《物理光學(xué)》配套教學(xué)課件

物理光學(xué)2

二維VS三維勢(shì)阱大孔徑&短焦距課程簡(jiǎn)介——物理光學(xué)課程內(nèi)容教學(xué)安排課程考核考試成績(jī)(70%)作業(yè)及考勤(10%)主題講述(20%)5干涉衍射偏振基本知識(shí)第一章數(shù)學(xué)表示（平面簡(jiǎn)諧波），基本概念光作為電磁波滿足的基本定律光與物質(zhì)的相互作用，反射和折射，

吸收、色散、散射第二章對(duì)于光光相互作用，除了干涉的其他形式干涉的條件，哪些典型的干涉形式第三章第四章干涉的重要應(yīng)用——光學(xué)薄膜第五章衍射原理、分類、典型的衍射形式、衍射的重要應(yīng)用——光柵第七章光與晶體的相互作用，晶體光學(xué)器件以及應(yīng)用本質(zhì)參考書目

工程光學(xué)，郁道銀，機(jī)械工業(yè)出版社第三版光學(xué)，王楚，湯俊雄，北京大學(xué)出版社PrinciplesofOptics(7thedition)，M.Born，E.Wolf，世界圖書出版社，2001數(shù)學(xué)物理方法，梁昆淼，高等教育出版社第四版電動(dòng)力學(xué)，郭碩鴻，高等教育出版社光學(xué)的分類現(xiàn)代光學(xué)研究熱點(diǎn)納米光學(xué)近場(chǎng)光學(xué)光子晶體光學(xué)超材料超強(qiáng)超快激光量子光學(xué)……幾何光學(xué)時(shí)期(光的微粒說)微粒說的代表人物是笛卡爾（R.Descartes）和牛頓（I.Newton）。其認(rèn)為發(fā)光物體都發(fā)射光微粒，這些微?？稍谡婵栈蛲该鹘橘|(zhì)中以巨大速度沿直線運(yùn)動(dòng)。微粒說可解釋光的直線傳播、光的反射現(xiàn)象，亦可勉強(qiáng)解釋光的折射。但對(duì)實(shí)驗(yàn)中相繼發(fā)現(xiàn)的大量光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象卻無法解釋。9第一章光的電磁理論基礎(chǔ)光學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介波動(dòng)光學(xué)時(shí)期波動(dòng)說是有胡克（R.Hooke）和惠更斯（C.Huygens）提出的。其認(rèn)為光是一種波動(dòng)，光的傳播不是微粒的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)能量按波的形式遷移的過程。波動(dòng)說能更簡(jiǎn)單地解釋光的反射、折射現(xiàn)象。遺憾的是由于把光現(xiàn)象看成某種機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程，認(rèn)為光是一種彈性波，因而必須臆想一種特殊的彈性介質(zhì)（以太）充滿空間，這種介質(zhì)應(yīng)密度極小和彈性模量極大。這些均無法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。10波動(dòng)光學(xué)的建立加之當(dāng)時(shí)出于牛頓在力學(xué)方面的巨大貢獻(xiàn)，因此對(duì)波動(dòng)說幾乎無人相信。直到19世紀(jì)初，由于楊氏（T.Young）、菲涅爾（A.J.Fresnel）等一批科學(xué)家的不懈努力，令人信服地用波動(dòng)說解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，波動(dòng)理論的地位才被確立。11量子光學(xué)時(shí)期上世紀(jì)初，在解釋黑體輻射、光電效應(yīng)及康普頓散射等現(xiàn)象時(shí)，波動(dòng)說卻無能為力。1905年，愛因斯坦（A.Einstein）重新提出光的粒子性概念――光子，從而解決了以上的問題。光有粒子性和波動(dòng)性雙重性質(zhì)――波粒二相性，不同場(chǎng)合表現(xiàn)出的屬性不同。12單體的疊加態(tài)：攪亂了的哲學(xué)世界——世界是物質(zhì)的？多體的疊加態(tài)：改變的現(xiàn)實(shí)世界——量子隱形傳輸

（量子衛(wèi)星）崩潰的內(nèi)心世界——第六感，靈魂？

坍塌了的物理世界——光速不可超越？量子力學(xué)的發(fā)展從薛定諤貓到量子衛(wèi)星上天1、麥克斯韋方程組電場(chǎng)高斯定理：磁場(chǎng)高斯定理：1.1光的電磁波性質(zhì)麥克斯韋假定在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中，高斯定理依然成立。變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，將靜電場(chǎng)的環(huán)路定律代之以渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流表達(dá)式；對(duì)靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律則引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組。法拉第感應(yīng)定理：安培環(huán)路定理：傳導(dǎo)電流與位移電流（1）（2）電荷激發(fā)電場(chǎng)(有源場(chǎng))：變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(無源場(chǎng)):電場(chǎng)的來源：(1)電荷激發(fā)電場(chǎng)(保守場(chǎng))

(2)變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)電場(chǎng)的有源性：電場(chǎng)的旋度：電荷激發(fā)的電場(chǎng)（保守場(chǎng)）：

變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）：電場(chǎng)的基本性質(zhì)任何電場(chǎng)中通過任意閉合曲面的電位移通量為閉合曲面內(nèi)自由電荷和電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分為回路中磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)（無源場(chǎng)）：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)（無源場(chǎng)）：傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）：位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）：磁場(chǎng)的基本性質(zhì)任何磁場(chǎng)中通過任意閉合曲面的磁通量為零在傳導(dǎo)電流和位移電流共同激發(fā)的磁場(chǎng)中，總磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為傳導(dǎo)電流和電位移通量隨時(shí)間的變化率之和磁場(chǎng)的來源：(1)傳導(dǎo)電流激發(fā)(2)變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)磁場(chǎng)的有源性：磁場(chǎng)的旋度：磁單極子？電力線和磁力線的性質(zhì)？高斯定理：

安培定則：靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本規(guī)律麥克斯韋方程組的微分形式

___求解某一給定點(diǎn)的場(chǎng)量2、物質(zhì)方程（描述物質(zhì)在場(chǎng)作用下特性的方程）非各向同性物質(zhì)，非線性物質(zhì)？3、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性（波動(dòng)方程）點(diǎn)積為零，叉積與時(shí)間偏導(dǎo)成正比四、電磁波光是一種電磁波1.1.2波動(dòng)方程的平面波解1、方程求解：設(shè)光波沿z軸正向傳播1.2平面電磁波及其性質(zhì)這是行波的表示式，表示源點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過一定的時(shí)間推遲才傳播到場(chǎng)點(diǎn)。取正向傳播：2、解的意義：1.1.2波動(dòng)方程的平面簡(jiǎn)諧波解(SimpleHarmonicWave)位相是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，表示平面波在不同時(shí)刻空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。改寫波動(dòng)公式：具有單一頻率、在時(shí)間和空間上無限延伸的波。1.2.3-1.2.5沿空間任一方向

k傳播的平面波復(fù)振幅：只關(guān)心光波在空間的分布。1.2.6平面電磁波的性質(zhì)1、橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、k、E、B互成右手螺旋系。3、E和

