個方程中作為被解釋變量，在另一個方程中則可能作為解釋變量。對于聯(lián)立方程系統(tǒng)而言，將變量分為內生變量和外生變量兩大類，外生變量與滯后內生變量又被統(tǒng)稱為前定變量。內生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素，內生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產生影響。內生變量一般都是經濟變量。外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛擬變量。滯后內生變量是聯(lián)立方程模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。在聯(lián)立方程模型（19.1）中，C,I,Y為內生變量，外生變量G，r和滯后內生變量Ct-1，It-1一起構成前定變量。

§19.1.24

§19.1.3結構式模型根據經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接關系結構的計量經濟方程系統(tǒng)稱為結構式模型。聯(lián)立方程模型（19.1）就是一個結構式模型。在結構方程中，解釋變量中可以出現(xiàn)內生變量。將一個內生變量表示為其他內生變量、前定變量和隨機誤差項的函數(shù)形式，被稱為結構方程的正規(guī)形式。具有g個內生變量、k個前定變量、g個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數(shù)目等于內生變量的數(shù)目，每個內生變量都分別由一個方程來描述。一般的聯(lián)立方程系統(tǒng)形式是：(19.2)這里是一個內生變量向量，是外生變量向量，可以是序列相關的擾動項向量。估計的任務是尋找參數(shù)向量的估計量。

§19.1.3結構式模型5

§19.1.4參數(shù)估計方法EViews提供了估計系統(tǒng)參數(shù)的兩類方法。一類方法是使用前面講過的單方程法對系統(tǒng)中的每個方程分別進行估計。第二類方法是同時估計系統(tǒng)方程中的所有參數(shù)，這種同步方法允許對相關方程的系數(shù)進行約束并且使用能解決不同方程殘差相關的方法。

雖然利用系統(tǒng)方法估計參數(shù)具有很多優(yōu)點，但是這種方法也要付出相應的代價。最重要的是在系統(tǒng)中如果錯誤指定了系統(tǒng)中的某個方程，使用單方程估計方法估計參數(shù)時，如果某個被估計方程的參數(shù)估計值很差，只影響這個方程；但如果使用系統(tǒng)估計方法，這個錯誤指定的方程中較差的參數(shù)估計就會“傳播”給系統(tǒng)中的其它方程。這里，應該區(qū)分方程組系統(tǒng)和模型的差別。模型是一組描述內生變量關系的已知方程組，給定了模型中外生變量的信息就可以使用模型對內生變量求值。系統(tǒng)和模型經常十分緊密地一起使用，估計了方程組系統(tǒng)中的參數(shù)后可以創(chuàng)建一個模型，然后對系統(tǒng)中的內生變量進行模擬和預測（見第23章）。

§19.1.4參數(shù)估計方法6§19.2系統(tǒng)估計方法

EViews將利用下述方法估計方程組系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)中方程可以是線性的也可以是非線性的，還可以包含自回歸誤差項。下面的討論是以線性方程所組成的平衡系統(tǒng)為對象的，但是這些分析也適合于包含非線性方程的系統(tǒng)。若一個系統(tǒng)，含有M個方程，用分塊矩陣形式表示如下：

(19.3)這里yi是T維向量，Xi是T×ki矩陣，βi是ki維的系數(shù)向量，i=1,2,...,M誤差項的協(xié)方差矩陣是MT×MT的方陣V。我們簡單的將其表示為：

(19.4)§19.2系統(tǒng)估計方法EViews將7在標準假設下，分塊系統(tǒng)殘差的協(xié)方差陣為：

(19.5)式中算子表示克羅內克積(KroneckerProduct)，簡稱叉積[注]，有的模型殘差方差的結構不滿足標準假設。首先，不同方程的殘差可能是異方差的，但是他們不同期相關，(19.6)

[注]設,，定義A與B的克羅內克積(簡稱叉積)為

顯然，是階矩陣，是分塊矩陣，其第塊是。在標準假設下，分塊系統(tǒng)殘差的協(xié)方差陣為：8其次，不同方程除了異方差還可能是同期相關的。我們定義M×M的同期相關矩陣，它的第i行第j列的元素，如果殘差是同期不相關的，若i≠j，則，如果殘差是異方差且同期相關的，則V可以寫成：(19.7)最后，更一般的情況是存在異方差、同期相關的同時，殘差是自相關的。最一般的殘差的方差矩陣應寫成：

(19.8)

這里，是第i個方程和第j個方程的自相關矩陣。

其次，不同方程除了異方差還可能是同期相關的。我們定義9§19.2.1普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）這種方法是在聯(lián)立方程中服從關于系統(tǒng)參數(shù)的約束條件的情況下，使每個方程的殘差平方和最小。如果沒有這樣的參數(shù)約束，這種方法和使用單方程普通最小二乘法估計每個方程式是一樣的。在協(xié)方差陣被假定為時，最小二乘法是非常有效的。的估計值為：

(19.9)估計值的協(xié)方差陣為：

(19.10)其中，s2系統(tǒng)殘差方差估計值。§19.2.1普通最小二乘法（OrdinaryLeast10§19.2.2加權最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)這種方法通過使加權的殘差平方和最小來解決聯(lián)立方程的異方差性，方程的權重是被估計的方程的方差的倒數(shù)，來自未加權的系統(tǒng)參數(shù)的估計值。如果方程組沒有聯(lián)立約束（參數(shù)、異方差），該方法與未加權單方程最小二乘法產生相同的結果。

