單晶電子衍射標(biāo)定

第一章電子的波動性EP與描述波動性的波長與頻率機(jī)即與聯(lián)系起來，即式中h=6.6254×10-34焦耳·m09.10861028g，而電子的電荷e=4.8029×10-10靜電單位。E=ev=1m 電子波長為hhV12.26（埃V2emV(12emV(102m)0 2m0

)2是相對論修正系數(shù),經(jīng)修正后電子波長為V(10.979V(10.979106V1- 電子波長數(shù)據(jù)表（經(jīng)相對論修正加速電壓o電子波長A)10-

稱之為晶面間距dhkl。上述特征入射束的波前A、B，散射束的波前為A’、B’，當(dāng)?shù)谝粚泳娴姆瓷涫鳴A’與透射束RB’間的光程差SRRTd，則2d2dsin

這就是布拉格定律或布拉格方程，其中n為整數(shù)，晶面間距d代表晶體的特征，為電子波長代表入射的特征，為掠射角代表入射束與d代表的晶面間的幾何關(guān)系。布拉格定律規(guī)定了一個晶體產(chǎn)生dhkl和它對入束的取向滿足布2dhklsinn2dnhnknesinn為晶面的（hkl）衍射級數(shù)，因此，以上公式是把晶面（hkl）n級衍射,換成晶面（nh,nk,nl）的一2dsin1若把晶體置于球心O，OO1AO1為半徑作一個球，AO1為 ，O1O為透射束，反射束為O1G，若OAG即掠射角則OGAOsin OG

格

OGd1 r gkg1dr Ruavb ghakb *r* *

r*aabbccr* r* r* r*abbccaac r* * v* (a)

(b

(c)倒易面間距d*kvw，的倒數(shù)是正點陣中晶向長度，據(jù)此可知：g21

d (ha

lc)(ha

lcgg'cos

r*r*

r*)

r* r* r21

(h'* *

kr

l'cd*d

vbwc)(uavbwc正點陣與倒易點陣互為倒易關(guān)系，正點陣的（hkl）晶面與倒易點陣的同指數(shù)倒易方向hk*正交，正點陣的uv]晶向與倒易點陣同指數(shù)倒易平面（uvw）正交，在電子衍射分析中，常需要知道（hk）晶面的法線方向uvv正交的晶面指數(shù)（hkh=u=v，=，（hk）uv，w與v，，l r* r* r* a * c *c b b ca r*ca

r*

r* cbcc r*cbcc uihj

aaia各晶系r*aia a b c3

abc

a b c hiuj

a 各晶系aiaj可由表查出0 w

2 4 1

22 2

o產(chǎn)生的電子波的波長為2.51102A，反射球的半徑是40A o屬晶體低指數(shù)晶面間距約2A，相應(yīng)倒易矢量的長度為0.5Ar半徑O1O是倒易矢量OG長度的80倍，這樣，在倒易點陣原點O附近 如電子衍射幾何構(gòu)圖知，在下方垂直于電子入射方向放一張底片，就可以O(shè)1O方向記錄一個透射斑 1dQO1OG~ 1:L :1dQ電子波長短，掠射角tgsinG與GQO''G'O''G' Rd 這是電子衍射幾何分析基本公式，L,,R由實驗條件確定，L稱為相機(jī)1dQG''是G是投影 O''G''可視為OG的投影，R則為 1d1 RLd

RL 電子衍射譜是一個放大的二維倒易點列，放大倍數(shù)L為相機(jī)常數(shù) VC[100]*倒易面上倒易點rr ghakb1c ruavbwc正交的二維倒易點陣平面（uvw）*gr0hukv1w 如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶帶中的兩個晶面族，則可由方程h1uk1vl1wh2uk2vl2w

