黑龍江牡丹江市2011年中考數(shù)學(xué)試卷-解析版

..XX省XX市20XX中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1、〔2011?XX今年參加X(jué)X市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的考生約有l(wèi)7000人,請(qǐng)將數(shù)17000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．解答：解：將l7000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7×104．故答案為：1.7×104．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、〔2010?XX州函數(shù)y=的自變量x取值范圍是x≤3．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：3﹣x≥0,解得x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：3﹣x≥0,解得：x≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：〔1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；〔3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3、〔2011?XX如圖,△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)0．請(qǐng)你添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角的條件,使BD=CE．你所添加的條件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：由△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)0,可得∠BEC=∠CDB=90°,又由要使BD=CE,只需△BCE≌△CBD,根據(jù)全等三角形的判定定理與性質(zhì),即可求得答案．解答：解：此題答案不唯一,如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)0．∴∠BEC=∠CDB=90°,∵BC=CB,要使BD=CE,只需△BCE≌△CBD,當(dāng)BE=CD時(shí),利用HL即可證得△BCE≌△CBD；當(dāng)∠ABC=∠ACB時(shí),利用AAS即可證得△BCE≌△CBD；同理：當(dāng)∠DBC=∠ECB也可證得△BCE≌△CBD；當(dāng)AB=AC時(shí),∠ABC=∠ACB,∴當(dāng)AB=AC時(shí),也可證得△BCE≌△CBD等．故答案為：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),此題屬于開(kāi)放題．解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握全等三角形的判定定理．4、〔2011?XX一組數(shù)據(jù)1,2,a的平均數(shù)為2,另一組數(shù)據(jù)﹣l,a,1,2,b的唯一眾數(shù)為﹣l,則數(shù)據(jù)﹣1,a,1,2,b的中位數(shù)為1．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平均數(shù)求得a的值,然后根據(jù)眾數(shù)求得b的值后再確定新數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解答：解：∵一組數(shù)據(jù)1,2,a的平均數(shù)為2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴數(shù)據(jù)﹣l,a,1,2,b的唯一眾數(shù)為﹣l,∴b≠﹣1、1、2、3∴數(shù)據(jù)﹣1,3,1,2,b的中位數(shù)為1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是正確的利用其定義求得未知數(shù)的值．5、〔2011?XX某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180元,按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí),利潤(rùn)率為20%,這種商品每件標(biāo)價(jià)是240元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。分析：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x元,根據(jù)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180元,按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí),利潤(rùn)率為20%可列方程求解．解答：解：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x元,90%x﹣180=180×20%x=240這種商品的標(biāo)價(jià)是240元．故答案為：240．點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵知道利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),根據(jù)此可列方程求解．6、〔2011?XX腰長(zhǎng)為5,一條高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6或2或4．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)不同邊上的高為4分類(lèi)討論即可得到本題的答案．解答：解：①如圖1當(dāng)AB=AC=5,AD=4,則BD=CD=3,∴底邊長(zhǎng)為6；②如圖2．當(dāng)AB=AC=5,CD=4時(shí),則AD=3,∴BD=2,∴BC==2,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為2；③如圖3：當(dāng)AB=AC=5,CD=4時(shí),則AD=3,∴BD=8,∴BC=4,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為4．故答案為：6或2或4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是分三種情況分類(lèi)討論．7、〔2011?XX把拋物線y=〔x﹣22﹣3向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：易得原拋物線的頂點(diǎn)及新拋物線的頂點(diǎn),利用頂點(diǎn)式及平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)可得新拋物線的解析式,展開(kāi)后可得拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,c．解答：解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為〔2,﹣3,∴新拋物線的頂點(diǎn)為〔2,﹣5,∴新拋物線解析式為y=〔x﹣22﹣5=x2﹣4x﹣1,∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1,故答案為〔0,﹣1．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題；得到平移前后的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移,看頂點(diǎn)的平移即可；二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)．