加權最小二乘法的估計值為：(19.11)其中是的一致估計,是殘差方差的估計值，

(19.12)系數(shù)協(xié)方差陣的估計量為：(19.13)當殘差不存在同期相關和序列相關而只存在異方差時，加權最小二乘法是有效的，并且方差的估計是一致的。如果方程的參數(shù)之間沒有限制，加權最小二乘法和普通的最小二乘法估計的結果是一樣的。

§19.2.2加權最小二乘法(WeightedLeas11該方法也稱作多元回歸法，既考慮到異方差性也考慮到不同方程的誤差項的相關性。對聯(lián)立方程協(xié)方差陣的估計是建立在對未加權系統(tǒng)的參數(shù)估計基礎上的。注意到因為EViews考慮了聯(lián)立方程間的約束，所以可以估計更為廣泛的形式。

當方程右邊的變量X全部是外生變量，殘差是異方差和同期相關的，誤差協(xié)方差陣形式為時，使用SUR方法是恰當?shù)?。系?shù)的SUR估計值：

(19.16)這里是元素為的的一致估計。

§19.2.3似乎不相關回歸(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)該方法也稱作多元回歸法，既考慮到異方差性也考慮到不同12如果第j個方程含有AR項，EViews估計下面方程：

這里，是獨立的，但方程之間存在同期相關，我們可以把兩個方程聯(lián)合成一個非線性方程：

(19.17)每次迭代時，EViews第一步迭代用非線性最小二乘法并計算出，然后構造出的估計，元素為：運用非線性廣義最小二乘法（GLS）完成估計過程的每次迭代，直到估計的系數(shù)和加權矩陣全都收斂時就結束迭代過程。

如果第j個方程含有AR項，EViews估計下面方程：13§19.2.4二階段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)系統(tǒng)二階段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的單方程二階段最小二乘估計的系統(tǒng)形式。當方程右邊變量與誤差項相關，但既不存在異方差，誤差項之間又不相關時，STSLS是一種比較合適的方法。EViews在實施聯(lián)立方程約束同時，對未加權系統(tǒng)的每個方程進行二階段最小二乘估計，如果沒有聯(lián)立方程的約束，得到的結果與未加權單方程的最小二乘（TSLS）結果相同。

二階段最小二乘法（TSLS）是單方程估計法，它適合于當方程右端的變量X中含有內生變量的情況。系統(tǒng)的第j個方程可以寫為：(19.18)或等價的寫為：(19.19)式中，，和。Y是內生變量矩陣，X是外生變量矩陣。

§19.2.4二階段最小二乘法(Two-StageLe14在第一階段，我們用所有的外生變量X來對方程右端的內生變量Yj做回歸并得到擬合值(19.20)在第二階段，用和對做回歸得到(19.21)其中，?！?9.2.5加權二階段最小二乘法(WTSLS)該方法是加權最小二乘法的二階段方法。當方程右邊變量與誤差項相關并且存在異方差但誤差項之間不相關時，W2LS是一種比較合適的方法。EViews首先對未加權系統(tǒng)進行二階段最小二乘，根據估計出來的方程的方差求出方程的權重，如果沒有聯(lián)立方程的約束，得到的一階段的結果與未加權單方程的最小二乘結果相同。在第一階段，我們用所有的外生變量X來對方程右端的15加權二階段最小二乘法（TSLS）是在第二階段如下應用了權重：(19.22)加權矩陣的元素用通常的方法從未加權二階段最小二乘法得到：如果選擇用迭代法估計加權矩陣，每次用當前的系數(shù)和殘差值計算出。

§19.2.6三階段最小二乘法(Three-StageLeastSquares,3SLS)當方程右邊變量與誤差項相關并且存在異方差，同時殘差項相關時，3LSL是有效方法。因為二階段最小二乘法是單方程估計方法，沒有考慮到殘差之間的協(xié)方差，所以，一般說來，它不是很有效。三階段最小二乘法是一個系統(tǒng)估計方法，先初步估計出模型的系數(shù)，然后形成權重，并用權重重新估計出系數(shù)。它比較類似于上面講的似乎不相關（SUR），只是右端含有內生變量。加權二階段最小二乘法（TSLS）是在第二階段如下應用16三階段的前兩個階段同二階段最小二乘一樣。在第三階段，我們用一種類似于似乎不相關的手法把可行廣義最小二乘法（FGLS）應用到模型上。似乎不相關用普通的最小二乘法得到方程間協(xié)方差的估計，但是這個估計值在方程右端含有內生變量的時候不是一致估計值，而三階段最小二乘法從二階段得到的殘差來獲得的一致估計：

(19.23)其中的元素為：

(19.24)如果選擇迭代法求權數(shù)，則用當前的系數(shù)和殘差計算下一步的。

三階段的前兩個階段同二階段最小二乘一樣。在第三階段，17§19.2.7完全信息極大似然法(FullInformationMaximumLikelihood,FIML)在同期誤差項假定為聯(lián)合正態(tài)分布的情況下，F(xiàn)IML估計出似然函數(shù)，如果似然函數(shù)能準確的描述，該方法非常有效。FIML是一種系統(tǒng)估計方法，同時處理所有的方程和所有的參數(shù)?！?9.2.8廣義矩法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)

