高中數(shù)學(xué)必修四（全冊）專題復(fù)習(xí)

..專題一：三角函數(shù)[知識(shí)脈絡(luò)]：定義函數(shù)性質(zhì)定義函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性周期對稱性形狀平移伸縮教學(xué)目標(biāo)：1、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)掌握上的函數(shù)的性質(zhì)；2、定義域、值域,重點(diǎn)能求正切函數(shù)的定義域；3、能從圖象上認(rèn)識(shí)函數(shù)的各類性質(zhì),能用自己的語言把函數(shù)性質(zhì)描述清楚,能寫出來。4、理解平移與伸縮第二塊：同角基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式同角基本關(guān)系就掌握好三個(gè)公式：特別需要說明的是：平方關(guān)系中的開方運(yùn)算,易錯(cuò)！誘導(dǎo)公式的記憶方法很簡單,聯(lián)系兩角和與差來記就行！如：誘導(dǎo)公式的理解上,需從兩角終邊的位置關(guān)系來認(rèn)識(shí),如：中涉及兩個(gè)角是和,它們的位置是關(guān)于原點(diǎn)對稱,象限對應(yīng)關(guān)系是一、三或二、四,所以正切符號相同,直接取等號。其它類似。第三塊：三角變換和差公式：注意：〔1、倍半關(guān)系是相對的,如：,,等,根據(jù)題目的需要來確定倍角還是半角；〔2幾個(gè)常用的變式：,其中的范圍根據(jù)需要來確定或,其中,的范圍根據(jù)需要來確定[題型示例]：第一部份"三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)"熟記定義、定義域、三角值的符號1、若角的終邊過點(diǎn),則下列不等式正確的是〔A、B、C、D、2、若角終邊上有一點(diǎn),則為〔其中A、B、C、D、3、若,則位于A、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限D(zhuǎn)、三、四象限4、已知角終邊上一點(diǎn),且,則=5、函數(shù)的定義域?yàn)閱握{(diào)性：求單調(diào)區(qū)間是重點(diǎn),三角的單調(diào)區(qū)間的求法是比較特殊的,掌握好例題所示的方法；另一類題型為比較大小,但都比較簡單。[例題1]〔1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：由得,。所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：〔2求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！?求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。7、函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間是。A、B、C、D、8、在內(nèi),使函數(shù)有意義的范圍是A、B、C、D、9、,則A、B、C、D、10、若直線的斜率滿足：,則直線的傾斜角的范圍為奇偶性：聯(lián)系函數(shù)圖像來理解奇偶性,即圖像的對稱性。奇函數(shù)：,偶函數(shù)：注意變化：如,。圖像平移,可能會(huì)改變函數(shù)的奇偶性,也有可能不發(fā)生改變,如函數(shù)。觀察圖象,很容易得到正確的結(jié)論。11、若函數(shù)為奇函數(shù),則的值為〔A、B、C、D、12、若函數(shù)為奇函數(shù),則的值為〔A、B、C、D、圖像的對稱性：注意觀察圖象,從圖象上找出對稱軸和對稱中心的位置。xx6yo--12345-2-3-41對稱軸方程：對稱中心：x6x6yo--12345-2-3-41對稱軸方程：·對稱中心：理解：語義上,過頂點(diǎn)與X軸垂直的直線都是正、余弦函數(shù)的對稱軸,而正、余弦曲線與X軸的每一個(gè)交點(diǎn)都是正、余弦函數(shù)的對稱中心。函數(shù)性質(zhì)上看,若對稱軸為,則必為函數(shù)的最大或最小值；若對稱點(diǎn)為,則。注意,平移產(chǎn)生的變化。13、函數(shù)的一條對稱軸方程是A、B、C、D、14、函數(shù)的一個(gè)對稱中心是A、B、C、D、15、函數(shù)的對稱軸方程為,對稱中心為值域和最值：掌握好基本函數(shù)的值域和最值情況〔1值域?yàn)?當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。注解：聯(lián)系圖象或在象限內(nèi)認(rèn)識(shí)和記憶值域,效果會(huì)更好?！?的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),。注解：聯(lián)系圖象或在象限內(nèi)認(rèn)識(shí)和記憶值域,效果會(huì)更好?！?的值域?yàn)?不存在最大值和最小值。2、理解：函數(shù)值域會(huì)因定義域的改變而改變,掌握好下面例題所示的方法。[例題2]若,求下列函數(shù)的值域：〔1〔2〔316、若,求函數(shù)的值域,并求出函數(shù)取最大值時(shí)的的取值集合。[題型示例]第二部分"同角基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式"誘導(dǎo)公式：主要功能是用于化"大角"〔超出為"小角"公式：略3、掌握兩類基本型：〔1關(guān)于或的二次函數(shù)型[例題3]〔1求函數(shù)的最大值和最小值,并求出對應(yīng)的的取值。解：,若令,則由得：17、求函數(shù)的最大值和最小值,并求出對應(yīng)的的取值。