無(wú)錫市九年級(jí)(上)期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷(有)

九年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每題4分）1．若對(duì)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一個(gè)解是x＝1，則2014﹣a﹣b的值是（）A．2019B．2009C．2014D．20162．已知m，n是對(duì)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)s1＝m+n，s2＝m2+n2，，s100＝m100+n100，，則as+bs+cs的值為（）201920182017A．0B．2017C．2018D．20193．有一塊長(zhǎng)28cm、寬20cm的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm2，為了有效利用資料，則截去的小正方形的邊長(zhǎng)是（）cm．A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．以下拋物線中，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3xD．y＝x2﹣2x+35．二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的圖象以以下圖，當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，則x＝t+2時(shí)函數(shù)值（）A．c＜y＜0

B．y＜c

C．y＞0

D．y＜06．有一個(gè)矩形苗圃園，此中一邊靠墻，其他三邊用長(zhǎng)為

20m的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為

15m，若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于

8m，則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（

）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m27．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)51°獲得Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．51°B．39°C．41°D．49°8．以以下圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)9．以下四個(gè)圖案中，不可以由

1號(hào)圖形平移獲得

2號(hào)圖形的是（

）A．B．C．D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠CAB＝26°，則∠D的度數(shù)為（）A．74°B．64°C．52°D．60°二．填空題（共4小題，滿分20分，每題5分）11．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修筑相同寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分紅若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假定試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，列出的方程是．（化為一般式）12．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對(duì)稱(chēng)軸為，極點(diǎn)坐標(biāo)為．13．若點(diǎn)P（a+b，5）與Q（﹣1，3a﹣b）對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab＝．14．如圖，⊙O內(nèi)切于＝°，∠B＝

Rt△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠C＝90°．已知∠AOC＝120°，則∠OAC°．已知AC＝4cm，BC＝3cm，則△ABC的外接圓的半徑為cm，內(nèi)切圓的半徑為

cm．三．解答題（共9小題，滿分66分）15．（8分）解一元二次方程．1）2）x2﹣4x﹣5＝016．（8分）將拋物線

y＝﹣3x2+6x+5先向左平移

2個(gè)單位，再向上平移

1個(gè)單位．（1）用配方法將

y＝﹣3x2+6x+5寫(xiě)出

y＝a（x﹣h）2+k的形式．（2）求平移后的解析式（3）求平移后拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和拋物線與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）對(duì)于平移后的拋物線，當(dāng)

x取何值時(shí)，

y跟著

x的增大而減??？17．（8

分）在以以下圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為

1個(gè)單位的正方形，△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的極點(diǎn)叫格點(diǎn)）．畫(huà)出△

ABC

繞點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后的△

A′B′C′，并求出

B′B的長(zhǎng)度．18．（8分）如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，＝．1）求證：CD＝CE．2）若∠AOB＝120°，OA＝x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．19．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，請(qǐng)比較P與Q的大小關(guān)系？20．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，獲得△ABM，連結(jié)EM，AE，且使得∠MAE＝45°．1）求證：ME＝EF；2）求證：EF2＝BE2+DF2．21．已知：如圖，在

⊙O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

M的弦

MN

交弦

AB于點(diǎn)

C，設(shè)⊙O

半徑為4cm，MN＝

cm，OH⊥MN，垂足是點(diǎn)H．1）求OH的長(zhǎng)度；2）求∠ACM的度數(shù)．22．（12分）我國(guó)為了實(shí)現(xiàn)到2020年達(dá)到全面小康社會(huì)的目標(biāo)，近幾年加大了扶貧工作的力度，合肥市某出名公司為了幫助某小型公司脫貧，投產(chǎn)一種書(shū)包，每個(gè)書(shū)包制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)售價(jià)定為30元/個(gè)時(shí)，每個(gè)月銷(xiāo)售40萬(wàn)個(gè)，當(dāng)售價(jià)定為35元/個(gè)時(shí)，每個(gè)月銷(xiāo)售30萬(wàn)個(gè)．1）懇求出k、b的值．2）寫(xiě)出每個(gè)月的收益w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式．（3）該小型公司在經(jīng)營(yíng)中，每個(gè)月銷(xiāo)售單價(jià)素來(lái)保持在25≤x≤36元之間，求該小型公司每個(gè)月獲得收益w（萬(wàn)元）的范圍．23．（14分）天然生物制藥公司投資制造某藥物，先期投入了部分資本．企劃部門(mén)依據(jù)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)銷(xiāo)售中所獲總收益y隨天數(shù)x（可以取分?jǐn)?shù)）的變化圖象以下，當(dāng)總收益抵達(dá)峰值后會(huì)漸漸降落，當(dāng)收益降落到0萬(wàn)元時(shí)即為止損點(diǎn)，則停止生產(chǎn)．（1）設(shè)y＝ax2+bx+c（a≠0），求出最大的收益是多少？（2）在（