GMM估計基于假設方程組中的擾動項和一組工具變量不相關。GMM估計是將準則函數(shù)定義為工具變量與擾動項的相關函數(shù)，使其最小化得到的參數(shù)為估計值。如果在準則函數(shù)中選取適當?shù)臋鄶?shù)矩陣，廣義矩法可用于解決方程間存在異方差和未知分布的殘差相關。其實，很多估計方法包括EViews提供的所有系統(tǒng)估計方法都是廣義矩法（GMM）的特殊情況。例如：當方程右邊的變量都與殘差無關時，普通最小二乘估計就是廣義矩估計。

§19.2.7完全信息極大似然法18廣義矩估計法的基本思想是很簡單并且直觀的。待估計的參數(shù)需要滿足一系列的理論矩條件，我們記這些矩條件為：(19.25)矩估計方法就是用樣本的矩條件來替代理論矩條件(19.25)：(19.26)然而，對任何，當有比參數(shù)的個數(shù)更多的約束m時，條件(19.26)式將不能滿足。為了允許過度識別，廣義矩估計方法（GMM）的估計量通過最小化下面的準則函數(shù)來定義：(19.27)廣義矩估計法的基本思想是很簡單并且直觀的。待估計的參19上式簡單的理解就是矩條件m和零點的“距離”，A是賦予每個矩條件的權數(shù)的加權矩陣，任何對稱的正定矩陣A都將產生一個的一致估計。然而，可以證明要得到的漸進有效估計值的一個必要但不充分的條件是將A設為樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。這是很直觀的，因為對越不精確的矩條件賦予越小的權重。在EViews中，為了得到GMM估計必須先給出(19.25)式的矩條件，如回歸方程殘差和一組工具變量Z的正交條件：(19.28)例如，普通最小二乘估計OLS做為廣義矩估計GMM的特例具有正交條件：(19.29)對于廣義矩估計GMM能被識別，必須至少工具變量的個數(shù)和待估計的參數(shù)的個數(shù)一樣多，參見第十二章中“廣義矩估計方法GMM”一節(jié)中的GMM正交條件的例子。

上式簡單的理解就是矩條件m和零點的“距離”，A是賦予20說明一個廣義矩估計GMM問題的一個重要方面是加權矩陣A的選擇，EViews使用最佳選擇是：這里是樣本矩的協(xié)方差矩陣，依賴于未知的參數(shù)，為了獲得的一致估計必須先知道的一致估計，EViews使用二階段最小二乘法得出的初始值

(1)

White異方差一致協(xié)方差矩陣在操作時如果選擇了GMM-Crosssection選項，EViews使用White的異方差性一致協(xié)方差矩陣估計：(19.30)這里，u是殘差向量，Zt是k×p維的矩陣，在t時刻p個矩條件可寫為：說明一個廣義矩估計GMM問題的一個重要方面是加權矩陣21

（2）異方差和自相關一致協(xié)方差矩陣（HAC）如果選擇GMM-Timeseries選項，EViews用如下公式估計：(19.31)這里

(19.32)在說明之前，必須要指定核函數(shù)和帶寬q。（2）異方差和自相關一致協(xié)方差矩陣（HAC）22§19.3建立和說明系統(tǒng)為了估計聯(lián)立方程系統(tǒng)參數(shù)，首先應建立一個系統(tǒng)對象并說明方程系統(tǒng)。單擊Object/NewObject/system或者在命令窗口輸入system，系統(tǒng)對象窗口就會出現(xiàn)，如果是第一次建立系統(tǒng)，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式輸入方程，當然也包含了工具變量和參數(shù)初值。

§19.3.1方程組使用標準的EViews表達式用公式形式輸入方程，系統(tǒng)中的方程應該是帶有未知參數(shù)和隱含誤差項的行為方程。例如，含有兩個方程的系統(tǒng)是這樣的：

§19.3建立和說明系統(tǒng)23這里使用了EViews缺省系數(shù)如c(1)、c(2)等等，當然可以使用其它系數(shù)向量，但應事先聲明，方法是單擊主菜單上Object/NewObject/Martrix-Vector-Coef/CoeffientVector。在說明方程時有一些規(guī)則：

這里使用了EViews缺省系數(shù)如c(1)、c(2)等24

規(guī)則1方程組中，變量和系數(shù)可以是非線性的?？梢酝ㄟ^在不同方程組中使用相同的系數(shù)對系數(shù)進行約束。例如：y=c(1)+c(2)*xz=c(3)+c(2)*z+(1-c(2))*x當然也可以說明附加約束，例如有如下方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，則可以這樣描述方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2))*x3

規(guī)則2系統(tǒng)方程可以包含自回歸誤差項（注意不能有MA、SAR或SMA誤差項），每一個AR項必須伴隨系數(shù)說明（用方括號，等號，系數(shù)，逗號），例如：

cs=c(1)+c(2)*gdp+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]。我們可以為每個方程賦予相同的AR系數(shù)值，使得系統(tǒng)中所有方程得到相同的自回歸項，或者分別為每個方程賦予其自己的系數(shù)來估計每一個不同的自回歸過程。

規(guī)則125

規(guī)則3方程中的等號可以出現(xiàn)在方程的任意位置，例如：log(unemp/(1-unemp))=c(1)+c(2)*dmr等號也可以不出現(xiàn)，只輸入沒有因變量的表達式，例如：(c(1)*x+c(2)*y+4)^2此時，EViews自動地把表達式等于隱含的誤差項。

