最新數(shù)學(xué)華師版初中九年級(jí)下冊(cè)2712-第2課時(shí)-垂徑定理課件

27.2圓的對(duì)稱性

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.圓的對(duì)稱性第2課時(shí)垂徑定理27.2圓的對(duì)稱性導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓的對(duì)稱性.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓的對(duì)稱性.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導(dǎo)入新課問題引入問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的講授新課垂徑定理一做一做：剪一個(gè)圓形紙片，在圓形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對(duì)著，比較AP與PB，AC與CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？⌒⌒·OABDP互動(dòng)探究講授新課垂徑定理一做一做：剪一個(gè)圓形紙片，在圓形紙片上任意線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AP與BP重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDPC想一想：能不能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的結(jié)論？線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理·OABDCP試一試已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：AP=BP，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP.又∵CP=CP，∴Rt△APC≌Rt△BPC，∴AC=BC，⌒⌒∴AC=BC.（同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧相等）⌒⌒AD=BD.由此易得·OABDCP試一試已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，A垂徑定理·OABCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.∵CD是直徑，CD⊥AB，∴AP=BP,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：垂徑定理·OABCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE議一議下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中·OABDCP1.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦（不是直徑），與CD交于點(diǎn)P，且P是AB的中點(diǎn).求證：AB⊥CD，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.試一試證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵P是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD.即AP=BP，∵CD是直徑，CD⊥AB，∴⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.（垂徑定理）·OABDCP1.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦（不是·OABDCP2.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，求證：CD垂直平分AB.⌒⌒AC=BC,證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.⌒⌒AC=BC,∵∴AC=AB.（在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等.）∵OC=OC，∴△AOC≌△BOC，∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的角平分線.∴CD垂直平分AB.·OABDCP2.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，⌒⌒思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.例1如圖，OE⊥AB于E，若☉O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算二∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若☉O的半徑為10cm,OE=例2如圖，☉O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，例2如圖，☉O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，D你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?試一試你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?試一ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2∵解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=1如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.CDCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrdd+h=rOABC·在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓1.已知☉O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.5cm2.☉O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=.103cm3.（分類討論題）已知☉O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為.14cm或2cm當(dāng)堂練習(xí)1.已知☉O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則

4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●OCDEF┗設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)拓展提升：如圖，☉O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍.3cm≤OP≤5cmBAOP拓展提升：3cm≤OP≤5cmBAOP垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;見《》本課時(shí)練習(xí)課堂作業(yè)見《》本課時(shí)練習(xí)課堂作業(yè)同學(xué)們,加油！同學(xué)們,加油！謝謝同學(xué)們的合作再見!謝謝同學(xué)們的合作再見!數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中27.2圓的對(duì)稱性

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.圓的對(duì)稱性第2課時(shí)垂徑定理27.2圓的對(duì)稱性導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓的對(duì)稱性.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓的對(duì)稱性.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導(dǎo)入新課問題引入問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的講授新課垂徑定理一做一做：剪一個(gè)圓形紙片，在圓形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對(duì)著，比較AP與PB，AC與CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？⌒⌒·OABDP互動(dòng)探究講授新課垂徑定理一做一做：剪一個(gè)圓形紙片，在圓形紙片上任意線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AP與BP重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDPC想一想：能不能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的結(jié)論？線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理·OABDCP試一試已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：AP=BP，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP.又∵CP=CP，∴Rt△APC≌Rt△BPC，∴AC=BC，⌒⌒∴AC=BC.（同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧相等）⌒⌒AD=BD.由此易得·OABDCP試一試已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，A垂徑定理·OABCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.∵CD是直徑，CD⊥AB，∴AP=BP,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：垂徑定理·OABCDP垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE議一議下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中·OABDCP1.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦（不是直徑），與CD交于點(diǎn)P，且P是AB的中點(diǎn).求證：AB⊥CD，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.試一試證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵P是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD.即AP=BP，∵CD是直徑，CD⊥AB，∴⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.（垂徑定理）·OABDCP1.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦（不是·OABDCP2.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，求證：CD垂直平分AB.⌒⌒AC=BC,證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.⌒⌒AC=BC,∵∴AC=AB.（在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等.）∵OC=OC，∴△AOC≌△BOC，∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的角平分線.∴CD垂直平分AB.·OABDCP2.已知：在☉O中，CD是直徑，AB是弦，⌒⌒思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.例1如圖，OE⊥AB于E，若☉O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算二∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若☉O的半徑為10cm,OE=例2如圖，☉O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，例2如圖，☉O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，D你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?試一試你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?試一ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2∵解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=1如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.CDCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrdd+h=rOABC·在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓1.已知☉O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.5cm2.☉O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