《大學(xué)物理學(xué)》精美課件（全）

大學(xué)物理學(xué)兩個(gè)黃鸝鳴翠柳一行白鷺上青天窗含西嶺千秋雪門(mén)泊東吳萬(wàn)里船絕句

杜甫愛(ài)因斯坦追光日常生活物體緒論天體光速原子尺度增加質(zhì)量增加速度縮減大小牛頓力學(xué)狹義相對(duì)論量子力學(xué)廣義相對(duì)論一、什么是物理學(xué)?

物理學(xué)是研究物質(zhì)世界最基本形態(tài)的科學(xué)。

物理學(xué)研究的范圍：

物質(zhì)世界的層次和數(shù)量級(jí)。物理學(xué)(Physics)物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)相互作用物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律質(zhì)子10-15m空間尺度：類(lèi)星體

10

26m時(shí)間尺度：基本粒子壽命

10-25s宇宙壽命

1018s微觀粒子介觀物質(zhì)宏觀物質(zhì)宇觀物質(zhì)E-15E-12E-09E-06E-031mE+03E+06E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最小的細(xì)胞原子原子核基本粒子DNA長(zhǎng)度星系團(tuán)銀河系最近恒星的距離太陽(yáng)系太陽(yáng)山哈勃半徑超星系團(tuán)人蛇吞尾圖，形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次●牛頓力學(xué)：

研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及關(guān)于時(shí)空相對(duì)性的規(guī)律?！駸崃W(xué)：

研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律及其宏觀表現(xiàn)。●電磁學(xué)：

研究電磁現(xiàn)象、物質(zhì)的電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律及電磁輻射等規(guī)律?！裣鄬?duì)論：

研究物體的高速運(yùn)動(dòng)效應(yīng)以及相關(guān)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律?！窳孔恿W(xué)：

研究微觀物質(zhì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象以及基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律。二、物理學(xué)的五大基本理論物理學(xué)派生出來(lái)的分支及交叉學(xué)科。物理學(xué)與數(shù)學(xué)之間有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。粒子物理學(xué)原子核物理學(xué)原子分子物理學(xué)固體物理學(xué)凝聚態(tài)物理學(xué)激光物理學(xué)等離子體物理學(xué)地球物理學(xué)生物物理學(xué)天體物理學(xué)宇宙射線物理學(xué)三、物理學(xué)是構(gòu)成自然科學(xué)的理論基礎(chǔ)物理學(xué)構(gòu)成了化學(xué)、生物學(xué)、材料科學(xué)、地球物理學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，物理學(xué)的基本概念和技術(shù)被應(yīng)用到所有自然科學(xué)之中。物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。

3)20世紀(jì)以來(lái)相對(duì)論、量子力學(xué)促進(jìn)了原子能、計(jì)算機(jī)、激光等的廣泛應(yīng)用（信息化）2)19世紀(jì)70年代法拉第—麥克斯韋的電磁理論第二次工業(yè)革命（電氣化）物理學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了三次大的突破，導(dǎo)致了三次工業(yè)革命。1)17、18世紀(jì)牛頓力學(xué)、熱力學(xué)第一次工業(yè)革命（蒸汽機(jī)）四、物理學(xué)與技術(shù)●幾乎所有的重大新(高)技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)立，事先都在物理學(xué)中經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的醞釀。●

當(dāng)今物理學(xué)和科學(xué)技術(shù)的關(guān)系：“沒(méi)有昨日的基礎(chǔ)科學(xué)就沒(méi)有今日的技術(shù)革命。”

——

李政道兩種模式并存，相互交叉，相互促進(jìn)。五、物理學(xué)的方法和科學(xué)態(tài)度4）邏輯推理與數(shù)學(xué)演算：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述物理概念和物理規(guī)律，用數(shù)學(xué)演算進(jìn)行物理計(jì)算和物理推導(dǎo)。物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理學(xué)的研究方法是自然科學(xué)最常用最科學(xué)的方法。物理學(xué)的方法包括：1）觀察與實(shí)驗(yàn)：從新的觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)事實(shí)提出命題；或用觀察與實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證理論。3）建立理想模型：用已知的原理和事實(shí)，突出主要因素，建立理想的唯象的物理模型。2）假說(shuō)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)事實(shí)與舊理論不相符時(shí)，根據(jù)事實(shí)提出新的假說(shuō)和原理。六、怎樣學(xué)習(xí)物理學(xué)愛(ài)因斯坦：

“興趣是最好的老師?！焙Ｉぃ骸翱茖W(xué)扎根于討論。”李政道：“物理學(xué)的精髓在于創(chuàng)新?！敝锢韺W(xué)家費(fèi)曼說(shuō)：科學(xué)是一種方法。“境自遠(yuǎn)塵皆入詠，物含妙理總堪尋?！睂W(xué)什么物理概念1物理框架2物理思路3物理方法4物理概念是物理學(xué)的精髓和核心。觀點(diǎn)觀念規(guī)律定律物理圖像等物理框架——知識(shí)的整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)、來(lái)龍去脈、相互聯(lián)系物理思路——解決問(wèn)題的途徑如何觀察、分析、思考、研究處理問(wèn)題類(lèi)比法演繹法歸納法反證法模型化法等科學(xué)就是一種方法——費(fèi)曼過(guò)渡三：抱著走→扶著走→指著走大學(xué)教師扮演的角色——交通警察要在“交警”的引導(dǎo)下，學(xué)會(huì)自己走路（學(xué)習(xí)）！過(guò)渡一：應(yīng)試考試→重視學(xué)習(xí)過(guò)程積累知識(shí)培養(yǎng)能力提高素質(zhì)大學(xué)生努力培養(yǎng)自我獲取知識(shí)的能力?。ㄟx拔性→合格性）過(guò)渡二：特殊（對(duì)象、狀態(tài)、過(guò)程）→一般（對(duì)象、狀態(tài)、過(guò)程）中學(xué)物理討論特殊情況的結(jié)論；大學(xué)物理講一般規(guī)律。概念、思路、方法等均要發(fā)生變化！盡快完成由中學(xué)向大學(xué)的三個(gè)過(guò)渡成績(jī)考核與作業(yè)要求1、成績(jī)考核2、作業(yè)要求期中考試：10%作業(yè)：10%期末考試：80%總成績(jī)：滿(mǎn)分100分2）要求說(shuō)明已知條件并畫(huà)圖，注明解決問(wèn)題的思路和所采用的基本物理規(guī)律。1）獨(dú)立完成全部作業(yè)，及時(shí)上交作業(yè)。全學(xué)期作業(yè)次數(shù)不滿(mǎn)三分之二，不準(zhǔn)參加期末考試。作業(yè)紙上寫(xiě)上班級(jí)、姓名、點(diǎn)名冊(cè)序號(hào)。

