2020-2021學(xué)年山西省大同市一中八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年山西省大同市一中八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選J1.如圖，在△1.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn),ZB=40°,ZACD=120%則NA等于2.點(diǎn)4(1,22.點(diǎn)4(1,2)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1-2)B.(-1,2)3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(D.(1,2))4.如圖,已知AB〃CD,ZC=75°,)4.如圖,已知AB〃CD,ZC=75°,ZE=30<>,則NA的度數(shù)為(C.45°D.37.5.如圖,△ABC中,40,5c于〃于反4。交成于點(diǎn)￡若5尸則。等于()C.50cD.600。等于()C.50cD.600.如圖，ZVIBC中邊A8的垂直平分線分別交8C,A8于點(diǎn)Z),E,AE=3cw,△AOC的周長為9c〃?，則△ABC的周長是()

.如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF^ACBE的是A,ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD〃BC.如圖所示，在等腰AABC中，NBAC=120°,若EM和FN分別垂直平分AB和AC,垂TOC\o"1-5"\h\z足分別為E、F、M、N都在BC邊上，且EM=FW4,則BC的長度為（）A.12B.16C.20D.24.一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中NC=90°,ZBM50,ZE=30°,則NEFA的度數(shù)是（）A.15°B.25°C.30°D.10°.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為156。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.13B.14C.15D.16二、填空題.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD是AABC的角平分線，DE_LAB于E,且DE=3cm,ZBAC=60",則BC=cm.

.如圖，△ABC中，ZA=36°,AB=AC,BD平分NABC,DE7BC,則圖中等腰三角形有個(gè)..如圖所示，^ABD0ZkACE,ZB=45°,ZCAE=20°,則NADE的度數(shù)為.如圖所示，已知AC、BD相交于點(diǎn)O,OC=OA,OB=OD,則圖中全等的三角形有對(duì)..如圖，已知NC=ND,ZABC=ZBAD,AC與BD相交于點(diǎn)0,請(qǐng)寫出圖中一組相等的.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,NDBC=15。，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則NA的度數(shù)是.

A.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為..如圖，AF,A0分別是aABC的高和角平分線，且N8=32。，NC=78。,則ZDAF=.3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的不，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2.如圖，l〃m,等邊△包（：的頂點(diǎn)A在直線m上，則.三、解答題.如圖，E、尸分別是等邊三角形A5c的邊A8、AC上的點(diǎn)，且5E=AF，CE、8尸交于點(diǎn)夕.A（1）求證：CE=BF；（2）求NBPC的度數(shù)..已知：如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AB上，且CB=CD=AD

ABAB求：4CBD各角的度數(shù).如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡,不寫作法）.①作NDAC的平分線AM.②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F.（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.參考答案c【詳解】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知NACD=NA+NB,/.ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.故選C.D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.【詳解】解：點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.A【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.C.【解析】試題分析：平行線的性質(zhì)得出同位角相等，三角形外角的性質(zhì)得出+故選C..考點(diǎn)：1、三角形外角的性質(zhì)；2、平行線的性質(zhì).A【分析】根據(jù)垂直的定義得到NADB=NBFC=90。，得到NFBD=NCAD,證明ZkFDBgZkCAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：VAD1BC,BE1AC,Z.NADB=NBEC=90。，，NFBD=NCAD,iEAFDB和^CAD中，ZFBD=ACAD<4BDF=ZADCBF=AC/.△FDB^ACDA,??.DA=DB,.??ZABC=ZBAD=45°,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.C【解析】分析：由DE是^ABC中邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可得BD=AD,AB=2AE,又由△ADC的周長為9cm,即可得AC+BC=9cm,繼而求得^ABC的周長.解答：解：???DE是AABC中邊AB的垂直平分線，二?AD=BD,AB=2AE=2x3=6(cm),,??△ADC的周長為9cm,即AD+AC4CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,???△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+9=15(cm).A△ABC的周長為15cm故答案選c.B【解析】試題分析：???AE=CF，AAE+EF=CF+EF.AAF=CE.ZA=ZC???在△ADF和ACBE中，｛AF二CE,AAADF^ACBE(ASA),正確，故本ZAFD=ZCEB選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.根據(jù)AD=CB,AF=CE,NAFD=NCEB不能推出△ADFgZ^CBE,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確.AF=CE.??在△ADF和△CBE中，｛NAFD二NCEB,AAADF^ACBE(SAS),正確，故本DF=BE選項(xiàng)錯(cuò)誤.VAD/7BC,/.ZA=ZC.由A選項(xiàng)可知，△ADF^^CBE(ASA),正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.D.【解析】試題分析：等腰三角形底角相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.BM=AM=2EM.CN=AN=2FN2AMN為等邊三角形，AM=AN=MNMBC=6EM=24.故選D.考點(diǎn)：1、等腰三角形的性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、直角三角形的性質(zhì).A.【解析】試題分析：直角三角尺的內(nèi)角分別為30；60',45',根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ZEDC=ZB+ZBFD,所以ABFD=ZEDC-4二60-45=15"故選A.考點(diǎn)：直角三角尺的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì).C.【解析】試題分析：正多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角相等，內(nèi)角等于156。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知外角等于180。-1560=24。,外角和等于360°,360+24=15.故選C.考點(diǎn)：1、正多邊形的性質(zhì)；2、多邊形的外角和.9.【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出。C=o及BC=BD+DC,ZB=30,BC=3DE.考點(diǎn)：1、角平分線的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).5.【解析】【詳解】解：VAB=AC,ZA=36°,.,?△ABC是等腰三角形，ZABC=ZACB=180~36=72°,2,?出口平分/相。,NEBD=NDBC=36。，VED/7BC./.ZAED=ZADE=72%NEDB=NCBC=36。，.,?在aADE中，ZAED=ZADE=72°,AD=AE,Z\ADE為等腰三角形，在aABD中，NA=NABD=36。，AD=BD,AABD是等腰三角形，在4BED中，ZEBD=ZEDB=36°,ED=BE,Z\BED是等腰三角形，在aBDC中，ZC=ZBDC=72°,BD=BC,Z^BDC是等腰三角形，故圖中共有5個(gè)等腰三角形.故填5.650.【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出N5=NC=45'，ZBAD=ZCAE=20,所以ZADE=ZB+ZBAD=45+20=65’.考點(diǎn)：1、三角形全等的性質(zhì)；2、三角形外角的性質(zhì).4.【解析】試題分析:三角形全等的判定方法,S4S/S444S,SSS,HL(Rt),OC=OA,OB=OD,乙4。8=乙COD,乙BOC=得出△AOB*COD心AOD*COB,BC=DA^B=ABC會(huì)△CDA4ABDCDB.考點(diǎn)：三角形全等的判定.AO=6C或AC=5D或04=05或。C=OD.【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定，/C=ZD,/A6C=N5A0,46=84,得出△ABD三ABAC,得到AO=5C,AC=BD,Z463=4AC,所以04=06,OC=OD.考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì).50°.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA=/ABD,然后表示出NABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得NC=/ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】〈MN是AB的垂直平分線，.*.AD="BD."/.ZA=ZABD.VZDBC=15°,ZABC=ZA+15°.VAB=AC,ZC=ZABC=ZA+15°.:.ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,解得NA=50。.故答案為50。.63?；?7°.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)：有兩種情況;(1)如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD_LAC于D,則NADB=90。，VZABD=36°,ZA=90°-36°=54°.VAB=AC,ZABC=ZC=—x(180°-54°)=63°.2

