華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)26二次函數(shù)學(xué)案

26.1二次函數(shù)知識點1二次函數(shù)的定義1．形如y＝(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．知識點2實際問題中的二次函數(shù)2．根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式時，首先要找出題目中的，還要注意自變量的，除了使自變量所在的代數(shù)式有意義外，還應(yīng)．二次函數(shù)的定義函數(shù)y＝(m－1)x－2mx＋1是二次函數(shù)，求m的值．變式練習(xí)1．函數(shù)y＝(m＋1)x2＋nx＋3是二次函數(shù)的條件是()A．m是任意實數(shù)，n≠0B．m≠0，n是任意實數(shù)C．m≠－1，n是任意實數(shù)D．m、n均為任意實數(shù)考點2實際問題中的二次函數(shù)INCLUDEPICTURE+例2如圖，一塊草地是長80m、寬60m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．變式練習(xí)2．菱形的兩條對角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與一條對角線的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是.基礎(chǔ)過關(guān)1．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．y＝eq\f(1,x2＋1)C．y＝x(x＋1)D．y＝(x＋2)2－x22．下列函數(shù)中，不一定是二次函數(shù)的是()A．y＝1－eq\r(2)x2B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝(x－1)2－13．對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()A．y＝(m－1)2x2B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2D．y＝(m2－1)x24．下列說法一定正確的是()A．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù))一定是二次函數(shù)B．圓的面積是關(guān)于圓的半徑的二次函數(shù)C．路程一定時，速度是關(guān)于時間的二次函數(shù)D．圓的周長是關(guān)于圓的半徑的二次函數(shù)D．y＝eq\f(1,2)(x＋1)(x－1)5．在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)解析式為()A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝π(4－x)2D．y＝16π－πx26．下列函數(shù)中：①y＝－x2；②y＝2x；③y＝2x＋x2－x3；④s＝3－t－t2.是二次函數(shù)的是.(其中x、t為自變量)7．已知兩個變量x、y之間的關(guān)系式為y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)當(dāng)時，x、y之間是二次函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)時，x、y之間是一次函數(shù)關(guān)系．8．設(shè)圓柱的高為6cm，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3.(1)分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r、V關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；(2)這三個函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？9．如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為xm，求菜園的面積y(單位：m2)與x的函數(shù)關(guān)系式．能力提升10．已知eq\f(y＋3,x－3)＝eq\f(x,2)，那么y是x的()A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．正比例函數(shù)D．反比例函數(shù)11．某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到y(tǒng)元，已知這兩個月利潤的平均增長率是x，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.12．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x(元/件)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表.x(元/件)15182022…y(件)250220200180…按照這樣的規(guī)律可得，日銷售利潤W(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式是.思維拓展13．某商家銷售一款商品，進(jìn)價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月(按30天計算)，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場