直線的斜率課件

2023/1/3第二章直線的斜率2022/12/29第二章直線的斜率1第二章直線的斜率課件2第二章直線的斜率課件3第二章直線的斜率課件4第二章直線的斜率課件5第二章直線的斜率課件6問題1：可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？提示：可以．問題2：上圖中坡度為升高量與水平前進量的比值，那么對于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？提示：可以．問題1：可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？7不存在一個定值不存在一個定值8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線l.問題1：若直線l過點P，直線的位置能夠確定嗎？提示：不能．問題2：過點P可作與l相交的直線多少條？提示：無數(shù)條．問題3：對于上述問題中的所有直線怎樣描述它們的傾斜程度？提示：可利用直線相對于x軸的傾斜角度．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線l.9(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按

方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的

稱為這條直線的傾斜角．規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為

.(2)傾斜角α的范圍是

.(3)當(dāng)直線與x軸不垂直時，直線的斜率k與傾斜角α之間滿足：

.最小正角逆時針0°≤α＜180°k＝tanα0°(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交101．對于直線的傾斜角要把握(1)定義中三個條件①x軸正方向；②直線向上的方向；③小于180°的非負角．(2)它直觀地描述且表現(xiàn)了直線相對x軸正方向的傾斜程度．(3)每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，傾斜角相等．1．對于直線的傾斜角要把握112．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系(1)從關(guān)系式上看：若直線l的傾斜角為α(α≠90°)，則直線l的斜率k＝tanα.(2)從幾何圖形上看直線情形2．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系直線情形12α的大小0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k的大小k＝tanα不存在k＝tanα＝－an(180°－α)k的范圍0

k＞0

不存在k＜00α的大小0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k的大13第二章直線的斜率課件14圖中α是直線l的傾斜角嗎？試用α表示圖中各條直線l的傾斜角．圖中α是直線l的傾斜角嗎？15[思路點撥]明確直線傾斜角概念是解決本題的關(guān)鍵．[精解詳析]設(shè)直線l的傾斜角為β，結(jié)合傾斜角的定義可知，圖①中α是直線l的傾斜角，即β＝α.圖②中α不是直線l的傾斜角，但α與β互補，即有β＝180°－α.圖③中α不是直線l的傾斜角，但α與β是對頂角，故β＝α.圖④中α不是直線l的傾斜角，但β＝90°＋α.[思路點撥]明確直線傾斜角概念是解決本題的16[一點通]解決此類問題主要依據(jù)傾斜角的定義和范圍，結(jié)合圖形求角時，注意平面幾何知識的應(yīng)用．[一點通]解決此類問題主要依據(jù)傾斜角的定171.若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為____________．解析：如圖所示，直線l有兩種情況，故l的傾斜角為60°或120°.答案：60°或120°1.若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的182．設(shè)直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l′的傾斜角α＋60°，則

α的取值范圍是____________．

解析：由傾斜角的范圍知，0°≤α＋60°＜180°且0°≤α＜180°，∴0°≤α＜120°.

答案：0°≤α＜120°2．設(shè)直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞原點按逆時19經(jīng)過下列兩點的直線斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)P(1,1)，Q(－1，－2)；(2)P(－2，－3)，Q(－2,3)；(3)P(2,1)，Q(m,2)．經(jīng)過下列兩點的直線斜率是否存在20第二章直線的斜率課件21第二章直線的斜率課件22答案：1答案：123答案：(1,6)答案：(1,6)24已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，且與線段MN相交，且點M、N的坐標(biāo)分別是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直線PM與PN的斜率；(2)求直線l的斜率k的取值范圍．

[思路點撥](1)代入斜率公式，(2)數(shù)形結(jié)合求k的范圍．已知直線l經(jīng)過點P(125第二章直線的斜率課件26第二章直線的斜率課件27

[一點通]數(shù)形結(jié)合確定斜率變化時注意k＞0與k＜0的變化情況．[一點通]數(shù)形結(jié)合確定斜率變化時注意k＞0285．直線l過點A(1,2)；且不過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是____________．解析：如圖所示，kl＝kOA＝2，kl′＝0，只有當(dāng)直線l落在陰影部分才符合題意，∴k∈[0,2]．答案：[0,2]5．直線l過點A(1,2)；且不過第四象限，那么直線l的斜率296．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，若點D在線段BC

