安徽省宣城市名校2022-2023學年數學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數據中，中位數是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，眾數是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，平均數是元3．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（）A．30° B．20° C．15° D．14°4．給出下列長度的四組線段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數）．其中能組成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④5．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．6．把通分，下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy8．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數是()A． B． C． D．9．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-1610．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D11．計算的結果是()A． B． C．a－b D．a＋b12．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．45二、填空題（每題4分，共24分）13．16的平方根是．14．在等腰中，AB為腰，AD為中線，，，則的周長為________．15．十二邊形的內角和度數為_________.16．如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數為________．17．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=6，CF=2，則AC=________．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點D，若∠C＝30°，BD＝1，則線段CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內部有兩個小區(qū)C與D，現要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結論）．20．（8分）化簡求值：，其中，21．（8分）先化簡，再求值：，其中a=．22．（10分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？23．（10分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結果比乙早1小時到達．甲、乙兩人離學校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數關系如圖所示．

（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數關系式；（4）求學校和博物館之間的距離．24．（10分）已知一次函數與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數的圖象上，求2n－6m＋9的值．25．（12分）如圖，，交于點，.請你添加一個條件，使得，并加以證明.26．如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數的圖像交于點A（m,2）,一次函數的圖象經過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數的解析式；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、A【分析】把所有數據相加可對A進行判斷；利用中位數和眾數的定義對B、C進行判斷；利用平均數的計算公式計算出這組數據的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數為4，第26個數為5，所以這組數據的中位數為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數據的眾數為6，所以C選項錯誤；D、這組數據的平均數為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數，眾數和平均數，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.3、C【分析】先根據平行線的性質得出的度數，進而可得出結論．【詳解】解：，，故選：【點睛】此題考查的是平行線的性質，熟知平行線的性質與三角板的特點是解答此題的關鍵．4、B【分析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：①因為12＋2=2，所以長度為1，，的線段能組成直角三角形，故①符合題意；②因為32＋42=52，所以長度為3，4，5的線段能組成直角三角形，故②符合題意；③因為62＋72≠82，所以長度為6，7，8的線段不能組成直角三角形，故③不符合題意；④因為（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以長度為a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數）的線段能組成直角三角形，故④符合題意．綜上：符合題意的有①②④故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．5、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據對稱軸的概念，確定對稱軸的條數．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數．6、B【分析】根據分式通分的方法即可求解．【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【點睛】此題主要考查分式通分，解題的關鍵是熟知分式通分的方法．7、D【分析】根據完全平方公式，即可解答．【詳解】解：因為（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．8、A【分析】根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．9、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．10、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質，注意其對應關系不要搞錯.11、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查分式的混合運算．12、A【分析】設正方形D的面積為x，根據圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】∵正方形A.B.

C的面積依次為2、4、3∴根據圖形得：2+4=x?3解得：x=9故選A.【點睛】本題考查了勾股定理，根據圖形推出四個正方形的關系是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、12或10.1．【分析】如圖1，根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周長為12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周長為10.1．【詳解】解：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD為中線，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周長＝1+4+3＝12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD為中線，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周長＝1+3+2.1＝10.1，綜上所述，△ABD的周長為12或10.1，故答案為：12或10.1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，正確的分情況討論是解題的關鍵．15、1800°【分析】根據n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和．【詳解】解：十二邊形的內角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和的知識，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，要求同學們熟練掌握．16、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據全等三角形的性質及三角形外角性質即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，結合外角定理計算是解題的關鍵．17、1【分析】根據垂直平分線的性質可得AF=BF=6，然后根據已知條件即可求出結論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質找到相等線段是解決此題的關鍵．18、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，則CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知含10°的直角三角形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【詳解】（1）點P應修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質是解題關鍵．20、-，-【分析】首先把括號里因式通分，然后進行約分化簡，最后代值計算.【詳解】解：原式====-，當時，原式=-．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡是解答的關鍵.21、2a+6，1．【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式===2a+6當a==1+4=5時，原式=2×5+6=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、零指數冪、負整數指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、量出DE的長就等于AB的長，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據全等三角形對應邊相等解答．【詳解】量出DE的長就等于AB的長，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．23、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時；（3）OC的關系式為，BD的函數關系式為；（4）學校和博物館之間的距離是140千米．【分析】（1）觀察函數圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結論；

（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據路程與時間的關系即可求解；

（3）用待定系數法，根據B點和A點坐標即可求出BD的解析式，根據A點坐標即可求出直線OC的解析式；

（4）設甲用時x小時，則乙為(x+1.75)小時，根據路程相等列方程解答即可．【詳解】（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲的速度為：（千米/時）乙的速度為：（千米/時）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時；（3）根據題意得：A點坐標，當乙運動了45分鐘后，距離學校：（千米）∴B點坐標設直線OC的關系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為設BD的關系式為：把A和B代入上式得：，解得：∴直線BD的解析式為；（4）設甲的時間x小時，則乙所用的時間為：（小時），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=∴80×=140答：學校和博物館之間的距離是140千米．【點睛】本題考查的知識點是一次函數的實際應用，從一次函數圖象中找出相關數據是解此題的關鍵．24、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）Q點（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【詳解】解