B同相1.3.1-1.3.2、球面波：任意時(shí)刻波振面為球面的光波產(chǎn)生點(diǎn)光源

公式公式的意義平面波的實(shí)現(xiàn)：足夠遠(yuǎn)處的球面波或者用透鏡對(duì)球面波進(jìn)行轉(zhuǎn)化1.3球面波和柱面波球面波的求解由于對(duì)稱性,可將波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)下的方程。選擇振動(dòng)源作為坐標(biāo)原點(diǎn),則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關(guān)，與方位無關(guān)可以證明：這樣的波函數(shù)A(r,t)滿足下式：標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程變?yōu)椋荷鲜揭嗫蓪憺椋喝魧ⅲ颍粒ǎ?，ｔ）看成一體，這個(gè)方程和一維波動(dòng)微分方程有完全相同的形式。它的解為：或此即為球面波波函數(shù)的一般形式。1.3.3、柱面波（具有無限長(zhǎng)圓柱波面的波，一般由線光源產(chǎn)生）公式公式的意義光是電磁波，光源發(fā)光就是產(chǎn)生物體電磁輻射。物體的發(fā)光實(shí)質(zhì)上是組成物體的分子、原子發(fā)光。因?yàn)榇蟛糠治矬w的發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，所以可以只研究原子輻射電磁波的情況。361.4.1,1.4.2電偶極子輻射模型經(jīng)典電磁場(chǎng)理論把原子發(fā)光看作是原子內(nèi)部過程形成的電偶極子的輻射。原子由帶正電的原子核和繞核運(yùn)動(dòng)的帶負(fù)電的電子組成，在外界能量的激發(fā)下，原子核和電子產(chǎn)生劇烈運(yùn)動(dòng)，發(fā)生相互作用，使得原子的正電中心和負(fù)電中心通常并不重合，且兩者間的距離在不斷發(fā)生變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。設(shè)原子核所帶電荷為q，正負(fù)電中心的距離（矢徑）為l，方向由負(fù)電中心指向正電中心，原子的電矩為p

=ql1.4光源和光的輻射最簡(jiǎn)單的情況是：振蕩電偶極子是電矩隨時(shí)間作余弦（或正弦）變化原子作為一個(gè)振蕩電偶極子，必定在周圍空間內(nèi)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，右圖是電偶極子附近電場(chǎng)中電力線的分布圖示。應(yīng)用麥克斯韋方程組對(duì)振蕩電偶極子輻射的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，得到如下結(jié)果：371、作簡(jiǎn)諧振蕩的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的P點(diǎn)輻射的電磁場(chǎng)的數(shù)值為式中：r為電偶極子到P點(diǎn)的距離，為r與電偶極子軸線間夾角kprE電偶極子輻射的電磁波是一個(gè)以電偶極子為中心的發(fā)散球面波，但球面波的振幅是隨角而變的。BP

1.4.3輻射能振蕩的電偶極子向周圍空間輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的傳播伴隨著場(chǎng)能量的傳播，這種場(chǎng)能量稱輻射能。已知電磁場(chǎng)的能量密度為為了描述輻射能的傳播，引進(jìn)輻射強(qiáng)度矢量（Poynting矢量）S，它的大小為單位時(shí)間內(nèi)、通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量，它的方向?yàn)槟芰康膫鞑シ较颉Ｒ阎猄的方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较?，而波的傳播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介質(zhì)中可以寫成矢量式

由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化頻率高達(dá)1015Hz數(shù)量級(jí)，所以S的值也在迅速改變，用任何方法都不能接受到其瞬時(shí)值，只能接受到在某一時(shí)間段內(nèi)的平均值。已知輻射強(qiáng)度的瞬時(shí)值為S=E2，設(shè)電偶極子輻射球面波，代入球面波電場(chǎng)波函數(shù)的實(shí)數(shù)表達(dá)式41則輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為可知：輻射強(qiáng)度的平均值與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方成正比，即與波長(zhǎng)的四次方成反比；還與角度有關(guān)?？疾祀x電偶極子很遠(yuǎn)處的球面波時(shí)，可將其視為平面波，平面波的輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為物理光學(xué)中將S稱為光強(qiáng)度，用I表示。由（5）式得：

I∝A2當(dāng)討論相對(duì)光強(qiáng)時(shí)，在均一介質(zhì)中比例系數(shù)可消去，則I=A2。1.4.4對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)1、光波的不連續(xù)性振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時(shí)間極短的波列，每一波列的持續(xù)時(shí)間為10-9秒數(shù)量級(jí)，各波列之間沒有確定的位相關(guān)系，光矢量的振動(dòng)方向也是隨機(jī)的。2、自然光的非偏振性 光學(xué)中將普通光源輻射的、未經(jīng)過特殊的起偏振裝置處理的光波叫自然光。這種光波在空間各個(gè)方位上的振動(dòng)幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。有偏振性的球面波原子發(fā)光實(shí)際光源自然光時(shí)間持續(xù)性空間同向性偏振一致性相位同相性光學(xué)中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問題。由于兩種介質(zhì)對(duì)光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同（這種不同以介電系數(shù)和磁導(dǎo)率的變化來表征），所以在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。下面應(yīng)用麥克斯韋方程組的積分式來研究這個(gè)邊值關(guān)系。1電磁場(chǎng)法向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)的界面上作一個(gè)扁平的小圓柱體，柱高為h，底面積為A，將麥克斯韋方程組的（3）式應(yīng)用于該圓柱體，得出hAn1n2121.5電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系因?yàn)榈酌娣eA很小，可認(rèn)為B是常數(shù)。設(shè)柱頂和柱底分別是B1和B2，上面的積分可改寫為當(dāng)柱高h(yuǎn)趨于零時(shí)，上式的第三項(xiàng)趨于零，且柱頂和柱底趨近分界面。此時(shí)用一個(gè)法線方向的單位矢量n來替代n1、n2，方向從介質(zhì)2指向介質(zhì)1。再將麥克斯韋方程組的（1）式用于上圖的圓柱體。在界面沒有自由電荷的情況下，可得

2.電磁場(chǎng)切向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)分界面上作一個(gè)矩形ABCD，其四條邊分別平行或垂直于分界面，如右圖所示。將麥克斯韋方程組的（2）式應(yīng)用于該矩形，得出12ADBCt1t2設(shè)AB、CD很小，在兩線段范圍內(nèi)E可視為常數(shù)，則介質(zhì)1中為E1，介質(zhì)而中為E2。當(dāng)矩形高度h趨于零時(shí)，沿BC和DA路徑的積分趨于零；由于矩形的面積將趨于零，前面等式右側(cè)的積分也為零，前式變?yōu)椋航Y(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)量整體是不連續(xù)的，但在界面上沒有自由電荷和面電流時(shí)，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是連續(xù)的。同理，在分界面上沒有面電流時(shí)，由麥克斯韋方程組的（4）式可得：此情況下，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)或49作業(yè)：1.1，1.7，1.10關(guān)于矢量計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)1.標(biāo)量積

51512.矢積:

3.混合積4.標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng):笛卡兒坐標(biāo):

梯度的概念重要性在于，它用來表征標(biāo)量場(chǎng)在空間各點(diǎn)沿不同方向變化快慢的程度。5.矢量場(chǎng)的散度:(1)通量一個(gè)矢量場(chǎng)通過面元的通量為通過S面的通量為通過閉合曲面S的通量為2)散度

設(shè)封閉曲面S所包圍的體積為，則就是矢量場(chǎng)在中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。當(dāng)閉合曲面s

及其所包圍的體積向其內(nèi)某點(diǎn)收縮時(shí)，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作稱為矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的散度(div是divergence的縮寫)。散度可用來表征空間各點(diǎn)矢量場(chǎng)發(fā)散的強(qiáng)弱程度，當(dāng)div，表示該點(diǎn)有散發(fā)通量的正源；當(dāng)div，表示該點(diǎn)有吸收通量的負(fù)源；當(dāng)div，表示該點(diǎn)為無源場(chǎng)。(3)高斯定理它將一個(gè)閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然。(1)矢量場(chǎng)的環(huán)量

將矢量場(chǎng)沿一條有向閉合曲線L的線積分稱為沿該曲線L的環(huán)量。用來描述矢量場(chǎng)的渦旋特性，但只能表示閉合曲線包圍的總的源強(qiáng)度，不能說明源的分布特性，即逐點(diǎn)的強(qiáng)度。6.矢量場(chǎng)的旋度(2)旋度