3）每周第一次課前交作業(yè)，每個(gè)班均按班級(jí)學(xué)號(hào)排序。

4）答疑地點(diǎn)為****，每周一次，時(shí)間*****七、教學(xué)計(jì)劃●《大學(xué)物理教程》賈瑞皋主編科學(xué)出版社●《大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)》任蘭亭主編石油大學(xué)出版社●《費(fèi)曼物理學(xué)講義》●《力學(xué)世界》、《力學(xué)以外的世界》北京大學(xué)出版社教材：《大學(xué)物理學(xué)》李元成主編中國(guó)石油大學(xué)出版社

●參考書(shū)：

內(nèi)容參考學(xué)時(shí)

緒論1第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)4第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律4第3章功和能4第4章動(dòng)量和角動(dòng)量6第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)6第6章狹義相對(duì)論6第7章氣體動(dòng)理論4第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)6第9章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波10第10章波動(dòng)光學(xué)13請(qǐng)?jiān)试S我說(shuō)明我講這門(mén)課的主要目的。我的目的不是教你們?nèi)绾螒?yīng)付考試，甚至不是讓你們掌握這些知識(shí)，以便更好地為今后你們面臨的工作或軍事工作服務(wù)。我最希望的是，你們能夠像真正的物理學(xué)家一樣，欣賞到這個(gè)世界的美妙。物理學(xué)家們看待這個(gè)世界的方式，我相信，是這個(gè)現(xiàn)代化時(shí)代真正文化內(nèi)涵的主要部分。也許你們學(xué)會(huì)的不僅僅是如何欣賞這種文化，甚至也愿意參加到這個(gè)人類(lèi)思想誕生以來(lái)最偉大的探索中來(lái)。R.P.Feynman

(1918-1988)美國(guó)物理學(xué)家，諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者力學(xué)(mechanics)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。通常把經(jīng)典力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematics)、動(dòng)力學(xué)(dynamics)和靜力學(xué)(statics)。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的描述。動(dòng)力學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的聯(lián)系及其規(guī)律。靜力學(xué)：研究物體在相互作用下的平衡問(wèn)題。

第1篇力學(xué)本章主要內(nèi)容：1、了解運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念（質(zhì)點(diǎn)，參考系，坐標(biāo)系）2、掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量3、平面曲線運(yùn)動(dòng)4、了解運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1

運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念一、參考系和坐標(biāo)系參考系：為了描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的標(biāo)準(zhǔn)物體。坐標(biāo)系：為了定量描述物體的運(yùn)動(dòng)，在參考系上固定一個(gè)坐標(biāo)系。運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性：

所選參考系不同，對(duì)同一物體的描述也不同。

最常見(jiàn)的坐標(biāo)是直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系二、時(shí)間和空間的計(jì)量

1、時(shí)間及其計(jì)量時(shí)間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性。

1秒的長(zhǎng)度等于銫133原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射周期的9192631770倍。

微觀粒子的最短壽命是10-24s，宇宙的年齡大約是1018s。2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。

1米是1／299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)光在真空中行程的長(zhǎng)度。宇宙范圍的尺度1027m，微觀粒子尺度10-15m。三、質(zhì)點(diǎn)忽略了物體大小和形狀，只具有物體的質(zhì)量的幾何點(diǎn)。相對(duì)性；理想模型；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。注意1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量方向:大?。涸谥苯亲鴺?biāo)系中:定義：從參考點(diǎn)O

到質(zhì)點(diǎn)所處位置P

所引的矢量叫做質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)位矢。表示質(zhì)點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離。的方向表示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的方位。一、位置矢量在直角坐標(biāo)系中從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移。二、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。在直角坐標(biāo)系中，或：三、位移矢量和路程

位移矢量的大小位移矢量的方向路程是從A到B的軌跡長(zhǎng)度，用⊿s表示。1）

和

是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。但是，位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)。2）位移與路程的區(qū)別：3）位移大小與位矢大小的增量的區(qū)別：注意四、速度矢量:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量1、平均速度定義：平均速度2、速度（瞬時(shí)速度）方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中速度是位置矢量隨時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)位移是大小方向五、加速度矢量表示速度變化的快慢的物理量定義：平均加速度大小：瞬時(shí)加速度方向：

t0時(shí)的極限方向。在曲線運(yùn)動(dòng)中，總是指向曲線的凹側(cè)。瞬時(shí)加速度是速度隨時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)在在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為六、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)問(wèn)題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度等問(wèn)題稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題。解法：求導(dǎo)2、由加速度和初始條件求速度方程和運(yùn)動(dòng)方程的問(wèn)題稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)的第二類(lèi)問(wèn)題。解法：積分解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義

例題1-1

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是式中R，

都是正值常量。求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算

質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論

例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，已知加速度為，其中A、B、均為正常數(shù)，且A≠B,A≠0,B≠0。初始條件為時(shí)，。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解:由可得從的表示式中消去，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。例1-3一質(zhì)點(diǎn)沿軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為

。若在處，其速度，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處時(shí)所具有的速度。

解：

已知，由加速度的定義式得：根據(jù)初始條件作定積分速度的方向沿軸正向。解選取豎直向上為軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。設(shè)小球上升運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率為v，阻力系數(shù)為k，則空氣阻力為此時(shí)小球的加速度為即作變換整理則得例題1-4

以初速度v0由地面豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若上拋小球受到與其瞬時(shí)速率成正比的空氣阻力，求小球能升達(dá)的最大高度是多大？根據(jù)初始條件，y=0時(shí)v=v0，作定積分可得當(dāng)小球達(dá)到最大高度H

時(shí)，v=0，可得例1-5

已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在軸和軸上的分量分別為和。求時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解:

取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由初始條件為，，，對(duì)上式進(jìn)行積分，得

s代入上式得利用初始條件，，對(duì)，進(jìn)行積分，得s時(shí)隨堂討論3、以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，保持不變的運(yùn)動(dòng)是

A）單擺的運(yùn)動(dòng)。B）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。

C）行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。D）拋體運(yùn)動(dòng)。1、一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處,其速度大小為A）B）C）D）2、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每T秒轉(zhuǎn)一圈。在2T時(shí)間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為

A）B）C）D）√√√作業(yè):3,4,6大學(xué)物理教程1.3平面曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的法向單位矢量一、自然坐標(biāo)系（+）路程s（-）切向單位矢量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的速度方向隨位置（時(shí)間）變化二、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞圓心O點(diǎn)作半徑為R的變速率圓周運(yùn)動(dòng)，切向單位矢量和法向單位矢量，則。由加速度的定義設(shè)A點(diǎn)的自然坐標(biāo)為s，曲線上無(wú)限靠近A點(diǎn)的B點(diǎn)自然坐標(biāo)為s+ds，A、B兩點(diǎn)對(duì)圓心的張角。兩邊除以dt

