甘肅省蘭州市天慶實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°2．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>23．下列關(guān)于的敘述錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點 D．面積為的正方形的邊長是4．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點落在四邊形內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．5．當(dāng)x=－1時，代數(shù)式的結(jié)果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－66．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°7．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°8．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、139．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°10．若分式＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣211．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于的等式為________.14．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________15．在中，是中線，是高，若，，則的面積__________.16．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．18．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)20．（8分）如圖，把、兩個電阻并聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，總電阻為，則，其中，，，滿足關(guān)系式：.當(dāng)，，時，求的值．21．（8分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．22．（10分）解方程組．23．（10分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．24．（10分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？25．（12分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）26．化簡：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、實數(shù)比較大小、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．?dāng)?shù)軸上存在表示的點，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無理數(shù)的定義、實數(shù)比較大小、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．7、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.9、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【點睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故選：C．【點睛】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故選項A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故選項B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故選項C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故選項D不成立；

故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．14、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、2【分析】根據(jù)中線的定義求出DC的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD是中線，∴BD=DC=BC=1．△ADC的面積=DC?AH=×1×6=2．故答案為：2．【點睛】本題查考了三角形的中線和三角形的面積公式．掌握三角形中點的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、1【解析】根據(jù)題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進行展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進行求值.17、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、144°【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【點睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．20、12【分析】先把R1、R2、R總關(guān)系式化簡為最簡形式，然后把未知數(shù)對應(yīng)的值代入，得出R總的值，再根據(jù)即可求出答案．【詳解】解：分式方程兩邊同乘以R1·R2·R總，得R1·R2＝R2·R總＋R1·R總把，代入上式，得：300＝40·R總∴R總＝7.5又∵，∴U＝12【點睛】本題主要考查解分式方程，先把分式方程化簡，再把解方程，關(guān)鍵是掌握分式方程化簡的方法和步驟．21、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當(dāng)a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．22、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴23、△ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出△ABD≌△ACE，然后進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【詳解】△ADE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°