自動控制原理第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法講義課件

第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法§5—1基本概念§5—2典型環(huán)節(jié)的頻率特性§5—3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法1第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法§5—1基本概念1.基本概念—頻率特性的定義及其與時間響應的關系2.表示方法—一般坐標、極坐標、對數(shù)坐標、尼氏圖3.典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標5.穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)6.穩(wěn)定裕度——幅值裕度、相角裕度7.閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)）8.傳遞函數(shù)的實驗確定法主要內容21.基本概念—頻率特性的定義及其與時間響應的關系主要內容重點與難點開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析

重點難點頻率特性的繪制與奈氏判據(jù)3重點與難點開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標本章引言一般來說，系統(tǒng)工作性能用時域特性度量為最好，但高階系統(tǒng)的時域特性很難用分析法確定故引出了頻率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系統(tǒng)的頻率響應圖以及頻率響應與時間響應的某些關系解決系統(tǒng)的設計和分析問題，間接的運用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)響應，是一種圖解法，非常形象直觀。4本章引言一般來說，系統(tǒng)工作性能用時域特性度量4一、定義：以RC網絡為例：§5-1基本概念且初始條件為零，用拉氏變換有：當sinωt時，

§5-1基本概念5一、定義：以RC網絡為例：§5-1基本概念且初始條件為零頻率特性的基本概念其中：A==§5-1基本概念6頻率特性的基本概念其中：A==§5-1基本概念6§5-1基本概念<利用公式sinx=>頻率特性的基本概念7§5-1基本概念<利用公式sinx=>頻率特性的基本用有效值表示：當時，暫態(tài)分量0，所以有：頻率特性的基本概念§5-1基本概念8用有效值表示：當時，暫態(tài)分量0，所

頻率特性的基本概念繪制頻率特性圖如下頁所示§5-1基本概念9頻率特性的基本概念繪制頻率特性圖如下頁所示§5-1基頻率特性的基本概念§5-1基本概念10頻率特性的基本概念§5-1基本概念10

頻率特性的基本概念§5-1基本概念11頻率特性的基本概念§5-1基本概念11頻率特性的基本概念它完整的描述了RC網絡在正弦輸入下穩(wěn)態(tài)輸出時電壓幅值和相角隨正弦信號頻率變化的規(guī)律?！?-1基本概念12頻率特性的基本概念它完整的描述了RC網絡在正弦輸入下穩(wěn)態(tài)輸出頻率特性的基本概念所以，頻率特性是輸出、輸入正弦函數(shù)用向量表示時之比，表示線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下輸出、輸入正弦信號間的數(shù)學關系?！?-1基本概念13頻率特性的基本概念所以，頻率特性是輸出、輸入正弦函數(shù)用向量表定義：頻率特性——指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關系特性。二、頻率特性和傳遞函數(shù)的關系

頻率特性的基本概念§5-1基本概念14定義：頻率特性——指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作二、頻率特性和

頻率特性的基本概念§5-1基本概念15頻率特性的基本概念§5-1基本概念15頻率特性的基本概念§5-1基本概念16頻率特性的基本概念§5-1基本概念16△說明：⑴頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則不能用拉氏變換。⑵上述理論在穩(wěn)定前提下推出，如不穩(wěn)定

頻率特性的基本概念§5-1基本概念17△說明：⑴頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則

無法觀察穩(wěn)態(tài)響應。但理論上分析，并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。⑶它包含了全部動態(tài)的結構、參數(shù)及規(guī)律。雖然是一種穩(wěn)態(tài)響應，但動態(tài)過程及其規(guī)律必在其中，故頻率特性也是一種數(shù)模。三、正弦輸入信號下

ess

的計算

所以，不能用終值定理求其ess

，此時可用頻率特性法求。

頻率特性的基本概念§5-1基本概念18無法觀察穩(wěn)態(tài)響應。但理論上分析，并不依賴于系三、例1．

頻率特性的基本概念解：§5-1基本概念19例1．頻率特性的基本概念解：§5-1基本概念19橫、縱坐標的刻度都是常用的線性刻度，例如上面RC網絡的

（二）極坐標特性曲線(也叫奈奎斯特曲線)：頻率特性的基本概念四、頻率特性的表示方法：（一）一般坐標特性曲線：§5-1基本概念20橫、縱坐標的刻度都是常用的線性刻度，例如（二）極坐標特

