2022年北師大版數(shù)學(xué)《同底數(shù)冪的乘法》課件

整式的運(yùn)算

同底數(shù)冪的乘法整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法復(fù)習(xí)an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)復(fù)習(xí)an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)10×10等于多少呢？57

問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×105

千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107

秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？3×105×3×107×4.22=37.98×〔105×107〕10×10等于多少呢？57問(wèn)題：光在真空中的速度大10×

1057=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個(gè)107個(gè)10=10×10×···×1012個(gè)10=1012冪的意義冪的意義〔根據(jù)?！场哺鶕?jù)?！场哺鶕?jù)?！吵朔ńY(jié)合律10×1057=（10×10×···×10）×（10×1

問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×105

千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107

秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？3×105×3×107×4.22=37.98×〔105×107〕=37.98×1012

=3.798×1013

問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個(gè)10n個(gè)10=10×10×···×10(m+n)個(gè)10=10m+n冪的意義乘法結(jié)合律(根據(jù)

。）根據(jù)（

。）（根據(jù)

。）冪的意義10×10mn（2）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）議一議am·an等于什么〔m,n都是正整數(shù))?為什么？am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)m個(gè)an個(gè)a=a·a·…·am+n個(gè)a=am+nam·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加議一議am·an等于什么〔m,n都是正整例1.

計(jì)算：

(-3)7×(-3)6;

(2)(1/10)3×(1/10);(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2)(1/10)3×(1/10)=(1/10)3+1=(1/10)4(3)-x3·x5=-x3+5=-x8(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1例1.計(jì)算：解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3想一想am

·an

·ap

等于什么？想一想am·an·ap等于什么？方法1am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n個(gè)am個(gè)ap個(gè)a=am+n+p方法1am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a方法2am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·ap+n=am+n+p或方法2am·an·ap=(am·an)·ap=am+nam·an·ap=am+n+pam·an·ap=am+n+p

例2

光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)地球距離太陽(yáng)大約有1.5×108千米.飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架噴氣式客機(jī)大約要20年呢！例2光的速度約為3×105千米/秒，太〔二〕補(bǔ)充練習(xí)：判斷〔正確的 打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞〕x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(3)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()

√√××××××〔二〕補(bǔ)充練習(xí)：判斷〔正確的 打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞〕課堂練習(xí)：看你學(xué)的怎么樣？()()()()()()32626222.3.2.1xyyxaaaa-·-·-·-計(jì)算：(4)課堂練習(xí)：看你學(xué)的怎么樣？()()()()()()32626練一練〔一〕課本P15頁(yè)隨堂練習(xí)1.答案：(1)59(2)76

(3)–x5(4)(-c)3+m練一練〔一〕課本P15頁(yè)隨堂練習(xí)1.答案：(1)課堂小結(jié)am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加冪的意義:an=a·a·…·an個(gè)a課堂小結(jié)am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊BC叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角。(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角?！鰽BC就是等腰三角形它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC

等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角〕等腰三角形性質(zhì)一：∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的底邊上的中線,和頂角的平分線,底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱"三線合一"等腰三角形性質(zhì)二：D12(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角〕等腰三角形性質(zhì)一等腰三角形的判定一：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?！埠?jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊〞〕兩條邊相等的三角形叫等腰三角形?！逜B=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二：∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定一：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角

小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，那么三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：2.已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為140°，那么另外兩個(gè)角的度數(shù)為：5.等腰三角形,它的兩條邊長(zhǎng)分別為2和4,那么它的周長(zhǎng)為:3.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是70，那么它的頂角為：4.等腰三角形的周長(zhǎng)為30，其中一邊長(zhǎng)為14，那么底邊的長(zhǎng)：120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，2.已知：初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形，(2)△AEF的周長(zhǎng)?！舱f(shuō)明理由〕ABCEFO解:(1)123456∵OB為∠ABC的平分線()∴∠1=∠2(角平分線的性質(zhì))

