多邊形內(nèi)角和外角和課件

三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角

；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：1、三角形的一個外角與它相鄰92o60o1

155°60°21245°35°32°求下列圖中各標(biāo)出角的度數(shù)。復(fù)習(xí)回顧∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°92o60o1155°60°21245°35°311.3.1多邊形11.3.1多邊形圖中有你認(rèn)識的多邊形嗎？圖中有你認(rèn)識的多邊形嗎？從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？三角形

長方形

六邊形

四邊形

八邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平你能類比三角形的組成要素，說一說下面圖形各部分的名稱是什么？

邊內(nèi)角頂點外角對角線你能類比三角形的組成要素，說一說下面圖形各部分的名稱是什么？了解一下頂點內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角了解一下頂點內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCB對角線對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。ABCDE讀出圖中所有的對角線對角線對角線對角線：練習(xí)：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.ABCED

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.練習(xí)：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.ABCED你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不行，請畫出所有對角線。0259

太難畫了，能不全畫出對角線而計算出來嗎？你能告訴我二十邊形的對角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不行，從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將四邊形分成

個三角形從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將五邊形分成

個三角形.從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將六邊形分成

個三角形.問題探究一兩兩三三四從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將n邊形分成

個三角形.n-3n-21.2.3.…從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引條對角線,它將四邊形分成歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…已知一個多邊形有35條對角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對

n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為：條(n≥3)n邊形共有對角線條(n≥3)總結(jié)2(n－3)n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為：條(n（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？探究3（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？探多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCD多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因為畫出邊CD（或B問題5：觀察正三角形、正方形的特征，猜想滿足什么條件的多邊形是正多邊形？定義：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.問題5：觀察正三角形、正方形的特征，猜想滿足什么條件的多邊正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的各個角都相等，各條邊都相等。例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.例如試一試

你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請你與同學(xué)們交流你的證明思路.DCBA

連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。試一試你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)ABCD

四邊形ABCD的內(nèi)角和＝△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知：四邊形ABCD，試說明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°ABCD四邊形ABCD的內(nèi)角和已知：四邊形AABCDEF同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。2

3

同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。3

4

ABCDEF同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODn邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用BACDGFEn邊1.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

1.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°練一(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的邊數(shù)為17.(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？多邊形的外角和從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A例1如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6。已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊1．下列不是凸多邊形的是（）ABCD2.下列圖形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列說法正確的是（）A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的2倍C．每個角都相等的多邊形是正多邊形D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形一試身手

C

１１１１

DB1．下列不是凸多邊形的是（）A闖關(guān)一：基礎(chǔ)過關(guān)1、快速搶答，熟悉公式(1)、8邊形的內(nèi)角和是

。（10分）(2)、一個多邊形的內(nèi)角和是1440°它是

邊形。（10分）(3)、正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____（10分）(4)、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____（10分）1080°101272°108°闖關(guān)一：基礎(chǔ)過關(guān)1、快速搶答，熟悉公式(1)、8邊形的內(nèi)角和闖關(guān)二：能力提升2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B=

，∠C=

，∠D=

。（20分）3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關(guān)系是

。（20分）60°100°80°互補4、正n邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于

,5、一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是

邊形。（20分）360°n(n-2)×180°n6闖關(guān)二：能力提升2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B闖關(guān)三：綜合應(yīng)用

4、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加

度

（30分）180解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,當(dāng)邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為(n+1-2)?180°，(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°

內(nèi)角和增加180°

闖關(guān)三：綜合應(yīng)用4、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角闖關(guān)四：綜合應(yīng)用

4、一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角和1999°,求這個多邊形的變數(shù)（50分）

解:設(shè)邊數(shù)為N,這個內(nèi)角的度數(shù)為X.

180(n-2)-x=1999

x=180(n-2)-1999

x=180n-2359

0<x<180

0<180n-2359<180

<n<

n=14闖關(guān)四：綜合應(yīng)用4、一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和外角和課件三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角

；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：1、三角形的一個外角與它相鄰92o60o1

155°60°21245°35°32°求下列圖中各標(biāo)出角的度數(shù)。復(fù)習(xí)回顧∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°92o60o1155°60°21245°35°311.3.1多邊形11.3.1多邊形圖中有你認(rèn)識的多邊形嗎？圖中有你認(rèn)識的多邊形嗎？從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？三角形

長方形

六邊形

四邊形

八邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平你能類比三角形的組成要素，說一說下面圖形各部分的名稱是什么？

邊內(nèi)角頂點外角對角線你能類比三角形的組成要素，說一說下面圖形各部分的名稱是什么？了解一下頂點內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角了解一下頂點內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCB對角線對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。ABCDE讀出圖中所有的對角線對角線對角線對角線：練習(xí)：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.ABCED

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.練習(xí)：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.ABCED你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不行，請畫出所有對角線。0259

太難畫了，能不全畫出對角線而計算出來嗎？你能告訴我二十邊形的對角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不行，從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將四邊形分成

個三角形從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將五邊形分成

個三角形.從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將六邊形分成

個三角形.問題探究一兩兩三三四從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將n邊形分成

個三角形.n-3n-21.2.3.…從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引條對角線,它將四邊形分成歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…已知一個多邊形有35條對角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對

n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為：條(n≥3)n邊形共有對角線條(n≥3)總結(jié)2(n－3)n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為：條(n（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？探究3（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？探多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCD多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因為畫出邊CD（或B問題5：觀察正三角形、正方形的特征，猜想滿足什么條件的多邊形是正多邊形？定義：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.問題5：觀察正三角形、正方形的特征，猜想滿足什么條件的多邊正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的各個角都相等，各條邊都相等。例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.例如試一試

你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請你與同學(xué)們交流你的證明思路.DCBA

連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。試一試你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)ABCD

四邊形ABCD的內(nèi)角和＝△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知：四邊形ABCD，試說明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°ABCD四邊形ABCD的內(nèi)角和已知：四邊形AABCDEF同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。2

3

同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。3

4

ABCDEF同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODn邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用BACDGFEn邊1.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

1.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°練一(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的邊數(shù)為17.(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？多邊形的外角和從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

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A例1如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

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A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

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4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6。已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊1．下列不是凸多邊形的是（）ABCD2.下列圖形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列說法正確的是（）A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同B.