01jω=0ω=1/Tω§5-1基本概念頻率特性的基本概念2101jω=0ω=1/Tω§5-1基Nyquist曲線§5-1基本概念22Nyquist曲線§5-1基本概念22（三）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：對數(shù)幅頻特性對數(shù)分度的特點：當變量增大或減小10倍（十倍頻程）時，坐標間距離變化一個單位長度?！?-1基本概念23（三）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：對數(shù)幅頻特性對數(shù)分度的特點對數(shù)坐標系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0.111010023124681020406080100ωlgω012§5-1基本概念24對數(shù)坐標系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0

注意對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念25注意對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念250.111010023對數(shù)相頻特性Φ（ω）（弧度或度）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念260.111010023對數(shù)相頻特性Φ（ω）（弧度或度）對數(shù)頻（四）對數(shù)幅相特性曲線：為一個參變量標在曲線上相應點的旁邊，此曲線稱為尼柯爾斯圖?！?-1基本概念27（四）對數(shù)幅相特性曲線：為一個參變量標在曲線上相應點的旁邊，0一、比例環(huán)節(jié)：

1、一般坐標：

2、極坐標：j0K§5-2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性K280一、比例環(huán)節(jié)：1、一般坐標：2、極坐標：j0K§5-23、對數(shù)坐標：00.11100.1110比例環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）293、對數(shù)坐標：00.11100.1110比例環(huán)節(jié)的頻率特性（二．積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標：積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分微分0-90090A(ω）0ωw00積分微分30二．積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標：積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分微分①②2、極坐標：沿虛軸從無窮遠處指向原點。

（1）積分：（2）微分：從原點向虛軸正方向無限延伸，與積分環(huán)節(jié)相加形成虛軸。0積分微分31①②2、極坐標：沿虛軸從無窮遠處指向原點。3.對數(shù)坐標：每十倍頻程下降20db，一條斜率為[-20]的直線。（1）積分環(huán)節(jié)：00.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分323.對數(shù)坐標：每十倍頻程下降20db，（1）積分環(huán)節(jié)：00.00.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分（2）微分環(huán)節(jié)：[+20]090積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）3300.11100.1110db20-20[-20]0-90積慣性環(huán)節(jié)三．慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分

34慣性環(huán)節(jié)三．慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分341、一般坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)T1TTTT543201234)(wAw0900450w0-900-45慣性一階微分（2）一階微分環(huán)節(jié)351、一般坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)T1TTTT543201234)2、極坐標：

（1）慣性環(huán)節(jié)1j01（2）一階微分環(huán)節(jié)半徑為0.5、位于第四象限的半圓。慣性一階微分362、極坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)1j01（2）一階微分環(huán)節(jié)半徑為03、對數(shù)坐標（1）慣性環(huán)節(jié)-20-40-45°-90°3703、對數(shù)坐標（1）慣性環(huán)節(jié)-20-40-45°-90°370-20-40-45°-90°380-20-40-45°-90°38★實用中采用漸近線：①②0-20-40-45°-90°[0][-20]39★實用中采用漸近線：①②0-20-40-45°-90°[0]（2）一階微分環(huán)節(jié)0-2020-45°-90°90°45°[0][+20]40（2）一階微分環(huán)節(jié)0-2020-45°-90°90°45°[四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)41四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)411、極坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)j01421、極坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)j0142（2）二階微分環(huán)節(jié)j01二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)43（2）二階微分環(huán)節(jié)j01二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)432、對數(shù)坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)442、對數(shù)坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)440.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110450.1110-404090°180°-180°-90°0°0而且，不同的阻尼比，可以得到不同的頻率特性。阻尼比越小，諧振峰值越大。但相頻特性在固有角頻率處都是-90°。46而且，不同的阻尼比，可以得到不同的頻率特性。阻尼比越小，諧振★實用中采用漸近線：①②

④③47★實用中采用漸近線：①②④③470.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][-40]★實用中幅頻采用漸近線：480.1110-404090°180°-180°-90°0°0（2）二階微分bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對應圖形關于橫軸對稱.49（2）二階微分bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對應圖形關于橫軸對稱.40.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110500.1110-404090°180°-180°-90°0°00.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][+40]★實用中幅頻采用漸近線：510.1110-404090°180°-180°-90°0°0五．延時環(huán)節(jié)：1、一般坐標：-57.3。-229.2。τω-114.6。012L(ω)τω1341234-171.9。52五．延時環(huán)節(jié)：1、一般坐標：-57.3。-229.2。τω-2、極坐標：1ω=00j延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）532、極坐標：1ω=00j延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）533、對數(shù)坐標：延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω543、對數(shù)坐標：延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）-57.3。0.1110τω-5

