《物理光學》配套教學課件

物理光學2

二維VS三維勢阱大孔徑&短焦距課程簡介——物理光學課程內(nèi)容教學安排課程考核考試成績(70%)作業(yè)及考勤(10%)主題講述(20%)5干涉衍射偏振基本知識第一章數(shù)學表示（平面簡諧波），基本概念光作為電磁波滿足的基本定律光與物質(zhì)的相互作用，反射和折射，

吸收、色散、散射第二章對于光光相互作用，除了干涉的其他形式干涉的條件，哪些典型的干涉形式第三章第四章干涉的重要應(yīng)用——光學薄膜第五章衍射原理、分類、典型的衍射形式、衍射的重要應(yīng)用——光柵第七章光與晶體的相互作用，晶體光學器件以及應(yīng)用本質(zhì)參考書目

工程光學，郁道銀，機械工業(yè)出版社第三版光學，王楚，湯俊雄，北京大學出版社PrinciplesofOptics(7thedition)，M.Born，E.Wolf，世界圖書出版社，2001數(shù)學物理方法，梁昆淼，高等教育出版社第四版電動力學，郭碩鴻，高等教育出版社光學的分類現(xiàn)代光學研究熱點納米光學近場光學光子晶體光學超材料超強超快激光量子光學……幾何光學時期(光的微粒說)微粒說的代表人物是笛卡爾（R.Descartes）和牛頓（I.Newton）。其認為發(fā)光物體都發(fā)射光微粒，這些微?？稍谡婵栈蛲该鹘橘|(zhì)中以巨大速度沿直線運動。微粒說可解釋光的直線傳播、光的反射現(xiàn)象，亦可勉強解釋光的折射。但對實驗中相繼發(fā)現(xiàn)的大量光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象卻無法解釋。9第一章光的電磁理論基礎(chǔ)光學發(fā)展史簡介波動光學時期波動說是有胡克（R.Hooke）和惠更斯（C.Huygens）提出的。其認為光是一種波動，光的傳播不是微粒的運動，而是運動能量按波的形式遷移的過程。波動說能更簡單地解釋光的反射、折射現(xiàn)象。遺憾的是由于把光現(xiàn)象看成某種機械運動過程，認為光是一種彈性波，因而必須臆想一種特殊的彈性介質(zhì)（以太）充滿空間，這種介質(zhì)應(yīng)密度極小和彈性模量極大。這些均無法實驗驗證。10波動光學的建立加之當時出于牛頓在力學方面的巨大貢獻，因此對波動說幾乎無人相信。直到19世紀初，由于楊氏（T.Young）、菲涅爾（A.J.Fresnel）等一批科學家的不懈努力，令人信服地用波動說解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，波動理論的地位才被確立。11量子光學時期上世紀初，在解釋黑體輻射、光電效應(yīng)及康普頓散射等現(xiàn)象時，波動說卻無能為力。1905年，愛因斯坦（A.Einstein）重新提出光的粒子性概念――光子，從而解決了以上的問題。光有粒子性和波動性雙重性質(zhì)――波粒二相性，不同場合表現(xiàn)出的屬性不同。12單體的疊加態(tài)：攪亂了的哲學世界——世界是物質(zhì)的？多體的疊加態(tài)：改變的現(xiàn)實世界——量子隱形傳輸

（量子衛(wèi)星）崩潰的內(nèi)心世界——第六感，靈魂？

坍塌了的物理世界——光速不可超越？量子力學的發(fā)展從薛定諤貓到量子衛(wèi)星上天1、麥克斯韋方程組電場高斯定理：磁場高斯定理：1.1光的電磁波性質(zhì)麥克斯韋假定在交變電場和交變磁場中，高斯定理依然成立。變化的磁場會產(chǎn)生渦旋電場，將靜電場的環(huán)路定律代之以渦旋電場場強的環(huán)流表達式；對靜磁場的環(huán)路定律則引入了位移電流的概念后進行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場的麥克斯韋方程組。法拉第感應(yīng)定理：安培環(huán)路定理：傳導電流與位移電流（1）（2）電荷激發(fā)電場(有源場)：變化的磁場激發(fā)電場(無源場):電場的來源：(1)電荷激發(fā)電場(保守場)

(2)變化磁場激發(fā)電場電場的有源性：電場的旋度：電荷激發(fā)的電場（保守場）：

變化磁場激發(fā)的電場（渦旋場）：電場的基本性質(zhì)任何電場中通過任意閉合曲面的電位移通量為閉合曲面內(nèi)自由電荷和電場強度沿任意閉合曲線的線積分為回路中磁通量隨時間變化率的負值傳導電流所激發(fā)的磁場（無源場）：變化的電場產(chǎn)生磁場（無源場）：傳導電流所激發(fā)的磁場（渦旋場）：位移電流產(chǎn)生磁場（渦旋場）：磁場的基本性質(zhì)任何磁場中通過任意閉合曲面的磁通量為零在傳導電流和位移電流共同激發(fā)的磁場中，總磁場強度的環(huán)流為傳導電流和電位移通量隨時間的變化率之和磁場的來源：(1)傳導電流激發(fā)(2)變化電場激發(fā)磁場磁場的有源性：磁場的旋度：磁單極子？電力線和磁力線的性質(zhì)？高斯定理：

安培定則：靜電場和穩(wěn)恒電流磁場的基本規(guī)律麥克斯韋方程組的微分形式

___求解某一給定點的場量2、物質(zhì)方程（描述物質(zhì)在場作用下特性的方程）非各向同性物質(zhì)，非線性物質(zhì)？3、電磁場的波動性（波動方程）點積為零，叉積與時間偏導成正比四、電磁波光是一種電磁波1.1.2波動方程的平面波解1、方程求解：設(shè)光波沿z軸正向傳播1.2平面電磁波及其性質(zhì)這是行波的表示式，表示源點的振動經(jīng)過一定的時間推遲才傳播到場點。取正向傳播：2、解的意義：1.1.2波動方程的平面簡諧波解(SimpleHarmonicWave)位相是時間和空間坐標的函數(shù)，表示平面波在不同時刻空間各點的振動狀態(tài)。改寫波動公式：具有單一頻率、在時間和空間上無限延伸的波。1.2.3-1.2.5沿空間任一方向

k傳播的平面波復振幅：只關(guān)心光波在空間的分布。1.2.6平面電磁波的性質(zhì)1、橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、k、E、B互成右手螺旋系。3、E和