規(guī)則4如果方程沒有擾動項，則該方程就是恒等式，系統(tǒng)中不應該含有這樣的方程，如果必須有的話，應該先解出恒等式將其代入行為方程。

規(guī)則5應該確信系統(tǒng)中所有擾動項之間沒有衡等的聯(lián)系，即應該避免聯(lián)立方程系統(tǒng)中某些方程的線性組合可能構成與某個方程相同的形式。例如，方程組中每個方程只描述總體的一部分，方程組的和就是一個恒等式，所有擾動項的和將恒等于零。這種情況下則應放棄其中一個方程以避免這種問題發(fā)生。規(guī)則326

§19.3.2工具變量如果用二階段最小二乘法（TSLS）、三階段最小二乘法方法（3SLS）或者廣義矩法（GMM）來估計參數(shù)，必須對工具變量做出說明。說明工具變量有兩種方法：若要在所有的方程中使用同樣的工具變量，說明方法是以inst開頭，后面輸入所有被用作工具變量的外生變量列表。例如：instgdp(-1to-4)xgovEViews在系統(tǒng)的所有方程中使用這六個變量作為工具變量。如果系統(tǒng)估計不需要使用工具，則這行將被忽略。若要對每個方程指定不同的工具變量，應該在每個方程的后面附加“@”及這個方程需要的工具變量。例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1)@cs(-1)inv(-1)govinv=c(4)+c(5)gdp+c(6)*gov@gdp(-1)gov第一個方程使用cs(-1)、inv(-1)、gov和一個常量作為工具變量，第二個方程使用gdp(-1)、gov和一個常量作為工具變量。最后還可以將兩個方法融合到一起，任何一個沒有獨自指定工具變量的方程將使用inst指定的工具變量。

§19.3.2工具變量27

§19.3.3附加說明(1)在每個方程中常數(shù)項始終都包含在工具變量表中，無論它是否被明確的說明過，這是隱含給定的。(2)對于一個已給定的方程，所有右邊外生變量都應列為工具變量。

(3)模型識別要求每個方程中工具變量(包括常數(shù)項)個數(shù)都應該至少和右邊變量一樣多。

附錄模型識別定義：在一個含有g個方程的聯(lián)立方程組中，一個方程可識別，須滿足：其中，k是模型中前定變量的個數(shù)，ki是給定方程中前定變量的個數(shù)，gi是給定方程中內生變量的個數(shù)。如果，則方程是恰好識別，但如果，則它是過度識別的。

28

§19.3.4初始值如果系統(tǒng)中包括非線性方程，可以為部分或所有的參數(shù)用以param開頭的語句提供初始值，列出參數(shù)和值的對應組合。例如：paramc(1).15b(3).5為c(1)和b(3)設定初值。如果不提供初值，EViews使用當前系數(shù)向量的值。

§19.3.5系統(tǒng)估計

創(chuàng)建和說明了系統(tǒng)后，單擊工具條的Estimate鍵，出現(xiàn)系統(tǒng)估計對話框，在彈出的對話框中選擇估計方法和各個選項：

29系統(tǒng)估計培訓課件30

§19.3.6迭代控制對于WLS、SUR、WTSLS，3SLS，GMM估計法和非線性方程的系統(tǒng)，有附加的估計問題，包括估計GLS加權矩陣和系數(shù)向量，一般來說，選擇EViews缺省項，但是若要更好地控制計算工作則需要花費時間來進行選擇。這些選項決定了系數(shù)或加權矩陣的迭代方法。

1．迭代權數(shù)和系數(shù)選擇（IterateWeightsandCoefs）（1）同步選項（Simultaneous），每次迭代都更新系數(shù)和加權矩陣，直到系數(shù)和加權矩陣都收斂，這是缺省選擇。（2）順序選項（Sequential），反復執(zhí)行上述（1）的缺省方法，直到系數(shù)和加權矩陣都收斂。2．一次確定加權矩陣（Updateweightsonce,then…）（3）迭代直到收斂選項（Iteratecoefstoconvergence），EViews使用無權矩陣（單位矩陣）進行一階段估計。用OLS（或2LS，有工具變量的情況下）估計得到初始值，然后進行迭代直到系數(shù)收斂。如果模型是線性的，這個過程其實是一個OLS或2LS。一階段迭代得到的殘差用來形成一個加權矩陣，并保持不變。在過程的第二階段，EViews使用估計的加權矩陣估計新的系數(shù)。如果模型是非線性的，EViews迭代系數(shù)估計直到收斂。

31（4）系數(shù)的一次迭代選項（Updatecoefsonce），在第一階段做系數(shù)估計并構成加權矩陣的估計量。在第二階段，EViews不迭代系數(shù)到收斂，只進行系數(shù)的一步迭代為止。注意到上述四種估計方法都產生漸進估計結果。對于線性模型，因為系數(shù)的估計值的獲得不需要迭代，前兩種迭代方法是等價的，而后兩種方法是等價的。

3．GMM-CrossSection中的

2SLSEstimates/GMMS.E選項這是一個并不十分有效的方法，但若存在異方差或異方差和殘差相關同時存在時能估計有效的協(xié)方差和標準誤差。在假定等權矩陣的情況下估計第一步參數(shù)。然后用估計值來計算有效的協(xié)方差矩陣，該矩陣考慮了異方差或同時存在的異方差和自相關。（4）系數(shù)的一次迭代選項（Updatecoefso32