一、開環(huán)幅相頻率特性的繪制（極坐標圖）：0jυ=2Kυ=0υ=1υ=3§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性55一、開環(huán)幅相頻率特性的繪制（極坐標圖）：0jυ=2Kυ=

以確定的角度收斂于原點開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性56以確定的角度開環(huán)幅相頻率特3.確定幅相曲線與實軸的交點：4.確定曲線與虛軸的交點：★例1：解：

§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性573.確定幅相曲線與實軸的交點：4.確定曲線與虛軸的交點

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性58開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性59開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性5二、開環(huán)對數(shù)頻率特性：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性60二、開環(huán)對數(shù)頻率特性：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性60

可見：用對數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減.開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）繪制對數(shù)頻率特性。（一）環(huán)節(jié)曲線迭加法：例2：解：四個典型環(huán)節(jié)：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性61可見：用對數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減.開

開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性62開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）§5-3系jL[-20][-20]L1[-20]L2j2j4[-20]L3j3L4[+20]10.110100ww202Ldb02040j(ω)-90000900j1§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性63jL[-20][-20]L1[-20]L2j2j4[-20]因為開環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，而且典型環(huán)節(jié)的對數(shù)曲線均為不同斜率的直線或折線，所以迭加后的開環(huán)對數(shù)頻率特性仍為由不同斜率的線段組成的折線。所以只要確定低頻起始段的位置和斜率，并能確定線段轉折頻率以及轉折后線段的斜率變化量，就可以從低頻到高頻一氣呵成。環(huán)節(jié)曲線迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性64因為開環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而環(huán)（二）順序斜率迭加法1．低頻起始段的確定：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性65（二）順序斜率迭加法1．低頻起始段的確定：§5-3系統(tǒng)開0Klg20[]n20-1順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性660Klg20[]n20-1順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系2、ω折及線段斜率變化量的確定：3、開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制步驟：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性672、ω折及線段斜率變化量的確定：3、開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制步

順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性68順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性68例3：解：順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性69例3：解：順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性6順序斜率迭加（續(xù)）[-20][-60][-80][-60]0.1101242040Ldb0w-900j(ω)-1800-270000§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性70順序斜率迭加（續(xù)）[-20][-60][-80][-60]0三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)：可見：兩者的極坐標圖不同，一個在第四象限，一個在第三象限。§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性71三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)：可見：兩者的極坐§5-3最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性72最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）j1j2Ldb0wj(ω)00-1800-900wL1=

L2§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性73最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）j1j2Ldb0wj(ω)①最小相位系統(tǒng)------在s右半平面上沒有零、極點的系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)。

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）★定義：②非最小相位系統(tǒng)------在右半s平面上有零、極點的系統(tǒng)均是非最小相位系統(tǒng)。2．最小相位系統(tǒng)的特征：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性74①最小相位系統(tǒng)------在s右半平面上沒有零、最小相位系

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性75最小相位系統(tǒng)與3．非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：（2）繪制其極坐標圖時，起點不再按前面規(guī)定的那樣§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性763．非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：（2）繪制其極坐標圖時，起點不（3）最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性77（3）最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)是復變函數(shù)論的映射定理，又稱幅角定理。一、幅角定理：78§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)

★幅角定理（續(xù)）Gk(s)F(s)00-179§5—4奈奎斯特判據(jù)★幅角定理（續(xù)）Gk(s)F(s§5—4奈奎斯特判據(jù)的任一點，之外

根據(jù)復變函數(shù)理論知，若對于s平面下除了有限奇點（不解析的點）即單值、連續(xù)的正則函數(shù)，那么對于s平面上的每一點，在F(s)平面上必有一個對應的映射點。因此，若在s平面上畫一條閉封曲線，并使其不通過F(s)的任一奇點，則在F(s)平面上必有一條對應的映射曲線?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）80§5—4奈奎斯特判據(jù)的任一點，之外根據(jù)復變函數(shù)理論§5—4奈奎斯特判據(jù)