〔2可轉(zhuǎn)化為或[例題4]、形如的函數(shù)可轉(zhuǎn)化為上面的型求下列函數(shù)的最值：〔1,〔2,〔3,〔4,〔5,〔6,〔7,〔8,[例題5]借助三角變換轉(zhuǎn)化成上面的型求下列函數(shù)的最值：已知函數(shù)已知已知函數(shù)f<x>=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.〔4已知向量,,18、已知,〔1設(shè),則為何值時(shí),f<x>的最大值為4？〔2若,求的取值范圍。周期性：〔1周期的符號形式：為非零常數(shù)。如,,所以為正弦函數(shù)的周期。其它一些函數(shù)也是有周期的：〔2最小正周期：若為函數(shù)的周期,則也必為函數(shù)的周期,因此,函數(shù)的周期是有無數(shù)個(gè)的,其中正的最小的一個(gè)周期,稱為函數(shù)的最小正周期,比如,正弦、余弦函數(shù)的最小正周期為,正切函數(shù)的最小正周期為〔3最小正周期的計(jì)算公式：對于或,則；對于,則。特別注意：也只有上面三種形式下的三角函數(shù)才能使用最小正周期的計(jì)算公式！19、求下列函數(shù)的最小正周期：〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔20XXXX高考若函數(shù),,則是〔A、最小正周期為的偶函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的奇函數(shù)〔8〔9〔10圖像：〔1關(guān)于"五點(diǎn)作圖法",以正弦函數(shù)為例進(jìn)行說明。第一、,表一00100此表是基礎(chǔ),請注意總結(jié)"五點(diǎn)"的規(guī)律或特征：第二、請畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的草圖。處理思想,令,則,類比表一即可。表二00100得到"五點(diǎn)"分別為：第三、畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖。注意：與"第二"的區(qū)別,"第二"沒有限定的取值范圍,題中要求的"一個(gè)周期"可以自己設(shè)定,但"第三"中的范圍是固定的.注意到這個(gè)給定的范圍也正好是函數(shù)的一個(gè)周期。問題：怎么求出"五點(diǎn)"呢？分析：首先注意到,,這是函數(shù)的起點(diǎn)和終點(diǎn),聯(lián)系正弦曲線的變化規(guī)律,第二個(gè)點(diǎn)應(yīng)該回到"平衡點(diǎn)"〔類比與X軸的交點(diǎn),第三個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是最低點(diǎn),第四個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是"平衡點(diǎn)",第五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是最高點(diǎn),第六個(gè)點(diǎn)就是終點(diǎn)。于是得到下表：表三021123〔2三類圖象變換第一、對稱：知道幾種常見的對稱變換,不做深要求。①與關(guān)于軸對稱②與關(guān)于軸對稱③與關(guān)于原點(diǎn)對稱④即為圖象在軸下方的部分沿軸翻折,軸上方的圖象不變化。⑤即為圖象軸右側(cè)部分不變,左側(cè)部分沿軸翻折形成。第二、平移：只是位置變化,函數(shù)性質(zhì)中除奇偶性外,其它性質(zhì)不變。橫向平移：即。為正則向左平移,為負(fù)則向右平移?？v向平移：即為正則向上平移,為負(fù)則向下平移。第三、伸縮：有橫向和縱向的伸縮,只要求掌握三角函數(shù)的伸縮變化。橫向伸縮：若,則橫向被壓縮,導(dǎo)致周期變??；若,則橫向伸長,導(dǎo)致周期變大?？v向伸縮：若,則振幅變大；若,則振幅變小。[例題6]認(rèn)識(shí)的圖象〔1幾個(gè)名稱：符號名稱振幅周期頻率相位初相〔2平移伸縮的認(rèn)識(shí)：舉例變換過程：有兩種,"先平移,再伸縮"和"先伸縮,再平移"①先平移,再伸縮：②先伸縮,再平移。說明：若想更好、更清楚地認(rèn)識(shí)這兩個(gè)不同的過程〔相同的結(jié)果,最好的辦法就是用"五點(diǎn)法"作圖,把上述過程中每一步都畫一個(gè)圖。20、〔1仿上寫出的變化過程〔2為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖像上的點(diǎn)〔橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變B、橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,橫坐標(biāo)不變D、縱坐標(biāo)縮短為原來的倍,橫坐標(biāo)不變〔3為了得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象上每一個(gè)點(diǎn)〔A、橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長度B、橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長度C、橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長度D、橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長度〔4為了得到函數(shù)的圖像,只需將余弦函數(shù)圖像上各點(diǎn)〔A、向左平移個(gè)單位長度B、向右