得因此速度大小變化的快慢速度方向變化的快慢切向加速度法向加速度三、一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法向加速度

極軸四、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角位置θ用與某一參考方向之間的夾角來(lái)描述的質(zhì)點(diǎn)位置。2、圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程3、角位移瞬時(shí)角速度4、角速度平均角速度角速度是角位置隨時(shí)間的變化率。的方向規(guī)定為與轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系。瞬時(shí)角加速度五、角量與線量的關(guān)系5、角加速度平均角加速度六、圓周運(yùn)動(dòng)的第二類(lèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運(yùn)動(dòng)方程、角速度和角加速度方程，可得例題1-6一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為θ

=2t3+3t，其中θ

以rad計(jì)，t

以s計(jì)。試求：（1）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。

（2）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設(shè)加速度與法向加速度的夾角為α，則解：設(shè)加速度與速度方向的夾角為α，則即所以?xún)蛇叿e分

例題1-7質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R

的圓軌道運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，加速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示．求速度的大小與時(shí)間的關(guān)系。

例題1-8如圖1-11所示，汽車(chē)以5的勻速率在廣場(chǎng)上沿半徑為=250m的環(huán)形馬路上行駛。當(dāng)汽車(chē)油門(mén)關(guān)閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車(chē)沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：（1）汽車(chē)在關(guān)閉油門(mén)前運(yùn)動(dòng)的加速度。（2）汽車(chē)在關(guān)閉油門(mén)后4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度。解：（1）汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)前作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其切向加速度和法向加速度分別為則，其方向指向環(huán)心O。

（2）汽車(chē)在關(guān)閉油門(mén)后滑行50m而停止。汽車(chē)的切向加速度為油門(mén)關(guān)閉4s時(shí)，汽車(chē)的速率為此時(shí)法向加速度為:總加速度的大小為:與的夾角為

例題1-9質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知切向加速度，時(shí)質(zhì)點(diǎn)在O'點(diǎn)，其速度，試求：（1）t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大小；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程。

解：取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為v，自然坐標(biāo)為s

（1）由得，利用初始條件作定積分代入t=1s，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為

（2）由得，利用初始條件作定積分代入數(shù)據(jù)可得第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為

1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運(yùn)動(dòng)的描述依賴(lài)于觀察者所處的參考系.一、位移關(guān)系

質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移：二、速度關(guān)系伽利略速度相加定理:（S'系相對(duì)于S系）（相對(duì)于S'系）（相對(duì)于S系）取⊿t→0時(shí)的極限值，得三、加速度關(guān)系兩個(gè)參考系中的位矢（或位移）直接相加，實(shí)際上是默認(rèn)兩個(gè)條件：長(zhǎng)度的測(cè)量是絕對(duì)的；時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的。四、適用條件宏觀、低速情況特例：若S'系相對(duì)S系作勻速運(yùn)動(dòng)，則有：例題補(bǔ)充1在河水流速v0

=2m/s

的地方有小船渡河，如希望小船以v=4m/s

的速率垂直于河岸橫渡，問(wèn)小船相對(duì)于河水的速度大小和方向應(yīng)如何？所以：解取河水的流向如圖。與水流方向間的夾角為：北岸南岸要求的是。例題補(bǔ)充2傾角為α=300的劈形物體放置在水平地面上，當(dāng)斜面上的木塊沿斜面下滑時(shí)，劈形物體以加速度為4m/s2

向右運(yùn)動(dòng)。已知木塊相對(duì)斜面的加速度為6m/s2

。求：木塊相對(duì)地面的加速度。解：建如圖坐標(biāo)系。要求解的是。由于：

例題1-11一帶蓬卡車(chē)高h(yuǎn)=2m，它停在馬路上時(shí)雨點(diǎn)可落在車(chē)內(nèi)到達(dá)蓬后沿前方d=1m處，當(dāng)它以15速率沿平直馬路行駛時(shí)，雨恰好不能落入車(chē)內(nèi)，如圖。求雨滴相對(duì)地面的速度及雨滴相對(duì)車(chē)的速度。解:選地面為S系，車(chē)為S′系，S′系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速率為。所求雨滴相對(duì)地面的速度為，雨滴相對(duì)車(chē)的速度為。根據(jù)伽利略速度相加定理，則有且與u垂直，可得

例題1-12

在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A，B兩船都以2的速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向，今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（x，y單位矢量分別用表示），求在A船上看B船的速度。解:選地面為S系，A船為S′系，B船為運(yùn)動(dòng)物體，S′系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速度為，B船對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)速度。根據(jù)伽利略速度相加定理，則B船對(duì)S′系的運(yùn)動(dòng)速度為小結(jié)基本物理量位置矢量位移速度加速度線量角量線量與角量的關(guān)系運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性作業(yè)：1-9、17、18

第3章功和能本章主要內(nèi)容：1、功的概念以及保守力的功的特點(diǎn)2、勢(shì)能的概念，了解勢(shì)能與保守力的關(guān)系3、質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

4、機(jī)械能守恒及能量守恒定律3.1功保守力一、功由所作的功2、多個(gè)力作用時(shí)的功（對(duì)質(zhì)點(diǎn)）合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的代數(shù)和。元功1）功是標(biāo)量有正有負(fù)，正負(fù)由θ決定。2）直角坐標(biāo)系下：3）功是力對(duì)空間的積累，是過(guò)程量（功與路徑有關(guān)）。4）SI單位：焦耳（J）1J=1Nm。例已知質(zhì)點(diǎn)在力的作用下從（0，0）逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到（R，R）。

求力所作的功。解：說(shuō)明二、幾種常見(jiàn)力的功1、彈簧彈力的功彈簧作用在質(zhì)點(diǎn)上的彈力為：物體由x1

移動(dòng)到x2

處時(shí)彈性力所作的功為：彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，彈力作負(fù)功；彈簧收縮時(shí)，彈力作正功。 彈簧的彈力做功只與始、末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。2、萬(wàn)有引力的功m在M的引力場(chǎng)沿其橢圓軌道由ra移到rb，引力對(duì)m

作的功.