F(s)在s平面上的零點對應F(s)平面上的原點（零點使F(s)＝0，即原點），而F(s)在s平面上的極點對應F(s)平面上的無窮遠處。s0[s]zs0[s]p★幅角定理（續(xù)）81§5—4奈奎斯特判據(jù)F(s)在s平面上的§5—4奈奎斯特判據(jù)0[F(s)]無窮遠處

當s繞F(s)的零點z順時針旋轉一周時，對應在

F(s)平面上繞原點順時針旋轉一周；當s繞F(s)的極點p順時針旋轉一周時，對應在F(s)平面上繞無窮遠處順時針旋轉一周，而對于原點則為逆時針旋轉一周?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）82§5—4奈奎斯特判據(jù)0[F(s)]無窮遠處當s繞F(s§5—4奈奎斯特判據(jù)★幅角定理（續(xù)）★幅角定理：設s平面上不通過F(s)任何奇點的封閉曲線Γ包圍s平面上F(s)的z個零點和p個極點。當s以順時針方向沿著封閉曲線Γ移動一周時，則在F(s)平面上相對應于封閉曲線Γ的映射函數(shù)

83§5—4奈奎斯特判據(jù)★幅角定理（續(xù)）★幅角定理：設s平面§5—4奈奎斯特判據(jù)★上已推出：F(s)的零點=閉環(huán)極點，而系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征根即F(s)的零點都位于s左半平面上。因此，需要檢驗F(s)是否具有位于s右半平面的零點。為此，選擇一條包圍整個右半平面的按順時針方向運動的封閉曲線，稱為奈氏回線：★幅角定理（續(xù)）Γˊ將以順時針方向圍繞原點旋轉N圈：N=z-p（或以逆時針方向轉N圈：N=p-z）。

84§5—4奈奎斯特判據(jù)★上已推出：F(s)的零點=閉環(huán)極§5—4奈奎斯特判據(jù)此曲線肯定包圍F(s)在s右半平面的所有零點。設F(s)在右半s平面有z個零點和p個極點?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）85§5—4奈奎斯特判據(jù)此曲線肯定包圍F(s)在s★幅角定理§5—4奈奎斯特判據(jù)◆系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是z=0，則有：若在s平面上，s沿奈氏回線順時針移動一周時，在F(s)平面上的Γ圍繞原點順時針轉N=-P圈（即逆時針轉p周），則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以F(s)的Γ曲線繞原點運動相當于★幅角定理（續(xù)）根據(jù)映射定理，當沿著奈式回線移動一周時在F(s)平面上的映射曲線將按順時針方向繞原點轉N=z-p圈。根據(jù)映射定理，當沿著奈氏回線移動一周時在F(s)平面上的映射曲線86§5—4奈奎斯特判據(jù)◆系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是z=§5—4奈奎斯特判據(jù)因為對應于奈氏回線中：★幅角定理（續(xù)）87§5—4奈奎斯特判據(jù)因為對應于奈氏回線中：★幅角定理（§5—4奈奎斯特判據(jù)◆F(s)的極點=開環(huán)極點，N=z-p中的p也就是開環(huán)極點在s右半平面上的個數(shù)?！羧魋在s平面上沿著奈氏回線順時針移動一周，在

F(s)平面上的曲線繞原點順時針轉

N=-P圈，半平面的極點恰好為p，則系統(tǒng)穩(wěn)定．二、奈氏判據(jù)則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在平面上的★幅角定理（續(xù)）88§5—4奈奎斯特判據(jù)◆F(s)的極點=開環(huán)極點，N=z§5—4奈奎斯特判據(jù)★奈氏判據(jù)⑵若閉環(huán)不穩(wěn)，則閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為：

z=p+N—N為順時針或z=p-N—N為逆時針。89§5—4奈奎斯特判據(jù)★奈氏判據(jù)⑵若閉環(huán)不穩(wěn)，則閉§5—4奈奎斯特判據(jù)而F(s)的極點=GK(s)的極點。而奈氏回線是經過原點的，但幅角定理要求封閉曲線不能經過F(s)的奇點（但極點正好是奇點）,故不能直接應用前述奈氏回線。這時可略改奈氏回線,既不經過原點又能包圍整個右半s平面：三、開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用

90§5—4奈奎斯特判據(jù)而F(s)的極點=GK(s)的極點§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用◆91§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用◆在有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中：平面上就是沿著半徑為無窮大的圓弧按順時針方向從92§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用例1、解：先畫鏡像曲線，再補大圓弧，不包圍(-1,j0)點，或逆時針一圈，順時針一圈,故閉環(huán)穩(wěn)定。94§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用例2、解：先畫鏡像曲線，再補大圓弧，順時針包圍(-1,j0)點2周，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個右根。95§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的§5—4奈奎斯特判據(jù)四、幾點說明

