三角形的高中線和角平分線專業(yè)知識講座課件

12345678910111213141512345678910111213141511．從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫______，頂點和______間的線段叫做三角形的高．銳角三角形的三條高在三角形的______；直角三角形的高，有兩條在________，另一條在___________；鈍角三角形的高，有兩條在___________，另一條在__________．三角形三條高_(dá)__________都交于一點．垂線垂足內(nèi)部直角邊上三角形內(nèi)部三角形外部三角形內(nèi)部所在直線返回1知識點三角形的高1．從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫______22．(中考·長沙)過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)A返回2．(中考·長沙)過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作3返回3．(中考?臺灣)如圖，在△ABC中，D，E兩點分別在AB，BC上，若AD∶DB＝CE∶EB＝2∶3，則△DBE與△ADC的面積比為(

)A．3∶5 B．4∶5C．9∶10 D．15∶16C返回3．(中考?臺灣)如圖，在△ABC中，D，E兩點分別在A44．在三角形中，連接一個________和它________的________，所得______叫做三角形的中線；三角形的一條中線把原三角形分成________相等的兩部分；三角形的三條中線________于一點，這個點叫做三角形的________．1知識點三角形的中線頂點所對的邊中點線段面積相交重心返回4．在三角形中，連接一個________和它________55．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．AB＝BC B．BD＝DCC．AD平分BC D．BC＝2DCA返回5．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯誤的是()A返66．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．DE是△BCD的中線B．BD是△ABC的中線C．AD＝DC，BE＝EC

D．AD＝EC，DC＝BED返回6．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，下列結(jié)論77．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC＝4cm2，則S△BEF等于(

)A．2cm2 B．1cm2

C．cm2 D．cm2B

返回7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中88．三角形的角平分線是三角形一個角的平分線與對邊相交，這個角的頂點與交點之間的_______．它區(qū)別于角的平分線在于它是________，而角的平分線是________．線段返回3知識點三角形的角平分線線段射線8．三角形的角平分線是三角形一個角的平分線與對邊相交，這個角99．(中考?陜西)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線，若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為________．64°返回9．(中考?陜西)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的1010．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分線D返回10．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯誤的是()1111．(中考?河池)三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是(

)A．中線 B．角平分線C．高 D．都不確定A返回11．(中考?河池)三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相1212．如圖，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE與CF交于點D，若∠A＝50°，則∠EDF＝(

)A．120° B．130°C．115° D．110°C返回12．如圖，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE與CF交1313．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝13，AC＝10，AD＝8.求BE的長．1題型三角形的高在求線段長中的應(yīng)用13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝1314返回解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴S△ABC＝

BC?AD＝

AC?BE.∵AD＝8，AC＝10，BC＝13，∴13×8＝10BE.∴BE＝10.4.返回解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，1514．如圖，已知△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上的中線AD＝5cm，△ABD的周長為15cm.求AC的長．2題型三角形的中線在求線段長中的應(yīng)用14．如圖，已知△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，16解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD的周長為15cm，∴BD＝15－6－5＝4(cm)．∵AD是BC邊上的中線，∴BC＝2BD＝8cm.∵△ABC的周長為21cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm)．返回解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD的周長為151715．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1.在△ABC中，試分別畫出三條邊上的中線，然后探究三條中線的位置及與其有關(guān)的線段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？3題型重心分中線的線段間的關(guān)系的應(yīng)用15．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1.在△ABC中，試分別18解：圖略．發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：①三條中線交于一點；②在同一條中線上，中線的交點與邊中點所連線段的長度等于它與頂點所連線段的長度的一半．返回解：圖略．返回1916．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，則DF與AB有什么位置關(guān)系？并說明理由．4題型三角形的角平分線在判斷線段位置關(guān)系中的應(yīng)用16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，20解：DF∥AB.理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴DF∥AB.返回解：DF∥AB.理由如下：返回21返回17．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為15和6兩部分．求這個等腰三角形的腰長和底邊長．【思路點撥】本題屬于無圖的幾何計算問題，且三角形的底與腰的大小關(guān)系不確定．解答這類題時，需先畫圖(也可以畫草圖)，再按底與腰的大小關(guān)系進(jìn)行分類，即分“底長>腰長”和“底長<腰長”兩種情況進(jìn)行計算．返回17．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線將這個22解：設(shè)BD為中線．(1)當(dāng)AB＞BC時，有AB＋AD＝15，CD＋BC＝6，可得AB＝AC＝10，BC＝1；(2)當(dāng)AB＜BC時，有AB＋AD＝6，BC＋CD＝15，可得AB＝AC＝4，BC＝13，由于4＋4<13，因此不合題意．故這個等腰三角形的腰長為10，底邊長為1.解：設(shè)BD為中線．23123456789101112131415123456789101112131415241．從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫______，頂點和______間的線段叫做三角形的高．銳角三角形的三條高在三角形的______；直角三角形的高，有兩條在________，另一條在___________；鈍角三角形的高，有兩條在___________，另一條在__________．三角形三條高_(dá)__________都交于一點．垂線垂足內(nèi)部直角邊上三角形內(nèi)部三角形外部三角形內(nèi)部所在直線返回1知識點三角形的高1．從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫______252．(中考·長沙)過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)A返回2．(中考·長沙)過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作26返回3．(中考?臺灣)如圖，在△ABC中，D，E兩點分別在AB，BC上，若AD∶DB＝CE∶EB＝2∶3，則△DBE與△ADC的面積比為(