萬(wàn)有引力所作的功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。

萬(wàn)有引力的元功3、重力的功作用于質(zhì)點(diǎn)上的重力重力的元功重力在有限過(guò)程中作的功重力的功只與初、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。4、摩擦力的功摩擦力的元功摩擦力的功不僅與初、末位置有關(guān)，而且與路徑有關(guān)。三、保守力和非保守力保守力的環(huán)路等于零。3、非保守力：力所做的功與路徑有關(guān)，或力沿閉合路徑的功不為零。這種力為非保守力。1、保守力：作功只與物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)的力。例：重力、萬(wàn)有引力、彈力、靜電力等。2、保守力沿任何一閉合路徑所作的功為零。證明：平均功率：瞬時(shí)功率：四、功率表示做功快慢的物理量定義：功隨時(shí)間的變化率。SI單位:焦耳/秒(瓦特)3.2勢(shì)能一、勢(shì)能在保守力場(chǎng)中與相互作用的物體間的相對(duì)位置有關(guān)的能量。積分路徑是任意的。質(zhì)點(diǎn)從M

點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)M0的過(guò)程中，保守力作的功。1、勢(shì)能的定義①只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念。③勢(shì)能是屬于整個(gè)系統(tǒng)的。②勢(shì)能只有相對(duì)的意義，在零勢(shì)能點(diǎn)確定之后，各點(diǎn)的勢(shì)能才具有唯一的確定值。說(shuō)明2、幾個(gè)典型力場(chǎng)的勢(shì)能1）引力勢(shì)能兩個(gè)質(zhì)量分別為M

和m的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)相距為r

時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力為選無(wú)限遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則引力勢(shì)能為：引力場(chǎng)中的勢(shì)能為負(fù)值，有限遠(yuǎn)處的勢(shì)能表示皆小于無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能。2）重力勢(shì)能設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，處于M（x，y，z）。選M0(x0，y0，0)為勢(shì)能零點(diǎn)，則重力勢(shì)能為：重力勢(shì)能是由質(zhì)點(diǎn)與零勢(shì)能點(diǎn)的高度差所確定。設(shè)彈簧自由伸長(zhǎng)處O點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。則彈簧形變量為x時(shí)的勢(shì)能為，3）彈（簧）力勢(shì)能勢(shì)能是相對(duì)的，與零勢(shì)能點(diǎn)的選擇有關(guān)。勢(shì)能差是絕對(duì)的，與零勢(shì)能點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。兩點(diǎn)間勢(shì)能差為：說(shuō)明證明：3、勢(shì)能與保守力的功A

保守的關(guān)系（勢(shì)能定理）保守力在某一過(guò)程所作的功，等于該過(guò)程中勢(shì)能增量的負(fù)值。保守力元功與勢(shì)能的關(guān)系在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)所受的保守力等于該點(diǎn)勢(shì)能梯度矢量的負(fù)值?！茴D算符二、保守力與勢(shì)能梯度末態(tài)的狀態(tài)量初態(tài)的狀態(tài)量過(guò)程量定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

3.3動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理例題3-1

質(zhì)量為m、線長(zhǎng)為l的單擺，可繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)刻擺線被拉至水平，然后自由放下，求擺線與水平成角，擺球的速率和線中的張力。解：擺球受擺線拉力T和重力mg,合力作的功為由動(dòng)能定理牛頓第二定律的法向分量式為:

例題補(bǔ)充

在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以速度v0沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ，試證明：當(dāng)滑塊從屏障的另一端滑出時(shí)，摩擦力所作的功為：證明：建立自然坐標(biāo)系，由牛頓第二定律即：分離變量作定積分，得：即：故：由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理得：二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力與外力具有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系。外力：質(zhì)點(diǎn)系以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱(chēng)為外力。內(nèi)力：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱(chēng)為內(nèi)力。根據(jù)牛頓第三定律質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力之和為零質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)受的外力的矢量和，即對(duì)m1:對(duì)m2:2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理1）兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理：兩式相加，得：即2）n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)推廣：

所有外力對(duì)系統(tǒng)做的功與內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。4、內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。1、功是動(dòng)能變化的量度。功為過(guò)程量，動(dòng)能為狀態(tài)量。2、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有的做功本領(lǐng)。3、功與動(dòng)能必須對(duì)應(yīng)同一慣性系。說(shuō)明TA作負(fù)功、T

B作正功，其代數(shù)和為零。由動(dòng)能定理得∶解得：系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)能為：例題3-2物體mA和mB通過(guò)一不能伸縮的細(xì)繩相連，mA由靜止下滑，mB

上升，mA滑過(guò)S的距離時(shí)，兩個(gè)物體的速率。

(摩擦力及滑輪的質(zhì)量不計(jì))。

解選取物體A、B與細(xì)繩組成一系統(tǒng)，系統(tǒng)所受外為重力GA、、GB

支持力N；內(nèi)力為繩子的拉力。未態(tài)動(dòng)能為：3.4機(jī)械能守恒定律能量守恒定律

一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理知：—功能原理

系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對(duì)它作的功。由勢(shì)能定理知：

動(dòng)能定理中的功，包括外力功和所有內(nèi)力功。不要重復(fù)計(jì)算保守力的功。功能原理中的功，包括外力功和非保守內(nèi)力功。注意二、機(jī)械能守恒定律也可寫(xiě)成：

如果系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，而其它內(nèi)力和外力都不作功或?qū)ο到y(tǒng)作功之和始終為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換；但總機(jī)械能保持不變。

條件：或只有保守內(nèi)力做功兩種情況機(jī)械能守恒與轉(zhuǎn)換定律：三、能量守恒定律各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但無(wú)論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，總量保持不變。例題3-3

如圖所示，有一質(zhì)量略去不計(jì)的輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上作摩擦可略去不計(jì)的運(yùn)動(dòng)。設(shè)開(kāi)始時(shí)小球靜止于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)度為圓環(huán)的半徑R。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力。求此彈簧的勁度系數(shù)。解

取彈簧、小球和地球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。取彈簧為自然狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能為零；取B點(diǎn)處的重力勢(shì)能為零，可得B點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得例題3-4要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的速度最小值為多大？

解：小球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)只有內(nèi)力做功。解：取A和B

組成的系統(tǒng)，受分析力如圖，水平方向不受外力，則動(dòng)量守恒：補(bǔ)充

光滑的水平面上，有質(zhì)量為的靜止物體B，在B上又有一質(zhì)量為的靜止物體A，A受沖擊，以（相對(duì)于地面）向右運(yùn)動(dòng)，A和B之間的摩擦系數(shù)為，A逐漸帶動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)，問(wèn)A從開(kāi)始動(dòng)到相對(duì)于B靜止時(shí)，在B上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理功能原理機(jī)械能守恒定律小結(jié)功保守力做功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)的力。勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

第4章動(dòng)量和角動(dòng)量本章主要內(nèi)容：1、了解動(dòng)量、角動(dòng)量的概念2、掌握動(dòng)量及角動(dòng)量定理的內(nèi)容與應(yīng)用3、掌握動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒定律

4、碰撞定義1、瞬時(shí)性2、矢量性3、相對(duì)性1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在直角坐標(biāo)系中：在國(guó)際單位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s）4.1動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量一、動(dòng)量討論二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律表示力的時(shí)間累積，叫時(shí)間dt

內(nèi)合外力的沖量。1）微分形式：2）積分形式：若為恒力：1、沖量2、動(dòng)量定理1）微分形式：2）積分形式：對(duì)上式積分，在一個(gè)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量?！?/p>