設(shè)閉合曲線L圍著面積,當(dāng)時(shí),對(duì)L的環(huán)量與之比的極限稱為的旋度沿該面法線的分量。旋度可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度，如果場(chǎng)中處處

稱為無旋場(chǎng)。旋度的方向是使矢量A具有最大環(huán)量強(qiáng)度的方向，大小是對(duì)該矢量方向的最大環(huán)量強(qiáng)度，或者是包圍單位面積的閉合曲線上的最大環(huán)量。en為最大環(huán)量強(qiáng)度方向上的單位矢量，大小是對(duì)該矢量方向的最大環(huán)量強(qiáng)度。(3)斯托克斯定理（Stoke’sTheorem）它將任意閉合曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。GlassAir“normal”1.6光在介質(zhì)界面上的反射和折射1.6.1、反射定律和折射定律把平面波函數(shù)(復(fù)數(shù)表達(dá)形式)代入得即入射波、反射波和折射波頻率相等。即共面(入射面)。（此兩點(diǎn)是反射與折射定律的第一內(nèi)容）上式對(duì)于分界面上的任意時(shí)刻和位置都成立電場(chǎng)切向連續(xù)或（斯涅耳Snell定律）根據(jù)上兩式以及，可以推得反射波與折射波的波矢方向（反射與折射定律的第二個(gè)內(nèi)容）：GlassAir“normal”描述反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系1.6.2、菲涅耳公式s態(tài)—振動(dòng)矢量垂直于入射面p態(tài)—振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)偏振分量的規(guī)定：*任一方位振動(dòng)的光矢量E都可以分解成互相垂直的兩個(gè)分量。yzx入射面：n-k面振動(dòng)面：E-k面2.偏振方向正負(fù)的規(guī)定(如圖)E、H矢量在界面處切向連續(xù)，反射和折射不改變E、H的振動(dòng)態(tài)。（E、H切向連續(xù)）1.E為s波,H為p波的菲涅耳公式：s波的振幅反射系數(shù)：s波的振幅透射系數(shù)將波函數(shù)代入上面式子，并利用折射定律，可求得2.

E為p波,H為s波的菲涅耳公式：P波的振幅反射系數(shù)：P波的振幅透射系數(shù)

類似上述方法，可求得即振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)s波振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)p波菲涅耳公式以入射角表示：利用折射定律菲涅耳公式對(duì)于的垂直入射（正入射）的特殊情況，可得相對(duì)折射率由菲涅耳公式分別得到n?<n?和n?>n?兩種情況下的r、t～θ?曲線：1.6.3菲涅耳公式的討論當(dāng)時(shí)，即掠入射時(shí)，，即沒有折射光波。當(dāng)時(shí)，即垂直入射時(shí)，都不為零，表示存在反射波和折射波。（1）n?<n?的情況,光疏至光密介質(zhì)隨θ1的增大而減小。隨θ1的增大而增大，直到等于1。值在時(shí)，有，即反射光波中沒有p波，只有s波，產(chǎn)生全偏振反射現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)，即垂直入射時(shí)，都不為零，表示存在反射波和折射波。當(dāng)（θc為θ2=90o時(shí)對(duì)應(yīng)的θ1）時(shí)，，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象。都大于1，且隨θ1的增大而增大。（為何可以大于1？）（2）n?>n?的情況，光密至光疏介質(zhì)（3）相位變化

隨θ1的變化出現(xiàn)正值或負(fù)值，表明所考慮的兩個(gè)場(chǎng)同相位（振幅比取正值），或反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位變化為零或?yàn)棣?。都是正值，表明透射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。透射波的相位變化：n?<n?n?>n?對(duì)于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意

時(shí)的不同。反射波的相位變化：n?<n?n?>n?當(dāng)時(shí)為正值，表明其光振動(dòng)方向沿約定正向。（正入射時(shí)有π的位相變化？）當(dāng)時(shí)為負(fù)值，表明其光振動(dòng)方向沿約定正向相反。（掠入射時(shí)有π的位相變化？）當(dāng)時(shí)為零，反射光中沒有p光，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。對(duì)所有的θ1都是負(fù)值，表明反射時(shí)s波振動(dòng)反向，即在界面上發(fā)生了π的位相變化。當(dāng)

n1<n2反射波相位變化(n1<n2)180°phaseshiftforallangles180°phaseshiftforangleslargerthanBrewster'sangle;0°forloweranglesEsEp0°30°60°90°p0p0θBθ1θ10°30°60°90°光疏－光密n1<n2介質(zhì)的垂直入射或掠入射的反射光總有半波損失！GlassAirGlassAirGlassAirGlassAir0°30°60°90°p0θB0°30°60°90°p0EsEpEssEp當(dāng)入射角時(shí)，發(fā)生全反射位相改變既不是零也不是π，而是隨入射角有一個(gè)緩慢的變化。當(dāng)入射角時(shí)，s波和p波的相位變化情況與時(shí)的結(jié)果相反，即不發(fā)生位相突變；并且當(dāng)

時(shí)也發(fā)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)

n1>n2Interestingphaseabovethecriticalangle180°phaseshiftforanglesbelowBrewster'sangle;0°forlargerangles反射波相位變化(n1>n2)0°30°60°90°0°30°60°90°θ1p0p0EsθBθcθcθ1Ep光密光疏－n1>n2介質(zhì)的反射光沒有半波損失！GlassAirGlassAirGlassAirGlassAirEssEpθ1p0p0θBθcθcθ1EsEp關(guān)于反射、透射時(shí)位相突變的結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射光的電矢量產(chǎn)生了π的相位突變。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時(shí)反射波的電矢量沒有半波損失，大于臨界角入射時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。

布儒斯特(D.Brewster)角布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)，蘇格蘭物理學(xué)家，主要從事光學(xué)方面的研究，有萬花筒、馬蹄形磁鐵等發(fā)明。1812年發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角的正切等于媒質(zhì)的相對(duì)折射率時(shí)，反射光線將為線偏振光，后世稱為布儒斯特定律）?；蜃⒁鈱?duì)于一般的光學(xué)玻璃,反射光的強(qiáng)度約占入射光強(qiáng)度的7.5%,大部分光將透過玻璃.利用玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光應(yīng)用實(shí)例原理圖：實(shí)物圖：用于激光器中來減少反射損失布儒斯特角的應(yīng)用R=100%R=90%LasermediumP0%reflectionP0%reflection全反射臨界角從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)Brewster’sangleTotalInternalReflectionFiberOpticsOpticalfibersuseTIRtotransmitlightlongdistances.光纖可傳導(dǎo)光能，傳遞光學(xué)圖象，做成各種光纖傳感器，在醫(yī)學(xué)（用于醫(yī)療診病用的內(nèi)視鏡）、精密測(cè)量、計(jì)算機(jī)以及光纖通信等方面得到廣泛應(yīng)用。Designofopticalfibersncore>ncladding1.6.4反射率和透射率

反射波、折射波與入射波的能量關(guān)系?考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為通過此面積的光能為

入射波反射波透射波界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射比和透射比表示式為正入射時(shí)，對(duì)于從空氣到玻璃的入射，透射光占96%的能量，反射光占4%的能量，并且與是從空氣到玻璃還是從玻璃到空氣的方向無關(guān)。反射損失是光學(xué)玻璃鍍膜的重要原因。NotethatR+T

=1垂直偏振Incidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT平行偏振Incidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT反射比和透射比n1<n2反射比和透射比n1>n2NotethatR+T