)A．3∶5 B．4∶5C．9∶10 D．15∶16C返回3．(中考?臺灣)如圖，在△ABC中，D，E兩點分別在A274．在三角形中，連接一個________和它________的________，所得______叫做三角形的中線；三角形的一條中線把原三角形分成________相等的兩部分；三角形的三條中線________于一點，這個點叫做三角形的________．1知識點三角形的中線頂點所對的邊中點線段面積相交重心返回4．在三角形中，連接一個________和它________285．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．AB＝BC B．BD＝DCC．AD平分BC D．BC＝2DCA返回5．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯誤的是()A返296．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．DE是△BCD的中線B．BD是△ABC的中線C．AD＝DC，BE＝EC

D．AD＝EC，DC＝BED返回6．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，下列結(jié)論307．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC＝4cm2，則S△BEF等于(

)A．2cm2 B．1cm2

C．cm2 D．cm2B

返回7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中318．三角形的角平分線是三角形一個角的平分線與對邊相交，這個角的頂點與交點之間的_______．它區(qū)別于角的平分線在于它是________，而角的平分線是________．線段返回3知識點三角形的角平分線線段射線8．三角形的角平分線是三角形一個角的平分線與對邊相交，這個角329．(中考?陜西)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線，若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為________．64°返回9．(中考?陜西)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的3310．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分線D返回10．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯誤的是()3411．(中考?河池)三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是(

)A．中線 B．角平分線C．高 D．都不確定A返回11．(中考?河池)三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相3512．如圖，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE與CF交于點D，若∠A＝50°，則∠EDF＝(

)A．120° B．130°C．115° D．110°C返回12．如圖，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE與CF交3613．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝13，AC＝10，AD＝8.求BE的長．1題型三角形的高在求線段長中的應(yīng)用13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝1337返回解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴S△ABC＝

BC?AD＝

AC?BE.∵AD＝8，AC＝10，BC＝13，∴13×8＝10BE.∴BE＝10.4.返回解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，3814．如圖，已知△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上的中線AD＝5cm，△ABD的周長為15cm.求AC的長．2題型三角形的中線在求線段長中的應(yīng)用14．如圖，已知△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，39解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD的周長為15cm，∴BD＝15－6－5＝4(cm)．∵AD是BC邊上的中線，∴BC＝2BD＝8cm.∵△ABC的周長為21cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm)．返回解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD的周長為154015．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1.在△ABC中，試分別畫出三條邊上的中線，然后探究三條中線的位置及與其有關(guān)的線段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？3題型重心分中線的線段間的關(guān)系的應(yīng)用15．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1.在△ABC中，試分別41解：圖略．發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：①三條中線交于一點；②在同一條中線上，中線的交點與邊中點所連線段的長度等于它與頂點所連線段的長度的一半．返回解：圖略．返回421