平移個(gè)單位長度C、向左平移個(gè)單位長度D、向左平移個(gè)單位長度〔5為了得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)〔橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)不變B、橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,橫坐標(biāo)不變D、縱坐標(biāo)縮短為原來的倍,橫坐標(biāo)不變〔6將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍,則所得到的圖像的函數(shù)解析式為〔A、B、C、D、〔7將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？寫出的變換過程。〔8有以下四種變換方式：①向左平移個(gè)單位長度,現(xiàn)將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍；②向右平移個(gè)單位長度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍；③每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再向右平移個(gè)單位長度；④每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再向左平移個(gè)單位長度。其中能將函數(shù)的圖像變?yōu)楹瘮?shù)的圖像的是〔A、①和④B、①和③C、②和④D、②和③〔9將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？[單元過關(guān)練習(xí)]A卷滿分：130分時(shí)間：120分鐘一、選擇題〔每小題5分,共50分1、已知集合,則使成立的是〔A、B、C、D、2、已知終邊上一點(diǎn),且,則〔A、B、C、D、3、函數(shù)為〔A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)4、函數(shù)的最小值為〔B、0C、D、26、函數(shù)的一條對稱軸方程是〔A、B、C、D、7、要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像〔A、向左平移個(gè)單位B、向右平移處單位C、向左平移個(gè)單位D、向右平移個(gè)單位8、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔A、B、C、D、9、關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷中錯(cuò)誤的是〔A、最小正周期為B、值域?yàn)镃、一個(gè)對稱中心為D、可由向右平移所得10、在區(qū)間內(nèi)使不等式：成立的角的范圍是〔A、B、C、D、二、填空題〔每小題5分,共30分11、已知角的終邊上一點(diǎn),則,；12、函數(shù)的最小正周期為；13、函數(shù)的最大值為,最小值為,取最小值時(shí)的取值集合為；14、函數(shù)的增區(qū)間為；15、關(guān)于函數(shù)有四個(gè)論斷：①是偶函數(shù)；②最小正周期是；③值域?yàn)椋虎芤粋€(gè)對稱中心為其中正確命題的序號是〔填上你認(rèn)為所有正確的命題序號16、如果一個(gè)函數(shù)滿足：,且,試寫出一個(gè)這樣的函數(shù)：。三、解答題17、〔10分用"五點(diǎn)法"作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的草圖〔要求列表。18、〔12分試用圖像變換的兩種方式寫出：函數(shù)y=sinx的圖像變換到函數(shù)y=sin<+>的圖像的變換過程．19、〔14分已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),且求的值；設(shè),以為半徑,原點(diǎn)O為圓心作圓,與軸正半軸交于Q點(diǎn),求的面積。20、〔14分簡諧振動(dòng)〔1求簡諧振動(dòng)的振幅、初相和頻率；〔2若,求函數(shù)的最大值和最小值?！?要得到函數(shù)的圖像,可由經(jīng)過怎樣的變換得到？試寫出變換過程。[單元過關(guān)練習(xí)]B卷一、選擇題〔每小題5分,共50分1、已知集合,,則〔A、B、C、D、2、扇形的中心角為,半徑為3,則扇形的弧長為〔A、B、C、D、3、已知為第三象限角,則所在的象限是〔A、第一或第二象限B、第二或第三象限C、第一或第三象限D(zhuǎn)、第二或第四象限4、時(shí)鐘的分針經(jīng)過40分鐘時(shí)間旋轉(zhuǎn)的角度是〔A、B、C、D、5、函數(shù)的值域是〔A、B、C、D、6、角α的終邊落在y=-x<x＞0>上,則sinα的值等于〔A.±B.C.±D.-7、函數(shù)y＝+的定義域?yàn)椤睞.［2kπ,2kπ+］,k∈ZB.［2kπ+,2kπ+π］,k∈ZC.［2kπ-,2kπ］,k∈ZD.［2kπ+π,2kπ+］,k∈Z8、把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,所得曲線的對應(yīng)函數(shù)式〔A.y=sin<3x-π>B.y=sin<3x+>C.y=sin<3x->D.y=sin<3x+π>9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A、B、C、D、10、是定義在上的奇函數(shù),且則〔A、5B、C、0D、二、填空題〔每小題5分,共30分11、；12、若函數(shù)的周期為4π,則的值為；13、如果函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為；14、寫出函數(shù)的兩條對稱軸方程分別為；15、函數(shù)的最大值為；16、關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：①存在,使成立；②對任意的,都有；③對任意的,都有；④函數(shù)的一個(gè)對稱中心是。