代數式與整式的化簡課件

第七講代數式與整式的化簡第七講代數式與整式的化簡1一.知識要點1.代數式的概念及分類：

①代數式的概念：用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數和表示數的字母連接而成的式子叫代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.②代數式的分類：

一.知識要點1.代數式的概念及分類：2一.知識要點1.代數式的概念及分類：

③列代數式及其書寫要求：A.書寫要求：在代數式中出現的乘號，通常簡寫作“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”；在代數式中出現除法運算時，一般按分數形式書寫；數字通常寫在字母（或者括號）的前面；帶分數要寫成假分數的形式.B.列代數的要求：正確理解數量關系；弄清運算順序、正確使用括號.④求代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代數式的值.

一.知識要點1.代數式的概念及分類：3一.知識要點2.整式的有關概念：①單項式的有關概念:像都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.A.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.單獨的一個非零數的次數是0.B.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數.單個字母的系數是1；單項式的系數包括前面的符號.②多項式的有關概念：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中的和是指省略加號的代式和.A.多項式的項與項數：組成多項式的每一個單項式都叫做多項式的項；多項式中單項式的個數叫做多項式的項數；多項式中不含字母的項叫常數項。B.多項式的次數：一個多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.C.幾次幾項式的概念：一個多項式的次數是幾，項數是幾，這個多項式就是幾次幾項式.③整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

一.知識要點2.整式的有關概念：4一.知識要點3.同類項及其化簡：①同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項.幾個常數項也是同類項.②合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。③合并同類項的法則：合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.A.若同類項合并后系數和為0，則結果為0；合并后系數為1或–1，則要將1省略不寫.B.合并同類項實質上是逆用分配率.C.合并同類項的步驟：第一步，找出同類項；第二步，合并同類項；第三部，寫出合并后的結果.一.知識要點3.同類項及其化簡：5一.知識要點4.去括號及其法則：①去括號法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”去掉后，原括號里各項的符號都要改變.②去括號的實質是運用分配率；添括號與去括號要求上一致，過程相反.5.整式的加減：也就是化簡整式，實質就是去括號，合并同類項.

一.知識要點4.去括號及其法則：6二.典型例題例1

（2006年·漳州）某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利15%，則每件商品的零售價應為（）A.元B.元C.元D.元思路分析：這是利潤類問題，其中基本關系式為，所以，因此售價應為元.知識考查：代數式、列代數式的知識，要求明確常見的數量關系.解：B.二.典型例題例1（2006年·漳州）某商店進了一批商品，每7二.典型例題例2

（2005·廣東茂名）用同樣大小的兩種顏色的棋子擺設如圖1所示的正方形圖案，則第n個圖案需用白色棋子_________枚（用含n的代數式表示）.思路分析：由已知的前3個圖案可知：分別有白色棋子枚數為8、12、16.其中，則第n個圖案需白色棋子枚.知識考查：列代數式與探索數學規(guī)律，明確處理數學問題的思想方法.解：.二.典型例題例2（2005·廣東茂名）用同樣大小的兩種顏色8二.典型例題二.典型例題9二.典型例題例3

（2005年·湖南）將連續(xù)的自然樹1至36按圖2的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數，設圈出的9個數的中心的數為a，用含a的代數式表示這9個數的和為

.思路分析：觀察正方形陣列，可以發(fā)現其中的規(guī)律.可以用中心的數a表示其它八個數，依次為，那么這九個數的和為.知識考查：列代數式及整式的化簡、去括號、合并同類項，探索數學規(guī)律.解：.

二.典型例題例3（2005年·湖南）將連續(xù)的自然樹1至3610三.能力訓練（一）選擇題1.（2004·重慶）隨著電訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機話費收費標準按原標準每分鐘降低了a元后，再次下調了25％，現在的收費標準是b元，則原收費標準每分鐘為（）A.元B.元C.元D.元2.（2005·荊州）單項式與是同類項，則a-b的值為（）A.2B.0C.–2D.13.（2004·山西）如圖3，為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2cm，則x等于（）A.B.C.D.三.能力訓練（一）選擇題11三.能力訓練4.（2004·黑龍江）如果代數式的值為7，那么代數式的值等于（）A.2B.3C.-2D.4（二）填空題5.（2005·四川）計算：

.6.（2004·海南）某商場4月份的營業(yè)額是x萬元，5月份的營業(yè)額比4月份多10萬元，如果該商場第二季度的營業(yè)額為4x萬元，那么6月份的營業(yè)額是

萬元，這個代數式的實際意義是

.7.觀察：則

.

