拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁，共十六頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時，是雙曲線當(dāng)e=1時，它又是什么曲線

？第二頁，共十六頁，2022年，8月28日平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。一、定義即:︳︳︳︳··FMlN焦點.準(zhǔn)線.

定直線l叫做拋物線的定點F叫做拋物線的第三頁，共十六頁，2022年，8月28日二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想？？第四頁，共十六頁，2022年，8月28日yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第五頁，共十六頁，2022年，8月28日二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）2第六頁，共十六頁，2022年，8月28日

方程

y2=2px（p＞0）叫做其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程簡稱焦準(zhǔn)距焦點到準(zhǔn)線的距離第七頁，共十六頁，2022年，8月28日則F（，0），l：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，上面的方程表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上

第八頁，共十六頁，2022年，8月28日yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

圖形

焦點

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程第九頁，共十六頁，2022年，8月28日1.如果定點恰好在定直線上,點M的軌跡還是拋物線嗎?2.根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式如何判斷拋物線的焦點位置和開口方向？問題：不是,它是一條過定點垂直于定直線的直線第一：一次項的變量如為X（或Y）,則X軸（或Y軸）為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸上。第二：一次的系數(shù)決定了開口方向

第十頁，共十六頁，2022年，8月28日（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1解:因為p＝3,所以焦點坐標(biāo)是﹝,0﹞,準(zhǔn)線方程是x=－2323解:因為焦點在y軸的負(fù)半軸上,并且=2,p=4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x=8y2p2第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日例2、求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=

（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)