其中正確的序號為。三、解答題17、〔14分函數(shù)的部分圖象如圖所示,求函數(shù)的解析式；用"五點(diǎn)法"畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖。18、〔14分已知向量,,定義函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3求函數(shù)的最值。19、〔16分彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng),它在時(shí)間t<秒>內(nèi)離開平衡位置<就是靜止時(shí)位置>的距離為h<厘米>由下面函數(shù)關(guān)系決定:.①以t為橫坐標(biāo),h為縱坐標(biāo)作出這個(gè)函數(shù)的圖象<0≤t≤π>;②求小球開始振動(dòng)的位置;③求小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置;④經(jīng)過多少時(shí)間,小球往返振動(dòng)一次?20、〔8分已知求的值．專題一〔副題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)〔一教學(xué)目標(biāo)：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法,會(huì)用"五點(diǎn)法"畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖；理解的物理意義,掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理;掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法．一、知識(shí)點(diǎn)歸納： "五點(diǎn)法"畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖.函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑．掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心.會(huì)由三角函數(shù)圖象求出相應(yīng)的解析式.二、知識(shí)點(diǎn)解析："五點(diǎn)法"畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖,五個(gè)特殊點(diǎn)通常都是取三個(gè)平衡點(diǎn),一個(gè)最高、一個(gè)最低點(diǎn)；給出圖象求的解析式的難點(diǎn)在于的確定,本質(zhì)為待定系數(shù)法,基本方法是：①尋找特殊點(diǎn)〔平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)代入解析式；②圖象變換法,即考察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的,通?？捎善胶恻c(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期,進(jìn)而確定．對稱性:函數(shù)對稱軸可由解出；對稱中心的橫坐標(biāo)是方程的解,對稱中心的縱坐標(biāo)為.<即整體代換法>函數(shù)對稱軸可由解出；對稱中心的縱坐標(biāo)是方程的解,對稱中心的橫坐標(biāo)為.<即整體代換法>函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)可由解出,對稱中心的縱坐標(biāo)為,函數(shù)不具有軸對稱性.時(shí),,當(dāng)時(shí),有最大值,當(dāng)時(shí),有最小值；時(shí),與上述情況相反.〔三典例分析：問題1．已知函數(shù).用"五點(diǎn)法"畫出它的圖象；求它的振幅、周期和初相；說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.問題2．<XX>函數(shù)在區(qū)的簡圖是<天津文>函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為已知函數(shù)〔的一段圖象如下圖所示,求該函數(shù)的解析式．問題3．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的倍,再將函數(shù)圖象左移,得到圖象對應(yīng)解析式是〔XX文要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位；向右平移個(gè)單位；向左平移個(gè)單位；向左平移個(gè)單位〔XX為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度向右平移個(gè)單位長度向左平移個(gè)單位長度向左平移個(gè)單位長度問題4．<XX>已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 關(guān)于直線對稱關(guān)于點(diǎn)對稱.