甘肅矢遠(yuǎn)縣2020～2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理【含答案】

甘肅省靖遠(yuǎn)縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理考生注意：1.本第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x≤0}，B＝{x|x－1>0}，則A∩B＝A.(0，3)B.(1，3]C.[0，3]D.[0，＋∞)2.復(fù)數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(－，)B.(，)C.(－，－)D.(，－)3.2021年3月18日“2021亞太地區(qū)自然指數(shù)”發(fā)布，中國(guó)機(jī)構(gòu)整體表現(xiàn)強(qiáng)勁。在2020年亞太地區(qū)科研產(chǎn)出貢獻(xiàn)份額排名前5位中有4家中國(guó)機(jī)構(gòu)，它們分別是中國(guó)科學(xué)院(第一)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)(第二)，北京大學(xué)(第四)，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)(第五)，相應(yīng)的貢獻(xiàn)份額(取整數(shù))分別為1904，486，456，422，則這四個(gè)數(shù)的極差、中位數(shù)分別是A.－1482，472B.1482，472C.－1482，471D.1482，4714.雙曲線x2－8y2＝32的離心率為A.B.C.D.5.函數(shù)f(x)＝的大致圖象為6.函數(shù)f(x)＝xlnx的圖象在點(diǎn)x＝e處的切線方程為A.2x＋y－3e＝0B.xB.x－2y＋e＝0C.2x－y－e＝0D.x＋2y－3e＝07.原始的蚊香出現(xiàn)在宋代。根據(jù)《格物粗談》記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲(chóng)?！庇覉D為“螺旋蚊香”的近似畫(huà)法：在水平直線l上(A為起點(diǎn))取長(zhǎng)度為1cm的線段AB，做一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以此類推(圓心按B→C→A循環(huán))。若“螺旋蚊香”每小時(shí)燃燒8cm，為保證一盤(pán)“螺旋蚊香”燃燒4小時(shí)(從外向內(nèi)燃燒)，則“螺旋蚊香”與直線l至少有A.3個(gè)交點(diǎn)B.4個(gè)交點(diǎn)C.5個(gè)交點(diǎn)D.6個(gè)交點(diǎn)8.已知方程x＋3x－3＝0，x＋log4x－4＝0的根分別為x1，x2，則A.1<x2<x1B.x2<x1<1C.x1<x2<1D.x1<1<x29.如圖，在等腰梯形ABCD中，，BD交CE于點(diǎn)G，且＝4，∠DAB＝，則＝A.B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋(cosx－sinx)2－，則A.f(x)的最小正周期為B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱C.f(x)在[，]上單調(diào)遞減D.把函數(shù)y＝2sin2x圖象上所有的點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到y(tǒng)＝f(x)的圖象11.剪刀石頭布又稱“猜丁殼”，古老而簡(jiǎn)單，游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭。三者相互制約，因此不論平局幾次，總會(huì)有決出勝負(fù)的時(shí)候。A，B兩位同學(xué)各有3張卡片，現(xiàn)以“剪刀、石頭、布”的形式進(jìn)行游戲：輸方將給贏方一張卡片，平局互不給卡片，直至某人贏得，所有卡片，游戲終止。若A，B一局各自贏的概率都是，平局的概率為，各局輸贏互不影響，則恰好5局時(shí)游戲終止的概率是AB.C.D.12.已知正四棱錐P－ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，M為棱PB上異于P，B的動(dòng)點(diǎn)，有以下結(jié)論：①線段EF的長(zhǎng)度是；②MF＋ME的最小值為2；③存在點(diǎn)M，使PB⊥平面MEF；④存在點(diǎn)M，使∠EMF是直角。其中不正確的結(jié)論共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在△ABC中，BC＝，AC＝3，cosA＝，則AB＝。14.已知(x－)n展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為。15.在正三棱錐A－BCD中，△BCD的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該三棱錐外接球的表面積為。16.已知拋物線y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(|y1|>|y2|)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)A在準(zhǔn)線上的投影為E點(diǎn)，若|BD|＝2|BF|，則△AEF的面積為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝2，Sn＝an＋1－2。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(－1)nan＋n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)他在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo)。在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國(guó)人民積極工作，健康生活。當(dāng)前“日行萬(wàn)步”正成為健康生活的代名詞。某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬(wàn)步”活動(dòng)，界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”。該學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了本校50名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，已知步數(shù)均沒(méi)超過(guò)14千步，按步數(shù)分為[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14](單位：千步)七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求這50名教職工日行步數(shù)的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)學(xué)校工會(huì)準(zhǔn)備從樣本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人進(jìn)行日常生活方式交流座談會(huì)，記抽取的3人中“超健康生活方式者”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率。若工會(huì)打算對(duì)該校全體1000名教職工中的“超健康生活方式者”進(jìn)行鼓勵(lì)，其中步數(shù)在[10，12)內(nèi)的教職工獎(jiǎng)勵(lì)一件T恤，價(jià)值50元；步數(shù)在[12，14]內(nèi)的教職工獎(jiǎng)勵(lì)一件T恤和一條運(yùn)動(dòng)褲，價(jià)值100元試判斷10000元的預(yù)算是否足夠。19.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PB＝PD，頂點(diǎn)P在底面上的投影為O，側(cè)棱PB與底面ABCD所成角的正切值為。(1)證明：BC⊥平面POB。(2)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角A－DE－B的大小。20.(12分)阿基米德(公元前287年－公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積。已知橢圓E:的面積為2π，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形。過(guò)點(diǎn)M(1，0)且斜率不為0的直線l與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于N點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)N作OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的垂線，垂足為P。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程。。(2)若直線NP的斜率為－1，求直線l的方程。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2ex(ex－2a)＋4ax＋a2。(1)討論f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且f(x1)＋f(x2)≥t(x1＋x2)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ＋12＝0。(1)求曲線M的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程