=1PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTForplightonlyForpands自然光在的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為本節(jié)小結(jié)：光在介質(zhì)界面上有反射和折射現(xiàn)象。1）反射或透射光波的振幅、強(qiáng)度、能流可通過菲涅爾公式進(jìn)行計(jì)算；2）由菲涅爾公式可知，當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射，從光疏—光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，存在半波損失；3）當(dāng)光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光是完全偏振的，不管是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)還是相反情況的反射，都存在布儒斯特角。4）光從光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角大于θC，出現(xiàn)全反射現(xiàn)象。對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過多，光能量的損失也很嚴(yán)重。例如，一個(gè)包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。為減少光能量損失，近代光學(xué)技術(shù)普遍采用在光學(xué)元件表面鍍?cè)鐾改ぁ?/p>

例如：在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，，約4%的光能量被反射。例：平行光以布儒斯特角從空氣射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率RP和RS

，(2)求能流透射率TP和TS

。解：光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光無p分量，布儒斯特角為

s分量的能流反射率

因能量守恒，故能流透射率

若光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，入射光線將全部反射回原介質(zhì)。臨界角1.7全反射和隱失波1.臨界角所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時(shí)不損失能量。

透射函數(shù)中已無實(shí)數(shù)意義.2.反射波的反射系數(shù)在全反射條件下，兩個(gè)分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為當(dāng)入射角為臨界角或900時(shí)，兩分量的位相差為0，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。

當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，兩分量的位相差不為0或π，反射光為橢圓偏振光。3.反射波的相位變化全反射時(shí)，相移與入射角的關(guān)系因此，改變?nèi)肷浣强筛淖兎瓷涔獾钠駪B(tài)。θ1p0p0θBθcθcθ1EsEp波函數(shù)化為：波沿x方向傳播,振幅在z方向衰減其中xz4.全反射時(shí)透射波的描述——隱失波穿透深度

—第二介質(zhì)中，波的振幅衰減到最大值的1/e時(shí)的深度

空域中迅速衰減的波—

隱失波：介質(zhì)1中的波長(zhǎng)隱失波的波長(zhǎng)z0約為1個(gè)波長(zhǎng)

實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時(shí)光波不是絕對(duì)地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透過第二介質(zhì)約一個(gè)波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)的深度，并沿著界面流過約半個(gè)波長(zhǎng)距離后重新返回第一介質(zhì)，沿著反射光方向射出。這個(gè)沿著第二介質(zhì)表面流動(dòng)的波稱為隱失波。從電磁場(chǎng)的連續(xù)條件看，隱失波的存在是必然的。因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)不會(huì)在兩介質(zhì)的界面上突然中斷，在第二介質(zhì)中應(yīng)有透射波存在，并具有特殊的形式。利用三棱鏡，可以(a)改變路徑的方向，(b)使看到的物體變?yōu)榈沽ⅲ?c)同時(shí)改變路徑的方向和使像變?yōu)榈沽?。許多光學(xué)儀器利用全反射來改變光線的傳播方向和使像倒轉(zhuǎn)。(a)(c)(b)5.全反射應(yīng)用舉例倏逝波光調(diào)制器－光隧穿效應(yīng)nnnnTotalinternalreflectionFrustratedtotalinternalreflectionn=1n=1利用倏逝波特性產(chǎn)生的受抑全反射效應(yīng)能制成光調(diào)制器或光輸出耦合器。

用納米粒子測(cè)量近場(chǎng)直徑約1nm

的油滴的遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)照片遠(yuǎn)場(chǎng)近場(chǎng)§1.9光的吸收、色散和散射光的吸收——光能的損耗光場(chǎng)能束縛電子受迫振動(dòng)反射波和折射波物質(zhì)中其它能量-吸收激發(fā)偶極輻射散射波光的線性吸收－朗伯定律介質(zhì)的吸收用復(fù)折射率來描述：則，在介質(zhì)內(nèi)沿z軸方向傳播的平面波的電場(chǎng)可以寫為：則平面波的強(qiáng)度：令則有式中I0是z=0處的光強(qiáng),為物質(zhì)的吸收系數(shù)。⒈朗伯定律⒉比爾定律

光的吸收特性（1）穿透深度的物質(zhì)依賴

金屬、玻璃（2）吸收的波長(zhǎng)選擇性

如大氣中：紅外－水、CO2

紫外－臭氧（3）吸收帶的線寬問題對(duì)于液體和固體，吸收帶都比較寬，而對(duì)于氣體則比較窄，通常只有10－3nm量級(jí)。

光吸收舉例玻璃：對(duì)可見光透明，對(duì)紫外、紅外不透明(吸收)

隔著玻璃曬太陽？橡皮：對(duì)可見光不透明（吸收），對(duì)紅外光透明.混泥土：對(duì)可見光不透明（吸收），對(duì)無線電波透明.樹木:對(duì)綠光反射，對(duì)其它光吸收.光的色散光的色散的含義：

一種光在介質(zhì)中傳播時(shí)，其折射率（或速率）隨頻率（或波長(zhǎng)）而變化的現(xiàn)象。光的色散分兩種：正常、反常。

實(shí)驗(yàn)曲線介質(zhì)的色散曲線可見光重火石玻璃輕火石玻璃水晶冕玻璃熒石n1.701.601.501.4002001000800400600介質(zhì)的色散曲線光的色散正常色散：

若考慮范圍不大：則反常色散：透明區(qū)（科希公式）吸收區(qū)色散的解釋

——偶極子受迫振動(dòng)模型光的散射散射含義：光通過非均勻介質(zhì)時(shí)從側(cè)面看到光的現(xiàn)象.物理本質(zhì)：次波疊加不能完全抵消的結(jié)果。

瑞麗散射d<λ/10

有波長(zhǎng)依賴性

米氏散射d>10λ無波長(zhǎng)依賴性

拉曼和布理淵散射彈性散射(波長(zhǎng)不變)非彈性散射(波長(zhǎng)改變)白云，浪花1)稀薄氣體以及懸浮微粒的散射（d<λ/10）2)純凈氣體或液體的散射（分子散射）瑞利散射例：朝陽、夕陽、藍(lán)天（分子散射），紅路燈.散射光強(qiáng)度的波長(zhǎng)依賴散射光的偏振性散射光強(qiáng)的角度依賴散射光偏振性的應(yīng)用例1.

南北極探險(xiǎn)用：“太陽羅盤”（利用陽光散射的偏振性）辨別方向（因磁羅盤在南北極無用）.例2.蜜蜂靠天空光的偏振性辨別方向（蜜蜂的眼睛中有對(duì)偏振敏感的器官）

拉曼、布里淵散射（非彈性散射）斯托克斯—拉曼散射l

大反斯托克斯—拉曼散射l

小布里淵散射:晶體中的聲波參與了能量交換.斯托克斯-拉曼散射

RS布里淵散射

BS彈性散射布里淵散射

BS反斯托克斯-

拉曼散射

RSRSRSBSBS第一章作業(yè)：171012152428134

第二章光波的疊加與分析

波的疊加原理疊加結(jié)果為光波振幅

的矢量和，而不是光強(qiáng)

的和。

光波傳播的獨(dú)立性：兩個(gè)光波相遇后又分開，每個(gè)光波仍然保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）。疊加原理是介質(zhì)對(duì)光場(chǎng)線性響應(yīng)的反應(yīng)。疊加的合矢量仍然滿足波動(dòng)方程的通解，一個(gè)實(shí)際的光場(chǎng)是許多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果。135（一）三角函數(shù)的疊加

設(shè)兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點(diǎn)P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。則兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以寫為2.1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加可見：P點(diǎn)的振動(dòng)也是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率和振動(dòng)方向都與兩單色光波相同，而振幅A和初位相分別由上兩式?jīng)Q定。進(jìn)一步：若兩個(gè)單色光波在P點(diǎn)振幅相等。即a1=a2=a