這時應將奈氏回線作相應改變，在jω軸上的極點處作半徑為無窮小的右半圓(轉角為π)，奈氏判據(jù)仍可用．96§5—4奈奎斯特判據(jù)四、幾點說明這時應將奈氏回線作相應§5—4奈奎斯特判據(jù)★重點說明例3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：解：開環(huán)系統(tǒng)有虛根：97§5—4奈奎斯特判據(jù)★重點說明例3、已知單位反饋系統(tǒng)的開§5—4奈奎斯特判據(jù)▼先畫出開環(huán)幅相特性及其鏡像，★重點說明98§5—4奈奎斯特判據(jù)▼先畫出開環(huán)幅相特性及其鏡像，★重★重點說明99★重點說明99§5—4奈奎斯特判據(jù)臨界穩(wěn)定，在jω軸上有閉環(huán)極點，也屬于不穩(wěn)定。▼因為p=0，由開環(huán)幅相特性及其鏡像可見，順時針包圍（-1，j0）點2周，故閉環(huán)不穩(wěn)，且閉環(huán)右根個數(shù)為z=N=2個?！镏攸c說明100§5—4奈奎斯特判據(jù)臨界穩(wěn)定，在jω軸上有閉環(huán)極點，也屬§5—4奈奎斯特判據(jù)例如：★重點說明101§5—4奈奎斯特判據(jù)例如：★重點說明101§5—4奈奎斯特判據(jù)▼例如：0=p2=n1-0(a)★重點說明102§5—4奈奎斯特判據(jù)▼例如：0=p2=n1-0(a)★§5—4奈奎斯特判據(jù)p=1n=21-0(b)▼注意：若p=0及雙數(shù)，則從正實軸開始補，若p為單數(shù)，則從負實軸開始補?！镏攸c說明103§5—4奈奎斯特判據(jù)p=1n=21-0(b)▼注意：若p§5—4奈奎斯特判據(jù)另外，上述方法在不穩(wěn)時同樣可確定右根個數(shù)，如上例：▼五、根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：★重點說明104§5—4奈奎斯特判據(jù)另外，上述方法在不穩(wěn)時同樣可確定右根§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：1#、2#系統(tǒng)，當p=0時都穩(wěn)定?？闯觯?#不穿越(-∞，-1)實軸，2#穿越兩次。由于判穩(wěn)是逆時針包圍（-1，j0）點，所以從上往下為正穿越，從下往上為負穿越.。105§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：1#§5—4奈奎斯特判據(jù)▼▼p=0，正、負穿越次數(shù)相等或不穿越。▼★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性106§5—4奈奎斯特判據(jù)▼▼p=0，正、負穿越次數(shù)相等或不§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性▼的充要條件是：在L(ω)>0的范圍內，正穿越—從下向上；負穿越—從上向下。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定107§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性▼的充要§5—4奈奎斯特判據(jù)▼因為在控制工程中常遇到的是最小相位系統(tǒng)，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件簡述為：(1)(2)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性108§5—4奈奎斯特判據(jù)▼因為在控制工程中常遇到的是最小相位§5—4奈奎斯特判據(jù)(3)★用頻率特性判穩(wěn)的步驟：1、★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性109§5—4奈奎斯特判據(jù)(3)★用頻率特性判穩(wěn)的步驟：1、★§5—4奈奎斯特判據(jù)2、3、用奈氏判據(jù)判穩(wěn)。4、00()wj0=pwp-j★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性110§5—4奈奎斯特判據(jù)2、3、用奈氏判據(jù)判穩(wěn)。4、00()§5—4奈奎斯特判據(jù)六、穩(wěn)定裕度：穩(wěn)定的系統(tǒng)還有一個穩(wěn)定程度的問題，而衡量的指標就是穩(wěn)定裕度。因為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（最小相位系統(tǒng)）是不包圍(-1，j0)點，若Gk(jω)曲線穿越(-1，j0)點則有系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。故Gk(jω)曲線離(-1，j0)點的遠近體現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或相對穩(wěn)定性。111§5—4奈奎斯特判據(jù)六、穩(wěn)定裕度：穩(wěn)定的§5—4奈奎斯特判據(jù)1、幅值裕度