：

：

r

0，用（uvw）g r它上面或下面并與之平行的第N層（uvw（3-

倒易面不通過原點，grN或hukvlw數(shù)或為全奇，或為全偶。根據(jù)u,v,w三個指數(shù)的不同情況有：u,v,wh,k,l是全奇或全hukvlwN必定是偶數(shù)。換句話說，N0,2,46LL；即只有偶數(shù)(uvw)*層u,v,w三個指數(shù)中兩個是偶數(shù)，一個是奇數(shù)。如h,k,lN0,2,46LLh,k,lN1,35LL。換句話說，h,k,l為全偶的倒易陣點坐落在偶數(shù)顯然，晶向[uvw]的指數(shù)越高，r[uvw]越大 d（uvw）*越小，即（uvw）*倒易面間的距離越小結(jié)構(gòu)因數(shù)由晶胞中原子的空間分布即晶體結(jié)構(gòu)而定，晶面（hkl）產(chǎn)生衍射的結(jié)構(gòu)因數(shù)為：F(hkl)fjexp(ijfjesp[2i(hxjkyjlzjj結(jié)構(gòu)因數(shù)，實質(zhì)上是單胞中各原子對電子散射的結(jié)構(gòu)因數(shù)的總合，而電子衍射的強(qiáng)度與F2成正IF

I為電子衍射F(hkl)fexp[2i(o)]If1 2F(hkl)

h 2f{1exp[i(h當(dāng)hk=偶數(shù)（h,k為全奇、全偶，F(xiàn)=2f I4f 22F(hkl)fexp[2i(o)]fexp[2i(hkl2f{1exp[i(hk當(dāng)hkl=偶數(shù) I4fhkl=奇數(shù) 射班強(qiáng)度I4f2不為零，故出現(xiàn)衍射。12

10，

01，0 1 F(hkl)fexp[2i(o)]fexp[2i(hk)]fexp[2i(hl)]fexp[2i(kl hkl為全偶時、全奇時

I16fhkl奇偶混合 密排六方晶體單胞，在最簡單情況下單胞中有兩個相同的原子，其坐標(biāo)分別是000及 F(hkl)fexp[2i(o)]fexp[2i(k2kl f{1exp[2k2kl 單胞中有八個原子，其坐標(biāo)為000， 1， ，

3，

01， F(hkl)fexp[2i(o)]fexp[i(hk)]fexp[i(hfexp[i(kl)]f2

(hkl)]f2

(h3kfexp[i(3hk3l)]fexp[i(3h3k Fffexp[2(hkl F(hkl)

fexp[ (hkl)][1expi(hk)expi(hl)expi(kl)]Ff2

hkl)](

hk(2hklF=0F20 hklF=4f，此時hkl2n1F232f2 hklhkl4nF28fF264f2 hklhkl4nhkl2(2n1)F20hkl=h2k3n且lNaclhkl=

1

針狀晶 球狀晶立方晶系晶面夾角表1-5立方系中{h1k1l1}與{h2k2l2的面間夾角表第二章透射電鏡中的電子衍射RdLf0MiM加速電壓，由電壓與波長對應(yīng)表中查出。LoK為有效機(jī)相常數(shù)，單位mmA，如加速電壓U=200仟伏，則

oL800mmK8002.5110220.08mm 0.80L0.8M800mm，91543為片號，4AA200o電子波長2.51102AKoKL8002.5110220.08mmU4A，4b，4c，4d200，175，150，100千伏，對應(yīng)的電子波長分別2.51102,2.71102,2.95102,3.70102埃。 90.11.21知有效相機(jī)長度o2002.51102o4RidK計算出相應(yīng)的Riodi(