4、GMM-Timeseries（HAC）選項

如果選擇這一方法對話框將會增加選項來說明加權矩陣：

4、GMM-Timeseries（HAC）選項33新的選項出現(xiàn)在對話框的右下角。這些選項是為了控制能說明異方差和自相關的加權矩陣的計算。

1.預消除相關性（Prewhitening）選項，在估計之前運行一個初步的VAR(1)從而“吸收”

矩條件中的相關性。

2.核函數(shù)（KernelOption）選項，計算加權矩陣時自協(xié)方差的權重由Kernel函數(shù)決定。

3.帶寬（Bandwidthselection）選項，自協(xié)方差的權重給定后，權重如何隨著自協(xié)方差的滯后而變化由該選項決定。如果選擇Fixed項，可以輸入帶寬值或輸入nw從而使用Newey和West的固定帶寬選擇準則。EViews提供了兩種自動的帶寬選擇方法：Andrews（安德魯方法）和Variable-Newey-West方法。新的選項出現(xiàn)在對話框的右下角。這些選項是為了控制能說34

5.Option選項

系統(tǒng)估計對話框中的Option選項允許選擇一種估計算法，改變收斂規(guī)則或迭代的最大次數(shù)。

§19.3.7估計結果系統(tǒng)估計輸出的結果包括系統(tǒng)參數(shù)估計值、標準差和每個系數(shù)的

t-統(tǒng)計值。而且，EViews提供殘差的協(xié)方差矩陣的行列式的值，對于FIML估計法，還提供它的極大似然值。除此之外，EViews提供每個方程的簡要的統(tǒng)計量，如R2統(tǒng)計值，回歸標準差，Durbin-Wstson統(tǒng)計值，殘差平方和等等。對每個方程都是按定義基于系統(tǒng)估計過程中的殘差計算而來。我們也可以使用回歸統(tǒng)計函數(shù)來獲得這些結果，關于這些函數(shù)的使用請參見第11章。

5.Option選項系統(tǒng)估計對話框中的Opti35系統(tǒng)估計培訓課件36§19.4系統(tǒng)的應用

得到估計結果后，系統(tǒng)對象提供了檢查結果的工具，依次進行參考和詳細討論。

§19.4.1系統(tǒng)的查看（View）以下查看與單方程的查看十分相似。

1、單擊View/SystemSpecification顯示系統(tǒng)說明窗口，也可以通過直接單擊菜單中的Spec來顯示。

2、單擊Views/EstimationOutput顯示系統(tǒng)的系數(shù)估計值和簡明的統(tǒng)計量，也可以通過直接單擊菜單中的Stats來顯示。

3、單擊Views/Residuals

（1）選擇Views/Residuals/Graph，顯示系統(tǒng)中每個方程的殘差圖形?！?9.4系統(tǒng)的應用得到估計結果后，系統(tǒng)對象提37

（2）選擇Views/Residuals/CorrelationMatrix計算每個方程殘差的同步相關系數(shù)。

（3）選擇Views/Residuals/CovarianceMatrix計算每個方程殘差的同步協(xié)方差。

4、單擊View/CoefficientCovarianceMatrix查看估計得到的協(xié)方差矩陣。

5、單擊View/WaldCoefficientTests…做系數(shù)假設檢驗，詳細討論見第14章。

6、單擊Views/EndognousTable列出系統(tǒng)中所有的內生變量。

7、單擊Views/EndognousGragh列出系統(tǒng)中所有的內生變量的圖形。（2）選擇Views/Residuals/C38

§19.4.2系統(tǒng)的過程（Procs）系統(tǒng)與單方程的顯著區(qū)別是系統(tǒng)沒有預測功能，如果要進行模擬或預測，必須使用模型對象。EViews提供一個簡單的方法將系統(tǒng)結果轉化為模型。1、單擊Procs/MakeModelEViews將打開由已估計系統(tǒng)轉化的模型（參數(shù)已知），然后可以用這個模型進行模擬和預測。還有一種方法是先建立模型，然后將系統(tǒng)納入進來，這在第23章詳細討論。2、單擊Procs/Estimate…打開估計系統(tǒng)的對話框，也可以通過直接單擊Estimate進行估計。3、單擊Procs/MakeResiduals顯示系統(tǒng)中每個方程的殘差項序列。為了在系統(tǒng)中更明確地指定方程組對應的殘差，殘差項直接命名為連續(xù)的未使用過的諸如：RESID01、RESID02等等。

4、單擊Procs/MakeEndogenousGroup建立包含內生變量的未命名的組對象?！?9.4.2系39§19.4.3應用實例

例1介紹克萊因（LawrenceRobertKlein）于1950年建立的、旨在分析美國在兩次世界大戰(zhàn)之間的經濟發(fā)展的小型宏觀計量經濟模型。模型規(guī)模雖小，但在宏觀計量經濟模型的發(fā)展史上占有重要的地位。以后的美國宏觀計量經濟模型大都是在此模型的基礎上擴充、改進和發(fā)展起來的。以至于薩繆爾森認為，“美國的許多模型，剝到當中，發(fā)現(xiàn)都有一個小的Klein模型”。所以，對該模型的了解與分析對于了解西方宏觀計量經濟模型是重要的。

