2022年高考數(shù)學(xué)基本不等式及其應(yīng)用知識點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)含答案

專題26基本不等式及其應(yīng)用一、單選題（本大題共12小題，共60分）建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為(????)A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元為不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計(jì)劃進(jìn)行升級改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長方形音樂噴泉綜合體A1B1C1D1，該項(xiàng)目由長方形核心噴泉區(qū)ABCD(陰影部分)和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)ABCD的面積為1000m2，綠化帶的寬分別為2m和5m(如圖所示).當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地A1A.20m B.50m C.1010m D.設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則下列說法錯誤的是(

)A.ab的最大值為14 B.a2+b2的最小值為12

C.4已知m>0，xy>0，當(dāng)x+y=2時(shí)，不等式2x+my≥4恒成立，則A.

[2,+∞) B.

[2,+∞) C.

(0,在彈性限度內(nèi)，彈簧拉伸的距離與所掛物體的質(zhì)量成正比，即d=mk，其中d是距離(單位，m是質(zhì)量(單位，k是彈簧系數(shù)(單位彈簧系數(shù)分別為k1，k2的兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)，得到的彈簧系數(shù)k滿足1k=1k1+1k2，并聯(lián)時(shí)得到的彈簧系數(shù)k滿足k=kA. B. C. D.數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面．一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物．曲線C：(x2+給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于4π；④方程(x2+y2)3A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④若正實(shí)數(shù)x，y滿足log2(x+3y)=log4x2A.12 B.6 C.16 D.8中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”.假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為(????)A.45 B.415 C.8函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且f(x)+2g(x)=ex，若存在x∈(0,2]，使不等式f(2x)-mg(x)≤0成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為(????)A.4 B.42 C.8 D.已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,A.63 B.-233已知關(guān)于x的不等式1ax2+6x+c<0(ab>1)的解集為?，則T=12(ab-1)A.3 B.2 C.23 D.已知函數(shù)f(x)=ekklnx+1x-x，k∈(0,+∞)，曲線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(xA.2e,+∞ B.4e2二、單空題（本大題共6小題，共30分）已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則1a+1+4b+1的最小值為壁畫為人類歷史上最早的繪畫形式之一．早在漢朝就有在墻壁上作畫的記載，多是在石窟、墓室或是寺觀的墻壁，現(xiàn)在結(jié)合了現(xiàn)代工藝和文化氣息，壁畫向多元化、個(gè)性化發(fā)展．作為建筑物的附屬部分，它的裝飾和美化功能使它成為環(huán)境藝術(shù)的一個(gè)重要方面．現(xiàn)要制作一幅長和寬分別為a米和b米的矩形壁畫，壁畫由邊框和印刷的彩畫組成．壁畫邊框要求其長和寬使用不同的材質(zhì)(厚度忽略不計(jì))，長和寬材質(zhì)的單價(jià)分別為50元/米和100元/米，彩畫的單價(jià)為200元/米?2.要求在邊框制作費(fèi)用不超過400元的條件下，使彩畫的面積最大，此時(shí)壁畫的總費(fèi)用是________元．已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且角A為銳角，若tanB=2tanA，則1tan?B+1tan?C的最小值為已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，18.已知a>2b(a,b∈R)，函數(shù)f(x)=ax2+x+2b的值域?yàn)閇0,+∞)，則a2+4三、解答題（本大題共1小題，共10分）19．設(shè)函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若（1），，求的最小值．專題26基本不等式及其應(yīng)用一、單選題（本大題共12小題，共60分）建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元【答案】B【解析】解：設(shè)水池池底的一邊長為xm，則另一邊長為4xm，

則總造價(jià)y=4×120+80×(2x+2?4x)×2

=480+320(x+4x)?480+320×2x?4x=1760(元)．

當(dāng)且僅當(dāng)為不斷滿足人民日益增長的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場正計(jì)劃進(jìn)行升級改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長方形音樂噴泉綜合體A1B1C1D1，該項(xiàng)目由長方形核心噴泉區(qū)ABCD(陰影部分)和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)ABCD的面積為1000m2，綠化帶的寬分別為2m和5m(如圖所示)A.20m B.50m C.1010m D.100【答案】B【解析】解：設(shè)BC=xm，知AB=1000x

m，

∴整個(gè)項(xiàng)目占地A1B1C1D1面積為S=(x+10)(1000x+4)=1040+4x+10000x≥1040+24x·10000x=1440．設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則下列說法錯誤的是(

)A.ab的最大值為14 B.a2+b2的最小值為12

C.4【答案】D【解析】解：由題意，對各選項(xiàng)依次進(jìn)行分析：

對A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，

所以1=a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，

所以ab≤14，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，

故ab有最大值14，故A正確;

對B，因?yàn)?a+b)2=a2+b2+2ab=1，

所以a2+b2=1-2ab≥1-2×14=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)等號成立，

所以a2+b2有最小值12，故B正確．

對C，利用基本不等式，有4a已知m>0，xy>0，當(dāng)x+y=2時(shí)，不等式2x+my≥4A.

