人教版九年級(jí)上冊(cè) 第24章 圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

圓的有關(guān)概念:圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。表示方法：。0,讀作“圓0”f定占—圓心確定一個(gè)圓的條件：］宀〔定長一半徑等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓(兩個(gè)全等的圓)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧.等弧：同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.等弧：同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。(9)圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；圓又是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧；要點(diǎn)：①過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧(優(yōu)弧、劣弧)；⑤平分圓心角推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理圓周角定理:同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，并且等于所對(duì)圓心角的一半推論1:直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角為90°,90°圓周角所對(duì)的弦是直徑?？偨Y(jié)：同圓或等圓中，①弧相等一一弦相等，圓心角相等，所對(duì)圓周角相等；圓心角相等一一弧相等，弦相等，所對(duì)圓周角相等；弦相等一一弧相等，圓心角相等，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；(注意：弦所對(duì)的圓周角有兩種)知識(shí)點(diǎn)4外接圓與內(nèi)切圓相關(guān)概念確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的外心：三角形的三個(gè)頂占確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交占，叫做三角形的外心.三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)與圓的位置點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種:①點(diǎn)在圓上心紅”②點(diǎn)在圓內(nèi)(4工);③點(diǎn)在圓外⑴工)①點(diǎn)在圓上②點(diǎn)注圓內(nèi)O工知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)與圓的位置點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種:①點(diǎn)在圓上心紅”②點(diǎn)在圓內(nèi)(4工);③點(diǎn)在圓外⑴工)①點(diǎn)在圓上②點(diǎn)注圓內(nèi)O工h■J知識(shí)點(diǎn)6直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系共有三種:①相交：兩個(gè)交點(diǎn)②相切：一個(gè)交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系共有三種:①相交：兩個(gè)交點(diǎn)②相切：一個(gè)交點(diǎn)③相直:無交點(diǎn)d=xd>r性質(zhì)定理：圓的切線—垂直于過切點(diǎn)的半徑；判定定理：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（3）切線的證明（兩種方法）1、已知圓上一點(diǎn)一一“連半徑，證垂直”2、沒告訴圓與直線的具體交點(diǎn)一一“作垂直，證半徑”（4）切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長（PA）（5）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角（PA=PB,Z1=Z2，Z3=Z4）知識(shí)點(diǎn)7圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)8圓與正多邊形1.正n邊形：內(nèi)角和：1.正n邊形：內(nèi)角和：（n-2）?180。每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù):(n-2)?180n外角和：360每一個(gè)外角的度數(shù):360。n2360。n，2360。n，2.設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.面積S=—L?邊心距（r）=—na?邊心距（r）223?有關(guān)正多邊形的計(jì)算:門）.半徑為It的圓內(nèi)播1E三祐形的邊長f周怏，邊心距和面稅.正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°120°R-R24490°90°R24^2/?2/?6120°60°RR兀26R%2解：作等邊"EQ的血?邊上的鬲衛(wèi)◎垂足曲。邊心距=02^—R.213AD^OA-OD=R一一R^-R,77在RIAORD中由勾股定理得=O-?-.-.BC=1BD=■/?R周悅為3—訃丘肆扣■于宙aa13）半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的邊長，周長，邊心距和面積.解：如國由于一婕CDEF是正六邊略所以它的中心角等于竺=砸6/\OBC是等邊三為形，從而正六邊形的邊朮鋅于它的蘭徑.因此，周^/=RX6=6R|m）.在RtAOPC中QCR,刊工竽」利用勾股定理，可得邊心距而積占=A=字碗也人教版九年級(jí)上冊(cè)第人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)22(2)半徑為用的圓內(nèi)接正方形的邊長，周長，邊心距和面積.c=2總Rmm師/onE.■w打mm師/onE.■w打=n?-—-QACBE--OK'=OB'即20E1=0*°:1s=#n?一.2—■■-—.■■■■360\27■J邊伽C=2BE=2>—R=-J1R2周長為4山刃二4血艱“cqT陰屈「2疋「80n兀r2^601或s=lR2知識(shí)點(diǎn)9知識(shí)點(diǎn)9扇形的弧長和面積圓的周長公式弧長的計(jì)算公式圓的面積公式-h+r(3)扇形面積計(jì)算公式(4)4.組合圖形的面積：割補(bǔ)法其中：組合法①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=$扇形②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=5扇形+§△知識(shí)點(diǎn)10圓錐的側(cè)面展開圖(1)圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系:(