Kk1k2k3410.6010.7010.50= 4o=10.58mm 11 11 dhklodhkl(i求K平均 Kk1k2i3K22.822.83

=22.8mmRdK ∴RK

K為相機(jī)常數(shù)，d為晶面間距，R h2k2l Kd2 a R2d

Nh2k2lR2R2R2LLNN N 立方晶系三種不同的點了N的可能值為：簡單立方為：1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,167,15,體心立方為：2,4,6,8,1012…沒有奇數(shù)，k+k+l=面心立方為：3,4,8,11,12,16,19,20…k,k,l為全奇數(shù)或全偶數(shù)1h2k2ld 則N=h2+k2 對簡單四方點陣，N的可能值為：四方晶系，R2比不為整數(shù)比，但對（hk0）來說，R2N2，5，8等（3，7，……見后）N的比值中出現(xiàn)這些數(shù)值，而晶系又不屬于立方晶系，據(jù)此就可以肯定它屬于四方晶系，其倒易矢量為hk0。六角晶系的特征是具有一個六次旋轉(zhuǎn)對稱軸（C軸（a1a2）C軸正交，呈六次對稱分布，夾角120°。六角點陣的單胞有兩個點陣常數(shù)a、c，晶面間距的關(guān)系式是：14(h2hkk2)d 一般說R2比值不為簡單整數(shù)比，若l=0Nh2hkkR2比來確定，也可1CuCrSnZn合金多晶電子衍射花樣。方法1，比值分析法iiiiR2/3R2/3Cu 查R2比 3348oodi

dik/Cu測銳環(huán)RR2/R12R2/R2 故 Ri2故 Ri22468/

hkl oK22.00mm diKi odi12346m 1066種對稱型的零層倒易面斑點分布， 32a,b,c,,β,r為一定的大小。一般按所a,b,c,,β,r引入的六種坐標(biāo)系，在一些具體情況下，往往被錯誤的解釋。例如正交晶系要求=β=r=90a≠b≠ca,b,c,相等，但并不妨礙它們相等，a=b，它們?nèi)詰?yīng)測定α,β,γ,a,b,c來研究結(jié)構(gòu)是不恰當(dāng)?shù)摹｀忂厼閞1，r2，且r1≤r2；平行四邊形短對角線為r3，它的長對角線為r4，且規(guī)定：r1≤r2≤r1≤r2 0°h4=h1+h2 k4=k1+k2 l4=l1+l2h3= k3= l3= 即u= v= 表3-5

OABCOA OB OC OD1測 r1 oo2.51 LodoKdo (A)