[2,+∞) B.

[2,+∞) C.

(0,【答案】B【解析】解：∵m>0，xy>0，x+y=2，∴2x+my=12(x+y)(2x+my)=12(m+2+2yx+mxy)≥12在彈性限度內(nèi)，彈簧拉伸的距離與所掛物體的質(zhì)量成正比，即d=mk，其中d是距離(單位，m是質(zhì)量(單位，k是彈簧系數(shù)(單位彈簧系數(shù)分別為k1，k2的兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)，得到的彈簧系數(shù)k滿足1k=1k1+1k2，并聯(lián)時(shí)得到的彈簧系數(shù)k滿足A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意可得，串聯(lián)時(shí)k=md=101=10，

∵1k=1k1+1k2=k1+k2k1k2，∴k=k1k2k1+k2，

∴串聯(lián)時(shí)，k=k1k數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面．一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物．曲線C：(x2+給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于4π；④方程(x2+yA.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④【答案】B【解析】解：?(x2+y2)3=16x2y2≤16x2+y222,

解得x2+y2≤4(當(dāng)且僅當(dāng)x2=y若正實(shí)數(shù)x，y滿足log2(x+3y)=log4A.12 B.6 C.16 D.8【答案】D【解析】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足log2(x+3y)=log4x2+log2(2y)，

∴(x+3y)2=x2(2y中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”.假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為A.45 B.415 C.8【答案】C【解答】解：由題意，得p=10，

所以S=p(p-a)(p-b)(p-c)

=20(10-a)(10-b)≤20?10-a+10-b2=85，

當(dāng)且僅當(dāng)10-a=10-b，即a=b=6函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且f(x)+2g(x)=ex，若存在x∈(0,2]，使不等式f(2x)-mg(x)≤0成立，則實(shí)數(shù)mA.4 B.42 C.8 D.【答案】B【解析】解：函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且f(x)+2g(x)=ex，

可得f(-x)+2g(-x)=e-x，即f(x)-2g(x)=e-x，

解得f(x)=12(ex+e-x)，g(x)=14(ex-e-x)，

由x∈(0,2]，可得ex∈(1,e2]，

由t=ex-e-x在x∈(0,2]遞增，可得t∈(0,已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(xA.63 B.-233【答案】D【解析】解：不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2)，

根據(jù)韋達(dá)定理，可得：x1x2=3a2，x1+x2=4a，已知關(guān)于x的不等式1ax2+6x+c<0(ab>1)的解集為?，則T=A.3 B.2 C.23 D.【答案】D【解析】解：由題意得：1a>0，b2-4ca≤0，得c≥ab24．

∴T=12(ab-1)+a(b+2c)已知函數(shù)f(x)=ekklnx+1x-x，k∈(0,+∞)，曲線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1)A.2e,+∞ B.4e2【答案】D【解析】解：

f'(x)=ekkx-1x2-1(x>0,k>0)，

由題意知，

f'(x1)=f'(x2)，即ekk·1x1-1x12=ekk·1x2-1x22，

∴

ek二、單空題（本大題共6小題，共30分）已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則【答案】9【解析】解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．

則1a+1+4b+1=14[(a+1)+(b+1)](1a+1+壁畫為人類歷史上最早的繪畫形式之一．早在漢朝就有在墻壁上作畫的記載，多是在石窟、墓室或是寺觀的墻壁，現(xiàn)在結(jié)合了現(xiàn)代工藝和文化氣息，壁畫向多元化、個(gè)性化發(fā)展．作為建筑物的附屬部分，它的裝飾和美化功能使它成為環(huán)境藝術(shù)的一個(gè)重要方面．現(xiàn)要制作一幅長和寬分別為a米和b米的矩形壁畫，壁畫由邊框和印刷的彩畫組成．壁畫邊框要求其長和寬使用不同的材質(zhì)(厚度忽略不計(jì))，長和寬材質(zhì)的單價(jià)分別為50元/米和100元/米，彩畫的單價(jià)為200元/米?2.要求在邊框制作費(fèi)用不超過400元的條件下，使彩畫的面積最大，此時(shí)壁畫的總費(fèi)用是【答案】800【解析】解：由題意，設(shè)彩畫長a米，寬b米(其中a>0，b>0)，

則有250a+100b?400，即a+2b?4，

所以彩畫面積S=ab=a·2b2?12×a+2b22?12×422=2已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且角A為銳角，若tanB=2tanA，則1tan?B+【答案】2【解析】解：∵tanB=2tanA，角A為銳角，

∴tanA>0，tanB>0，

∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-32tanB1-1已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m【答案】-4,2【解析】解：由2x+1y=1，

可得x+2y=x+2y2x+1y=4+xy+x+2y>m2+2m恒成立?m2+2m<(x+2y)解得-4<m<2．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-4,2)．

故答案為(-4,2)．設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)xy【答案】1【解析】解：由已知條件有xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+已知a>2b(a,b∈R)，函數(shù)f(x)=【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ax2+x+2b