則P點(diǎn)的合振幅：

136δ=α2-α1是兩光波在P點(diǎn)的位相差.此式表明在P點(diǎn)疊加后的光強(qiáng)度決定于位相差。顯然，由當(dāng)δ=±2mπ(m=0、1、2…)時(shí)，

P點(diǎn)光強(qiáng)最大；I=4I0當(dāng)δ=±2（m+1/2)π(m=0、1、2…)時(shí)，

P點(diǎn)光強(qiáng)最小;I=0δ介于上兩者之間時(shí),P點(diǎn)光強(qiáng)在0~4I0之間。

137

下面把位相差表示為P到光源的距離r1、r2之差：由于：故：或：138定義光程差：

D＝n(r2–r1)

光程:光波在某一介質(zhì)中所通過的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。則相位差為：139采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進(jìn)行比較。

如果光線穿過多種媒質(zhì)時(shí)，其光程為：r1n1r2n2rinirnnn

引入光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。這就避免了波長(zhǎng)隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。

光程差計(jì)算舉例：s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2即光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)有光強(qiáng)最大值。即光程差等于波長(zhǎng)的半整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)最小。兩光波在空間相遇，如果它們?cè)谠袋c(diǎn)發(fā)出時(shí)的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點(diǎn)的強(qiáng)度將取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。

若在考察時(shí)間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點(diǎn)的強(qiáng)度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的強(qiáng)度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強(qiáng)弱穩(wěn)定的強(qiáng)度分布，把這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其光源稱為相干光源。實(shí)際光波產(chǎn)生干涉必須要滿足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動(dòng)方向相同，頻率相同。設(shè)兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點(diǎn)P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。則兩光波各自在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可以寫為兩列波交疊區(qū)域任意一點(diǎn)P的合振動(dòng)？（二）復(fù)數(shù)方法根據(jù)疊加原理，P點(diǎn)的合振動(dòng)為式中光強(qiáng)為式中(三)相幅矢量加法：相幅矢量：長(zhǎng)度代表振動(dòng)的振幅大小，它與ox軸的夾角等于該振動(dòng)的位相角。146xa2a1aα1αα2o

產(chǎn)生條件：兩頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，形成光駐波。實(shí)際情況：垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，便可獲得光駐波。2.2駐波

是反射時(shí)的位相躍變，當(dāng)介質(zhì)2的折射率大于介質(zhì)1時(shí)，合成波的振幅為設(shè)反射面是Z=0的平面，為方便起見，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為

對(duì)于

z

上的每一點(diǎn)，都是頻率為ω的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（步調(diào)相同），相應(yīng)的振幅隨

z

而變。合成波的振幅為位相為，與z無關(guān)，表明合成波不在z上傳播，駐波不同的z值有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時(shí)間而變。振幅最大值的位置稱為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱為波節(jié)。波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時(shí)間而變多次來回反射的疊加情況？—激光器諧振腔、駐波條件，駐波就是縱模若介質(zhì)分界面上的反射比不為1，則還同時(shí)存在行波。1532.3兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加合振動(dòng)的大小和方向隨時(shí)間變化，合振動(dòng)矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程(消去時(shí)間t)為：2a12a22EyEx我們把光矢量周期性地旋轉(zhuǎn)，其末端軌跡與傳播方向垂直的平面上的投影為一個(gè)橢圓的這種光稱為橢圓偏振光。對(duì)于某一時(shí)刻，傳播路程上各點(diǎn)的合矢量末端位置構(gòu)成一個(gè)螺旋線，螺旋線的空間周期為光波波長(zhǎng)，各點(diǎn)場(chǎng)矢量的大小不一;由于兩疊加光波的角頻率為ω，故P點(diǎn)合矢量沿橢圓旋轉(zhuǎn)的角頻率為ω

。154幾種特殊情況

由橢圓方程知，橢圓形狀由兩疊加光波的位相差和振幅比a2/a1

決定.線偏振光.1.±2mπ時(shí)，橢圓方程為：

即合矢量的末端運(yùn)動(dòng)沿著一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)而斜率為a2/a1的直線進(jìn)行。

155EyExδ=02.橢圓變?yōu)椋杭春鲜噶康哪┒诉\(yùn)動(dòng)沿著一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)而斜率為-a2/a1的直線進(jìn)行。156EyExδ=π3.及其奇數(shù)倍時(shí)，橢圓方程為：此為一正橢圓,長(zhǎng)短軸與x，y軸重合.若兩光波的振幅a1、a2相等，為a。則：表示一個(gè)圓偏振光。157EyExδ=3π/2158橢圓形狀的分析：()（圖10-30）EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/21591601、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。2、左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。左旋和右旋橢圓偏振光的強(qiáng)度橢圓偏振光的強(qiáng)度恒等于合成它的兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直的單色光波的強(qiáng)度之和，它與兩個(gè)疊加波的位相無關(guān)。此時(shí)不發(fā)生干涉。1611622.4兩個(gè)不同頻率的單色光的疊加

—光學(xué)拍光學(xué)拍是由兩個(gè)頻率接近、振幅相同、振動(dòng)方向相同且在同一方向傳播的光形成的。163令

合成波是一個(gè)頻率為而振幅受到調(diào)制的行波，即振幅隨時(shí)間和位置在-2a與2a間變化則振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快，不可能直接探測(cè)，但卻可以探測(cè)出調(diào)制波的光強(qiáng)。合成波的光強(qiáng)為合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置在0～4a2之間變化，這種強(qiáng)度時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象稱為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。一個(gè)拍的空間長(zhǎng)度為拍頻的應(yīng)用：利用已知的一個(gè)光頻率w1，測(cè)量另一個(gè)未知的光頻率w2。166六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面?zhèn)鞑サ乃俣葄或t1672、群速度(Groupvelocity)：等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣葄或t

由可得到vg與v之間的關(guān)系(用色散表示)。由則

故定義：此式表明越大，即波的相速度(折射率）隨波長(zhǎng)的變化越大時(shí)，群速度和相速度兩者相差也越大。168群速度和相速度之間的關(guān)系若<0，即波長(zhǎng)長(zhǎng)的波比波長(zhǎng)短的波相速度較大。即處于正常色散。（）群速度小于相速度。若>0，反常色散，群速度大于相速度。復(fù)雜波的群速度可以看作是振幅最大點(diǎn)的移動(dòng)速度，波動(dòng)攜帶的能量與振幅的平方成正比，所以群速度可以認(rèn)為是光能量或光信號(hào)的傳播速度。通常利用光脈沖(光信號(hào))進(jìn)行光速測(cè)量時(shí)測(cè)量到的光脈沖的傳播速度，即群速度而不是相速度。169但在色散介質(zhì)中，傳播中的波由于各不同頻率的成分運(yùn)動(dòng)快慢不一致，合成波會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)散，但假若這個(gè)波是由一群頻率差別不大的簡(jiǎn)諧波組成，這時(shí)在相當(dāng)長(zhǎng)的傳播途程中總的波仍將維持為一個(gè)整體，以一個(gè)固定的速度運(yùn)行。這個(gè)特殊的波群稱為“波包”，這個(gè)速度稱為群速度。不同頻率的波在無色散的真空中傳播時(shí)，它們的速度相同，因而合成波是一個(gè)波形穩(wěn)定的拍。色散介質(zhì)中的群速度和相速度1721731742.5光波的傅里葉分析1．相同頻率而有任意振幅和位相的單色光波的疊加時(shí)，所得到的合成波仍然是單色光波。2．兩個(gè)不同頻率的單色光波疊加起來，其結(jié)果就不再是單色波，波形曲線不再是正弦或余弦曲線。3．反過來，任意一個(gè)復(fù)雜波也可以分解成一組單色波。2.5.1周期性波的分析

