高二下學(xué)期期中考試題答案詳解

高二下學(xué)期期中考試題答案詳解1.【答案】B【解析】試題分析：由于，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，，即2.D3.解析：4只球中黑球個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3，相應(yīng)得分依次為4,6,8,10.P(X≤7)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,7))＋eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,3),C\o\al(4,7))＝eq\f(1,35)＋eq\f(12,35)＝eq\f(13,35).4.【答案】A5.5.C解析：由sin2α=1617得cosα=±1717，則切線的斜率k=tanα=±4.因?yàn)閥'=x答案：B6.【答案】A【解析】試題分析：依題意，可求得當(dāng)時(shí)，，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)．7.7.C解析：設(shè)g(x)＝xf(x)，由y＝f(x)為R上的奇函數(shù)，可知g(x)為R上的偶函數(shù)．而g′(x)＝[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x).由已知得，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，g′(x)>0，故函數(shù)g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增.由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．因?yàn)閍=g20.3，b=glogπ2，8.【答案】A【解析】試題分析：先求個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)有一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，共有個(gè)，然后再求個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)為0包括的結(jié)果有：10，30,50,70,90共5個(gè)，由古典概率的求解公式可求解9.【答案】B【解析】試題分析：先將5名實(shí)習(xí)教師分成3組有種，再將這3個(gè)組分配到三個(gè)班級有種，由分步計(jì)數(shù)原理得，其不同的分配方案有種.10.【答案】A【解析】試題分析：從這六個(gè)數(shù)字中,任取三個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個(gè)，3在2前的數(shù)字有,所以滿足必須排在前面(不一定相鄰),的三位數(shù)有108個(gè).考點(diǎn)：排列組合11.C12.解析易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a≠0，且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即a≠0，且4b2－12a2>0，又a，b在區(qū)間[0，eq\r(3)]上取值，則a>0，b>eq\r(3)a，點(diǎn)(a，b)滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為3，陰影部分的面積為eq\f(\r(3),2)，故所求的概率是eq\f(\r(3),6).答案C13.原方程可化為Ceq\o\al(x－2,x＋3)＝eq\f(1,10)Aeq\o\al(3,x＋3)，即Ceq\o\al(5,x＋3)＝eq\f(1,10)Aeq\o\al(3,x＋3)，∴eq\f(x＋3！,5！x－2！)＝eq\f(x＋3！,10·x！)，∴eq\f(1,120x－2！)＝eq\f(1,10·xx－1·x－2！).∴x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解．14.（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．15.π16.解析：設(shè)(x－eq\r(2))2008＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2008x2008當(dāng)x＝eq\r(2)時(shí)，有a0＋a1·eq\r(2)＋a2·(eq\r(2))2＋…＋a2008·(eq\r(2))2008＝0①當(dāng)x＝－eq\r(2)時(shí)，有a0－a1·eq\r(2)＋a2·(eq\r(2))2－…－a2007(eq\r(2))2007＋a2008(eq\r(2))2008＝(2eq\r(2))2008②①－②得2[a1·eq\r(2)＋a3·(eq\r(2))3＋a5·(eq\r(2))5＋…＋a2007(eq\r(2))2007]＝－23012，∴x＝eq\r(2)時(shí)，S＝a1·eq\r(2)＋a3·(eq\r(2))3＋…＋a2007·(eq\r(2))2007＝－23011.答案：－2301117.解析：(1)因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有Aeq\o\al(6,6)種不同排法．對于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有Aeq\o\al(3,3)種不同的排法，因此共有Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(3,3)＝4320種不同的排法．(2)要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每兩個(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空位，這樣共有四個(gè)空位，加上兩端兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰．由于五個(gè)男生排成一排有Aeq\o\al(5,5)種不同的排法，對于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來讓三個(gè)女生插入都有Aeq\o\al(3,6)種方法，因此共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,6)＝14400種不同的排法．(3)方法一：因?yàn)橹灰髢啥瞬荒芏寂排?，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(7,7)種不同的排法；如果首位排女生，有Aeq\o\al(1,3)種排法，這樣末位就只能排男生，這樣可有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(6,6)種不同排法，因此共有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(7,7)＋Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(6,6)＝36000種不同的排法．方法二：三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排有Aeq\o\al(8,8)種排法，從中扣去兩端都是女生的排法Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(6,6)種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)，因此共有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(6,6)＝36000種不同的排法．．(4)甲必須在乙的右邊即為所有排列的eq\f(1,A\o\al(2,2))，因此共有eq\f(A\o\al(8,8),A\o\al(2,2))＝20160種不同的排法18.解析：由題知Ceq\o\al(0,n)＋eq\f(1,22)·Ceq\o\al(2,n)＝2·eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,n)，可得n＝8或n＝1(舍去)．(1)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(eq\r(x))8－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2\r(4,x))))r＝Ceq\o\al(r,8)·2－r·x4－eq\f(3,4)r.令4－eq\f(3,4)r＝1，得r＝4，所以x的一次冪的項(xiàng)為T5＝Ceq\o\al(4,8)2－4x＝eq\f(35,8)x.(2)令4－eq\f(3,4)r∈Z(r＝0,1,2，…，8)所以只有當(dāng)r＝0,4,8時(shí)，對應(yīng)的項(xiàng)才為有理項(xiàng)．有理項(xiàng)為T1＝x4，T5＝eq\f(35,8)x，T9＝eq\f(1,256x2).(3)記第r項(xiàng)系數(shù)為Tr，記第k項(xiàng)系數(shù)最大，則有Tk≥Tk＋1，且Tk≥Tk－1.又Tr＝Ceq\o\al(r－1,8)2－r＋1，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k－1,8)2－k＋1≥C\o\al(k,8)2－k，,C\o\al(k－1,8)2－k＋1≥C\o\al(k－2,8)2－k＋2，))解得3≤k≤4.所以系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)T3＝7xeq\f(5,2)和第4項(xiàng)T4＝7xeq\f(7,4).19.解：（Ⅰ）設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件，則所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為．（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為，,，隨機(jī)變量的分布列為：因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．20.20.解：(1)由已知，.故曲線在處切線的斜率為.(2).①當(dāng)時(shí)，由于，故，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+∞)②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，-1a(3)由已知，轉(zhuǎn)化為，.由(2)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，-1a)上故的極大值即為最大值，，所以，解得.21．【知識點(diǎn)】歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法【答案解析】（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）略解析：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)等式左邊=1，右邊=1，顯然等式成立；②假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚，則1－4＋9－16+25－…＋+＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚+==﹙1＋2＋3＋4＋…＋k+k+1﹚,即n=k+1時(shí)等式成立；由①②知，對于任意的正整數(shù)n等成均成立.【思路點(diǎn)撥】在利用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式時(shí)，對于第二問可在假設(shè)的基礎(chǔ)上先通過兩邊填項(xiàng)湊出一邊，再證明另一邊相等.22.29、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）?解析：（Ⅰ）∵為的極值點(diǎn)，∴∴且∴.又當(dāng)時(shí)，，從而為