動(dòng)量定理的積分式即：1、反映了過(guò)程量與狀態(tài)量的關(guān)系。3、只適用于慣性系。3、動(dòng)量定理分量形式系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量的增量。在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的分量式為∶說(shuō)明1)沖力:碰撞過(guò)程中物體間相互作用時(shí)間極短，相互作用力很大，而且往往隨時(shí)間變化，這種力通常稱(chēng)為沖力。若沖力很大,其它外力可忽略時(shí),則：若其它外力不可忽略時(shí),則是合外力的平均。2)平均沖力:沖力對(duì)碰撞時(shí)間的平均值。即：4、動(dòng)量定理的應(yīng)用增大、減小沖力作用三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：即質(zhì)點(diǎn)系所受合外力等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化率?！|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)力可以改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量的改變無(wú)貢獻(xiàn)。說(shuō)明1、微分形式：動(dòng)量定理的微分式在一個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。2、積分形式：由得：對(duì)上式積分，動(dòng)量定理的積分式四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3、動(dòng)量定理分量形式在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的分量式為∶系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量的增量。

例題4-1

人在跳躍時(shí)都本能地彎曲關(guān)節(jié)，以減輕與地面的撞擊力。若有人雙腿繃直地從高處跳向地面，將會(huì)發(fā)生什么情況？

解設(shè)人的質(zhì)量為M，從高h(yuǎn)處跳向地面，落地的速率為v0，與地面碰撞的時(shí)間為t，重心下移了s。由動(dòng)量定理得：設(shè)人落地后作勻減速運(yùn)動(dòng)到靜止，則：設(shè)人從2m處跳下，重心下移1cm，則：可能發(fā)生骨折。討論設(shè)人的體重為70kg，此時(shí)平均沖力：

解選取車(chē)廂和車(chē)廂里的煤m和即將落入車(chē)廂的煤dm為研究對(duì)象。取水平向右為正。t時(shí)刻系統(tǒng)的水平總動(dòng)量：t+dt時(shí)刻系統(tǒng)的水平總動(dòng)量:dt時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量：由動(dòng)量定理得：例題4-2一輛裝煤車(chē)以v=3m/s的速率從煤斗下面通過(guò)，每秒落入車(chē)廂的煤為⊿m=500kg。如果使車(chē)廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂？（摩擦忽略不計(jì))4.2動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2、有以下幾種情況：①不受外力。則：即系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。②外力矢量和為零。1、并不意味著每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是不變的。注意3、各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性參考系。4、動(dòng)量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更基本，應(yīng)用更廣泛。③內(nèi)力＞＞外力。內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)交換動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)總動(dòng)量。④若系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零,但合外力在某一方向的分量為零,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。即：

例題4-3質(zhì)量為m1，仰角為α

的炮車(chē)發(fā)射了一枚質(zhì)量為m2的炮彈，炮彈發(fā)射時(shí)相對(duì)炮身的速率為u，不計(jì)摩擦。求∶1）炮彈出口時(shí)炮車(chē)的速率v1

。

2）發(fā)射炮彈過(guò)程中，炮車(chē)移動(dòng)的距離(炮身長(zhǎng)為L(zhǎng))。

解

1）選炮車(chē)和炮彈為系統(tǒng)，地面為參考系，選坐標(biāo)系如圖。由x方向的動(dòng)量守恒可得：由相對(duì)速度：得：水平方向不受外力，系統(tǒng)總動(dòng)量沿x分量守恒。設(shè)炮彈相對(duì)地面的速度為v2

。解得：“－”號(hào)表示炮車(chē)反沖速度與x軸正向相反。2）若以u(píng)(t)

表示炮彈在發(fā)射過(guò)程中任一時(shí)刻，炮彈相對(duì)炮車(chē)的速率，則此時(shí)炮車(chē)相對(duì)地面的速率設(shè)炮彈經(jīng)t

秒出口，在t秒內(nèi)炮車(chē)沿水平方向移動(dòng)了：

例題4-4光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其一端固定在O點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸，開(kāi)始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊A,使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到C點(diǎn)與軌道脫離，O’C與豎直方向成α＝60°，求彈簧被壓縮的距離x.解：①設(shè)滑塊A離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v,在彈簧恢復(fù)原形的過(guò)程中機(jī)械能守恒②A脫離彈簧后速度不變，與B作完全彈性碰撞，交換速度，A靜止，B以初速v沿圓環(huán)軌道上升。③B在圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒當(dāng)滑塊B沿半圓環(huán)軌道上升到C點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足

聯(lián)立求解可得

例題4-5兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車(chē)A

和B，質(zhì)量分別為m1

、m2，B不動(dòng)，A

以速度與B

碰撞，已知兩車(chē)的的倔強(qiáng)系數(shù)分別為k1

、k2，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，其間的作用力為多少？解以?xún)尚≤?chē)為研究對(duì)象。其碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；動(dòng)量守恒。由牛頓第三定律：聯(lián)立上式：

例題補(bǔ)充

質(zhì)量為M的木塊在光滑的固定斜面上由A

點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)路程l

到B

點(diǎn)時(shí)，木塊被一水平射來(lái)的子彈擊中子彈（m、v）射入木塊中，求射中后二者的共同速度。解分為兩個(gè)階段：第一階段：從A

運(yùn)動(dòng)到B，勻加速運(yùn)動(dòng)：第二階段：碰撞階段取木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，沿斜面方向，內(nèi)力＞＞外力，可用動(dòng)量守恒定律求近似解?？山獾茫?.3質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)∶位矢分別為∶定義：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢即對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系∶在直角坐標(biāo)系中：1）幾何形狀對(duì)稱(chēng)的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱(chēng)中心。2）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心位矢對(duì)t求導(dǎo)，得：質(zhì)心的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量注意由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理上一張幻燈片

例題4-6

一長(zhǎng)為L(zhǎng)，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度

,為常量，x從輕端算起，求其質(zhì)心。解取細(xì)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，在距離坐標(biāo)原點(diǎn)為x處取微元dx。例題補(bǔ)充

如圖所示，浮吊的質(zhì)量M=20t，從岸上吊起m=2t的重物后，再將吊桿與豎直方向的夾角θ由600轉(zhuǎn)到300

，設(shè)桿長(zhǎng)l=8m，水的阻力與桿重略而不計(jì)，求浮吊在水平方向上移動(dòng)的距離。取質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)θ在由600轉(zhuǎn)到300時(shí)，吊車(chē)在水平方向上移動(dòng)的距離為x1，重物移動(dòng)的距離為x2。解取吊車(chē)和重物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。由于系統(tǒng)所受的合外力為零，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心保持原來(lái)的靜止位置不動(dòng)。在θ=600