B同相1.3.1-1.3.2、球面波：任意時刻波振面為球面的光波產(chǎn)生點光源

公式公式的意義平面波的實現(xiàn)：足夠遠處的球面波或者用透鏡對球面波進行轉(zhuǎn)化1.3球面波和柱面波球面波的求解由于對稱性,可將波動方程轉(zhuǎn)化為球坐標下的方程。選擇振動源作為坐標原點,則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關(guān)，與方位無關(guān)可以證明：這樣的波函數(shù)A(r,t)滿足下式：標準波動方程變?yōu)椋荷鲜揭嗫蓪憺椋喝魧ⅲ颍粒ǎ?，ｔ）看成一體，這個方程和一維波動微分方程有完全相同的形式。它的解為：或此即為球面波波函數(shù)的一般形式。1.3.3、柱面波（具有無限長圓柱波面的波，一般由線光源產(chǎn)生）公式公式的意義光是電磁波，光源發(fā)光就是產(chǎn)生物體電磁輻射。物體的發(fā)光實質(zhì)上是組成物體的分子、原子發(fā)光。因為大部分物體的發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，所以可以只研究原子輻射電磁波的情況。361.4.1,1.4.2電偶極子輻射模型經(jīng)典電磁場理論把原子發(fā)光看作是原子內(nèi)部過程形成的電偶極子的輻射。原子由帶正電的原子核和繞核運動的帶負電的電子組成，在外界能量的激發(fā)下，原子核和電子產(chǎn)生劇烈運動，發(fā)生相互作用，使得原子的正電中心和負電中心通常并不重合，且兩者間的距離在不斷發(fā)生變化，形成一個振蕩電偶極子。設(shè)原子核所帶電荷為q，正負電中心的距離（矢徑）為l，方向由負電中心指向正電中心，原子的電矩為p

=ql1.4光源和光的輻射最簡單的情況是：振蕩電偶極子是電矩隨時間作余弦（或正弦）變化原子作為一個振蕩電偶極子，必定在周圍空間內(nèi)產(chǎn)生交變的電磁場，右圖是電偶極子附近電場中電力線的分布圖示。應(yīng)用麥克斯韋方程組對振蕩電偶極子輻射的電磁場進行計算，得到如下結(jié)果：371、作簡諧振蕩的電偶極子在距離很遠的P點輻射的電磁場的數(shù)值為式中：r為電偶極子到P點的距離，為r與電偶極子軸線間夾角kprE電偶極子輻射的電磁波是一個以電偶極子為中心的發(fā)散球面波，但球面波的振幅是隨角而變的。BP

1.4.3輻射能振蕩的電偶極子向周圍空間輻射電磁場，電磁場的傳播伴隨著場能量的傳播，這種場能量稱輻射能。已知電磁場的能量密度為為了描述輻射能的傳播，引進輻射強度矢量（Poynting矢量）S，它的大小為單位時間內(nèi)、通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量，它的方向為能量的傳播方向。已知S的方向為電磁波的傳播方向，而波的傳播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介質(zhì)中可以寫成矢量式

由于電場和磁場的變化頻率高達1015Hz數(shù)量級，所以S的值也在迅速改變，用任何方法都不能接受到其瞬時值，只能接受到在某一時間段內(nèi)的平均值。已知輻射強度的瞬時值為S=E2，設(shè)電偶極子輻射球面波，代入球面波電場波函數(shù)的實數(shù)表達式41則輻射強度在一個周期內(nèi)的平均值為可知：輻射強度的平均值與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方成正比，即與波長的四次方成反比；還與角度有關(guān)?？疾祀x電偶極子很遠處的球面波時，可將其視為平面波，平面波的輻射強度在一個周期內(nèi)的平均值為物理光學中將S稱為光強度，用I表示。由（5）式得：

I∝A2當討論相對光強時，在均一介質(zhì)中比例系數(shù)可消去，則I=A2。1.4.4對實際光波的認識1、光波的不連續(xù)性振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時間極短的波列，每一波列的持續(xù)時間為10-9秒數(shù)量級，各波列之間沒有確定的位相關(guān)系，光矢量的振動方向也是隨機的。2、自然光的非偏振性 光學中將普通光源輻射的、未經(jīng)過特殊的起偏振裝置處理的光波叫自然光。這種光波在空間各個方位上的振動幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。有偏振性的球面波原子發(fā)光實際光源自然光時間持續(xù)性空間同向性偏振一致性相位同相性光學中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問題。由于兩種介質(zhì)對光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同（這種不同以介電系數(shù)和磁導率的變化來表征），所以在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為電磁場的邊值關(guān)系。下面應(yīng)用麥克斯韋方程組的積分式來研究這個邊值關(guān)系。1電磁場法向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)的界面上作一個扁平的小圓柱體，柱高為h，底面積為A，將麥克斯韋方程組的（3）式應(yīng)用于該圓柱體，得出hAn1n2121.5電磁場的邊值關(guān)系因為底面積A很小，可認為B是常數(shù)。設(shè)柱頂和柱底分別是B1和B2，上面的積分可改寫為當柱高h趨于零時，上式的第三項趨于零，且柱頂和柱底趨近分界面。此時用一個法線方向的單位矢量n來替代n1、n2，方向從介質(zhì)2指向介質(zhì)1。再將麥克斯韋方程組的（1）式用于上圖的圓柱體。在界面沒有自由電荷的情況下，可得

2.電磁場切向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)分界面上作一個矩形ABCD，其四條邊分別平行或垂直于分界面，如右圖所示。將麥克斯韋方程組的（2）式應(yīng)用于該矩形，得出12ADBCt1t2設(shè)AB、CD很小，在兩線段范圍內(nèi)E可視為常數(shù)，則介質(zhì)1中為E1，介質(zhì)而中為E2。當矩形高度h趨于零時，沿BC和DA路徑的積分趨于零；由于矩形的面積將趨于零，前面等式右側(cè)的積分也為零，前式變?yōu)椋航Y(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場量整體是不連續(xù)的，但在界面上沒有自由電荷和面電流時，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是連續(xù)的。同理，在分界面上沒有面電流時，由麥克斯韋方程組的（4）式可得：此情況下，磁場強度矢量的切向分量連續(xù)或49作業(yè)：1.1，1.7，1.10關(guān)于矢量計算的基礎(chǔ)知識1.標量積

51512.矢積:

3.混合積4.標量場的梯度標量場:笛卡兒坐標:

梯度的概念重要性在于，它用來表征標量場在空間各點沿不同方向變化快慢的程度。5.矢量場的散度:(1)通量一個矢量場通過面元的通量為通過S面的通量為通過閉合曲面S的通量為2)散度

設(shè)封閉曲面S所包圍的體積為，則就是矢量場在中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。當閉合曲面s

及其所包圍的體積向其內(nèi)某點收縮時，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作稱為矢量場在該點的散度(div是divergence的縮寫)。散度可用來表征空間各點矢量場發(fā)散的強弱程度，當div，表示該點有散發(fā)通量的正源；當div，表示該點有吸收通量的負源；當div，表示該點為無源場。(3)高斯定理它將一個閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然。(1)矢量場的環(huán)量