(2)如圖當(dāng)4EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)HJ_EG于H,則NFHE=90。,VZHFE=36°,/.ZHEF=90°-36°=54°,AZFEG=180°-54°=126°.VEF=EG,.\ZEFG=ZG=—x(180°-126°),=27°.考點(diǎn)：L等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應(yīng)用.23°.【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件求出NFAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得NDAC的度數(shù)，由此即可求得"AF的度數(shù).【詳解】VAF是△ABC的高，Z.ZAFC=90%Z.ZFAC=90°-ZC=90°-78°=12°,?/ZBAC+ZB+ZC=180°,Z.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-78°-32°=70°,VAD是4ABC的角平分線，Z.ZDAC=ZBAC=x70°=35%Z.ZDAF=ZDAC-ZFAC=23°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形的高和角平分線，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的高和角平分線求相關(guān)角的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.5【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：3設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n-2）xl80=-x360.解得：n=5.220"【解析】試題分析：延長CB交直線m于D,根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出Na.試題解析：如圖，延長CB交直線m于D,???△ABC是等邊三角形，Z.ZABC=60°,VI/7m,AZ1=40°./.Za=ZABC-Z1=60°-40°=20°.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)：2.等邊三角形的性質(zhì).（1）見解析；（2）"PC=120。【分析】（1）欲證明CE=BF,只需證得△BCEgaABF,即可得到答案：（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到NBCE=NABF,則由圖示知ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即NPBC+NPCB=6（F,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NBPC.【詳解】（1）證明：如圖，A???△ABC是等邊三角形，:.BC=AB,ZA=ZEBC=600,在初比和AAB尸中.BC=AB<NEBC=ZA,BE=AF?.?.NBCE=AABF(SAS),:.CE=BF.(2)?.?由(1)知MCE三AABF,/.ZBCE=ZABF,???ZPBC+"CB=APBC+ZABF=ZABC=60°，即NPBC+/PCB=60。,ZBPC=180°-60°=120°,即：ABPC=no0.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件..ZBCD=36,/B=ZBDC=72°.【解析】試題分析：設(shè)/A=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/4=/ACD=x,ZB=ZBDC=ZACB=2x,則"C8=x；根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求解即可得到結(jié)論.試題解析：vAB=ACZB=ZACB（等邊對(duì)等角）?；CB=CD:.ZB=ZBDC（等邊對(duì)等角）CD=AD..ZA=ZACD（等邊對(duì)等角）-ZBDC=ZA+ZACD=Z4+ZA=2ZA,:.ZB=ZACB=4ZX?=2Z4,在△ABC中，Z4+ZB+ZACB=1801/.ZA+2ZA+2ZA=1801,ZA=36,/.ZB=/BDC=2x36=72°,A