時(shí)在θ=300時(shí)：4.4角動(dòng)量定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。SI中：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。定義:質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻對(duì)O點(diǎn)的位矢為，則它對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)為：一、角動(dòng)量1）矢量性2）相對(duì)性原點(diǎn)O選取的不同，則位置矢量不同，角動(dòng)量也不同。1、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量3）的直角坐標(biāo)系中的分量式4）兩個(gè)特例①做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)圓心O

的角動(dòng)量方向：與同向，垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面，

與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞向成右手螺旋關(guān)系。結(jié)論：做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量是恒量。②做直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定。t′時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：大?。悍较颍号c同向。1）若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一參考點(diǎn)O，則2）若O取在直線上，則：t

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：討論2、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1、力矩1）大?。?，d為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力

的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)。力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩為:SI中：N·m2）在直角坐標(biāo)系中3）相對(duì)性：依賴(lài)于參考點(diǎn)O的選擇。4）作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于合外力的力矩。2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理將角動(dòng)量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。微分形式積分形式角動(dòng)量定理∶質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)受到的角沖量。表示作用于質(zhì)點(diǎn)上的力矩在（t

2－t

1）內(nèi)的時(shí)間積累效應(yīng)，稱(chēng)為力矩的角沖量或沖量矩。例題4-8

質(zhì)量為m、線長(zhǎng)為l

的單擺，可繞點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求:①擺線與水平線成θ角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)O的角動(dòng)量；②擺球到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，角速度的大小。解①任意位置時(shí)受力為：重力；張力。由角動(dòng)量定理瞬時(shí)角動(dòng)量：重力對(duì)O點(diǎn)的力矩：方向：張力對(duì)O點(diǎn)的力矩為零。三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)系所受的合內(nèi)力矩質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率微分形式質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間變化率。積分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量等于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。只取決于系統(tǒng)所受的外力矩之和，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量。說(shuō)明作用力與反作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和為零。設(shè)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)與第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力分別為：兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的位置矢量分別為：則兩個(gè)力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為大?。捍笮。悍较颍悍较颍?.5角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受外力矩的矢量和恒為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。

—質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律例如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地球的角動(dòng)量守恒。1、孤立體，2、有心力，與位矢在同一直線上，從而。3、當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩對(duì)某一方向的分量為零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量沿此方向的分量守恒。討論解如圖，行星在太陽(yáng)引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，Δt時(shí)間內(nèi)行星徑矢掃過(guò)的面積由于行星只受有心力作用，其角動(dòng)量守恒例題4-9利用角動(dòng)量守恒定律證明開(kāi)普勒第二定律：行星相對(duì)太陽(yáng)的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積(面積速度)是常量。面積速度:例題補(bǔ)充

用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r0

，角速度為?，F(xiàn)通過(guò)圓心處的小孔緩慢地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為r時(shí)小球的角速度。解選取平面上繩穿過(guò)的小孔O為原點(diǎn)。所以小球?qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。因?yàn)槔K對(duì)小球的的拉力沿繩指向小孔，則力

對(duì)O

點(diǎn)的力矩：二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律—角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)系不受外力矩作用或所受外力矩對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。1）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)不受外力。合外力矩等于零可以分三種情況：2）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)受的外力都通過(guò)參考點(diǎn)。各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩都為零，合外力矩必定等于零。3）各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩不為零，但它們的矢量和為零。合外力為零不一定合外力矩等于零??！說(shuō)明例題

質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可繞垂直于棒一端點(diǎn)的軸O

無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。若細(xì)桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的彈性小球飛來(lái)，與細(xì)桿碰撞，問(wèn)小球與細(xì)桿相碰過(guò)程中，球與桿組成的系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？對(duì)于過(guò)O點(diǎn)的軸的角動(dòng)量是否守恒？合外力不為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。守恒條件：例:

例題4-11

兩人質(zhì)量相等,位于同一高度，各由繩子一端開(kāi)始爬繩，繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)，軸無(wú)摩擦。他們哪個(gè)先達(dá)頂？

解

選兩人及輪為系統(tǒng)，O為參考點(diǎn)，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。產(chǎn)生力矩的只有重力。系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒。即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。

例題4-12

如圖所示，靜止在水平光滑桌面上長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿和的小球，系統(tǒng)的小球l/3處的O點(diǎn)在水平面桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)．的小球以水平速度沿和細(xì)桿垂直方向與的小球作對(duì)心碰撞，碰后以求碰后細(xì)桿獲得的角速度．

（質(zhì)量忽略不計(jì)）兩端分別固定質(zhì)量為可繞距質(zhì)量為今有一質(zhì)量為質(zhì)量為/2的速度返回，

解取三個(gè)小球和細(xì)桿組成的系統(tǒng)，O點(diǎn)為參考點(diǎn)，各系統(tǒng)所受的合外力矩為零。所以，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。

解取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。由角動(dòng)量守恒得聯(lián)立解得例題4-13

質(zhì)量為m的小球A,以速度v0沿質(zhì)量為M半徑為R的地球表面切向水平向右飛出，地軸OO′與v0平行，小球A的運(yùn)動(dòng)軌道與軸OO′相交于點(diǎn)C,OC=3R,若不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求小球A在點(diǎn)C的速度與OO′軸之間的夾角θ。4.6碰撞一、碰撞及其分類(lèi)完全非彈性碰撞─碰撞后粘在一起，不再分開(kāi)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。1、碰撞：物體之間相互作用時(shí)間極短的現(xiàn)象。不一定接觸2、碰撞的特點(diǎn)：Δt極短，內(nèi)力>>外力3、碰撞分類(lèi)∶彈性碰撞─碰撞后形變消失，無(wú)機(jī)械能損失。非彈性碰撞─碰撞后形變不能完全恢復(fù)，部分機(jī)械能變成內(nèi)能。①無(wú)外力：動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）②無(wú)外力矩：角動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體）二、守恒定律與碰撞質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的碰撞──動(dòng)量守恒；質(zhì)點(diǎn)與非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，動(dòng)量守恒，相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒；機(jī)械能是否守恒，與碰撞種類(lèi)有關(guān)，只有彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能守恒。質(zhì)點(diǎn)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，因轉(zhuǎn)軸沖力的作用，動(dòng)量不守恒，但角動(dòng)量守恒；三、正碰兩個(gè)小球相互碰撞，如果碰后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰前的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿同一條直線的，這種碰撞稱(chēng)為正碰或?qū)π呐鲎病?、碰撞定律設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，碰撞前兩球的速度分別為v10

、v20

，碰撞后兩球的速度分別為v1

、v2。牛頓認(rèn)為∶碰撞后的分離速率與碰撞前兩球的接近速率

成正比，比值由兩球的材料決定：e

稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)e=1時(shí)，為彈性碰撞；e=0時(shí)為完全非彈性碰撞，0<e<1時(shí)，為一般非彈性碰撞。.2、一維正碰根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得由碰撞定律，得聯(lián)立解得碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失為●

e=1時(shí)，為彈性碰撞?！?/p>

e=0時(shí)為完全非彈性碰撞。●0<e<1時(shí)，為一般非彈性碰撞。幾種材料的恢復(fù)系數(shù)材料玻璃與玻璃鋁與鋁鐵與鉛鋼與軟木e值0.930.200.120.55三、斜碰（二維碰撞）兩球在碰撞前的相對(duì)速度不沿兩球球心連線的碰撞叫斜碰。