1）的條件下，經(jīng)公司研究發(fā)現(xiàn)假如增添

m名工人（

7≤m≤15），在薪資成本增添的狀況下，總收益關(guān)系變成

y＝ax2+mx﹣

．請(qǐng)研究增添

m名工人后總收益的最大值，并給出總收益最大的方案中的

m值及生產(chǎn)天數(shù)．參照答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每題4分）1．解：∵一元二次方程為ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，a+b+5＝0，即a+b＝﹣5，2014﹣a﹣b＝2014﹣（a+b）＝2014﹣（﹣5）＝2019，應(yīng)選：A．2019201920182018，s2017＝m201720172．解：∵s2019＝m+n，s2018＝m+n+n，as2019+bs2018+cs2017201920192018201820172017＝a（m+n）+b（m+n）+c（m+n）m2017（am2+bm+c）+n2017（an2+bn+c），∵m，n是方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，am2+bm+c＝0，an2+bn+c＝0，as2019+bs2018+cs2017＝m2017×0+n2017×0＝0．應(yīng)選：A．3．解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，由題意得28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合題意，應(yīng)舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的邊長(zhǎng)是5cm．應(yīng)選：C．4．解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9；B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；D、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；應(yīng)選：D．5．解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝﹣1，設(shè)：拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B，則OA＜2，當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，即x在AB之間，當(dāng)x＝t在點(diǎn)A處時(shí)，x＝t+2在y軸右邊，即y＜c，應(yīng)選：B．6．解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20﹣x）m，由題意可知：2y＝x（20﹣2x）＝﹣2（x﹣5）+50，且20﹣2x≥8，即x≤6，∴20﹣2x≤15，∴2.5≤x≤6，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y獲得最大值，最大值為50cm2；當(dāng)x＝2.5時(shí)，y獲得最小值，最小值為37.5cm2．應(yīng)選：C．7．解：由旋轉(zhuǎn)得：∠ACA′＝51°，∵∠BAC＝90°，∴∠B′A′C＝∠BAC＝90°，∴∠B′＝90°﹣51°＝39°，應(yīng)選：B．8．解：1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；2）是中心對(duì)稱(chēng)圖形；3）是中心對(duì)稱(chēng)圖形；4）是軸對(duì)稱(chēng)圖形；5）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（2）（3）共2個(gè)．應(yīng)選：B．9．解：A、屬于平移，錯(cuò)誤；B、屬于平移，錯(cuò)誤；C、屬于平移，錯(cuò)誤；、屬于旋轉(zhuǎn)，正確；應(yīng)選：D．10．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADC＝∠ABC＝64°，應(yīng)選：B．二．填空題（共4小題，滿分20分，每題5分）11．解：設(shè)道路為x米寬，由題意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，故答案為：x2﹣36x+35＝0．12．解：y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，∴極點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2．故答案為直線x＝2，（2，﹣1）．13．解：由點(diǎn)P（a+b，﹣5）與Q（﹣1，3a﹣b）對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得．解得，ab＝1，故答案為：1．14．解：∵⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，∠C＝90°，OC均分∠ACB，∴∠ACO＝ACB＝45°，∵∠AOC＝120°，∴∠OAC＝180°﹣45°﹣120°＝15°，AO均分∠BAC，∴∠BAC＝2∠OAC＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°；AC＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∴△ABC的外接圓的半徑為；設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，∴r＝＝1，故答案為：15，60，，1．三．解答題（共9小題，滿分66分）15．解：（1）∵，∴，∴，解得，；2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．16．解：（1）y＝﹣3x2+6x+5，＝﹣3（x2﹣2x+1）+3+5，＝﹣3（x﹣1）2+8；（2）y＝﹣3x2+6x+5＝﹣3（x﹣1）2+8，則其極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8），該拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的極點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，9），故平移后拋物線的解析式為：y＝﹣3（x+1）2+9；（3）由（2）知平移后拋物線解析式是22，因此該拋物線的對(duì)稱(chēng)y＝﹣3（x+1）+9＝﹣3x﹣6x+6軸是x＝﹣1，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）；（4）由（3）知平移后拋物線解析式是y＝﹣3（x+1）2+9，因此該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，開(kāi)口向下，因此，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y跟著x的增大而減??；17．解：以以下圖，△A′B′C′即為所求作三角形．由圖可得，BB'＝＝．18．（1）證明：連結(jié)OC，∵＝，∴∠COA＝∠COB，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，∴OD＝OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS）CD＝CE；2）解：連結(jié)AC，∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°，又OA＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，∴CD⊥OA，OD＝OA＝x，在Rt△COD中，CD＝ODtan∠COD＝x，?∴四邊形ODCE的面積為y＝×OD×CD×2＝x2．19．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，22∴ax0+2x0+c＝0，即ax0+2x0＝﹣c，則Q﹣P＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+acaax2+ac00＝﹣ac+ac0，Q＝P．20．證明：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，獲得△ABM，MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∵∠EAM＝45°，∠MAF＝90°∴∠FAE＝45°，∴∠MAE＝∠FAE，在△AME和△AFE中，∴△AME≌△AFE（SAS）ME＝EF．2）由（1）得△AME≌△AFE，∴ME＝EF，∵∠ABM＝∠ADF＝45°，∠ABD＝45°，∴∠MBE＝90°．在Rt△MBE中，∵M(jìn)B2+BE2＝ME2，又∵M(jìn)B＝DF，EF2＝BE2+DF2．21．解：連結(jié)MO交弦AB于點(diǎn)E，（1）∵OH⊥MN，O是圓心，MH＝MN，又∵M(jìn)N＝4

cm，∴MH＝2

cm，在Rt△MOH中，OM＝4cm，∴OH＝＝＝2（cm）；2）∵M(jìn)是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，∴MO⊥AB∵在Rt△MOH中，OM＝4cm，OH＝2cm，OH＝MO，∴∠OMH＝30°，∴在Rt△MEC中，∠ACM＝90°﹣30°＝60°．22．解：（1）由題意得：，解得．答：k的值為﹣2，b的值為100．2）由題意得w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，答：函數(shù)解析式為：w＝﹣2x2+136x﹣1800．3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴當(dāng)x＝34時(shí)，w取最大值，最大值為512；當(dāng)x＜34時(shí)，w跟著x的增大而增大；當(dāng)x＞34時(shí)，w跟著x的增大而減?。弋?dāng)x＝25時(shí)，w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；當(dāng)x＝36時(shí)，w＝﹣2×362+136×36﹣