上移動時，求直線AD斜率的變化范圍．6．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，若30第二章直線的斜率課件312023/1/3第二章直線的斜率2022/12/29第二章直線的斜率32第二章直線的斜率課件33第二章直線的斜率課件34第二章直線的斜率課件35第二章直線的斜率課件36第二章直線的斜率課件37問題1：可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？提示：可以．問題2：上圖中坡度為升高量與水平前進量的比值，那么對于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？提示：可以．問題1：可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？38不存在一個定值不存在一個定值39如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線l.問題1：若直線l過點P，直線的位置能夠確定嗎？提示：不能．問題2：過點P可作與l相交的直線多少條？提示：無數(shù)條．問題3：對于上述問題中的所有直線怎樣描述它們的傾斜程度？提示：可利用直線相對于x軸的傾斜角度．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線l.40(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按

方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的

稱為這條直線的傾斜角．規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為

.(2)傾斜角α的范圍是

.(3)當(dāng)直線與x軸不垂直時，直線的斜率k與傾斜角α之間滿足：

.最小正角逆時針0°≤α＜180°k＝tanα0°(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交411．對于直線的傾斜角要把握(1)定義中三個條件①x軸正方向；②直線向上的方向；③小于180°的非負角．(2)它直觀地描述且表現(xiàn)了直線相對x軸正方向的傾斜程度．(3)每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，傾斜角相等．1．對于直線的傾斜角要把握422．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系(1)從關(guān)系式上看：若直線l的傾斜角為α(α≠90°)，則直線l的斜率k＝tanα.(2)從幾何圖形上看直線情形2．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系直線情形43α的大小0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k的大小k＝tanα不存在k＝tanα＝－an(180°－α)k的范圍0

k＞0

不存在k＜00α的大小0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k的大44第二章直線的斜率課件45圖中α是直線l的傾斜角嗎？試用α表示圖中各條直線l的傾斜角．圖中α是直線l的傾斜角嗎？46[思路點撥]明確直線傾斜角概念是解決本題的關(guān)鍵．[精解詳析]設(shè)直線l的傾斜角為β，結(jié)合傾斜角的定義可知，圖①中α是直線l的傾斜角，即β＝α.圖②中α不是直線l的傾斜角，但α與β互補，即有β＝180°－α.圖③中α不是直線l的傾斜角，但α與β是對頂角，故β＝α.圖④中α不是直線l的傾斜角，但β＝90°＋α.[思路點撥]明確直線傾斜角概念是解決本題的47[一點通]解決此類問題主要依據(jù)傾斜角的定義和范圍，結(jié)合圖形求角時，注意平面幾何知識的應(yīng)用．[一點通]解決此類問題主要依據(jù)傾斜角的定481.若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為____________．解析：如圖所示，直線l有兩種情況，故l的傾斜角為60°或120°.答案：60°或120°1.若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的492．設(shè)直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l′的傾斜角α＋60°，則

α的取值范圍是____________．

解析：由傾斜角的范圍知，0°≤α＋60°＜180°且0°≤α＜180°，∴0°≤α＜120°.

答案：0°≤α＜120°2．設(shè)直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞原點按逆時50經(jīng)過下列兩點的直線斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)P(1,1)，Q(－1，－2)；(2)P(－2，－3)，Q(－2,3)；(3)P(2,1)，Q(m,2)．經(jīng)過下列兩點的直線斜率是否存在51第二章直線的斜率課件52第二章直線的斜率課件53答案：1答案：154答案：(1,6)答案：(1,6)55已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，且與線段MN相交，且點M、N的坐標(biāo)分別是(2，－3)，(－3，－2)．(1)求直線PM與PN的斜率；(2)求直線l的斜率k的取值范圍．

[思路點撥](1)代入斜率公式，(2)數(shù)形結(jié)合求k的范圍．已知直線l經(jīng)過點P(156第二章直線的斜率課件57第二章直線的斜率課件58

[一點通]數(shù)形結(jié)合確定斜率變化時注意k＞0與k＜0的變化情況．[一點通]數(shù)形結(jié)合確定斜率變化時注意k＞0595．直線l過點A