具有空間周期λ的函數(shù)f(z)，可以表示成一些空間周期為λ的分?jǐn)?shù)倍（即λ，λ/2，λ/3…）的簡(jiǎn)諧函數(shù)之和。其數(shù)學(xué)形式為例：如圖2-16空間周期為λ的矩形波，在一個(gè)周期內(nèi)它可用如下函數(shù)表示：F(z)為奇函數(shù)：則A0=0，An=0λ/2λ-λ/2zf(z)+1-10得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…該矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)為：其中第一項(xiàng)成為基波，它的空間角頻率為k=2π/λ，空間頻率為1/λ，是基頻。第二項(xiàng)、第三項(xiàng)是三次諧波和五次諧波[空間頻率m/λ(m≥2)是諧頻]。通常用一種空間頻譜圖解方法來表示傅里葉分析的結(jié)果。周期性復(fù)雜波的頻譜是離散頻譜。k振幅4/π4/3π4/5π4/7πk3k5k7k傅里葉級(jí)數(shù)也可以表示為復(fù)數(shù)形式:其中系數(shù)顯然式(4)級(jí)數(shù)中的每一項(xiàng)也都可以看成為一個(gè)單色波,所以式(4)式的意義仍然可以理解為周期性復(fù)雜波的分解.2.5.2非周期性波的分析非周期性波不是無限次的重復(fù)它的波形,而是只存在于一定的有限范圍之內(nèi)。此時(shí)，由于其周期為無窮大，λ→∞，則傅里葉級(jí)數(shù)→傅里葉積分：其中：稱A(k)為函數(shù)f(z)的傅里葉變換(頻譜)。傅里葉積分可理解為一個(gè)波包可以分解成無窮多個(gè)單色波.傅里葉級(jí)數(shù)也可以表示為復(fù)數(shù)形式:顯然式(4)級(jí)數(shù)中的每一項(xiàng)也都可以看成為一個(gè)單色波,所以式(4)式的意義仍然可以理解為周期性復(fù)雜波的分解.余弦形式與復(fù)數(shù)形式的關(guān)系：2.5.2非周期性波的分析非周期性波不是無限次的重復(fù)它的波形,而是只存在于一定的有限范圍之內(nèi)。此時(shí)，由于其周期為無窮大，λ→∞，則傅里葉級(jí)數(shù)→傅里葉積分：其中：稱A(k)為函數(shù)f(z)的傅里葉變換(頻譜)。傅里葉積分可理解為一個(gè)波包可以分解成無窮多個(gè)單色波.波包形狀和他們對(duì)應(yīng)的光譜波列：一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)振幅和空間角頻率為常數(shù)的波。若選波列的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，它的函數(shù)形式可寫為：振幅2LA0它的傅里葉分解頻譜為：（振幅函數(shù)）其強(qiáng)度函數(shù)：（略去常數(shù)因子）I(k)10k0k0-π/Lk0+π/Lπ/Lkk強(qiáng)度的第一零值點(diǎn)出現(xiàn)在：則可取波列長(zhǎng)度反比于頻譜寬度

作為有效空間角頻率范圍，認(rèn)為波列包含的諸分波的空間角頻率處于這一范圍內(nèi)，由k=2π/λ，則用波長(zhǎng)范圍表示為：作業(yè)2.22.42.6

2.21第三章光的干涉和干涉儀

在兩個(gè)光波疊加的區(qū)域形成穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象，稱為光的干涉現(xiàn)象3.1實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法3.2楊氏干涉實(shí)驗(yàn)3.4干涉條紋的可見度3.6

平行平板產(chǎn)生的干涉3.7

楔形平板產(chǎn)生的干涉3.10

邁克耳孫干涉儀本章學(xué)習(xí)內(nèi)容一、干涉條件

三個(gè)必要條件：

兩疊加光波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相差恒定。

滿足這三個(gè)條件的光波稱為相干光波，相應(yīng)的光源為相干光源

3.1實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法相干不相干兩支蠟燭、兩盞燈放在一起，同時(shí)照在墻壁上。無光強(qiáng)度明暗變化的干涉現(xiàn)象

兩個(gè)頻率相同的鈉光燈不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；即使是同一個(gè)單色光源的兩部分發(fā)出的光，也不能產(chǎn)生干涉。必須是同一光源的同一個(gè)部分發(fā)出的光才能干涉。無干涉現(xiàn)象

1.非相干疊加兩個(gè)獨(dú)立光源（即便是兩個(gè)獨(dú)立的原子），或同一原子先后發(fā)出的光波之間沒有固定的位相差，因此，不能產(chǎn)生干涉。獨(dú)立(不同原子發(fā)的光)··獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光)于是非相干疊加時(shí)的光強(qiáng)為I=I1+I2可見，在非相干疊加時(shí)，光強(qiáng)是均勻分布的。對(duì)普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察時(shí)間

內(nèi)，相位差不能保持恒定,變化次數(shù)極多,可取0～2π間的一切可能值,且機(jī)會(huì)均等。I12穩(wěn)定且不為零！

2.相干疊加

如果在觀察時(shí)間

內(nèi)，合成光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。對(duì)于兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波干涉條件（必要條件）：補(bǔ)充條件：(4)光程差不太大(5)光強(qiáng)差不太大(6)偏振方向夾角不能太大疊加光波的光程差不超過波列的長(zhǎng)度，否則由同一波列分成的兩個(gè)波列不能相遇。如：氦氖激光的波列長(zhǎng)度可達(dá)107km。白光為幾個(gè)波長(zhǎng)。

光強(qiáng)差不能太大是形成可見的干涉條紋對(duì)比度的要求。當(dāng)兩光波振動(dòng)方向有一定夾角時(shí)，即只有兩個(gè)振動(dòng)的平行分量能夠產(chǎn)生干涉，而其垂直分量將在觀察面上形成背景光，對(duì)干涉條紋的清晰程度產(chǎn)生影響。二、光波分離方法

一般地，把源于同一波列的光分成幾束光波，然后經(jīng)過不同的途徑再相遇疊加，才能滿足干涉的三個(gè)必要條件。光波分離基本方法：分波陣面法和分振幅法分波陣面（分波前）法：把光波的波面（波前）分為兩部分。分振幅法：利用反射和折射把原光波振幅分為兩部分。1.分波陣面法

在同一波面上兩固定點(diǎn)光源，發(fā)出的光產(chǎn)生干涉。這種方法即為分波陣面法，如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。pS

*分波面法2.分振幅法

一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。分振幅法·p薄膜S*無論是分波前法還是分振幅法，只有光程差小于光波的波列長(zhǎng)度，才能滿足位相差恒定的條件。

3.2

楊氏干涉實(shí)驗(yàn)英國(guó)物理學(xué)家、醫(yī)生，光的波動(dòng)說的奠基人之一托馬斯·楊（ThomasYoung1773-1829）（Young’sdouble-slitexperiment）一、實(shí)驗(yàn)裝置

1801年，楊氏首次用分波陣面的方法實(shí)現(xiàn)了光的干涉。他把單個(gè)波陣面分解為兩個(gè)波陣面以鎖定兩個(gè)光源之間的相位差從而獲得光的干涉。楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測(cè)定了光的波長(zhǎng)，為光的波動(dòng)學(xué)說的確立奠定了基礎(chǔ)。1、P點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度二、干涉條紋的計(jì)算由于S1、S2對(duì)稱設(shè)置，且大小相等，認(rèn)為由S1、S2發(fā)出的兩光波在P點(diǎn)的光強(qiáng)度相等，即I1=I2=I0，則P點(diǎn)的干涉條紋分布為P點(diǎn)合振動(dòng)的光強(qiáng)：P點(diǎn)處出現(xiàn)明條紋相長(zhǎng)干涉或當(dāng)P點(diǎn)處出現(xiàn)暗條紋相消干涉當(dāng)相位差介于兩者之間時(shí)，P點(diǎn)光強(qiáng)在0和4I0之間。當(dāng)或結(jié)論：1、干涉條紋代表著光程差的等值線。2、相鄰兩個(gè)干涉條紋之間其光程差變化量為一個(gè)波長(zhǎng)l，