8、〔2011?XX平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOB=60°,AO=1,AC=2,把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在y軸上,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔,2或〔﹣,﹣2．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意,可分兩種情況,點(diǎn)A在y軸正半軸或負(fù)半軸,畫(huà)出圖形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),點(diǎn)C″與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．解答：解：如圖：∵∠AOB=60°,把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在y軸上,∴∠C′DB=90°,∵AO=1,AC=2,∴OD=,A′E=1,∴C′〔,2,∵點(diǎn)A′與A″關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)C″與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴點(diǎn)C″〔﹣,﹣2．故答案為〔,2,〔﹣,﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理得應(yīng)用,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．9、〔2011?XX用大小相同的實(shí)心圓擺成如圖所示的圖案,按照這樣的規(guī)律擺成的第n個(gè)圖案中,共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6n﹣1．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：觀察圖形可知,每個(gè)圖形有6邊,第1個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6×1﹣1；第2個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6×2﹣1；第3個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6×3﹣1；…；則第n個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6n﹣1．解答：解：由圖可得：共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6n﹣1．故答案為：6n﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi),解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手,抓住隨著"編號(hào)"或"序號(hào)"增加時(shí),后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比,在數(shù)量上增加〔或倍數(shù)情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論．10、〔2011?XX在△ABC中,AB=6,AC=9,點(diǎn)D在邊AB所在的直線上,且AD=2,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為6或12．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：此題可以分為當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)去分析,由DE∥BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可求得CE的長(zhǎng)．解答：解：如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),∵AB=6,AC=9,AD=2,∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4,∵DE∥BC,∴,即：,∴CE=6；如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí),∵AB=6,AC=9,AD=2,∴BD=AB+AD=6+2=8,∵DE∥BC,∴,即：,∴CE=12；∴CE的長(zhǎng)為6或12．故答案為：6或12．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意點(diǎn)D在邊AB所在的直線上可以分為當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上與當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上,小心別漏解．二、單項(xiàng)選擇題11、〔2011?XX下列計(jì)算正確的是〔 A、2a3+a2=2a5 B、〔﹣2ab3=﹣2ab3 C、2a3÷a2=2a D、考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及分式的混合運(yùn)算法則依次計(jì)算即可．解答：解：A、2a3+a2≠2a5,不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔﹣2ab3=﹣8a3b3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a3÷a2=2a,故本選項(xiàng)正確；D、a÷b?=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及分式的混合運(yùn)算法則,牢記法則是關(guān)鍵．12、〔2011?XX下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有〔個(gè)． A、1 B、2 C、3 D、4考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答．解答：解：第一個(gè)和第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形和第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正多邊形對(duì)稱(chēng)性．關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形．13、〔2011?XX由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖所示,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為〔 A、3 B、4 C、5 D、6考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。專(zhuān)題：作圖題。分析：從左視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù)．解答：解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列,且左側(cè)一列高兩層,右側(cè)一列最高一層；由左視圖可知左側(cè)一行,右側(cè)兩行,于是,可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體,而右側(cè)可能是一行單層一行兩層,出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少3塊,最多5塊．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣"俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章"就更容易得到答案．