查Feddh2k2l h2k2h2k2l h2k2l

A點指數(shù)（110）B點指數(shù)（210r1故A C分別標(biāo)定D為110211 1 r1

r2≈25計算 （110）與（211）25.35° 即[uvw]=[113 低碳馬氏休（100）*電子衍射 低碳馬氏體（100）*電子衍射

K21.5mmodiK/RiK22.7722.7721.5 dK/1R2≈73°

22.3h3=h2－h(huán)1 k3=k2－k1 h4=h1+ k4=k1+ l4=l1+l2利晶帶電子衍射譜即一張電子衍射圖，可能省兩個帶軸電子衍射花樣，在標(biāo)定時它們相互制約，180180°—電子衍射物相分析與XX射線衍射一直是物相分析的主要，但電子衍射的應(yīng)用日益增多，與X射線物相分析相輔相成。XX射線能二電子衍射未知相分析基②收集研制合金中相關(guān)資料，特別是其中合金相的晶體結(jié)構(gòu)、晶體學(xué)的數(shù)據(jù)、制作（hkl）dhkl表，三電子衍射分析例例如高釩高速鋼中碳化物的研究：高釩高速鋼的化學(xué)成分（wt％：C V Cr Mo Mn50Kg中頻爐熔煉，1450Y型試塊，從試塊中取樣，雙噴電解拋光據(jù)相關(guān)資料查知，可能形成的相為：VC、V8C7、V2C、V6C5、M3C、M7C3、M6CX射線相關(guān)VCNaClV8C7是簡單立方結(jié)構(gòu)，是由于碳原子有序排列形成的，點陣常數(shù)V2C是碳原子的形成空位有序固溶體，為六方晶體結(jié)構(gòu)，點陣常數(shù)a＝0.29043nmV6C5M3Ca＝0.4524nm，b＝0.5088nm，c＝0.6741nm；M7C3a＝0.70149nm，b＝1.2153nm,c＝0.4532nm；M6C是石立方結(jié)構(gòu)，點陣常數(shù)a＝1.1082nm高釩高速鋼中VC的確定VC是面心立方結(jié)構(gòu)，必須有典型的幾個電子衍射譜來確定。按對稱性，要找到同一碳化物上四次對稱及六次對稱的電子衍射圖，并用VC的點陣常數(shù)進(jìn)行計算標(biāo)定。VC〔100〕電子衍射 VC〔111〕電子衍射 VC〔110〕電子衍射 若在誤差范圍內(nèi)，則可以確定高釩高速鋼中VC存在。高釩高速鋼中V6C5的確定： 中空位有序形成六角超點陣 的幾個主要取向的電子衍射譜如下所示下列電子衍射譜屬六方晶系，與資料中V6C5標(biāo)準(zhǔn)譜比較，可以進(jìn)行標(biāo)定各帶軸的電子衍射圖：按上述標(biāo)定，再利用電子衍射基本公式K＝Rd，求dhkl＝K/R與六方晶系中標(biāo)準(zhǔn)的d標(biāo)比較、驗證，在誤差范圍內(nèi)，則可以確定V6C5在。高釩高速鋼中M7C3的確定M7C3、M3C、M6C等，M7C3出現(xiàn)可能性高釩高速鋼中V8C7的確定：V8C7是空位有序超點陣結(jié)構(gòu)，屬簡單立方結(jié)構(gòu)。由于碳化釩中空位有序排列形成的點陣常數(shù)a＝0.8334nm的簡單立方超點陣晶胞，此時點陣常數(shù)為原來的二倍。V8C7的電子衍射圖如點，V8C7是〔110〕晶帶軸的電子衍射譜中的弱衍射斑點為碳原子或空位有序產(chǎn)生的超結(jié)構(gòu)衍射。行相的成分分析，為物相分析提供輔助信息，這都是X射線衍射物相分析作不到的。第四章孿晶電子衍射譜的分析中的位置，該斑點記為hklT。孿晶的hkl斑點在基體斑點的坐標(biāo)記為htktlt。孿晶電子衍射譜的分析

puqv ktpuqv lt l

rurvrwl

l hkl為基體某衍射斑點指數(shù)htktlt為孿晶斑點hklT在基體倒易點陣中位置指數(shù)，即hklT用基體倒易點陣坐標(biāo)表示時的指數(shù)。ht＝hkt＝klt＝l

2p2q2rp2q2rp2q2r

phqkrlphqkrlphqkrl面心立方孿晶面p r＝111；體心立方孿晶面p r＝11

ht＝h＋2pphqkrl3kt＝k＋2qphqkrl3lt＝l＋2rphqkrl3ht＝h＋1pphqkrl3kt＝k＋1qphqkrl3lt＝l＋1rphqkrl3phqkrl＝3n時指數(shù)為hkl的孿晶斑點在基體倒易點陣中的位置是從基體斑點hkl2n111距離（指面心立方）n112距離（指體心立方）于另一基體斑點重合。面心立方孿晶分析例：（圖4-T面心立方晶系孿晶面pqr111hkl＝hkl2phqkrl11T3

r1r2≈70111，111，022。求111T111T022T在基體斑點花樣中的位置。孿晶面pqr=111 即111T位置在111斑點111211

4-1CuT

T=022＋811T3 A故指數(shù)標(biāo)定為：110，112，222。求110T，112T在基體斑點花樣中的位 圖4-2孿晶馬氏體電子衍射孿晶面pqr112帶入公110=（110）＋ 11 正交晶系孿晶電子衍射譜分析

pq/ kt＝k

2pq/a q2/ qr/c2