位相差變化2p。2、光程差D的計(jì)算所以，光程差：又有3、干涉條紋（Interferencefringes）及其意義x對(duì)于接收屏上相同的x值，光強(qiáng)I相等。條紋垂直于x軸。零級(jí)亮紋(中央亮紋)在x=0處4、干涉條紋的間隔定義：兩條相干光線的夾角為相干光束的會(huì)聚角，用w表示。m+15、干涉條紋間隔的影響因素1）相干波源到接收屏之間的距離D2）兩相干波源之間的距離d3）波長(zhǎng)干涉條紋間隔與波長(zhǎng)的關(guān)系x0白條紋白條紋白光條紋對(duì)于不同的光波，若滿足m1λ1=m2λ2，出現(xiàn)干涉條紋的重疊。當(dāng)λ增大(減小)時(shí)，討論

e

增大(減小)，條紋變疏(變密)。①光源S位置改變：條紋間距不變，條紋有何變化？S下移時(shí)，S上移時(shí)，干涉條紋在屏上的位置（級(jí)次）完全由光程差決定，當(dāng)某一參量引起光程差的改變，則相應(yīng)的干涉條紋就會(huì)發(fā)生移動(dòng)。例如：裝置結(jié)構(gòu)變化時(shí)干涉條紋發(fā)生移動(dòng)和變化零級(jí)明紋上移，干涉條紋整體向上平移；零級(jí)明紋下移，干涉條紋整體向下平移。②雙縫間距d

改變：零級(jí)明紋中心位置不變，條紋有何變化？當(dāng)d

增大時(shí)，當(dāng)d

減小時(shí)，③雙縫與屏幕間距D改變：零級(jí)明紋中心位置不變，條紋有何變化？當(dāng)D

減小時(shí)，當(dāng)D

增大時(shí)，e

減小，條紋變密；e

增大，條紋變稀疏,條紋分辨越清。e

減小，條紋變密；e

增大，條紋變稀疏。介質(zhì)對(duì)干涉條紋的影響①在S1后加厚度為t，折射率為n的透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋如何變化？移過條紋數(shù)目為條紋移動(dòng)距離為r2r1OPxdS2S1若S2后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋下移。零級(jí)明紋上移至點(diǎn)P，屏上所有干涉條紋同時(shí)向上平移。ΔN=(n-1)t/λx=ΔN·e②若把整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置置于折射率為n的介質(zhì)中，條紋如何變化？

條紋間距為

干涉條紋變密楊氏雙縫干涉的應(yīng)用測(cè)量波長(zhǎng)測(cè)量厚度和折射率測(cè)量微小改變量當(dāng)雙縫干涉裝置的一條狹縫S1后面蓋上折射率為n=1.58的云母片時(shí)，觀察到屏幕上干涉條紋移動(dòng)了9個(gè)條紋間距，已知波長(zhǎng)λ=550nm，求云母片的厚度t。例r2r1OPxdS2S1解：沒有蓋云母片時(shí)，零級(jí)明條紋在O點(diǎn)；

當(dāng)S1縫后蓋上云母片后，光線1的光程增大,條紋上移

依題意，S1縫蓋上云母片后，零級(jí)明條紋由O點(diǎn)移動(dòng)原來的第九級(jí)明條紋位置P點(diǎn)，

當(dāng)x<<D

時(shí)，S1發(fā)出的光可以近似看作垂直通過云母片，光程增加為(n-1)t，從而有

(n-1)t=Nλ所以

t=Nλ/(n-1)

=9×550×10-9/(1.58-1)=8.53×10-6mr2r1OPxdS2S1光的干涉給了我們一把與光波波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)的尺子，提高了測(cè)量精度。解：1)d=1.2mmd=10mm2)雙縫間距d為

鈉光燈作光源，波長(zhǎng)λ=589.3nm，屏與雙縫的距離D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相鄰明條紋間距分別為多大？（2)若相鄰明條紋的最小分辨距離為0.065mm,能分辨干涉條紋的雙縫間距是多少？例例波長(zhǎng)為的點(diǎn)光源S與屏的距離為L(zhǎng)，一反射鏡M與屏垂直放置，直接來自光源的光線SP與鏡面平行，且與從鏡面反射的光線相遇相干。設(shè)，L=1m，d=4×10-3m，試討論P(yáng)點(diǎn)干涉結(jié)果？屏幕上相鄰明條紋的間距為多少？[解]：

S‘為虛光源，相干光視為由S、S’

分別發(fā)出。

PSLMd故P點(diǎn)為暗條紋,相鄰明條紋的間距滿足PSLCd二、兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)兩相干點(diǎn)光源的全空間干涉場(chǎng)本課內(nèi)容回顧6、干涉條紋間隔與波長(zhǎng)：多色光的干涉7、兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)：等光程差面2、P點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度：3、光程差D的計(jì)算：4、干涉條紋的意義：光程差的等值線。5、干涉條紋的間隔：1、干涉現(xiàn)象和干涉條件3.4

干涉條紋的對(duì)比度分別所考察位置附近光強(qiáng)極大值和極小值。

0<K<1，稱為“部分相干”K

的取值范圍：0～1當(dāng)條紋最清晰，稱為“完全相干”稱為“非相干”定義：影響干涉條紋可見度的主要因素是光源的大小、光源的非單色性和兩相干光束的振幅比。實(shí)際光源不是理想的點(diǎn)光源，它總包含著眾多不相干的點(diǎn)源。

每個(gè)點(diǎn)光源，在干涉裝置中都形成一對(duì)相干點(diǎn)光源。各對(duì)相干點(diǎn)光源在干涉場(chǎng)產(chǎn)生各自的一組條紋。各點(diǎn)光源有不同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強(qiáng)度不再為零，條紋對(duì)比度降低。

當(dāng)光源大到一定程度時(shí)，對(duì)比度甚至可以下降到零，完全看不見干涉條紋。2.4.1光源大小的影響

多組條紋的強(qiáng)度相加1.光源的臨界寬度條紋對(duì)比度降為零時(shí)的光源寬度為光源的臨界寬度下面以楊氏實(shí)驗(yàn)為例，導(dǎo)出普遍結(jié)果設(shè)以S為中心的擴(kuò)展光源S'S''，擴(kuò)展光源每個(gè)發(fā)光點(diǎn)在屏幕上產(chǎn)生各自的一組條紋，整個(gè)屏幕的分布就是各組條紋相加。如果邊緣點(diǎn)S‘和S’‘到S1和S2的光程差分別為，則S'和S''與S產(chǎn)生的條紋相互錯(cuò)開半個(gè)條紋距離，S'和S''的條紋錯(cuò)開一個(gè)條紋距離，這時(shí)，屏幕上光強(qiáng)處處相等，此時(shí)光源寬度即S'和S''的距離為臨界寬度。bc設(shè)光源的臨界寬度為則其中相干孔徑角：因此或在實(shí)際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時(shí)條紋可見度為K=0.9。上式被用于干涉儀中計(jì)算光源寬度的容許值。2、條紋對(duì)比度隨光源大小的變化Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x圖3-203.