112§5—4奈奎斯特判據(jù)1、幅值裕度112§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度

穩(wěn)定系統(tǒng)在ωg處幅值增大Kg倍【或L(ω)上升Lg分貝】,系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定。若大于Kg倍，則不穩(wěn)?；蛘哒f在不破壞穩(wěn)定的條件下，開環(huán)頻率響應的幅值尚可允許增大的倍數(shù)。幅值裕度物理意義：113§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度穩(wěn)定系統(tǒng)在ωg處幅值增大控制系統(tǒng)參數(shù)的變化，可能會引起系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。為了使控制系統(tǒng)能可靠地工作，不但要求它能穩(wěn)定，而且還希望有足夠的穩(wěn)定裕量，即具有一定的相對穩(wěn)定性。對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性曲線與點（-1，j0）的接近程度來表征。開環(huán)乃氏圖離點（-1，j0）越遠，穩(wěn)定裕度越大。一般采用相位裕度和幅值裕度來定量地表示相對穩(wěn)定性。四、穩(wěn)定裕度114控制系統(tǒng)參數(shù)的變化，可能會引起系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴凰?-4-1、相角裕度和幅值裕度的概念1．相角裕度

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為1時所對應的角頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為，即定義相位裕度為相角裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。四、穩(wěn)定裕度（1）1155-4-1、相角裕度和幅值裕度的概念四、穩(wěn)定裕度（1）1152．幅值裕度

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于-1800時所對應的角頻率稱為相位穿越頻率，記為，即定義幅值裕度為幅值裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，復平面中和的表示如下張圖所示。對數(shù)坐標下，幅值裕度按下式定義：四、穩(wěn)定裕度（2）1162．幅值裕度四、穩(wěn)定裕度（2）116圖四、穩(wěn)定裕度（3）117圖四、穩(wěn)定裕度（3）117例5－12已知單位反饋系統(tǒng)設K分別為4和10時，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解：

可得K=4時四、穩(wěn)定裕度（4）118例5－12已知單位反饋系統(tǒng)四、穩(wěn)定裕度（4）118K=10時分別作出K=4和K=10的開環(huán)幅相曲線即閉合曲線，如圖所示。由奈氏判據(jù)知：

K=4時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，；K=10時，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，。

四、穩(wěn)定裕度（5）119K=10時四、穩(wěn)定裕度（5）119例5－14

單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定系統(tǒng)開環(huán)增益K＝5和K＝20時的相位裕度和幅值裕度。解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)知，轉折頻率為，。按分段區(qū)間描述方法，寫出對數(shù)幅頻漸近特性曲線的表達式為四、穩(wěn)定裕度（11）120例5－14單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為四、穩(wěn)定裕度（本例的伯德圖如左。四、穩(wěn)定裕度（12）121本例四、穩(wěn)定裕度（12）121當K＝5時，要滿足，只能在區(qū)間[1，10]，且，則當K=20時，同理可得，，。由前面知求得。四、穩(wěn)定裕度（13）122當K＝5時，要滿足，只能在區(qū)可求得當K＝5時，h＝－＝＝6dB；當K＝20時，h＝－＝－6dB。繪制K＝5和K＝20時對數(shù)頻率特性曲線，如前面圖所示。從圖中也可概略讀出K＝5和K＝20時的幅值裕度。顯然，當K＝5時h>0dB,，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；而當K＝20時h<0dB，，故該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、穩(wěn)定裕度（14）123可求得當K＝5時，h＝－＝§5—4奈奎斯特判據(jù)>0L0-270-pj(ω)Ldbww00-40-20-600-90g>02.相角裕度g

Gk(jω)曲線上模值為1的矢量(夾角最小的一個)與負實軸的夾角：124§5—4奈奎斯特判據(jù)>0L0-270-pj(ω)Ldbw§5—4奈奎斯特判據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)在ωc處相角滯后增大g度，系統(tǒng)將為臨界穩(wěn)定。若超過g度，則不穩(wěn).或者說在不破壞穩(wěn)定的條件下，尚可允許增大的開環(huán)頻率響應的滯后相角。▼對于最小相位系統(tǒng)(p=0):▼相角裕度物理意義：125§5—4奈奎斯特判據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)在ωc處相角滯后增大g度，系§5—4奈奎斯特判據(jù)例：某單位反饋系統(tǒng)的試分別求K=2和K=20時系統(tǒng)的解：