如果兩球是光滑的，碰撞時(shí)兩球只在對(duì)心方向發(fā)生互相壓縮，存在相互作用力，垂直方向上無(wú)相互作用。

選兩球的連心線為x軸，與連心線垂直方向?yàn)閥軸。y方向上，有x方向上，有遵循的規(guī)律與一維正碰，完全相同。系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

例題4-15

質(zhì)量分別為m和m′的兩個(gè)小球，系于等長(zhǎng)線上，構(gòu)成連于同一懸掛點(diǎn)的單擺，將m拉至h高處，由靜止釋放。在下列情況下，求兩球上升的高度。1）碰撞是完全彈性的；2）碰撞是完全非彈性的。解

1）碰撞前小球m的速度，由于碰撞是完全彈性的，所以滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，并且碰撞前后動(dòng)能相等。設(shè)兩小球碰撞后的速度分別為v和v′，則有可解得設(shè)碰撞后兩物體上升的高度分別為H和H′，則上升的高度為2）完全非彈性碰撞，設(shè)兩球的共同速度為u，由動(dòng)量守恒定律可得作業(yè)：4---8，9，12，17(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量還沒(méi)學(xué))，19，21

第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容：1、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述）2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的功和能3、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理及守恒定律5.1剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)一、剛體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)1、剛體定義:在外力作用下，形狀和大小保持不變的的物體稱(chēng)為

剛體；是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系。特點(diǎn)：剛體上的任兩點(diǎn)間的距離始終保持不變。剛體是實(shí)際物體的理想模型。剛體上任意兩點(diǎn)的連線在運(yùn)動(dòng)中保持平行，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的平動(dòng)。特征：剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度相等。剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。2、剛體的平動(dòng)剛體上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸在空間的位置固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。1）各點(diǎn)的角位移、角速度、角加速度相同。2）各點(diǎn)的線位移、線速度、線加速度不同。特征：平面運(yùn)動(dòng)：也稱(chēng)為滾動(dòng)。剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律。視為車(chē)輪軸在垂直軸方向的平動(dòng)和繞車(chē)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。3、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述

平均角速度：角速度：（矢量）角加速度：（矢量）角位移:規(guī)定沿

ox

軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，反之為負(fù)方向。角位置：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)只有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)公式如下：

角量與線量的關(guān)系：

線速度與角速度之間的矢量關(guān)系為:由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸的位置不變，故只有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方向，可以用代數(shù)值代替。例題5-1一半徑為R=0.1m

的砂輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角位置隨時(shí)間t

的變化關(guān)系為

=

(

2

+

4

t

3

)

rad，式中

t以秒計(jì)。試求：1）在

t=2s

時(shí),砂輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度的大小。2）當(dāng)角

為多大時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成

45

o。解1）(舍去t=0

和t=-

0.55

)此時(shí)砂輪的角位置：當(dāng)t=2s

時(shí)2）加速度與半徑成450時(shí)有即

例題5-2

一飛輪從靜止開(kāi)始加速，在6s內(nèi)其角速度均勻地增加到200rad/min，然后以這個(gè)速度勻速旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間，再予以制動(dòng)，其角速度均勻減小。又過(guò)了5s后，飛輪停止了轉(zhuǎn)動(dòng)。若飛輪總共轉(zhuǎn)了100轉(zhuǎn)，求共運(yùn)轉(zhuǎn)了多少時(shí)間？解：整個(gè)過(guò)程分為三個(gè)階段①加速階段②勻速階段③制動(dòng)階段

解1）棒做變加速運(yùn)動(dòng)：例題補(bǔ)充一細(xì)棒繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并知,L為棒長(zhǎng)。求:1）棒自水平靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，θ=π/3時(shí),角速度ω?2）此時(shí)端點(diǎn)A和中點(diǎn)B的線速度為多大?5.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的功和能一、剛體的動(dòng)能

當(dāng)剛體繞Oz軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上各質(zhì)元某一瞬時(shí)均以相同的角速度繞該軸作圓周運(yùn)動(dòng)。

整個(gè)剛體的動(dòng)能剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

一般剛體動(dòng)能：2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：

若質(zhì)量離散分布：（質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)系）

若質(zhì)量連續(xù)分布：其中：1、定義：剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為剛體中每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸距離的平方的乘積的總和。二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量）SI單位：kg.m2例題補(bǔ)充求質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓環(huán)的對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：設(shè)線密度為λ；例題5-3求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻薄圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),解：設(shè)面密度為σ。例題5-4

求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解1）取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。在距A點(diǎn)為x處取dm=λdx。2）取C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。在距C點(diǎn)為x

處取dm。2)同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，凡提到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須指明它是對(duì)哪個(gè)軸的。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是由剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布（剛體的形狀）、轉(zhuǎn)軸的位置三個(gè)因素共同決定;說(shuō)明3、平行軸定理若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，且兩軸相距為d，剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：兩軸平行；JC

為剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d

為兩平行軸間距離。例均勻圓盤(pán)對(duì)O

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。說(shuō)明4、垂直軸定理設(shè)一薄板，過(guò)其上一點(diǎn)作z軸垂直于板面，x、y軸在平板面內(nèi)，若取一質(zhì)元⊿mi，則有薄板形剛體對(duì)于板面內(nèi)的兩條正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和等于這個(gè)物體對(duì)過(guò)該二軸交點(diǎn)并垂直于板面的那條轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

---垂直軸定理三、對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P，且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),

為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢。

有兩個(gè)方向，可用正負(fù)表示。方向：定義：力F對(duì)O點(diǎn)的力矩在z軸上的投影MZ

為力對(duì)轉(zhuǎn)軸z的力矩。1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)將力分解為徑向、橫向和沿轉(zhuǎn)軸方向的三個(gè)分量。產(chǎn)生的力矩垂直于轉(zhuǎn)軸，它在轉(zhuǎn)軸上的投影為零。2）當(dāng)有n個(gè)力作用于剛體，則對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于各力對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩的代數(shù)和。3）剛體的內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩剛體的內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的矢量和等于零。討論(3)、當(dāng)有n個(gè)力作用于剛體，則③剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩。結(jié)論：①

與轉(zhuǎn)軸垂直，作用線與轉(zhuǎn)軸相交的力對(duì)轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩。②與轉(zhuǎn)軸平行的力對(duì)轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩。3、J的決定因素：(1)剛體的質(zhì)量(2)剛體的質(zhì)量分布小結(jié)1、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)。2、剛體的動(dòng)能：(3)轉(zhuǎn)軸的位置(４)剛體的形狀4、對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩：力F對(duì)O點(diǎn)的力矩在z軸上的投影MZ