關(guān)于直線對稱〔XX已知函數(shù),則下列判斷正確的是此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個(gè)對稱中心是此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個(gè)對稱中心是此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個(gè)對稱中心是此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個(gè)對稱中心是問題5．〔XX設(shè)函數(shù),其中向量,,,且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．〔Ⅰ求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．〔四課外作業(yè)：要得到的圖象,只需將的圖象向左平移向右平移向左平移向右平移如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則〔五走向高考：〔天津要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變,再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度橫坐標(biāo)伸長到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度橫坐標(biāo)伸長到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變,再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度〔XX為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變<XX>函數(shù)的圖象為,①圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．以上三個(gè)論斷中,正確論斷的個(gè)數(shù)是〔XX將函數(shù)的圖象按向量平移,平移后的圖象如圖所示,則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是〔XX函數(shù),>的部分圖象如圖,則 〔XX已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱〔XX文已知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為,；,；,；,〔XX已知函數(shù)〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ求使函數(shù)取得最大值的集合.〔全國Ⅰ文設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.〔Ⅰ求；〔Ⅱ求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅲ畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。<全國>已知函數(shù)是上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)〔二教學(xué)目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義,會(huì)求經(jīng)過簡單的恒等變形可化為或的三角函數(shù)的周期．教學(xué)重點(diǎn)：求三角函數(shù)的定義域是研究其它一切性質(zhì)的前提．〔一知識(shí)點(diǎn)歸納： 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表：函數(shù)定義域值域周期〔二知識(shí)點(diǎn)解析：求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式〔組．一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解．列三角不等式,既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開方數(shù)大于等于零；對數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1,又要考慮三角函數(shù)本身的定義域；求三角函數(shù)的值域的常用方法：①化為求代數(shù)函數(shù)的值域；②化為求的值域；③化為關(guān)于〔或的二次函數(shù)式；三角函數(shù)的周期問題一般將函數(shù)式化為〔其中為三角函數(shù),．〔三典例分析：問題1．求下列函數(shù)的定義域:；；問題2．求下列函數(shù)的值域：；；；．問題3．求下列函數(shù)的周期：；；問題4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?求常數(shù)的值．〔四課后作業(yè)：求函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域?yàn)槿舴匠逃薪?則〔XX設(shè)函數(shù),則為〔 周期函數(shù),最小正周期為周期函數(shù),最小正周期為周期函數(shù),數(shù)小正周期為非周期函數(shù)〔全國Ⅱ函數(shù)的最小正周期是2函數(shù)的最小正周期為函數(shù)的周期是已知函數(shù),求的定義域,判斷它的奇偶性,并求其值域〔五走向高考：〔XX函數(shù)的最小正周期為〔上海函數(shù)的最小正周期〔XX已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,則的最小值等于〔XX文解不等式．