Klein模型是以美國兩次世界大戰(zhàn)之間的1920-1940年的年度數(shù)據為樣本建立的。

§19.4.3應用實例例1介紹40

Klein模型：（消費）（投資）（私人工資）（均衡需求）（企業(yè)利潤）（資本存量）此模型包含3個行為方程，1個定義方程，2個會計方程。式中變量：

6個內生變量：4個外生變量：Y：收入（GDP中除去凈出口）；G：政府非工資支出；C：消費；Wg：政府工資；I：私人國內總投資；T：間接稅收；

Wp：私人工資；Time：時間趨勢；

P：企業(yè)利潤；K：資本存量Klein模型：41在格林的《經濟計量分析》中給出了克萊因模型1920年~1940年的數(shù)據和更新版本的1953年~1984年數(shù)據，模型說明文本：instY(-1)cs(-1)i(-1)k(-1)wp(-1)p(-1)wggtcs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*@trend在system中只能建立3個行為方程，其余的3個定義方程要放到model中。cs是消費方程，總消費主要受前期和當期的企業(yè)利潤p、當期工資收入(wp+wg)的影響；I是投資方程，投資由前期和當期利潤p、前期的資本k來解釋；wp是就業(yè)方程，用私人工資額代表就業(yè)，將它與前期和當期的產出Y聯(lián)系起來，由生產規(guī)模決定就業(yè)，時間趨勢項考慮了日益增強的非經濟因素對就業(yè)的壓力。在格林的《經濟計量分析》中給出了克萊因模型1942系統(tǒng)估計培訓課件43但是這個模型用在美國1953年-1984年的數(shù)據上結果就不好，經過改進后的模型見Klein-2模型。但是這個模型用在美國1953年-1984年的44

例2介紹一個中國年度宏觀經濟模型。宏觀經濟模型必須以一定的宏觀經濟理論為基礎。由于我國的宏觀經濟正處在一個向市場經濟過渡的階段，市場機制尚不完善，不同于西方發(fā)達國家。但是，近年來我國的宏觀管理實踐證實，我國政府在宏觀調控中扮演著重要角色，財政政策、貨幣政策在反周期的實際操作中發(fā)揮著巨大作用。新凱恩斯主義宏觀理論既吸收了凱恩斯主義需求理論，也吸收了新古典主義包括理論預期的理論，既強調政府干預的必要性，又重視經濟運行的供給方面，其基本的理論內容可以在我國宏觀經濟分析中予以借鑒。本模型是在借鑒了新凱恩斯主義經濟理論和其他經濟理論，并結合我國當前經濟體制過渡期的某些特點建立起來。隨著改革的深入，我國的市場化水平的提高，供求關系已發(fā)生了根本變化，產出的多少不再由生產能力單方面決定，而是以需求為主，由需求與供給雙方的共同作用決定。此模型研制了SNA核算體系下的供給、需求雙導向的宏觀經濟計量模型，短期內產出由需求決定，而長期內必須將二者結合起來，共同決定產出、價格與就業(yè)。例2介紹一個中國年度宏觀經濟模型。宏觀經濟模型必45模型的核心是三條曲線（IS曲線、LM曲線、菲利普斯曲線）及Cobb-Douglas生產函數(shù)。

1、IS

曲線反映了產品市場的均衡

總產出Y由對消費C、投資I、政府支出G、凈出口NX四部分的需求決定：

Y=C+I+G+NX

（1）其中消費C與可支配收入Y–T及實際利率有關，T是稅收。關于投資I，一方面是利率的函數(shù)，另一方面由加速原理，是產出增量ΔY的函數(shù)，因此C=f(Y-T,i)I=f(i,ΔY)（2）政府支出G是外生變量，由政府的財政政策決定。凈出口NX與匯率E、世界進出口商品貿易、世界貿易出口價格、國內進口價格及國內產出Y有關。所以凈出口函數(shù)為

NX=f（E,X,Y），

其中X表示其它因素

（3）

模型的核心是三條曲線（IS曲線、LM曲線、菲46

2、LM曲線反映了貨幣市場的均衡貨幣供給Ms由中央銀行的貨幣政策決定，而貨幣需求Md，根據凱恩斯的靈活性偏好理論由實際利率i和產出Y決定。即Md=f（i,Y）。當貨幣市場均衡時有：

Ms=Md=f（i，Y）（4）

3、總供給由生產函數(shù)Y*=f(K，L)決定。其中Y*是潛在生產能力，也稱為充分就業(yè)產量，是指經濟達到充分就業(yè)、資源充分利用時所能達到的產量，它代表總供給，K是資本存量，K=K-1(1–d)+I，此處d代表折舊率。L是勞動力數(shù)量，利用Cobb-Douglas生產函數(shù)計算潛在生產能力。

4、菲利普斯曲線將總供給與總需求通過價格P結合起來。(Y*–Y)/Y*反映了市場供求的矛盾，即產出缺口（相對量）。通貨膨脹率π主要由它決定：

π=(P–P-1)／P-1=f((Y*–Y)／Y*)（5）該方程是菲利普斯曲線的一種變形，由于我們缺少我國確切的失業(yè)率數(shù)據，產出缺口和失業(yè)率的作用相當。由于引入菲利普斯曲線，模型中總供給與總需求通過價格有機結合起來，也使模型成為一個封閉的系統(tǒng)。2、LM曲線反映了貨幣市場的均衡47根據貨幣主義的理論，通貨膨脹是一種貨幣現(xiàn)象，實證表明我國的通貨膨脹或通貨緊縮與貨幣供應的變化有關，因此在菲利普斯曲線中加入貨幣供應的變化率，使價格由市場壓力與貨幣供應的變化共同決定：