14、〔2011?XX如圖,雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2,2與點(diǎn)B〔4,m,則△AOB的面積為〔 A、2 B、3 C、4 D、5考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：過(guò)A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,把點(diǎn)A〔2,2代入雙曲線y=確定k的值,再把點(diǎn)B〔4,m代入雙曲線y=,確定點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD和三角形的面積公式與梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：過(guò)A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,如圖,∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2,2,∴k=2×2=4,而點(diǎn)B〔4,m在y=上,∴4?m=4,解得m=1,即B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,1,∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×2+×〔2+1×〔4﹣2﹣×4×1=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形面積．15、〔2011?XX某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上參加4×100米接力比賽,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的概率是〔 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況,看乙跑第二棒的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：甲跑第一棒有6種情況,同理,乙丙丁跑第一棒也各有6種情況,共有24種情況,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的情況數(shù)有2種,所以概率為=．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、〔2011?XX一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管,其中甲、丙兩管為進(jìn)水管,乙管為出水管．單位時(shí)間內(nèi),甲管水流量最大,丙管水流量最?。乳_(kāi)甲、乙兩管,一段時(shí)間后,關(guān)閉乙管開(kāi)丙管,又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,關(guān)閉甲管開(kāi)乙管．則能正確反映水池蓄水量y〔立方米隨時(shí)間t〔小時(shí)變化的圖象是〔 A、. B、. C、. D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)水量增多則函數(shù)隨x的增大而增大,反之,則x隨x的增大而減小,據(jù)此即可確定．解答：解：先開(kāi)甲、乙兩管,則蓄水量增加,函數(shù)圖象傾斜向上；一段時(shí)間后,關(guān)閉乙管開(kāi)丙管,則蓄水量增加的速度變大,因而函數(shù)圖象傾斜角變大；關(guān)閉甲管開(kāi)乙管則蓄水量減小,函數(shù)圖象隨x的增大而減?。蔬xD．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．17、〔2011?XX在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)0為原點(diǎn),直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A〔﹣2,0,交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8,則k的值為〔 A、1 B、2 C、﹣2或4 D、4或﹣4考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,注意要分情況討論,①當(dāng)B在y的正半軸上時(shí)②當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時(shí),分別求出B點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,得到k的值．解答：解：〔1當(dāng)B在y的正半軸上時(shí)：∵△AOB的面積為8,∴×OA×OB=8,∵A〔﹣2,0,∴OA=2,∴OB=8,∴B〔0,8∵直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A〔﹣2,0,交y軸于點(diǎn)B〔0,8．∴,解得：；〔2當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時(shí)：∵△AOB的面積為8,∴×OA×OB=8,∵A〔﹣2,0,∴OA=2,∴OB=8,∴B〔0,﹣8∵直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A〔﹣2,0,交y軸于點(diǎn)B〔0,8．∴解得：．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論,然后再利用待定系數(shù)法求出答案．18、〔2011?XX拋物線y=ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)〔2,4,則代數(shù)式8a+4b+1的值為〔 A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；代數(shù)式求值。分析：根據(jù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì),將〔2,4代入得出4a+2b=7,即可得出答案．解答：解：∵y=ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)〔2,4,∴4=4a+2b﹣3,∴4a+2b=7,∴8a+4b+1=2×7+1=15,故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及代數(shù)式求值,根據(jù)題意得出4a+2b=7是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、〔2011?XX已知⊙0的直徑AB=40,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=32,則AE的長(zhǎng)為〔 A、12 B、8 C、12或28 D、8或32考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。分析：在直角△OCE中,利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng),則AE=OA+OE或AE=OB﹣OE,據(jù)此即可求解．解答：解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=16,在直角△OCE中,OE===12,則AE=20+12=32,或AE=20﹣12=8,故AE的長(zhǎng)是8或32．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理,正確理解應(yīng)分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．20、〔2011?XX如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)0作射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)P．則下列結(jié)論中：〔1圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；〔2正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；〔3BE+BF=0A；〔4AE2+CF2=20P?OB,正確的結(jié)論有〔個(gè)． A、1 B、2 C、3 D、4考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：本題考查正方形的性質(zhì),四邊相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等,垂直且互相平分,且平分每一組對(duì)角．