〔天津已知函數(shù),．〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．〔XX設(shè)．〔Ⅰ求的最大值及最小正周期；〔Ⅱ若銳角滿足,求的值．專題二：平面向量及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)1：向量的概念、向量的加法和減法、實(shí)數(shù)與向量的積.考點(diǎn)2：向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積.考點(diǎn)3：解斜三角形.考點(diǎn)4：線段的定比分點(diǎn)、平移公式.考點(diǎn)5：向量的運(yùn)用.基本概念檢測：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做向量；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做共線向量〔平行向量；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相等向量；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做單位向量.向量加法法則是＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿＿.減法法則是＿＿＿＿＿＿＿＿.6、設(shè),,＿＿＿＿＿＿,它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.a－b＝＿＿＿＿＿＿,它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.a＝＿＿＿＿＿＿,它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿,它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.cos<a,b>=____________=__________________.a∥b＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；a⊥b＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿.正弦定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.余弦定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.9、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔其中＝＿＿＿＿＿＿.10、平移公式是____________________.[重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)]問題1：向量的有關(guān)概念與運(yùn)算此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中,在復(fù)習(xí)中要充分理解平面向量的相關(guān)概念,熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算,掌握兩向量共線、垂直的充要條件.例1：已知a是以點(diǎn)A<3,－1>為起點(diǎn),且與向量b=<－3,4>平行的單位向量,則向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是.思路分析：與a平行的單位向量e=±方法一：設(shè)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是<x,y>,則a=<x-3,y+1>,則題意可知,故填<,->或<,->方法二與向量b=<-3,4>平行的單位向量是±<-3,4>,故可得a＝±<-,>,從而向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是<x,y>=a－<3,－1>,便可得結(jié)果.點(diǎn)評：向量的概念較多,且容易混淆,在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì),注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念.例2：已知|a|=1,|b|=1,a與b的夾角為60°,x=2a－b,y=3b－a,則x與y的夾角是多少？思路分析：要計(jì)算x與y的夾角θ,需求出|x|,|y|,x·y的值.計(jì)算時(shí)要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.解：由已知|a|=|b|=1,a與b的夾角α為60°,得a·b=|a||b|cosα=.要計(jì)算x與y的夾角θ,需求出|x|,|y|,x·y的值.∵|x|2=x2=<2a－b>2=4a2－4a·b+b2=4－4×+1=3,|y|2=y2=<3b－a>2=9b2－6b·a+a2=9－6×+1=7.x·y=<2a－b>·<3b－a>=6a·b－2a2－3b2+a·b=7a·b－2a2－3b2=7×－2－3=－,又∵x·y=|x||y|cosθ,即－=×cosθ,∴cosθ=－,θ=π－arccos.即x與y的夾角是π－arccos點(diǎn)評：①本題利用模的性質(zhì)|a|2=a2,②在計(jì)算x,y的模時(shí),還可以借助向量加法、減法的幾何意義獲得：如圖所示,設(shè)=b,=a,=2a,∠BAC=60°.由向量減法的幾何意義,得=－=2a－b.由余弦定理易得||=,即|x|=,同理可得|y|=.