★穩(wěn)定裕度

用漸近法126§5—4奈奎斯特判據(jù)例：某單位反饋系統(tǒng)的試分別求K=§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度-20-40-60wLdb0.0.1510-900-p0-27000Lg1Lg21ωc1ωc2ωgj(ω)127§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度-20-40-60wL2）§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度：1282）§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度：128§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度129§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度129§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)頻率特性的關系：開環(huán)頻率特性一般分為三段：低、中、高；低頻段由υ決定斜率，K決定高度。時域中已知：1、若用λ表示頻率特性低頻段的斜率，2、§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析130§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)誤差與1）0型：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）1311）0型：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）13§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析2)1型：①132§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析2)1型：①132§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析②斜坡信號下：階躍信號下：133§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析②斜坡信號下：階躍信號下：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3)2型：①134§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3)2型：①134§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）Ka=wcw1w0Ldbw20-40-②★結論：根據(jù)低頻段，確定υ、K，求得ess，在階躍輸入下達到ess=0的條件是低頻段具有負斜率。135§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）Ka=wcw（二）穩(wěn)態(tài)誤差與閉環(huán)頻率特性的關系由尼氏圖最終求得的閉環(huán)頻率特性基本如圖所示，在此有：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（二）穩(wěn)態(tài)誤差與閉環(huán)頻率特性的關系由尼氏圖最終§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）★單位反饋:137§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）★單位反饋§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析二、暫態(tài)性能分析（一）典型一階系統(tǒng)：如慣性環(huán)節(jié)的頻率特性即為一階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。138§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析二、暫態(tài)性能分析（一）典型一§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（二）典型二階系統(tǒng)：139§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（二）典型二階系統(tǒng)：139§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析即為振蕩環(huán)節(jié)，§5—2中繪制的振蕩環(huán)節(jié)頻率特性即為二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性?！飼簯B(tài)性能分析（續(xù)）140§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析即為振蕩環(huán)節(jié)，§5—2中繪制§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）得到下頁圖中所示關系曲線：141§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）得到下頁§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）142§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）142§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）143§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）143§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）144§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）144★暫態(tài)性能分析（續(xù)）Mr=1.2～1.5時,ζ=0.35～0.47,σ%=20%～30%較好145★暫態(tài)性能分析（續(xù)）Mr=1.2～1.5時,ζ=0.35～0§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析sbtw5023451010304020rM146§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析sbtw5023451010§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）ωrts1230203010rM147§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）ωrts（三）用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析148（三）用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能：§5—5閉環(huán)用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析1、中頻段為[-20]且寬：149用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析(相當于一階系統(tǒng))。2、中頻段為[-40]且寬：150用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★一般在ωc附近（+20db～-10db）斜率為[-20]會得3、高頻段對系統(tǒng)的影響：151用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析增強4、高階系統(tǒng)性能指標的估算：用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析5、最小相位系統(tǒng)三頻段概念：1）為了達到誤差度，低頻段應有負斜率，并且有較大的K（位置要高）。153用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3）為提高抗高頻干擾能力，高頻段應有較大的負斜率。注意：1）三頻段概念以穩(wěn)定為前提。穩(wěn)定前提下中頻段為[-20]且寬，若中頻段為[-20]且窄，兩邊都是[-60]，很可能不穩(wěn)定。相反則完全有可能穩(wěn)定。所以不能用三頻段判穩(wěn)。2）衡量h以“倍頻程”，而且高頻并一定具有很高的頻率，相對而言。154用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法