解答：解：〔1從圖中可看出全等的三角形至少有四對(duì)．故〔1錯(cuò)誤．〔2△OBE的面積和△OFC的面積相等,故正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍,故〔2正確．〔3BE+BF是邊長(zhǎng),故BE+BF=OA是正確的．〔4因?yàn)锳E=BF,CF=BE,故AE2+CF2=2OP?OB是正確的．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),以及勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)等．三、解答題21、〔2011?XX先化簡(jiǎn),再求值：,其中x所取的值是在﹣2＜x≤3內(nèi)的一個(gè)整數(shù)．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：將括號(hào)里通分,除法化為乘法,約分化簡(jiǎn),再代值計(jì)算,代值時(shí),x的取值不能使原式的分母、除式為0．解答：解：原式=?,=,當(dāng)x=1時(shí),原式=﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn),然后代值計(jì)算．22、〔2011?XX如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A〔﹣1,O,B〔4,5兩點(diǎn),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：〔1求拋物線的解析式；〔2若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱(chēng)軸所在的直線交x軸于點(diǎn)E,連接AD,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),求出線段EF的長(zhǎng)．注：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣,頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣,考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：綜合題。分析：〔1將A〔﹣1,O,B〔4,5兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c中,求b、c的值即可；〔2根據(jù)拋物線解析式可求D、E三點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求F點(diǎn)坐標(biāo),再求線段EF的長(zhǎng)度．解答：解：〔1把A〔﹣1,O,B〔4,5兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c中,得,解得,∴y=x2﹣2x﹣3；〔2∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,∴D〔1,﹣4,E〔1,0,∵F點(diǎn)為A〔﹣1,0、D〔1,﹣4的中點(diǎn),∴F〔0,﹣2,∴EF==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸解題．23、〔2011?XX在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD,使△ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)題意中的△ABD為等腰直角三角形,顯然應(yīng)分為三種情況：∠ABD=90°,∠BAD=90°,∠ADB=90°．然后巧妙構(gòu)造輔助線,出現(xiàn)全等三角形和直角三角形,利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解．解答：解：∵AC=4,BC=2,AB=,∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB為直角三角形,∠ACB=90°．分三種情況：如圖〔1,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB,垂足為點(diǎn)E．易證△ACB≌△BED,易求CD=2；如圖〔2,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA,垂足為點(diǎn)E．易證△ACB≌△DEA,易求CD=2；如圖〔3,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F．易證△AFD≌△DEB,易求CD=3．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．24、〔2011?XX某市"希望"中學(xué)為了了解學(xué)生"大間操"的活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)"你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目"進(jìn)行調(diào)查〔每人只能選一項(xiàng)．調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表〔圖所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為l0人．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表〔圖解答下列問(wèn)題：〔1本次調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？〔2補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,并求出"最喜歡跳繩"的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；〔3該校共有學(xué)生l800人,學(xué)校想對(duì)"最喜歡踢毽"的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽,那么學(xué)校在"大間操"時(shí)至少應(yīng)提供多少個(gè)毽？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：〔1從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù),又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為l0人,所以求出九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù),再由七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生,得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；〔2先根據(jù)〔1得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù),從而能求出八、九年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù),然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù),最后求得"最喜歡跳繩"的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；〔3由圖可直接求出八年級(jí)最喜歡踢毽的人數(shù),然后求出三個(gè)年級(jí)最喜歡踢毽子的總?cè)藬?shù)占全校人數(shù)的百分比比,再根據(jù)題意直接求出答案即可．解答：解：〔1從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%=20%,又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為l0人,∴九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有10÷20%=50〔人,∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50×3=150〔人．