將矢量場沿一條有向閉合曲線L的線積分稱為沿該曲線L的環(huán)量。用來描述矢量場的渦旋特性，但只能表示閉合曲線包圍的總的源強度，不能說明源的分布特性，即逐點的強度。6.矢量場的旋度(2)旋度

設(shè)閉合曲線L圍著面積,當時,對L的環(huán)量與之比的極限稱為的旋度沿該面法線的分量。旋度可用以表征矢量在某點附近各方向上環(huán)流強弱的程度，如果場中處處

稱為無旋場。旋度的方向是使矢量A具有最大環(huán)量強度的方向，大小是對該矢量方向的最大環(huán)量強度，或者是包圍單位面積的閉合曲線上的最大環(huán)量。en為最大環(huán)量強度方向上的單位矢量，大小是對該矢量方向的最大環(huán)量強度。(3)斯托克斯定理（Stoke’sTheorem）它將任意閉合曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。GlassAir“normal”1.6光在介質(zhì)界面上的反射和折射1.6.1、反射定律和折射定律把平面波函數(shù)(復數(shù)表達形式)代入得即入射波、反射波和折射波頻率相等。即共面(入射面)。（此兩點是反射與折射定律的第一內(nèi)容）上式對于分界面上的任意時刻和位置都成立電場切向連續(xù)或（斯涅耳Snell定律）根據(jù)上兩式以及，可以推得反射波與折射波的波矢方向（反射與折射定律的第二個內(nèi)容）：GlassAir“normal”描述反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系1.6.2、菲涅耳公式s態(tài)—振動矢量垂直于入射面p態(tài)—振動矢量在入射面內(nèi)偏振分量的規(guī)定：*任一方位振動的光矢量E都可以分解成互相垂直的兩個分量。yzx入射面：n-k面振動面：E-k面2.偏振方向正負的規(guī)定(如圖)E、H矢量在界面處切向連續(xù)，反射和折射不改變E、H的振動態(tài)。（E、H切向連續(xù)）1.E為s波,H為p波的菲涅耳公式：s波的振幅反射系數(shù)：s波的振幅透射系數(shù)將波函數(shù)代入上面式子，并利用折射定律，可求得2.

E為p波,H為s波的菲涅耳公式：P波的振幅反射系數(shù)：P波的振幅透射系數(shù)

類似上述方法，可求得即振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)s波振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)p波菲涅耳公式以入射角表示：利用折射定律菲涅耳公式對于的垂直入射（正入射）的特殊情況，可得相對折射率由菲涅耳公式分別得到n?<n?和n?>n?兩種情況下的r、t～θ?曲線：1.6.3菲涅耳公式的討論當時，即掠入射時，，即沒有折射光波。當時，即垂直入射時，都不為零，表示存在反射波和折射波。（1）n?<n?的情況,光疏至光密介質(zhì)隨θ1的增大而減小。隨θ1的增大而增大，直到等于1。值在時，有，即反射光波中沒有p波，只有s波，產(chǎn)生全偏振反射現(xiàn)象。當時，即垂直入射時，都不為零，表示存在反射波和折射波。當（θc為θ2=90o時對應(yīng)的θ1）時，，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象。都大于1，且隨θ1的增大而增大。（為何可以大于1？）（2）n?>n?的情況，光密至光疏介質(zhì)（3）相位變化

隨θ1的變化出現(xiàn)正值或負值，表明所考慮的兩個場同相位（振幅比取正值），或反相位（振幅比取負值），相應(yīng)的相位變化為零或為π。都是正值，表明透射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時，折射波不發(fā)生相位改變。透射波的相位變化：n?<n?n?>n?對于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意

時的不同。反射波的相位變化：n?<n?n?>n?當時為正值，表明其光振動方向沿約定正向。（正入射時有π的位相變化？）當時為負值，表明其光振動方向沿約定正向相反。（掠入射時有π的位相變化？）當時為零，反射光中沒有p光，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。對所有的θ1都是負值，表明反射時s波振動反向，即在界面上發(fā)生了π的位相變化。當

n1<n2反射波相位變化(n1<n2)180°phaseshiftforallangles180°phaseshiftforangleslargerthanBrewster'sangle;0°forloweranglesEsEp0°30°60°90°p0p0θBθ1θ10°30°60°90°光疏－光密n1<n2介質(zhì)的垂直入射或掠入射的反射光總有半波損失！GlassAirGlassAirGlassAirGlassAir0°30°60°90°p0θB0°30°60°90°p0EsEpEssEp當入射角時，發(fā)生全反射位相改變既不是零也不是π，而是隨入射角有一個緩慢的變化。當入射角時，s波和p波的相位變化情況與時的結(jié)果相反，即不發(fā)生位相突變；并且當

時也發(fā)生全偏振現(xiàn)象。當

n1>n2Interestingphaseabovethecriticalangle180°phaseshiftforanglesbelowBrewster'sangle;0°forlargerangles反射波相位變化(n1>n2)0°30°60°90°0°30°60°90°θ1p0p0EsθBθcθcθ1Ep光密光疏－n1>n2介質(zhì)的反射光沒有半波損失！GlassAirGlassAirGlassAirGlassAirEssEpθ1p0p0θBθcθcθ1EsEp關(guān)于反射、透射時位相突變的結(jié)論：當平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時，反射光的電矢量相對于入射光的電矢量產(chǎn)生了π的相位突變。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時反射波的電矢量沒有半波損失，大于臨界角入射時發(fā)生全反射現(xiàn)象。對于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。

布儒斯特(D.Brewster)角布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)，蘇格蘭物理學家，主要從事光學方面的研究，有萬花筒、馬蹄形磁鐵等發(fā)明。1812年發(fā)現(xiàn)當入射角的正切等于媒質(zhì)的相對折射率時，反射光線將為線偏振光，后世稱為布儒斯特定律）。或注意對于一般的光學玻璃,反射光的強度約占入射光強度的7.5%,大部分光將透過玻璃.利用玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光應(yīng)用實例原理圖：實物圖：用于激光器中來減少反射損失布儒斯特角的應(yīng)用R=100%R=90%LasermediumP0%reflectionP0%reflection全反射臨界角從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)Brewster’sangleTotalInternalReflectionFiberOpticsOpticalfibersuseTIRtotransmitlightlongdistances.光纖可傳導光能，傳遞光學圖象，做成各種光纖傳感器，在醫(yī)學（用于醫(yī)療診病用的內(nèi)視鏡）、精密測量、計算機以及光纖通信等方面得到廣泛應(yīng)用。Designofopticalfibersncore>ncladding1.6.4反射率和透射率

反射波、折射波與入射波的能量關(guān)系?考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強分別為通過此面積的光能為

入射波反射波透射波界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為當不考慮介質(zhì)的吸收和散射時，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射比和透射比表示式為正入射時，對于從空氣到玻璃的入射，透射光占96%的能量，反射光占4%的能量，并且與是從空氣到玻璃還是從玻璃到空氣的方向無關(guān)。反射損失是光學玻璃鍍膜的重要原因。NotethatR+T

