北京師范大附屬實驗中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是．則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章《勾股》中記載了這樣一個問題:“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是:如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．963．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．14．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．15．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．66．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r7．下列計算中正確是（）A． B．C． D．8．在實數(shù)0，，-2，中，其中最小的實數(shù)是（）A． B． C． D．9．直線y=ax+b(a＜0，b＞0)不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或411．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．12．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，點F在AC上，，且，則=______________.14．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．15．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．16．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為________．17．約分：______．18．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_________）三、解答題（共78分）19．（8分）小麗和爸爸進(jìn)行1200米競走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點A(3，2）和點B（-1，4）．（1）求點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)；（2）計算線段BC的長度．21．（8分）先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．22．（10分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？23．（10分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？24．（10分）如圖，AD

為

△ABC

的角平分線，DE⊥AB

于點

E，DF⊥AC

于點

F，連接

EF

交

AD

于點

O．(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．25．（12分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等．（1）甲、乙二人每小時各做零件多少個？（2）甲做幾小時與乙做4小時所做機械零件數(shù)相等？26．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先將每份的角度算出來,再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度．【詳解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故選B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角的計算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度．2、A【分析】根據(jù)勾股定理列方程求出AO，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)單門的寬度AO是x尺，根據(jù)勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案為：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1．

故選B．【點睛】本題考查立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是2．4、D【分析】根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【詳解】解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最?。?、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．6、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．8、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實數(shù)0，，-2，中，，∴其中最小的實數(shù)為-2；

故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小．9、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出直線y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所經(jīng)過的象限，故可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直線y＝ax＋b經(jīng)過一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．10、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以，這個等腰三角形的周長為2．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．11、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、37.5°【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.14、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式乘法的應(yīng)用，正確的計算多項式乘法是解題的關(guān)鍵.15、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將中線AD延長得AD=DE，構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．16、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.17、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進(jìn)行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.18、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．三、解答題（共78分）19、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據(jù)題意設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗，得到答案．【詳解】解：設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經(jīng)檢驗，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．20、點A和點B的位置如圖，見解析；（1）點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點A和點B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可確定C的坐標(biāo)；（2）直接用兩點距離公式即可求解．【詳解】解：點A和點B的位置如圖：（1）點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【點睛】本題考查的主要是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的計算，掌握點的對稱規(guī)律以及兩點距離公式是解題的關(guān)鍵．21、，時，原式=－1．【解析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計算即可.【詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.同時要注意取的數(shù)要使分式有意義.22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m＋n）2、（m?n）2、mn之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x?y）2，繼而可得出x?y的值．（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．【詳解】（1）圖2中的陰影部分的面積為故答案為：；（2）故答案為：；（3）由（2）可知∵，，∴∴∴（4）由圖形的面積相等可得：.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．23、（1）A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條；（2）1．【解析】（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購買了1條A型芯片．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由AD為△ABC的角平分線，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出結(jié)論；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出結(jié)論．試題解析：（1）∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴點A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2），理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DO．25、（1）甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件；（2）5小時【分析】（1）設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工