〔2根據(jù)〔1得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有50﹣7﹣8﹣6﹣14=15人,那么八年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有15﹣5=10人,最喜歡跳繩"的學(xué)生有15+10+50×16%=33人,∴"最喜歡跳繩"的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比為22%；〔3由圖可知,八年級(jí)最喜歡踢毽的人數(shù)有：50﹣10﹣12﹣10﹣5=13人,∴學(xué)校在"大間操"時(shí)至少應(yīng)提供的毽子數(shù)為〔個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí),此題綜合性較強(qiáng),難度適中．25、〔2011?XX甲、乙兩車(chē)在連通A、B、C三地的公路上行駛,甲車(chē)從A地出發(fā)勻速向C地行駛,同時(shí)乙車(chē)從C地出發(fā)勻速向b地行駛,到達(dá)B地并在B地停留1小時(shí)后,按原路原速返回到C地．在兩車(chē)行駛的過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)距B地的路程y〔千米與行駛時(shí)間x〔小時(shí)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：〔1求甲、乙兩車(chē)的速度,并在圖中〔_______內(nèi)填上正確的數(shù)：〔2求乙車(chē)從B地返回到C地的過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)甲、乙兩車(chē)行駛到距B地的路程相等時(shí),甲、乙兩車(chē)距B地的路程是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：函數(shù)思想。分析：〔1由已知圖象求出甲、乙的速度．〔2根據(jù)圖象上的點(diǎn)先求出乙車(chē)從B地返回到C地的函數(shù)解析式,〔3再由設(shè)甲車(chē)從A地到B地的函數(shù)解析式是y1=k1x+b1,和甲車(chē)從B地到C地的函數(shù)解析式是y2=k2x+b2,由已知求出解析式結(jié)合〔2求出的解析式求解．解答：解〔1由已知圖象得：甲的速度為100km/h,乙的速度為50km/h,答：甲、乙兩車(chē)的速度分別為100km/h,50km/h．〔2設(shè)乙車(chē)從B地返回到C地的函數(shù)解析式是y=kx+b∵圖象經(jīng)過(guò)〔5,0,〔9,200兩點(diǎn)．∴5k+b=09k+b=200解得：,∴y=50x﹣250,答：乙車(chē)從B地返回到C地的過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x﹣250．〔3設(shè)甲車(chē)從A地到B地的函數(shù)解析式是y1=k1x+b1,∵圖象經(jīng)過(guò)〔0,600,〔6,0兩點(diǎn),∴,解得：,∴y1=﹣100x+600,設(shè)甲車(chē)從B地到C地的函數(shù)解析式是y2=k2x+b2,∵圖象經(jīng)過(guò)〔8,200,〔6,0兩點(diǎn),∴,解得：,∴y2=100x﹣600,由和,解得：y=〔千米和y=100〔千米．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度,再根據(jù)圖象上的點(diǎn)先求出乙車(chē)從B地返回到C地的函數(shù)解析式,再由設(shè)甲車(chē)從A地到B地的函數(shù)解析式是y1=k1x+b1,和甲車(chē)從B地到C地的函數(shù)解析式是y2=k2x+b2,由已知求出解析式結(jié)合〔2求出的解析式求解．26、〔2011?XX在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當(dāng)∠C=90°,AD為∠ABC的角平分線時(shí),在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD．〔1如圖②,當(dāng)∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想：〔2如圖③,當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并對(duì)你的猜想給予證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。分析：〔1首先在AB上截取AE=AC,連接DE,易證△ADE≌△ADC〔SAS,則可得∠AED=∠C,ED=CD,又由∠ACB=2∠B,易證DE=CD,則可求得AB=AC+CD；〔2首先在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC,連接ED,易證△EAD≌△CAD,可得ED=CD,∠AED=∠ACD,又由∠ACB=2∠B,易證DE=EB,則可求得AC+AB=CD．解答：解：〔1猜想：AB=AC+CD．證明：如圖②,在AB上截取AE=AC,連接DE,∵AD為△ABC的角平分線時(shí),∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC〔SAS,∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+DE=AC+CD．〔2猜想：AB+AC=CD．證明：在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC,連接ED．∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD．在△EAD與△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD,∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理．此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．27、〔2011?XX某個(gè)體小服裝準(zhǔn)備在夏季來(lái)臨前,購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種T恤,在夏季到來(lái)時(shí)進(jìn)行銷(xiāo)售．兩種T恤的相關(guān)信息如下表：根據(jù)上述信息,該店決定用不少于6195元,但不超過(guò)6299元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種T恤共100件．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：〔1該店有哪幾種進(jìn)貨方案？〔2該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？〔3兩種T恤在夏季銷(xiāo)售的過(guò)程中很快銷(xiāo)售一空,該店決定再拿出385元全部用于購(gòu)進(jìn)這兩種T恤,在進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變的情況下,全部售出．請(qǐng)直接寫(xiě)出該店按哪種方案進(jìn)貨才能使所獲利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。專(zhuān)題：函數(shù)思想。分析：〔1設(shè)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種T恤x件,則購(gòu)進(jìn)乙種T恤〔100一x件,根據(jù)已知列出不等式,求出x的取值,得到進(jìn)貨方案．〔2根據(jù)進(jìn)價(jià)和售價(jià)得出每種每件的利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系,求最值得出答案．〔3據(jù)〔1〔2求出答案．解答：解：〔1設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種T恤x件,則購(gòu)進(jìn)乙種T恤〔100一x件．可得,6195≤35x+70〔100一x≤6