∵EF∥BC〔〕∴∠2=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠1=∠5(等量代換)∴BE=EO(等角對(duì)等邊)∴△EBO為等腰三角形同理:△FOC也為等腰三角形初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已證)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已證)∴C△AEF=AE+AF+EB+FC∵AB=AE+BE∵AC=AF+FC∴C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8()∴C△AEF=9+8=17答：△AEF的周長(zhǎng)為17ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF2.直角△ABC中，∠C=90°求：〔1〕請(qǐng)以AC所在的直線為對(duì)稱軸，畫一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的圖形；〔2〕所得圖形與原圖形所成的圖形是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由證：〔2〕∵AB與AB’重合∴B點(diǎn)與B’點(diǎn)重合∴BC與CB’也重合∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°∴∠BCB’=180°∴B、C、B’在一直線上∴△ABB’為等腰三角形〔等角對(duì)等邊〕2.直角△ABC中，∠C=90°證：〔2〕∵AB與AB’重合大顯身手1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC。那么請(qǐng)猜測(cè)DE=DF相等么？試說(shuō)明理由?！逜B=AC〔〕又∵AD⊥BC〔〕∴AD為∠BAC的角平分線(三線合一〕又∵DE⊥AB，DF⊥AC〔〕∴DE=DF〔角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等〕證：大顯身手1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE2.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點(diǎn)，BD⊥AC，垂足為D，∠EAD=20°。求：∠ABDABCED1?證：∵AB=AC∴∠ABC=∠C(等邊對(duì)等角)又∵E為BC中點(diǎn)∴AE為∠BAC的角平分線且AE⊥BC〔三線合一〕∴∠BAC=2∠1=40°(角平分線性質(zhì))∵∠ABD+∠BAC+∠ADB=180°又∵BD⊥AC∴∠ADB=90°∵∠ABD=180°－90°－40°=50°答：∠ABD=50°2.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點(diǎn)，BD⊥AC，填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD。那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步練習(xí)1填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，DCADCD4(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，那么其余兩個(gè)角為_(kāi)_____和_____.(2)如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個(gè)底角為_(kāi)__________.

50°80°50°50°50°80°ABCABC50°50°80°4(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，那么其余兩個(gè)角為_(kāi)：在△ABC中,AB＝AC,∠A=80°求∠B和∠C的度數(shù)．

ABC80°解:因?yàn)锳B＝AC所以 ∠C＝＝50°??∠B＝答：∠B＝∠C＝50°：在△ABC中,AB＝AC,∠A=80°ABC80°本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.在題目利用等腰三角形性質(zhì)兩底角,兩腰相等的性質(zhì)時(shí),如沒(méi)有明確寫明底角,腰,頂角;要注意三角形的多樣性2.分析較復(fù)雜問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意,結(jié)合條件和求證,兩邊共同出發(fā)尋找突破口.3.做此類問(wèn)題一般步驟為:觀察－發(fā)現(xiàn)－猜測(cè)－論證本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.在題目利用等腰三角形性質(zhì)兩底角,2.

整式的運(yùn)算

同底數(shù)冪的乘法整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法復(fù)習(xí)an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)復(fù)習(xí)an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)10×10等于多少呢？57

問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×105

千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107

秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？3×105×3×107×4.22=37.98×〔105×107〕10×10等于多少呢？57問(wèn)題：光在真空中的速度大10×

1057=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個(gè)107個(gè)10=10×10×···×1012個(gè)10=1012冪的意義冪的意義〔根據(jù)?！场哺鶕?jù)?！场哺鶕?jù)?！吵朔ńY(jié)合律10×1057=（10×10×···×10）×（10×1

問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×105

千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107

秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？3×105×3×107×4.22=37.98×〔105×107〕=37.98×1012

=3.798×1013

問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個(gè)10n個(gè)10=10×10×···×10(m+n)個(gè)10=10m+n冪的意義乘法結(jié)合律(根據(jù)

。）根據(jù)（

。）（根據(jù)

。）冪的意義10×10mn（2）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）議一議am·an等于什么〔m,n都是正整數(shù))?為什么？am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)m個(gè)an個(gè)a=a·a·…·am+n個(gè)a=am+nam·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加議一議am·an等于什么〔m,n都是正整例1.