三.能力訓練4.（2004·黑龍江）如果代數式12三.能力訓練（三）解答題8.先化簡，再求值：其中.9.已知：，且，求代數式的值.三.能力訓練（三）解答題13三.能力訓練（三）解答題10.（2005·廣東）如圖4，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形草地的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米.(1)請用代數式表示空地的面積；(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積.（計算結果保留）三.能力訓練（三）解答題14第七講代數式與整式的化簡第七講代數式與整式的化簡15一.知識要點1.代數式的概念及分類：

①代數式的概念：用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數和表示數的字母連接而成的式子叫代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.②代數式的分類：

一.知識要點1.代數式的概念及分類：16一.知識要點1.代數式的概念及分類：

③列代數式及其書寫要求：A.書寫要求：在代數式中出現的乘號，通常簡寫作“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”；在代數式中出現除法運算時，一般按分數形式書寫；數字通常寫在字母（或者括號）的前面；帶分數要寫成假分數的形式.B.列代數的要求：正確理解數量關系；弄清運算順序、正確使用括號.④求代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代數式的值.

一.知識要點1.代數式的概念及分類：17一.知識要點2.整式的有關概念：①單項式的有關概念:像都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.A.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.單獨的一個非零數的次數是0.B.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數.單個字母的系數是1；單項式的系數包括前面的符號.②多項式的有關概念：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中的和是指省略加號的代式和.A.多項式的項與項數：組成多項式的每一個單項式都叫做多項式的項；多項式中單項式的個數叫做多項式的項數；多項式中不含字母的項叫常數項。B.多項式的次數：一個多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.C.幾次幾項式的概念：一個多項式的次數是幾，項數是幾，這個多項式就是幾次幾項式.③整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

一.知識要點2.整式的有關概念：18一.知識要點3.同類項及其化簡：①同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項.幾個常數項也是同類項.②合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。③合并同類項的法則：合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.A.若同類項合并后系數和為0，則結果為0；合并后系數為1或–1，則要將1省略不寫.B.合并同類項實質上是逆用分配率.C.合并同類項的步驟：第一步，找出同類項；第二步，合并同類項；第三部，寫出合并后的結果.一.知識要點3.同類項及其化簡：19一.知識要點4.去括號及其法則：①去括號法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”去掉后，原括號里各項的符號都要改變.②去括號的實質是運用分配率；添括號與去括號要求上一致，過程相反.5.整式的加減：也就是化簡整式，實質就是去括號，合并同類項.

一.知識要點4.去括號及其法則：20二.典型例題例1

（2006年·漳州）某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利15%，則每件商品的零售價應為（）A.元B.元C.元D.元思路分析：這是利潤類問題，其中基本關系式為，所以，因此售價應為元.知識考查：代數式、列代數式的知識，要求明確常見的數量關系.解：B.二.典型例題例1（2006年·漳州）某商店進了一批商品，每21二.典型例題例2

（2005·廣東茂名）用同樣大小的兩種顏色的棋子擺設如圖1所示的正方形圖案，則第n個圖案需用白色棋子_________枚（用含n的代數式表示）.思路分析：由已知的前3個圖案可知：分別有白色棋子枚數為8、12、16.其中，則第n個圖案需白色棋子枚.知識考查：列代數式與探索數學規(guī)律，明確處理數學問題的思想方法.解：.二.典型例題例2（2005·廣東茂名）用同樣大小的兩種顏色22二.典型例題二.典型例題23二.典型例題例3

（2005年·湖南）將連續(xù)的自然樹1至36按圖2的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數，設圈出的9個數的中心的數為a，用含a的代數式表示這9個數的和為

.思路分析：觀察正方形陣列，可以發(fā)現其中的規(guī)律.可以用中心的數a表示其它八個數，依次為，那么這九個數的和為.知識考查：列代數式及整式的化簡、去括號、合并同類項，探索數學規(guī)律.解：.

二.典型例題例3（2005年·湖南）將連續(xù)的自然樹1至3624三.能力訓練（一）選擇題1.（2004·重慶）隨著電訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機話費收費標準按原標準每分鐘降低了a元后，再次下調了25％，現在的收費標準是b元，則原收費標準每分鐘為（）A.元B.元C.元D.元2.（2005·荊州）單項式與是同類項，則a-b的值為（）A.2B.0C.–2D.13.（2004·山西）如圖3，為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2cm，則x等于（）A.B.C.D.三.能力訓練（一）選擇題25三.能力訓練4.（2004·黑龍江）如果代數式的值為7，那么代數式的值等于（）A.2B.3C.-2D.4（二）填空題5.（2005·四川）計算：