問題2：平面向量與函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí),由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式.在此基礎(chǔ)上,可以設(shè)計(jì)出有關(guān)函數(shù)、不等式的綜合問題.此類題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算,其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：①利用向量平行或垂直的充要條件,②利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).例3．已知平面向量a＝<,－1>,b＝<,>.<1>若存在實(shí)數(shù)k和t,便得x＝a＋<t2－3>b,y＝－ka＋tb,且x⊥y,試求函數(shù)的關(guān)系式k＝f<t>；<2>根據(jù)<1>的結(jié)論,確定k＝f<t>的單調(diào)區(qū)間.思路分析：①欲求函數(shù)關(guān)系式k=f<t>,只需找到k與t之間的等量關(guān)系,k與t之間的等量關(guān)系怎么得到？②求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有哪些方法？〔導(dǎo)數(shù)法、定義法導(dǎo)數(shù)法是求單調(diào)區(qū)間的簡捷有效的方法？解：〔1法一：由題意知x＝<,>,y＝<t－k,t＋k>,又x⊥y故x·y＝×〔t－k＋×<t＋k>＝0.整理得：t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t.法二：∵a＝<,－1>,b＝<,>,∴.＝2,＝1且a⊥b∵x⊥y,∴x·y＝0,即－k2＋t<t2－3>2＝0,∴t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t<2>由<1>知：k＝f<t>＝t3－t∴kˊ＝fˊ<t>＝t3－,令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f<t>的單調(diào)遞減區(qū)間是<－1,1>,單調(diào)遞增區(qū)間是〔－∞,－1和〔1,＋∞.點(diǎn)評：第〔1問中兩種解法是解決向量垂直的兩種常見的方法：一是先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別求得兩個(gè)向量的坐標(biāo),再利用向量垂直的充要條件；二是直接利用向量垂直的充要條件,其過程要用到向量的數(shù)量積公式及求模公式,達(dá)到同樣的求解目的〔但運(yùn)算過程大大簡化,值得注意.第〔2問中求函數(shù)的極值運(yùn)用的是求導(dǎo)的方法,這是新舊知識(shí)交匯點(diǎn)處的綜合運(yùn)用.演變3：已知平面向量＝<,－1>,＝<,>,若存在不為零的實(shí)數(shù)k和角α,使向量＝＋<sinα－3>,＝－k＋<sinα>,且⊥,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.點(diǎn)撥與提示：將例題中的t略加改動(dòng),舊題新掘,出現(xiàn)了意想不到的效果,很好地考查了向量與三角函數(shù)、不等式綜合運(yùn)用能力.演變4：已知向量,若正數(shù)k和t使得向量垂直,求k的最小值.點(diǎn)撥與提示：〔1利用向量垂直的充要條件找到k與t之間的等量關(guān)系.〔2利用均值不等式求最值.問題3：平面向量與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用向量與三角函數(shù)結(jié)合,題目新穎而又精巧,既符合在知識(shí)的"交匯處"構(gòu)題,又加強(qiáng)了對雙基的考查.例4．設(shè)函數(shù)f<x>＝a·b,其中向量a＝<2cosx,1>,b＝<cosx,sin2x>,x∈R.〔1若f<x>＝1－且x∈[－,],求x；〔2若函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝<m,n><﹤>平移后得到函數(shù)y＝f<x>的圖象,求實(shí)數(shù)m、n的值.思路分析：本題主要考查平面向量的概念和計(jì)算、平移公式以及三角函數(shù)的恒等變換等基本技能,解：<1>依題設(shè),f<x>＝〔2cosx,1·<cosx,sin2x>＝2cos2x＋sin2x＝1＋2sin<2x＋>由1＋2sin<2x＋>=1－,得sin<2x＋>＝－.∵－≤x≤,∴－≤2x＋≤,∴2x＋=－,即x＝－.〔2函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝〔m,n平移后得到函數(shù)y＝2sin2<x－m>+n的圖象,即函數(shù)y＝f<x>的圖象.由<1>得f<x>＝∵＜,∴m＝－,n＝1.點(diǎn)評：①把函數(shù)的圖像按向量平移,可以看成是C上任一點(diǎn)按向量平移,由這些點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)所組成的圖象是Cˊ,明確了以上點(diǎn)的平移與整體圖象平移間的這種關(guān)系,也就找到了此問題的解題途徑.②一般地,函數(shù)y＝f<x>的圖象按向量a＝<h,k>平移后的函數(shù)解析式為y－k＝f〔x－h(huán)演變5：已知a=〔cosα,sinα,b=〔cosβ,sinβ<0<α<β<π>,〔1求證：a+b與a-b互相垂直；〔2若ka+b與a-kb的模大小相等<k∈R且k≠0>,求β－α[臨陣磨槍]1．已知向量〔A30° B60°C120° D150°2．已知點(diǎn)M1〔6,