計(jì)算：

(-3)7×(-3)6;

(2)(1/10)3×(1/10);(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2)(1/10)3×(1/10)=(1/10)3+1=(1/10)4(3)-x3·x5=-x3+5=-x8(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1例1.計(jì)算：解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3想一想am

·an

·ap

等于什么？想一想am·an·ap等于什么？方法1am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n個(gè)am個(gè)ap個(gè)a=am+n+p方法1am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a方法2am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·ap+n=am+n+p或方法2am·an·ap=(am·an)·ap=am+nam·an·ap=am+n+pam·an·ap=am+n+p

例2

光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)地球距離太陽(yáng)大約有1.5×108千米.飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架噴氣式客機(jī)大約要20年呢！例2光的速度約為3×105千米/秒，太〔二〕補(bǔ)充練習(xí)：判斷〔正確的 打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞〕x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(3)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()

√√××××××〔二〕補(bǔ)充練習(xí)：判斷〔正確的 打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞〕課堂練習(xí)：看你學(xué)的怎么樣？()()()()()()32626222.3.2.1xyyxaaaa-·-·-·-計(jì)算：(4)課堂練習(xí)：看你學(xué)的怎么樣？()()()()()()32626練一練〔一〕課本P15頁(yè)隨堂練習(xí)1.答案：(1)59(2)76

(3)–x5(4)(-c)3+m練一練〔一〕課本P15頁(yè)隨堂練習(xí)1.答案：(1)課堂小結(jié)am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加冪的意義:an=a·a·…·an個(gè)a課堂小結(jié)am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊BC叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角。(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角?！鰽BC就是等腰三角形它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC

等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角〕等腰三角形性質(zhì)一：∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的底邊上的中線,和頂角的平分線,底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱"三線合一"等腰三角形性質(zhì)二：D12(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角〕等腰三角形性質(zhì)一等腰三角形的判定一：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?！埠?jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊〞〕兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二：∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定一：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角

小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，那么三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：2.已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為140°，那么另外兩個(gè)角的度數(shù)為：5.等腰三角形,它的兩條邊長(zhǎng)分別為2和4,那么它的周長(zhǎng)為:3.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是70，那么它的頂角為：4.等腰三角形的周長(zhǎng)為30，其中一邊長(zhǎng)為14，那么底邊的長(zhǎng)：120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，2.已知：初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形，(2)△AEF的周長(zhǎng)?！舱f(shuō)明理由〕ABCEFO解:(1)123456∵OB為∠ABC的平分線()∴∠1=∠2(角平分線的性質(zhì))

∵EF∥BC〔〕∴∠2=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠1=∠5(等量代換)∴BE=EO(等角對(duì)等邊)∴△EBO為等腰三角形同理:△FOC也為等腰三角形初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已證)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已證)∴C△AEF=AE+AF+EB+FC∵AB=AE+BE∵AC=AF+FC∴C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8()∴C△AEF=9+8=17答：△AEF的周長(zhǎng)為17ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF2.直角△ABC中，∠C=90°求：〔1〕請(qǐng)以AC所在的直線為對(duì)稱軸，畫一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的圖形；〔2〕所得圖形與原圖形所成的圖形是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由證：〔2〕∵AB與AB’重合∴B點(diǎn)與B’點(diǎn)重合∴BC與CB’也重合∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°∴∠BCB’=180°∴B、C、B’在一直線上∴△ABB’為等腰三角形〔等角對(duì)等邊〕2.直角△ABC中，∠C=90°證：〔2〕∵AB與AB’重合大顯身手1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC。那么請(qǐng)猜測(cè)DE=DF相等么？試說(shuō)明理由?！逜B=AC〔〕又∵AD⊥BC〔〕∴AD為∠BAC的角