=1垂直偏振Incidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT平行偏振Incidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT反射比和透射比n1<n2反射比和透射比n1>n2NotethatR+T

=1PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTForplightonlyForpands自然光在的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為本節(jié)小結(jié)：光在介質(zhì)界面上有反射和折射現(xiàn)象。1）反射或透射光波的振幅、強度、能流可通過菲涅爾公式進行計算；2）由菲涅爾公式可知，當平面波在接近正入射或掠入射，從光疏—光密介質(zhì)的分界面反射時，存在半波損失；3）當光以布儒斯特角入射時，反射光是完全偏振的，不管是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)還是相反情況的反射，都存在布儒斯特角。4）光從光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時，當入射角大于θC，出現(xiàn)全反射現(xiàn)象。對于構(gòu)造復雜的光學系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過多，光能量的損失也很嚴重。例如，一個包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。為減少光能量損失，近代光學技術(shù)普遍采用在光學元件表面鍍增透膜。

例如：在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，，約4%的光能量被反射。例：平行光以布儒斯特角從空氣射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率RP和RS

，(2)求能流透射率TP和TS

。解：光以布儒斯特角入射時，反射光無p分量，布儒斯特角為

s分量的能流反射率

因能量守恒，故能流透射率

若光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，入射光線將全部反射回原介質(zhì)。臨界角1.7全反射和隱失波1.臨界角所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時不損失能量。

透射函數(shù)中已無實數(shù)意義.2.反射波的反射系數(shù)在全反射條件下，兩個分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為當入射角為臨界角或900時，兩分量的位相差為0，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。

當入射角大于臨界角時，兩分量的位相差不為0或π，反射光為橢圓偏振光。3.反射波的相位變化全反射時，相移與入射角的關(guān)系因此，改變?nèi)肷浣强筛淖兎瓷涔獾钠駪B(tài)。θ1p0p0θBθcθcθ1EsEp波函數(shù)化為：波沿x方向傳播,振幅在z方向衰減其中xz4.全反射時透射波的描述——隱失波穿透深度

—第二介質(zhì)中，波的振幅衰減到最大值的1/e時的深度

空域中迅速衰減的波—

隱失波：介質(zhì)1中的波長隱失波的波長z0約為1個波長

實驗表明，在全反射時光波不是絕對地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透過第二介質(zhì)約一個波長數(shù)量級的深度，并沿著界面流過約半個波長距離后重新返回第一介質(zhì)，沿著反射光方向射出。這個沿著第二介質(zhì)表面流動的波稱為隱失波。從電磁場的連續(xù)條件看，隱失波的存在是必然的。因為電場和磁場不會在兩介質(zhì)的界面上突然中斷，在第二介質(zhì)中應(yīng)有透射波存在，并具有特殊的形式。利用三棱鏡，可以(a)改變路徑的方向，(b)使看到的物體變?yōu)榈沽ⅲ?c)同時改變路徑的方向和使像變?yōu)榈沽ⅰＴS多光學儀器利用全反射來改變光線的傳播方向和使像倒轉(zhuǎn)。(a)(c)(b)5.全反射應(yīng)用舉例倏逝波光調(diào)制器－光隧穿效應(yīng)nnnnTotalinternalreflectionFrustratedtotalinternalreflectionn=1n=1利用倏逝波特性產(chǎn)生的受抑全反射效應(yīng)能制成光調(diào)制器或光輸出耦合器。

用納米粒子測量近場直徑約1nm

的油滴的遠場和近場照片遠場近場§1.9光的吸收、色散和散射光的吸收——光能的損耗光場能束縛電子受迫振動反射波和折射波物質(zhì)中其它能量-吸收激發(fā)偶極輻射散射波光的線性吸收－朗伯定律介質(zhì)的吸收用復折射率來描述：則，在介質(zhì)內(nèi)沿z軸方向傳播的平面波的電場可以寫為：則平面波的強度：令則有式中I0是z=0處的光強,為物質(zhì)的吸收系數(shù)。⒈朗伯定律⒉比爾定律

光的吸收特性（1）穿透深度的物質(zhì)依賴

金屬、玻璃（2）吸收的波長選擇性

如大氣中：紅外－水、CO2

紫外－臭氧（3）吸收帶的線寬問題對于液體和固體，吸收帶都比較寬，而對于氣體則比較窄，通常只有10－3nm量級。

光吸收舉例玻璃：對可見光透明，對紫外、紅外不透明(吸收)

隔著玻璃曬太陽？橡皮：對可見光不透明（吸收），對紅外光透明.混泥土：對可見光不透明（吸收），對無線電波透明.樹木:對綠光反射，對其它光吸收.光的色散光的色散的含義：

一種光在介質(zhì)中傳播時，其折射率（或速率）隨頻率（或波長）而變化的現(xiàn)象。光的色散分兩種：正常、反常。

實驗曲線介質(zhì)的色散曲線可見光重火石玻璃輕火石玻璃水晶冕玻璃熒石n1.701.601.501.4002001000800400600介質(zhì)的色散曲線光的色散正常色散：

若考慮范圍不大：則反常色散：透明區(qū)（科希公式）吸收區(qū)色散的解釋

——偶極子受迫振動模型光的散射散射含義：光通過非均勻介質(zhì)時從側(cè)面看到光的現(xiàn)象.物理本質(zhì)：次波疊加不能完全抵消的結(jié)果。

瑞麗散射d<λ/10

有波長依賴性

米氏散射d>10λ無波長依賴性

拉曼和布理淵散射彈性散射(波長不變)非彈性散射(波長改變)白云，浪花1)稀薄氣體以及懸浮微粒的散射（d<λ/10）2)純凈氣體或液體的散射（分子散射）瑞利散射例：朝陽、夕陽、藍天（分子散射），紅路燈.散射光強度的波長依賴散射光的偏振性散射光強的角度依賴散射光偏振性的應(yīng)用例1.

