北京陳經(jīng)綸中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6，8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．20 C．16 D．322．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．下列長(zhǎng)度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、84．下列說(shuō)法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當(dāng)x≠3時(shí)，分式xx-3無(wú)意義 D．分式2a2b與1ab5．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門(mén)框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長(zhǎng)3m，寬2.7m；②號(hào)木板長(zhǎng)2.8m，寬2.8m；③號(hào)木板長(zhǎng)4m，寬2.4m．可以從這扇門(mén)通過(guò)的木板是（）A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．均不能通過(guò)6．能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．= C． D．8．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．9．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，1310．用計(jì)算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的是（）A． B． C． D．11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，．則它的周長(zhǎng)是()A． B． C．或 D．12．下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，則的度數(shù)為_(kāi)_____________．14．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．15．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．16．如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面上有兩個(gè)球、．，球連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊，反射后，撞到球．已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，，，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________，四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______17．若（m+1）0＝1，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．18．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．20．（8分）若式子無(wú)意義，求代數(shù)式（y+x）（y-x）+x2的值．21．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．（10分）解下列方程或不等式（組）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（10分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉，問(wèn)雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說(shuō)明理由．25．（12分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過(guò)小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見(jiàn)：小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣1．由題意可得a﹣1＞0，所以a＞1，問(wèn)題解決．小強(qiáng)說(shuō)：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．老師說(shuō)：小強(qiáng)所說(shuō)完全正確．請(qǐng)回答：小明考慮問(wèn)題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明：．完成下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關(guān)于x的分式方程=﹣1無(wú)解．直接寫(xiě)出n的取值范圍．26．如圖，于，于，若，.求證：平分.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)．【詳解】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)．2、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算，根據(jù)常見(jiàn)的運(yùn)算的性質(zhì)逐個(gè)做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，完全平方公式的特點(diǎn)和應(yīng)用，新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確．C、當(dāng)x≠3時(shí)，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡(jiǎn)公分母是故選：B．【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．5、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過(guò)的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門(mén)通過(guò)的木板最長(zhǎng)為，所以木板的長(zhǎng)和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號(hào)木板．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，∴能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90°，90°，故選：D.考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．7、B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】A.x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)不合題意；B.（x3）4＝x12，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C.x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；D.（3b3）2＝8b6，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無(wú)解，∴，解得：m=-9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．9、D【解析】A選項(xiàng)：62+122≠132，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：32+42≠72，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：因?yàn)?2+152≠162，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：52+122=132，故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．10、C【分析】利用計(jì)算器得到的近似值即可得到答案．【詳解】解：，與最接近的是2.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算器的使用，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用的按鍵的功能和使用順序．11、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜7，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長(zhǎng)為17cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵0.3，0.4，0.5是小數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、∵12+42≠92，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點(diǎn)的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．14、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．15、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長(zhǎng)=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒(méi)有意義.18、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、或【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，當(dāng)B(0,3)時(shí)，A(2,0)、B(0,3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，當(dāng)B(0,-3)時(shí)，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．【詳解】∵A(2,0)，S△AOB=3，∴OB=3，∴B(0,3)或(0,-3)①當(dāng)B(0,3)時(shí)，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得解得∴②當(dāng)B(0,-3)時(shí)，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得解得∴故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．20、【分析】根據(jù)式子無(wú)意義可確定y的值，再化簡(jiǎn)代數(shù)式，最后代入求值．【詳解】∵式子無(wú)意義，∴，解得：，=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件和多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值．當(dāng)分母等于0時(shí)，分式無(wú)意義．21、詳見(jiàn)解析．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CNM＝∠BMN，依據(jù)∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【詳解】證明：∵M(jìn)G平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝∠CNF，∠BMG＝∠BME＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF＝∠AMN，∴∠CNH＝∠BMG，∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠BMN，∴∠CNF+∠CNM＝∠BMG+∠BMN，即∠HNM＝∠GMN，∴MG∥NH．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23、（1）x=1；（2）x≤-；（3）無(wú)解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；

（2）去括號(hào)得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，數(shù)軸表示如圖，所以此不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式（組），熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程要檢驗(yàn)