1222三角形全等的判定2課件

12.2.三角形全等的判定(2)--SAS12.2.三角形全等的判定(2)--SAS1能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。2.全等三角形有那些性質(zhì)呢?3.上節(jié)課我們學(xué)了三角形全等判定方法1，內(nèi)容是什么呢?1.什么叫全等三角形？知識(shí)回顧:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角2

除了SSS外,還有其他情況嗎？下面我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(1)三條邊(3)三個(gè)角(2)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:?除了SSS外,還有其他情況嗎？下面思考(1)三條邊(3如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，可稱(chēng)為“兩邊夾角”簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”。在圖二中，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”簡(jiǎn)稱(chēng)“邊邊角”。思考一下：這兩種情況都可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全4小實(shí)驗(yàn)：已知△ABC，請(qǐng)同學(xué)們分組合作，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC,

∠A′=∠A。結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考1：它們?nèi)葐幔慨?huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線(xiàn)AD上截取A′B′=AB,在射線(xiàn)A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考2：②通過(guò)以上小實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？首先我們探索一下：邊角邊（全等）

4.把畫(huà)好的△A′B′C′和△ABC剪下來(lái)。小實(shí)驗(yàn)：已知△ABC，請(qǐng)同學(xué)們分組合作，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′5

三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：證明：在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′

（SAS）

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)A′B′C′ABCAC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：證明：在△ABC和△6想吧第一站想吧第一站71.在下列圖中找對(duì)應(yīng)全等三角形連接起來(lái)：Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ想一想1.在下列圖中找對(duì)應(yīng)全等三角形連接起來(lái)：Ⅰ?30o8cm8例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？ABCED分析:如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE,△ABC和△DEC就全等了.例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上9例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？ABCED證明:在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)∴

AB=DE例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘端A、B的距離，可先在平地上取10從例二可以看出：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。歸納從例二可以看出：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以11第二站小試牛刀

第二站小試牛刀12CABDO2.用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)補(bǔ)充條件，使結(jié)論成立：如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS練一練CABDO2.用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)補(bǔ)充條件，AO=DO(已知)∠133.如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△BAC，則還需添加的條件是()A∠A=∠BB∠D=∠CC∠DAB=∠CBAD∠DBA=∠CAB第5題C3.如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定第5題C14鞏固新知：

4.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就說(shuō)：EH=FH。同學(xué)們，小明說(shuō)的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明出來(lái)。EFDH證明：EH=FH∵在△EDH與△FDH中ED=FD（已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH△EDH≌△FDH就行了。分析：要想知道EH=FH，只要證明？鞏固新知：4.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠15現(xiàn)在我們?cè)偬剿饕幌拢哼呥吔莾蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?下面通過(guò)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)回答問(wèn)題：在圖中△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B△ABC和△ABD全等嗎？現(xiàn)在我們?cè)偬剿饕幌拢哼呥吔莾蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)16BDACB

A顯然：△ABC與△ABD不全等邊邊角不存在BDACBA顯然：△ABC與△ABD不全等邊邊角不存在17第三站變式練習(xí)，

鞏固新知：

第三站變式練習(xí)，

鞏固新知：18

在下面的圖中，有①、②、③三個(gè)三角形，根據(jù)圖中條件，三角形_____和_____全等（填序號(hào)即可）①

23100o③2348o32o②2348o32o①②拓展應(yīng)用：在下面的圖中，有①、②、③三個(gè)三角形，根據(jù)19(變式練習(xí))6.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。試證明：∠D=∠E。分析：要想證明∠D=∠E，只要證明△ABD≌△ACE。在ABD和△ACE中,已知AB=AC，AD=AE.如果能得出∠BAD=∠CAE,△ABC和△AEC就全等了.證明：∵∠BAD=∠1+∠CAD∠CAE=∠2+∠CAD∠1=∠2∴∠BAD=