南北極探險用：“太陽羅盤”（利用陽光散射的偏振性）辨別方向（因磁羅盤在南北極無用）.例2.蜜蜂靠天空光的偏振性辨別方向（蜜蜂的眼睛中有對偏振敏感的器官）

拉曼、布里淵散射（非彈性散射）斯托克斯—拉曼散射l

大反斯托克斯—拉曼散射l

小布里淵散射:晶體中的聲波參與了能量交換.斯托克斯-拉曼散射

RS布里淵散射

BS彈性散射布里淵散射

BS反斯托克斯-

拉曼散射

RSRSRSBSBS第一章作業(yè)：171012152428134

第二章光波的疊加與分析

波的疊加原理疊加結(jié)果為光波振幅

的矢量和，而不是光強

的和。

光波傳播的獨立性：兩個光波相遇后又分開，每個光波仍然保持原有的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）。疊加原理是介質(zhì)對光場線性響應(yīng)的反應(yīng)。疊加的合矢量仍然滿足波動方程的通解，一個實際的光場是許多個簡諧波疊加的結(jié)果。135（一）三角函數(shù)的疊加

設(shè)兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。則兩光波各自在P點產(chǎn)生的光振動可以寫為2.1兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加可見：P點的振動也是一個簡諧振動，振動頻率和振動方向都與兩單色光波相同，而振幅A和初位相分別由上兩式?jīng)Q定。進一步：若兩個單色光波在P點振幅相等。即a1=a2=a

則P點的合振幅：

136δ=α2-α1是兩光波在P點的位相差.此式表明在P點疊加后的光強度決定于位相差。顯然，由當δ=±2mπ(m=0、1、2…)時，

P點光強最大；I=4I0當δ=±2（m+1/2)π(m=0、1、2…)時，

P點光強最小;I=0δ介于上兩者之間時,P點光強在0~4I0之間。

137

下面把位相差表示為P到光源的距離r1、r2之差：由于：故：或：138定義光程差：

D＝n(r2–r1)

光程:光波在某一介質(zhì)中所通過的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。則相位差為：139采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進行比較。

如果光線穿過多種媒質(zhì)時，其光程為：r1n1r2n2rinirnnn

引入光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。這就避免了波長隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。

光程差計算舉例：s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2即光程差等于波長的整數(shù)倍時，P點有光強最大值。即光程差等于波長的半整數(shù)倍時，P點的光強最小。兩光波在空間相遇，如果它們在源點發(fā)出時的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點的強度將取決于兩光波在該點的光程差或相位差。

若在考察時間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點的強度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點的強度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強弱穩(wěn)定的強度分布，把這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其光源稱為相干光源。實際光波產(chǎn)生干涉必須要滿足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動方向相同，頻率相同。設(shè)兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。則兩光波各自在P點產(chǎn)生的光振動可以寫為兩列波交疊區(qū)域任意一點P的合振動？（二）復數(shù)方法根據(jù)疊加原理，P點的合振動為式中光強為式中(三)相幅矢量加法：相幅矢量：長度代表振動的振幅大小，它與ox軸的夾角等于該振動的位相角。146xa2a1aα1αα2o

產(chǎn)生條件：兩頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，形成光駐波。實際情況：垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，便可獲得光駐波。2.2駐波

是反射時的位相躍變，當介質(zhì)2的折射率大于介質(zhì)1時，合成波的振幅為設(shè)反射面是Z=0的平面，為方便起見，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為

對于

z

上的每一點，都是頻率為ω的簡諧振動（步調(diào)相同），相應(yīng)的振幅隨

z

而變。合成波的振幅為位相為，與z無關(guān)，表明合成波不在z上傳播，駐波不同的z值有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時間而變。振幅最大值的位置稱為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱為波節(jié)。波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時間而變多次來回反射的疊加情況？—激光器諧振腔、駐波條件，駐波就是縱模若介質(zhì)分界面上的反射比不為1，則還同時存在行波。1532.3兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加合振動的大小和方向隨時間變化，合振動矢量末端運動軌跡方程(消去時間t)為：2a12a22EyEx我們把光矢量周期性地旋轉(zhuǎn)，其末端軌跡與傳播方向垂直的平面上的投影為一個橢圓的這種光稱為橢圓偏振光。對于某一時刻，傳播路程上各點的合矢量末端位置構(gòu)成一個螺旋線，螺旋線的空間周期為光波波長，各點場矢量的大小不一;由于兩疊加光波的角頻率為ω，故P點合矢量沿橢圓旋轉(zhuǎn)的角頻率為ω

。154幾種特殊情況

由橢圓方程知，橢圓形狀由兩疊加光波的位相差和振幅比a2/a1

決定.線偏振光.1.±2mπ時，橢圓方程為：

即合矢量的末端運動沿著一條經(jīng)過坐標原點而斜率為a2/a1的直線進行。

155EyExδ=02.橢圓變?yōu)椋杭春鲜噶康哪┒诉\動沿著一條經(jīng)過坐標原點而斜率為-a2/a1的直線進行。156EyExδ=π3.及其奇數(shù)倍時，橢圓方程為：此為一正橢圓,長短軸與x，y軸重合.若兩光波的振幅a1、a2相等，為a。則：表示一個圓偏振光。157EyExδ=3π/2158橢圓形狀的分析：()（圖10-30）EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/21591601、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時針方向旋轉(zhuǎn)。2、左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時針方向旋轉(zhuǎn)。左旋和右旋橢圓偏振光的強度橢圓偏振光的強度恒等于合成它的兩個振動方向互相垂直的單色光波的強度之和，它與兩個疊加波的位相無關(guān)。此時不發(fā)生干涉。1611622.4兩個不同頻率的單色光的疊加

—光學拍光學拍是由兩個頻率接近、振幅相同、振動方向相同且在同一方向傳播的光形成的。163令

合成波是一個頻率為而振幅受到調(diào)制的行波，即振幅隨時間和位置在-2a與2a間變化則振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快，不可能直接探測，但卻可以探測出調(diào)制波的光強。合成波的光強為合成波的強度隨時間和位置在0～4a2之間變化，這種強度時大時小的現(xiàn)象稱為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。一個拍的空間長度為拍頻的應(yīng)用：利用已知的一個光頻率w1，測量另一個未知的光頻率w2。166六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面?zhèn)鞑サ乃俣葄或t1672、群速度(Groupvelocity)：等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣葄或t

由可得到vg與v之間的關(guān)系(用色散表示)。由則

故定義：此式表明越大，即波的相速度(折射率）隨波長的變化越大時，群速度和相速度兩者相差也越大。168群速度和相速度之間的關(guān)系若<0，即波長長的波比波長短的波相速度較大。即處于正常色散。（）群速度小于相速度。若>0，反常色散，群速度大于相速度。復雜波的群速度可以看作是振幅最大點的移動速度，波動攜帶的能量與振幅的平方成正比，所以群速度可以認為是光能量或光信號的傳播速度。通常利用光脈沖(光信號)進行光速測量時測量到的光脈沖的傳播速度，即群速度而不是相速度。169但在色散介質(zhì)中，傳播中的波由于各不同頻率的成分運動快慢不一致，合成波會出現(xiàn)擴散，但假若這個波是由一群頻率差別不大的簡諧波組成，這時在相當長的傳播途程中總的波仍將維持為一個整體，以一個固定的速度運行。這個特殊的波群稱為“波包”，這個速度稱為群速度。不同頻率的波在無色散的真空中傳播時，它們的速度相同，因而合成波是一個波形穩(wěn)定的拍。色散介質(zhì)中的群速度和相速度1721731742.5光波的傅里葉分析1．相同頻率而有任意振幅和位相的單色光波的疊加時，所得到的合成波仍然是單色光波。2．兩個不同頻率的單色光波疊加起來，其結(jié)果就不再是單色波，波形曲線不再是正弦或余弦曲線。3．反過來，任意一個復雜波也可以分解成一組單色波。2.5.1周期性波的分析