空間相干性光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系若通過S1和S2兩小孔的光在P0點(diǎn)附近能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性。β橫向相干寬度：若通過S?和S?的光剛好不發(fā)生干涉，此時(shí)S?和S?之間的距離就是橫向相干寬度。

θ

是擴(kuò)展光源對(duì)S?和S?連線中點(diǎn)的張角如果光源是圓形，則橫向相干寬度如果擴(kuò)展光源是方形的,則它照明的S?和S?所在平面上的相干面積為相應(yīng)的相干面積θ

準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近有一定波長(zhǎng)（頻率）范圍的光。2.4.2光源非單色性影響

實(shí)際使用的單色光源都有一定的光譜寬度

范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級(jí)以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結(jié)果使條紋可見度下降。1.相干長(zhǎng)度對(duì)于譜線寬度為的單色光，干涉條紋消失的位置滿足:光的單色性（即的寬度）決定了能產(chǎn)生清晰干涉條紋的最大光程差——相干長(zhǎng)度波列長(zhǎng)度就是相干長(zhǎng)度!與該干涉級(jí)m對(duì)應(yīng)的光程差，就是允許的最大光程差:允許的最大干涉級(jí)即為波列的長(zhǎng)度2、光源非單色性對(duì)條紋可見度的影響3.

時(shí)間相干性兩光波只在小于相干長(zhǎng)度的光程差下能夠發(fā)生干涉的事實(shí)表現(xiàn)了光波的時(shí)間相干性。

把光通過相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間稱為相干時(shí)間。由同一光源在相干時(shí)間內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同的路徑相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，稱這種相干性為時(shí)間相干性。光波的頻率帶寬越小，相干時(shí)間越大，光的時(shí)間相干性越好。光源非單色性相干長(zhǎng)度時(shí)間相干性橫向S1S2縱向S2S3光源尺寸橫向空間相干性S1S2最大光程差干涉條紋可見度的影響因素dbc縱向空間相干性SS1S2S3橫向空間相干性兩光波振幅相差越大，K越小。設(shè)計(jì)干涉系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡可能使K=1，以獲得最大的條紋可見度。2.4.3兩相干光束振幅比的影響雙光束干涉公式可寫為：其中可見，干涉條紋的光強(qiáng)分布不僅與兩光束的光程差有關(guān)，而且與兩光束的振幅比有關(guān)。3.6

平行平板產(chǎn)生的干涉分波前法（楊氏干涉）缺點(diǎn)：空間相干性——小光源條紋亮度——大光源分振幅法(平板干涉)優(yōu)點(diǎn)：即可以用擴(kuò)展光源又可以獲得清晰條紋矛盾矛盾解決β=0處的等傾干涉兩個(gè)單色相干點(diǎn)光源在空間任意一點(diǎn)相遇，都能觀察到清晰的干涉條紋，稱為非定域干涉，如點(diǎn)光源照明的楊氏干涉實(shí)驗(yàn)。在擴(kuò)展光源情況下，條紋清晰度下降。但可以找到一個(gè)平面，此平面及附近能夠觀察到清晰條紋，稱為定域面，所觀察到的條紋為定域條紋。3.6.1條紋的定域P3.6.2等傾條紋其中附加光程差λ/2要根據(jù)上下兩表面反射光是否發(fā)生“半波損失”而定。1、光程差利用折射定律和幾何關(guān)系，得或何時(shí)光程差最大？垂直入射，光程差最大！對(duì)于不同的干涉裝置，明暗紋條件一致。

形狀：一系列同心圓環(huán)條紋間隔分布：內(nèi)疏外密條紋特點(diǎn)3.6.3圓形等傾條紋條紋分析(Fringesofequalinclination)θ1N為什么是入射角？(3)條紋的角半徑θ1N平板厚度越大，條紋角半徑越小，條紋越密利用折射定律和小角度近似，得中央條紋寬，邊緣條紋窄。

2.越靠近中心干涉級(jí)越高。3.平板變厚時(shí)，中心吐出條紋；平板變薄時(shí)，中心吞入條紋。

4.對(duì)于某一級(jí)次的條紋，若λ增大，條紋半徑減小。1.條紋內(nèi)疏外密；平板越厚，條紋越密。透射光的干涉1.對(duì)于同一厚度的薄膜，在某一方向觀察到某一波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)反射光相干相長(zhǎng)，則該波長(zhǎng)在對(duì)應(yīng)方向的透射光一定相干相消。因?yàn)閷?duì)于同一入射角的光束來說，兩支透射光的光程差和兩支反射光的光程差正好相差λ/2。.2.當(dāng)平板表面的反射率很低的時(shí)候，發(fā)生干涉的兩支透射光的強(qiáng)度相差很大，透射光等傾條紋的對(duì)比度很差，而反射光的等傾條紋要好很多。（Interferenceofequalthickness）圖11-16用擴(kuò)展光源時(shí)楔行平板產(chǎn)生的定域條紋a)定域面在板上方b)定域面在板內(nèi)c)定域面在板下方SPb)SPa)SPc)3.7楔形平板產(chǎn)生的等厚干涉3.7.1

定域面及定域深度點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉，擴(kuò)展光源產(chǎn)生定域干涉定域區(qū)間1.楔形板的楔角越小，定域面離板越遠(yuǎn)。當(dāng)楔角為零，即平行平板的情形，定域面過度到無限遠(yuǎn)。2.當(dāng)楔角不是太小，楔形板足夠薄時(shí)，定域面接近楔形板表面。3.使用擴(kuò)展光源，當(dāng)β

≠0，在定域面附近區(qū)域也可以看到干涉條紋，只是條紋的對(duì)比度隨著離開定域面的距離減小，這一定的區(qū)域深度為定域深度。定域深度的大小與光源寬度成反比，與干涉裝置也有關(guān)。3.7.2

楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋1.光程差通常厚度很小，楔角不太大，近似地楔形平板表面發(fā)生的條紋2.嚴(yán)格的等厚條紋：實(shí)驗(yàn)裝置：透鏡L2的作用，在成像面上觀察(成像的“物”在樣品內(nèi)部BB’附近)。垂直入射時(shí)，光程差是厚度h的函數(shù)，在同一厚度的位置形成同一級(jí)條紋。這種條紋稱為等厚條紋。亮紋暗紋3.近似的等厚條紋。條件：光源比較遠(yuǎn)（如陽光），或者接收光的裝置孔徑比較小(如用眼睛直接觀察)從以上亮紋或暗紋公式易導(dǎo)出，相鄰亮（暗）條紋對(duì)應(yīng)的厚度差條紋間距干涉條紋分布的特點(diǎn)：1.當(dāng)有半波損失時(shí)，在h=0劈棱處為暗紋，否則為一亮紋；2.干涉條紋是平行于棱邊的直條紋,越厚處級(jí)數(shù)越高；3.相鄰明（暗）紋間距為4.

楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏；5.當(dāng)用白光照射時(shí)，將看到由劈棱開始逐漸分開的彩色直條紋。3.7.3

等厚條紋的應(yīng)用1.薄片厚度的測(cè)量?jī)善叫衅桨鍔A成的楔形空氣層在兩塊平行板之間，一端完全貼合，另一端墊以厚度為h的薄片F(xiàn)，形成楔形空氣層。則薄片F(xiàn)的厚度為：加熱，記錄固定點(diǎn)條紋移過的數(shù)目N，則這是樣品S與裝置（已知）R的長(zhǎng)度變化的差別，根據(jù)溫度的變化，即可求出線膨脹系數(shù)2.測(cè)定固體的線膨脹系數(shù)3.3.4.如何判斷兩個(gè)直徑相差很小的滾珠的大??？（測(cè)量工具：兩塊平板玻璃）說明α：1珠小說明α：1珠大若發(fā)現(xiàn)等厚條紋間隔變密在靠近“1”那端輕輕壓一下

若發(fā)現(xiàn)等厚條紋間隔變寬精度可達(dá)1/10微米！3.8用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡的曲率半徑在一塊平面玻璃上，放置一個(gè)曲率半徑R很大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。以單色光垂直照明，在空氣層上形成一組以O(shè)為中心的中央疏邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為牛頓環(huán),有半波損失時(shí)，中間為一暗斑