為力對(duì)轉(zhuǎn)軸z的力矩。四、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的P點(diǎn)任取一質(zhì)元。

此質(zhì)元所受的外力為，內(nèi)力為，均在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)。質(zhì)量為⊿mi，由牛頓第二定律得:

建立自然坐標(biāo)系，得到切向和法向分量方程：法向力的作用線穿過(guò)轉(zhuǎn)軸，其力矩為零。

由于各質(zhì)元的角加速度均相同，則剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上所有外力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。對(duì)切向方程兩邊同乘以ri，可得1、轉(zhuǎn)動(dòng)定律適用條件：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，固定軸為慣性系。2、M

一定：作用不同剛體上，J大時(shí)，β

小時(shí)，轉(zhuǎn)速不易改變，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大。反之，J

小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小?！D(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。3、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律是解決剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的重要定律。應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題：①力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言。②選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以確定力矩或角加速度、角速度的正負(fù)。類(lèi)比③當(dāng)系統(tǒng)中既有轉(zhuǎn)動(dòng)物體，又有平動(dòng)物體時(shí)，用隔離法解題。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程，對(duì)平動(dòng)物體則用牛頓第二定律建立方程。例題5-7質(zhì)量為m1、半徑為R的定滑輪可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m2的物體懸掛于繞過(guò)滑輪的細(xì)繩上。求：物體m2的下落加速度a和

滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度β。聯(lián)合解得：

關(guān)聯(lián)方程

解

對(duì)m1分析力矩；取滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。?duì)m2分析受力。取向下為正方向。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題5-6一輕繩跨過(guò)定滑輪，滑輪視為圓盤(pán)，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體,m1＞m2

。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r,忽略摩擦。繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求物體的加速度。

解：由于m1＞m2

，則m1向下加速運(yùn)動(dòng)，m2向上加速運(yùn)動(dòng)，滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。規(guī)定物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。?duì)m1

、m2分析受力。由牛頓第二定律：對(duì)滑輪分析力矩；由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：關(guān)聯(lián)方程聯(lián)立解得例題5-8一剛體由長(zhǎng)為

l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿和質(zhì)量為m的小球組成，且可繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，

且

軸處無(wú)摩擦。求:1）剛體繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2）若桿自水平靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)桿與豎直方向成θ角時(shí),小球的角速度。m，l解1）2）取逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，桿與豎直方向成θ角時(shí)，合外力矩:分離變量積分得:小球的法向加速度：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:五、力矩的功和功率力矩功的表達(dá)式由功的定義式:1）M恒定時(shí)2）內(nèi)力矩做功為零。說(shuō)明如果有幾個(gè)外力矩對(duì)剛體做功，則各外力矩做功之和為---

合外力矩各外力矩做功所做的總功為合外力矩對(duì)剛體所做的功。根據(jù)功率的定義，力矩的功率可表示為

對(duì)比六、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理設(shè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受到的合外力矩為M，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律合外力矩對(duì)剛體所作的功，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。剛體的重力勢(shì)能等于全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能。七、剛體的重力勢(shì)能八、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理和機(jī)械能守恒定律剛體的重力勢(shì)能剛體中各質(zhì)元的重力勢(shì)能的總和稱(chēng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的重力勢(shì)能。若剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中受重力矩M重

及其它外力矩M外的作用，則根據(jù)勢(shì)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功能原理的積分形式

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功能原理的微分形式

如果在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力矩以外的其它外力矩對(duì)剛體做的功始終為零，如果在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力矩以外的其它外力矩對(duì)剛體做的功始終為零，則定軸剛體轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例題5-10已知滑輪的質(zhì)量為M，，半徑為R，物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面的傾角為θ，物體與斜面間光滑，物體從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧無(wú)形變。設(shè)細(xì)繩不伸長(zhǎng)且與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略軸間摩擦阻力矩。求物體沿斜面下滑x米時(shí)的速度為多大？（滑輪視作薄圓盤(pán)）解選取定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的滑輪、彈簧、物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)，重力、彈性力均為系統(tǒng)內(nèi)保守力，而其它外力和非保守內(nèi)力均不做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)m未釋放時(shí)為初態(tài)，取此時(shí)重力勢(shì)能為零。當(dāng)m下滑x后為末態(tài)。初態(tài)：末態(tài)：由機(jī)械能守恒定律，角量與線量的關(guān)系聯(lián)立得5.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律一、剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量對(duì)OZ軸的元角動(dòng)量:

質(zhì)元一個(gè)以角速度ω繞OZ

軸轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻細(xì)棒

均勻細(xì)棒對(duì)OZ

軸的角動(dòng)量：剛體對(duì)某定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。

剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量二、剛體的角動(dòng)量定理作用在剛體上沿轉(zhuǎn)軸方向的合外力矩等于剛體繞此軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J不變時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)定律可表示為微分形式積分形式三、剛體的角動(dòng)量守恒定律1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，若J=C，角動(dòng)量守恒即剛體保持靜止或勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。2）若J不為恒量時(shí)，角動(dòng)量守恒即Jω=恒量。這時(shí)，剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化而變化，但乘積保持不變．當(dāng)剛體所受的外力對(duì)某固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，剛體對(duì)此轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量保持不變。3）角動(dòng)量守恒定律中的都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸的．4）守恒條件：例:說(shuō)明2）取細(xì)棒為研究對(duì)象，碰前細(xì)棒作平動(dòng)，可按質(zhì)點(diǎn)處理。解1）方向：3）碰撞過(guò)程中，細(xì)棒所受的外力矩為零，角動(dòng)量守恒。方向：由平行軸定理：例題1光滑的水平桌面上有一個(gè)長(zhǎng)為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒，以速度v運(yùn)動(dòng)，與一固定于桌面上的釘子O相碰，碰后細(xì)棒繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求∶1）細(xì)棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2）碰前棒對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量；3）碰后棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

。例題5-11一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射穿靜止懸于頂端的均質(zhì)長(zhǎng)棒的下端。子彈穿出后其速度損失了3/4，求子彈穿出后棒的角速度ω。已知棒的長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為M。解取細(xì)棒和子彈為系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)受到的外力：重力和軸的作用力，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零。所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。設(shè)m射穿前為初態(tài)，m射穿后為末態(tài)。初態(tài)末態(tài)由角動(dòng)量守恒定律，得

例題5-12如圖所示，一長(zhǎng)為2l

，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒，可繞中點(diǎn)的水平軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度v0垂直下落在棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒作彈性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度v及棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω各為多少？解:以小球和棒組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。取小球和棒碰撞中間的任意狀態(tài)分析受力，則系統(tǒng)對(duì)軸o