具有空間周期λ的函數(shù)f(z)，可以表示成一些空間周期為λ的分數(shù)倍（即λ，λ/2，λ/3…）的簡諧函數(shù)之和。其數(shù)學形式為例：如圖2-16空間周期為λ的矩形波，在一個周期內(nèi)它可用如下函數(shù)表示：F(z)為奇函數(shù)：則A0=0，An=0λ/2λ-λ/2zf(z)+1-10得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…該矩形波的傅里葉級數(shù)為：其中第一項成為基波，它的空間角頻率為k=2π/λ，空間頻率為1/λ，是基頻。第二項、第三項是三次諧波和五次諧波[空間頻率m/λ(m≥2)是諧頻]。通常用一種空間頻譜圖解方法來表示傅里葉分析的結(jié)果。周期性復雜波的頻譜是離散頻譜。k振幅4/π4/3π4/5π4/7πk3k5k7k傅里葉級數(shù)也可以表示為復數(shù)形式:其中系數(shù)顯然式(4)級數(shù)中的每一項也都可以看成為一個單色波,所以式(4)式的意義仍然可以理解為周期性復雜波的分解.2.5.2非周期性波的分析非周期性波不是無限次的重復它的波形,而是只存在于一定的有限范圍之內(nèi)。此時，由于其周期為無窮大，λ→∞，則傅里葉級數(shù)→傅里葉積分：其中：稱A(k)為函數(shù)f(z)的傅里葉變換(頻譜)。傅里葉積分可理解為一個波包可以分解成無窮多個單色波.傅里葉級數(shù)也可以表示為復數(shù)形式:顯然式(4)級數(shù)中的每一項也都可以看成為一個單色波,所以式(4)式的意義仍然可以理解為周期性復雜波的分解.余弦形式與復數(shù)形式的關(guān)系：2.5.2非周期性波的分析非周期性波不是無限次的重復它的波形,而是只存在于一定的有限范圍之內(nèi)。此時，由于其周期為無窮大，λ→∞，則傅里葉級數(shù)→傅里葉積分：其中：稱A(k)為函數(shù)f(z)的傅里葉變換(頻譜)。傅里葉積分可理解為一個波包可以分解成無窮多個單色波.波包形狀和他們對應(yīng)的光譜波列：一定長度范圍內(nèi)振幅和空間角頻率為常數(shù)的波。若選波列的中點為坐標原點，它的函數(shù)形式可寫為：振幅2LA0它的傅里葉分解頻譜為：（振幅函數(shù)）其強度函數(shù)：（略去常數(shù)因子）I(k)10k0k0-π/Lk0+π/Lπ/Lkk強度的第一零值點出現(xiàn)在：則可取波列長度反比于頻譜寬度

作為有效空間角頻率范圍，認為波列包含的諸分波的空間角頻率處于這一范圍內(nèi)，由k=2π/λ，則用波長范圍表示為：作業(yè)2.22.42.6

2.21第三章光的干涉和干涉儀

在兩個光波疊加的區(qū)域形成穩(wěn)定的光強分布的現(xiàn)象，稱為光的干涉現(xiàn)象3.1實際光波的干涉及實現(xiàn)方法3.2楊氏干涉實驗3.4干涉條紋的可見度3.6

平行平板產(chǎn)生的干涉3.7

楔形平板產(chǎn)生的干涉3.10

邁克耳孫干涉儀本章學習內(nèi)容一、干涉條件

三個必要條件：

兩疊加光波的頻率相同、振動方向相同、位相差恒定。

滿足這三個條件的光波稱為相干光波，相應(yīng)的光源為相干光源

3.1實際光波的干涉及實現(xiàn)方法相干不相干兩支蠟燭、兩盞燈放在一起，同時照在墻壁上。無光強度明暗變化的干涉現(xiàn)象

兩個頻率相同的鈉光燈不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；即使是同一個單色光源的兩部分發(fā)出的光，也不能產(chǎn)生干涉。必須是同一光源的同一個部分發(fā)出的光才能干涉。無干涉現(xiàn)象

1.非相干疊加兩個獨立光源（即便是兩個獨立的原子），或同一原子先后發(fā)出的光波之間沒有固定的位相差，因此，不能產(chǎn)生干涉。獨立(不同原子發(fā)的光)··獨立(同一原子先后發(fā)的光)于是非相干疊加時的光強為I=I1+I2可見，在非相干疊加時，光強是均勻分布的。對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機的、獨立的，在觀察時間

內(nèi)，相位差不能保持恒定,變化次數(shù)極多,可取0～2π間的一切可能值,且機會均等。I12穩(wěn)定且不為零！

2.相干疊加

如果在觀察時間

內(nèi)，合成光強在空間形成強弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。對于兩個平面簡諧波干涉條件（必要條件）：補充條件：(4)光程差不太大(5)光強差不太大(6)偏振方向夾角不能太大疊加光波的光程差不超過波列的長度，否則由同一波列分成的兩個波列不能相遇。如：氦氖激光的波列長度可達107km。白光為幾個波長。

光強差不能太大是形成可見的干涉條紋對比度的要求。當兩光波振動方向有一定夾角時，即只有兩個振動的平行分量能夠產(chǎn)生干涉，而其垂直分量將在觀察面上形成背景光，對干涉條紋的清晰程度產(chǎn)生影響。二、光波分離方法

一般地，把源于同一波列的光分成幾束光波，然后經(jīng)過不同的途徑再相遇疊加，才能滿足干涉的三個必要條件。光波分離基本方法：分波陣面法和分振幅法分波陣面（分波前）法：把光波的波面（波前）分為兩部分。分振幅法：利用反射和折射把原光波振幅分為兩部分。1.分波陣面法

在同一波面上兩固定點光源，發(fā)出的光產(chǎn)生干涉。這種方法即為分波陣面法，如楊氏雙縫干涉實驗。pS

*分波面法2.分振幅法

一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。分振幅法·p薄膜S*無論是分波前法還是分振幅法，只有光程差小于光波的波列長度，才能滿足位相差恒定的條件。

3.2

楊氏干涉實驗英國物理學家、醫(yī)生，光的波動說的奠基人之一托馬斯·楊（ThomasYoung1773-1829）（Young’sdouble-slitexperiment）一、實驗裝置