π=(P–P-1)／P-1=f((Y*–Y)/Y*，(Ms–Ms-1)/Ms-1)（6）

模型是由115個方程構成的聯(lián)立方程模型，其中包含62個行為方程，53個定義方程，模型中包含135個變量，其中20個外生變量，115個內生變量。模型共分9個模塊，分別為：1.生產模塊、2.勞動力模塊、3.消費模塊、4.投資模塊、5.外貿模塊、6.收入模塊、7.物價模塊、8.金融模塊、9.財政模塊。下面是模型的文本說明和估計結果:根據貨幣主義的理論，通貨膨脹是一種貨幣現(xiàn)象，48系統(tǒng)估計培訓課件49系統(tǒng)估計培訓課件50

§19.5命令如要建立一個系統(tǒng)，在system后面輸入系統(tǒng)名：systemdemand1這樣就建立一個名為demand1的系統(tǒng)，如果要對系統(tǒng)進行估計，在系統(tǒng)名后輸入一個點并輸入估計系統(tǒng)所需要的估計方法如輸入：sys1.fiml就可以對系統(tǒng)sys1用完全信息極大似然法進行估計。如要獲得建立系統(tǒng)對象所需的完整命令表和選項請參考命令和語法參考。

返回§19.5命令返回51演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！52第十九章系統(tǒng)估計

本章講述的內容是估計聯(lián)立方程組參數(shù)的方法。包括最小二乘法LS、加權最小二乘法WLS、似乎不相關回歸法SUR、二階段最小二乘法TSLS、加權二階段最小二乘法W2LS、三階段最小二乘法3LS、完全信息極大似然法FIML和廣義矩法GMM等估計方法。在估計了聯(lián)立方程組的參數(shù)后就可以利用不同的解釋變量值對被解釋變量進行模擬和預測，將在第二十三章作詳細介紹。

第十九章系統(tǒng)估計本章講述的內容是估計聯(lián)立方程組53§19.1理論背景

§19.1.1系統(tǒng)迄今為止我們討論的都是單一方程的經濟計量模型。單方程計量經濟模型是用單一方程描述某一經濟變量與影響該變量變化的諸因素之間的數(shù)量關系。所以，它適用于單一經濟現(xiàn)象的研究，揭示其中的單向因果關系。但是，經濟現(xiàn)象是極為復雜的，其中諸因素之間的關系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那樣簡單的單向因果關系，而是相互依存、互為因果的，這時，就必須用一組方程才能描述清楚。我們稱這些經濟現(xiàn)象為經濟系統(tǒng)。經濟系統(tǒng)并沒有嚴格的空間概念。國民經濟是一個系統(tǒng)，一個地區(qū)的經濟也是一個系統(tǒng)，甚至某一項經濟活動也是一個系統(tǒng)。例如我們進行商品購買決策，由于存在收入或預算的制約，在決定是否購買某一種商品時，必須考慮到對其他商品的需求與其他商品的價格，這樣，不同商品的需求量之間是互相影響、互為因果的。那么，商品購買決策就是一個經濟系統(tǒng)。聯(lián)立方程系統(tǒng)就是一組包含未知數(shù)的方程組。利用一些多元方法可以對系統(tǒng)進行估計，這些方法考慮到了方程之間的相互依存關系。

§19.1理論背景§19.1.1系統(tǒng)54以一個由國內生產總值(除掉凈出口)（Y）、居民消費總額（C）、投資總額（I）、政府消費額（G）和短期利率（r）等變量構成的簡單的宏觀經濟系統(tǒng)為例，如果政府消費額和短期利率由外部給定，并對系統(tǒng)內部其他變量產生影響，就國內生產總值、居民消費和投資來講，是互相影響并互為因果。居民消費和投資取決于國內生產總值，但反過來又影響國內生產總值。所以就無法用一個方程描述它們之間的關系，就需要建立一個由多個方程組成的方程系統(tǒng)。例如，可以建立如下的模型：

（19.1）

其中，前兩個方程是行為方程，第三個方程表示國內生產總值在假定進出口平衡的情況下，由居民消費、投資和政府消費共同決定，是一個衡等方程，也稱為定義方程。這就是一個簡單的描述宏觀經濟的聯(lián)立方程模型。

以一個由國內生產總值(除掉凈出口)（Y）、居民消費總55

§19.1.2變量在聯(lián)立方程模型中，對于其中每個方程，其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。但是對于模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量。對于同一個變量，在這個方程中作為被解釋變量，在另一個方程中則可能作為解釋變量。對于聯(lián)立方程系統(tǒng)而言，將變量分為內生變量和外生變量兩大類，外生變量與滯后內生變量又被統(tǒng)稱為前定變量。內生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素，內生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產生影響。內生變量一般都是經濟變量。外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛擬變量。滯后內生變量是聯(lián)立方程模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。在聯(lián)立方程模型（19.1）中，C,I,Y為內生變量，外生變量G，r和滯后內生變量Ct-1，It-1一起構成前定變量。

§19.1.256

§19.1.3結構式模型根據經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接關系結構的計量經濟方程系統(tǒng)稱為結構式模型。聯(lián)立方程模型（19.1）就是一個結構式模型。在結構方程中，解釋變量中可以出現(xiàn)內生變量。將一個內生變量表示為其他內生變量、前定變量和隨機誤差項的函數(shù)形式，被稱為結構方程的正規(guī)形式。具有g個內生變量、k個前定變量、g個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數(shù)目等于內生變量的數(shù)目，每個內生變量都分別由一個方程來描述。一般的聯(lián)立方程系統(tǒng)形式是：(19.2)這里是一個內生變量向量，是外生變量向量，可以是序列相關的擾動項向量。估計的任務是尋找參數(shù)向量的估計量。