∠CAE在ABD和△ACE中AB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已證）AD=AE（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴∠D=∠E(變式練習(xí))6.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，分析：207.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSASAD=ADBD=CDS________7.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△21課堂小結(jié)1.邊角邊公理：2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線(xiàn)段（或角相等）證明線(xiàn)段（或角）所在的().轉(zhuǎn)化兩個(gè)三角形全等同學(xué)們：這節(jié)課我們學(xué)到了什么呢？有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）課堂小結(jié)1.邊角邊公理：2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方22

作業(yè)：

作業(yè)：2312.2.三角形全等的判定(2)--SAS12.2.三角形全等的判定(2)--SAS24能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。2.全等三角形有那些性質(zhì)呢?3.上節(jié)課我們學(xué)了三角形全等判定方法1，內(nèi)容是什么呢?1.什么叫全等三角形？知識(shí)回顧:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角25

除了SSS外,還有其他情況嗎？下面我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(1)三條邊(3)三個(gè)角(2)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:?除了SSS外,還有其他情況嗎？下面思考(1)三條邊(26如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，可稱(chēng)為“兩邊夾角”簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”。在圖二中，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”簡(jiǎn)稱(chēng)“邊邊角”。思考一下：這兩種情況都可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全27小實(shí)驗(yàn)：已知△ABC，請(qǐng)同學(xué)們分組合作，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC,

∠A′=∠A。結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考1：它們?nèi)葐?？?huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線(xiàn)AD上截取A′B′=AB,在射線(xiàn)A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考2：②通過(guò)以上小實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？首先我們探索一下：邊角邊（全等）

4.把畫(huà)好的△A′B′C′和△ABC剪下來(lái)。小實(shí)驗(yàn)：已知△ABC，請(qǐng)同學(xué)們分組合作，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′28

三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：證明：在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′

（SAS）

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)A′B′C′ABCAC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：證明：在△ABC和△29想吧第一站想吧第一站301.在下列圖中找對(duì)應(yīng)全等三角形連接起來(lái)：Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ想一想1.在下列圖中找對(duì)應(yīng)全等三角形連接起來(lái)：Ⅰ?30o8cm31例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？ABCED分析:如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE,△ABC和△DEC就全等了.例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上32例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？ABCED證明:在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)∴

AB=DE例2、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘端A、B的距離，可先在平地上取33從例二可以看出：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。歸納從例二可以看出：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以34第二站小試牛刀

第二站小試牛刀35CABDO2.用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)補(bǔ)充條件，使結(jié)論成立：如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS練一練CABDO2.用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)補(bǔ)充條件，AO=DO(已知)∠363.如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△BAC，則還需添加的條件是()A∠A=∠BB∠D=∠CC∠DAB=∠CBAD∠DBA=∠CAB第5題C3.如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定第5題C37鞏固新知：

4.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就說(shuō)：EH=FH。同學(xué)們，小明說(shuō)的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明出來(lái)。EFDH證明：EH=FH∵在△EDH與△FDH中ED=FD（已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH△EDH≌△FDH就行了。分析：要想知道EH=FH，只要證明？鞏固新知：4.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠38現(xiàn)在我們?cè)偬剿饕幌拢哼呥吔莾蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?下面通過(guò)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)回答問(wèn)題：在圖中△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B△ABC和△ABD全等嗎？現(xiàn)在我們?cè)偬剿饕幌拢哼呥吔莾蛇吋捌渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)39BDACB

A顯然：△ABC與△ABD不全等邊邊角不存在BDACBA顯然：△ABC與△ABD不全等邊邊角不存在40第三站變式練習(xí)，

鞏固新知：

第三站變式練習(xí)，

鞏固新知：41

在下面的圖中，有①、②、③三個(gè)三角形，根據(jù)圖中條件，三角形_____和_____全等（填序號(hào)即可）①

23100o③2348o32o②2348o32o①②拓展應(yīng)用：在下面的圖中，有①、②、③三個(gè)三角形，根據(jù)42(變式練習(xí))6.