1801年，楊氏首次用分波陣面的方法實現(xiàn)了光的干涉。他把單個波陣面分解為兩個波陣面以鎖定兩個光源之間的相位差從而獲得光的干涉。楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測定了光的波長，為光的波動學說的確立奠定了基礎(chǔ)。1、P點的干涉條紋強度二、干涉條紋的計算由于S1、S2對稱設(shè)置，且大小相等，認為由S1、S2發(fā)出的兩光波在P點的光強度相等，即I1=I2=I0，則P點的干涉條紋分布為P點合振動的光強：P點處出現(xiàn)明條紋相長干涉或當P點處出現(xiàn)暗條紋相消干涉當相位差介于兩者之間時，P點光強在0和4I0之間。當或結(jié)論：1、干涉條紋代表著光程差的等值線。2、相鄰兩個干涉條紋之間其光程差變化量為一個波長l，

位相差變化2p。2、光程差D的計算所以，光程差：又有3、干涉條紋（Interferencefringes）及其意義x對于接收屏上相同的x值，光強I相等。條紋垂直于x軸。零級亮紋(中央亮紋)在x=0處4、干涉條紋的間隔定義：兩條相干光線的夾角為相干光束的會聚角，用w表示。m+15、干涉條紋間隔的影響因素1）相干波源到接收屏之間的距離D2）兩相干波源之間的距離d3）波長干涉條紋間隔與波長的關(guān)系x0白條紋白條紋白光條紋對于不同的光波，若滿足m1λ1=m2λ2，出現(xiàn)干涉條紋的重疊。當λ增大(減小)時，討論

e

增大(減小)，條紋變疏(變密)。①光源S位置改變：條紋間距不變，條紋有何變化？S下移時，S上移時，干涉條紋在屏上的位置（級次）完全由光程差決定，當某一參量引起光程差的改變，則相應(yīng)的干涉條紋就會發(fā)生移動。例如：裝置結(jié)構(gòu)變化時干涉條紋發(fā)生移動和變化零級明紋上移，干涉條紋整體向上平移；零級明紋下移，干涉條紋整體向下平移。②雙縫間距d

改變：零級明紋中心位置不變，條紋有何變化？當d

增大時，當d

減小時，③雙縫與屏幕間距D改變：零級明紋中心位置不變，條紋有何變化？當D

減小時，當D

增大時，e

減小，條紋變密；e

增大，條紋變稀疏,條紋分辨越清。e

減小，條紋變密；e

增大，條紋變稀疏。介質(zhì)對干涉條紋的影響①在S1后加厚度為t，折射率為n的透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋如何變化？移過條紋數(shù)目為條紋移動距離為r2r1OPxdS2S1若S2后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋下移。零級明紋上移至點P，屏上所有干涉條紋同時向上平移。ΔN=(n-1)t/λx=ΔN·e②若把整個實驗裝置置于折射率為n的介質(zhì)中，條紋如何變化？

條紋間距為

干涉條紋變密楊氏雙縫干涉的應(yīng)用測量波長測量厚度和折射率測量微小改變量當雙縫干涉裝置的一條狹縫S1后面蓋上折射率為n=1.58的云母片時，觀察到屏幕上干涉條紋移動了9個條紋間距，已知波長λ=550nm，求云母片的厚度t。例r2r1OPxdS2S1解：沒有蓋云母片時，零級明條紋在O點；

當S1縫后蓋上云母片后，光線1的光程增大,條紋上移

依題意，S1縫蓋上云母片后，零級明條紋由O點移動原來的第九級明條紋位置P點，

當x<<D

時，S1發(fā)出的光可以近似看作垂直通過云母片，光程增加為(n-1)t，從而有

(n-1)t=Nλ所以

t=Nλ/(n-1)

=9×550×10-9/(1.58-1)=8.53×10-6mr2r1OPxdS2S1光的干涉給了我們一把與光波波長同數(shù)量級的尺子，提高了測量精度。解：1)d=1.2mmd=10mm2)雙縫間距d為

鈉光燈作光源，波長λ=589.3nm，屏與雙縫的距離D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相鄰明條紋間距分別為多大？（2)若相鄰明條紋的最小分辨距離為0.065mm,能分辨干涉條紋的雙縫間距是多少？例例波長為的點光源S與屏的距離為L，一反射鏡M與屏垂直放置，直接來自光源的光線SP與鏡面平行，且與從鏡面反射的光線相遇相干。設(shè)，L=1m，d=4×10-3m，試討論P點干涉結(jié)果？屏幕上相鄰明條紋的間距為多少？[解]：

S‘為虛光源，相干光視為由S、S’

分別發(fā)出。

PSLMd故P點為暗條紋,相鄰明條紋的間距滿足PSLCd二、兩個點源在空間形成的干涉場兩相干點光源的全空間干涉場本課內(nèi)容回顧6、干涉條紋間隔與波長：多色光的干涉7、兩個點源在空間形成的干涉場：等光程差面2、P點的干涉條紋強度：3、光程差D的計算：4、干涉條紋的意義：光程差的等值線。5、干涉條紋的間隔：1、干涉現(xiàn)象和干涉條件3.4

干涉條紋的對比度分別所考察位置附近光強極大值和極小值。

0<K<1，稱為“部分相干”K

的取值范圍：0～1當條紋最清晰，稱為“完全相干”稱為“非相干”定義：影響干涉條紋可見度的主要因素是光源的大小、光源的非單色性和兩相干光束的振幅比。實際光源不是理想的點光源，它總包含著眾多不相干的點源。

每個點光源，在干涉裝置中都形成一對相干點光源。各對相干點光源在干涉場產(chǎn)生各自的一組條紋。各點光源有不同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強度不再為零，條紋對比度降低。

當光源大到一定程度時，對比度甚至可以下降到零，完全看不見干涉條紋。2.4.1光源大小的影響

多組條紋的強度相加1.光源的臨界寬度條紋對比度降為零時的光源寬度為光源的臨界寬度下面以楊氏實驗為例，導出普遍結(jié)果設(shè)以S為中心的擴展光源S'S''，擴展光源每個發(fā)光點在屏幕上產(chǎn)生各自的一組條紋，整個屏幕的分布就是各組條紋相加。如果邊緣點S‘和S’‘到S1和S2的光程差分別為，則S'和S''與S產(chǎn)生的條紋相互錯開半個條紋距離，S'和S''的條紋錯開一個條紋距離，這時，屏幕上光強處處相等，此時光源寬度即S'和S''的距離為臨界寬度。bc設(shè)光源的臨界寬度為則其中相干孔徑角：因此或在實際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時條紋可見度為K=0.9。上式被用于干涉儀中計算光源寬度的容許值。2、條紋對比度隨光源大小的變化Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x圖3-203.