§19.1.3結構式模型57

§19.1.4參數(shù)估計方法EViews提供了估計系統(tǒng)參數(shù)的兩類方法。一類方法是使用前面講過的單方程法對系統(tǒng)中的每個方程分別進行估計。第二類方法是同時估計系統(tǒng)方程中的所有參數(shù)，這種同步方法允許對相關方程的系數(shù)進行約束并且使用能解決不同方程殘差相關的方法。

雖然利用系統(tǒng)方法估計參數(shù)具有很多優(yōu)點，但是這種方法也要付出相應的代價。最重要的是在系統(tǒng)中如果錯誤指定了系統(tǒng)中的某個方程，使用單方程估計方法估計參數(shù)時，如果某個被估計方程的參數(shù)估計值很差，只影響這個方程；但如果使用系統(tǒng)估計方法，這個錯誤指定的方程中較差的參數(shù)估計就會“傳播”給系統(tǒng)中的其它方程。這里，應該區(qū)分方程組系統(tǒng)和模型的差別。模型是一組描述內生變量關系的已知方程組，給定了模型中外生變量的信息就可以使用模型對內生變量求值。系統(tǒng)和模型經常十分緊密地一起使用，估計了方程組系統(tǒng)中的參數(shù)后可以創(chuàng)建一個模型，然后對系統(tǒng)中的內生變量進行模擬和預測（見第23章）。

§19.1.4參數(shù)估計方法58§19.2系統(tǒng)估計方法

EViews將利用下述方法估計方程組系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)中方程可以是線性的也可以是非線性的，還可以包含自回歸誤差項。下面的討論是以線性方程所組成的平衡系統(tǒng)為對象的，但是這些分析也適合于包含非線性方程的系統(tǒng)。若一個系統(tǒng)，含有M個方程，用分塊矩陣形式表示如下：

(19.3)這里yi是T維向量，Xi是T×ki矩陣，βi是ki維的系數(shù)向量，i=1,2,...,M誤差項的協(xié)方差矩陣是MT×MT的方陣V。我們簡單的將其表示為：

(19.4)§19.2系統(tǒng)估計方法EViews將59在標準假設下，分塊系統(tǒng)殘差的協(xié)方差陣為：

(19.5)式中算子表示克羅內克積(KroneckerProduct)，簡稱叉積[注]，有的模型殘差方差的結構不滿足標準假設。首先，不同方程的殘差可能是異方差的，但是他們不同期相關，(19.6)

[注]設,，定義A與B的克羅內克積(簡稱叉積)為

顯然，是階矩陣，是分塊矩陣，其第塊是。在標準假設下，分塊系統(tǒng)殘差的協(xié)方差陣為：60其次，不同方程除了異方差還可能是同期相關的。我們定義M×M的同期相關矩陣，它的第i行第j列的元素，如果殘差是同期不相關的，若i≠j，則，如果殘差是異方差且同期相關的，則V可以寫成：(19.7)最后，更一般的情況是存在異方差、同期相關的同時，殘差是自相關的。最一般的殘差的方差矩陣應寫成：

(19.8)

這里，是第i個方程和第j個方程的自相關矩陣。

其次，不同方程除了異方差還可能是同期相關的。我們定義61§19.2.1普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）這種方法是在聯(lián)立方程中服從關于系統(tǒng)參數(shù)的約束條件的情況下，使每個方程的殘差平方和最小。如果沒有這樣的參數(shù)約束，這種方法和使用單方程普通最小二乘法估計每個方程式是一樣的。在協(xié)方差陣被假定為時，最小二乘法是非常有效的。的估計值為：

(19.9)估計值的協(xié)方差陣為：

(19.10)其中，s2系統(tǒng)殘差方差估計值。§19.2.1普通最小二乘法（OrdinaryLeast62§19.2.2加權最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)這種方法通過使加權的殘差平方和最小來解決聯(lián)立方程的異方差性，方程的權重是被估計的方程的方差的倒數(shù)，來自未加權的系統(tǒng)參數(shù)的估計值。如果方程組沒有聯(lián)立約束（參數(shù)、異方差），該方法與未加權單方程最小二乘法產生相同的結果。

加權最小二乘法的估計值為：(19.11)其中是的一致估計,是殘差方差的估計值，

(19.12)系數(shù)協(xié)方差陣的估計量為：(19.13)當殘差不存在同期相關和序列相關而只存在異方差時，加權最小二乘法是有效的，并且方差的估計是一致的。如果方程的參數(shù)之間沒有限制，加權最小二乘法和普通的最小二乘法估計的結果是一樣的。

§19.2.2加權最小二乘法(WeightedLeas63該方法也稱作多元回歸法，既考慮到異方差性也考慮到不同方程的誤差項的相關性。對聯(lián)立方程協(xié)方差陣的估計是建立在對未加權系統(tǒng)的參數(shù)估計基礎上的。注意到因為EViews考慮了聯(lián)立方程間的約束，所以可以估計更為廣泛的形式。

當方程右邊的變量X全部是外生變量，殘差是異方差和同期相關的，誤差協(xié)方差陣形式為時，使用SUR方法是恰當?shù)?。系?shù)的SUR估計值：

(19.16)這里是元素為