空間相干性光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系若通過S1和S2兩小孔的光在P0點附近能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點的光具有空間相干性。β橫向相干寬度：若通過S?和S?的光剛好不發(fā)生干涉，此時S?和S?之間的距離就是橫向相干寬度。

θ

是擴展光源對S?和S?連線中點的張角如果光源是圓形，則橫向相干寬度如果擴展光源是方形的,則它照明的S?和S?所在平面上的相干面積為相應(yīng)的相干面積θ

準單色光：在某個中心波長（頻率）附近有一定波長（頻率）范圍的光。2.4.2光源非單色性影響

實際使用的單色光源都有一定的光譜寬度

范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結(jié)果使條紋可見度下降。1.相干長度對于譜線寬度為的單色光，干涉條紋消失的位置滿足:光的單色性（即的寬度）決定了能產(chǎn)生清晰干涉條紋的最大光程差——相干長度波列長度就是相干長度!與該干涉級m對應(yīng)的光程差，就是允許的最大光程差:允許的最大干涉級即為波列的長度2、光源非單色性對條紋可見度的影響3.

時間相干性兩光波只在小于相干長度的光程差下能夠發(fā)生干涉的事實表現(xiàn)了光波的時間相干性。

把光通過相干長度所需的時間稱為相干時間。由同一光源在相干時間內(nèi)不同時刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同的路徑相遇時能夠產(chǎn)生干涉，稱這種相干性為時間相干性。光波的頻率帶寬越小，相干時間越大，光的時間相干性越好。光源非單色性相干長度時間相干性橫向S1S2縱向S2S3光源尺寸橫向空間相干性S1S2最大光程差干涉條紋可見度的影響因素dbc縱向空間相干性SS1S2S3橫向空間相干性兩光波振幅相差越大，K越小。設(shè)計干涉系統(tǒng)時應(yīng)盡可能使K=1，以獲得最大的條紋可見度。2.4.3兩相干光束振幅比的影響雙光束干涉公式可寫為：其中可見，干涉條紋的光強分布不僅與兩光束的光程差有關(guān)，而且與兩光束的振幅比有關(guān)。3.6

平行平板產(chǎn)生的干涉分波前法（楊氏干涉）缺點：空間相干性——小光源條紋亮度——大光源分振幅法(平板干涉)優(yōu)點：即可以用擴展光源又可以獲得清晰條紋矛盾矛盾解決β=0處的等傾干涉兩個單色相干點光源在空間任意一點相遇，都能觀察到清晰的干涉條紋，稱為非定域干涉，如點光源照明的楊氏干涉實驗。在擴展光源情況下，條紋清晰度下降。但可以找到一個平面，此平面及附近能夠觀察到清晰條紋，稱為定域面，所觀察到的條紋為定域條紋。3.6.1條紋的定域P3.6.2等傾條紋其中附加光程差λ/2要根據(jù)上下兩表面反射光是否發(fā)生“半波損失”而定。1、光程差利用折射定律和幾何關(guān)系，得或何時光程差最大？垂直入射，光程差最大！對于不同的干涉裝置，明暗紋條件一致。

形狀：一系列同心圓環(huán)條紋間隔分布：內(nèi)疏外密條紋特點3.6.3圓形等傾條紋條紋分析(Fringesofequalinclination)θ1N為什么是入射角？(3)條紋的角半徑θ1N平板厚度越大，條紋角半徑越小，條紋越密利用折射定律和小角度近似，得中央條紋寬，邊緣條紋窄。

2.越靠近中心干涉級越高。3.平板變厚時，中心吐出條紋；平板變薄時，中心吞入條紋。

4.對于某一級次的條紋，若λ增大，條紋半徑減小。1.條紋內(nèi)疏外密；平板越厚，條紋越密。透射光的干涉1.對于同一厚度的薄膜，在某一方向觀察到某一波長對應(yīng)反射光相干相長，則該波長在對應(yīng)方向的透射光一定相干相消。因為對于同一入射角的光束來說，兩支透射光的光程差和兩支反射光的光程差正好相差λ/2。.2.當平板表面的反射率很低的時候，發(fā)生干涉的兩支透射光的強度相差很大，透射光等傾條紋的對比度很差，而反射光的等傾條紋要好很多。（Interferenceofequalthickness）圖11-16用擴展光源時楔行平板產(chǎn)生的定域條紋a)定域面在板上方b)定域面在板內(nèi)c)定域面在板下方SPb)SPa)SPc)3.7楔形平板產(chǎn)生的等厚干涉3.7.1

定域面及定域深度點光源產(chǎn)生非定域干涉，擴展光源產(chǎn)生定域干涉定域區(qū)間1.楔形板的楔角越小，定域面離板越遠。當楔角為零，即平行平板的情形，定域面過度到無限遠。2.當楔角不是太小，楔形板足夠薄時，定域面接近楔形板表面。3.使用擴展光源，當β

≠0，在定域面附近區(qū)域也可以看到干涉條紋，只是條紋的對比度隨著離開定域面的距離減小，這一定的區(qū)域深度為定域深度。定域深度的大小與光源寬度成反比，與干涉裝置也有關(guān)。3.7.2

楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋1.光程差通常厚度很小，楔角不太大，近似地楔形平板表面發(fā)生的條紋2.嚴格的等厚條紋：實驗裝置：透鏡L2的作用，在成像面上觀察(成像的“物”在樣品內(nèi)部BB’附近)。垂直入射時，光程差是厚度h的函數(shù)，在同一厚度的位置形成同一級條紋。這種條紋稱為等厚條紋。亮紋暗紋3.近似的等厚條紋。條件：光源比較遠（如陽光），或者接收光的裝置孔徑比較小(如用眼睛直接觀察)從以上亮紋或暗紋公式易導出，相鄰亮（暗）條紋對應(yīng)的厚度差條紋間距干涉條紋分布的特點：1.當有半波損失時，在h=0劈棱處為暗紋，否則為一亮紋；2.干涉條紋是平行于棱邊的直條紋,越厚處級數(shù)越高；3.相鄰明（暗）紋間距為4.

楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏；5.當用白光照射時，將看到由劈棱開始逐漸分開的彩色直條紋。3.7.3

等厚條紋的應(yīng)用1.薄片厚度的測量兩平行平板夾成的楔形空氣層在兩塊平行板之間，一端完全貼合，另一端墊以厚度為h的薄片F(xiàn)，形成楔形空氣層。則薄片F(xiàn)的厚度為：加熱，記錄固定點條紋移過的數(shù)目N，則這是樣品S與裝置（已知）R的長度變化的差別，根據(jù)溫度的變化，即可求出線膨脹系數(shù)2.測定固體的線膨脹系數(shù)3.3.4.如何判斷兩個直徑相差很小的滾珠的大?。浚y量工具：兩塊平板玻璃）說明α：1珠小說明α：1珠大若發(fā)現(xiàn)等厚條紋間隔變密在靠近“1”那端輕輕壓一下

若發(fā)現(xiàn)等厚條紋間隔變寬精度可達1/10微米！3.8用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑在一塊平面玻璃上，放置一個曲率半徑R很大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。以單色光垂直照明，在空氣層上形成一組以O(shè)為中心的中央疏邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為牛頓環(huán),有半波損失時，中間為一暗斑