分析和設計系統(tǒng)的第一步是建模。一般的，系統(tǒng)的數(shù)學模型可以利用基本的物理定理、化學定律等解析法求得，但有時很難很繁瑣，尤其是較復雜的系統(tǒng)。所以，工程上多數(shù)采用頻率相應實驗法確定系統(tǒng)的數(shù)學模型，這對于那些難以寫出傳函的系統(tǒng)來說，無疑是一種非常有效的方法。155§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法一、用正弦信號相關分析法測試頻率特性：做頻率響應實驗時要求：必須采用規(guī)范的正弦波，即無諧波分量和畸變，頻率范圍一般為0.001～1000Hz/s。1）超低頻信號（0.01Hz以下）—用機械式正弦信號發(fā)生器§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法156一、用正弦信號相關分析法測試頻率特性：做頻率響應實驗時要求：2）0.01～1000Hz—用電子式信號發(fā)生器用正弦信號相關分析法測試頻率特性(續(xù))2、測試原理：相關分析法能從被測系統(tǒng)的輸出信號中分檢出正弦波的一次諧波，同時抑制直流分量、高次諧波和噪聲?！?—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法1572）0.01～1000Hz—用電子式信號發(fā)生器用正弦信號二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：用頻率特性測試儀將被測系統(tǒng)的輸出、輸入之比對ω的關系曲線記錄下來，即可繪出其對數(shù)L(ω)曲線和φ(ω)曲線，對最小相位系統(tǒng)，可寫出其傳遞函數(shù)。1．確定漸近線形式：對測得的曲線進行分析，用[±20]的倍數(shù)的直線段近似。2．確定轉折頻率即典型環(huán)節(jié)：[+20],[-20],[-40]←振蕩或兩個慣性?！?—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法158二、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：用頻率特由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法159由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法160由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）Lww1w2-20-40-600ωc§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法161由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）Lww1w2-20-40由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法162由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法163由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法164由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例1、已知某系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，其L(ω)如圖所示，求G(s)。解：§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法165由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例1、已知某系統(tǒng)為最小相由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例2、若已知某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性如圖所示，求Gk(s)。

解：§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法166由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例2、若已知某單位反饋系由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）-20-40-8Ldbw01010.40.12.5§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法167由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）-20-40-8Ldbw由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例3、通過實驗獲得的對數(shù)頻率特性如圖所示：試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并繪出φ(ω)曲線。解：§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法168由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例3、通過實驗獲得的對數(shù)由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法169由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例4、已知系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖所示,試求Gk(s)§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法170由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）例4、已知系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）解：故ω1在0.1～1的幾何中點，即§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法171由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）解：故ω1在0.1～1的由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法172由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法173由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（續(xù)）§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法§5—1基本概念§5—2典型環(huán)節(jié)的頻率特性§5—3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法174第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法§5—1基本概念1.基本概念—頻率特性的定義及其與時間響應的關系2.表示方法—一般坐標、極坐標、對數(shù)坐標、尼氏圖3.典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標5.穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)6.穩(wěn)定裕度——幅值裕度、相角裕度7.閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)）8.傳遞函數(shù)的實驗確定法主要內容1751.基本概念—頻率特性的定義及其與時間響應的關系主要內容重點與難點開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析

重點難點頻率特性的繪制與奈氏判據(jù)176重點與難點開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標本章引言一般來說，系統(tǒng)工作性能用時域特性度量為最好，但高階系統(tǒng)的時域特性很難用分析法確定故引出了頻率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系統(tǒng)的頻率響應圖以及頻率響應與時間響應的某些關系解決系統(tǒng)的設計和分析問題，間接的運用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)響應，是一種圖解法，非常形象直觀。177本章引言一般來說，系統(tǒng)工作性能用時域特性度量4一、定義：以RC網絡為例：§5-1基本概念且初始條件為零，用拉氏變換有：當sinωt時，

§5-1基本概念178一、定義：以RC網絡為例：§5-1基本概念且初始條件為零頻率特性的基本概念其中：A==§5-1基本概念179頻率特性的基本概念其中：A==§5-1基本概念6§5-1基本概念<利用公式sinx=>頻率特性的基本概念180§5-1基本概念<利用公式sinx=>頻率特性的基本用有效值表示：當時，暫態(tài)分量0，所以有：頻率特性的基本概念§5-1基本概念181用有效值表示：當時，暫態(tài)分量0，所

頻率特性的基本概念繪制頻率特性圖如下頁所示§5-1基本概念182頻率特性的基本概念繪制頻率特性圖如下頁所示§5-1基頻率特性的基本概念§5-1基本概念183頻率特性的基本概念§5-1基本概念10

頻率特性的基本概念§5-1基本概念184頻率特性的基本概念§5-1基本概念11頻率特性的基本概念它完整的描述了RC網絡在正弦輸入下穩(wěn)態(tài)輸出時電壓幅值和相角隨正弦信號頻率變化的規(guī)律?！?-1基本概念185頻率特性的基本概念它完整的描述了RC網絡在正弦輸入下穩(wěn)態(tài)輸出頻率特性的基本概念所以，頻率特性是輸出、輸入正弦函數(shù)用向量表示時之比，表示線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下輸出、輸入正弦信號間的數(shù)學關系。§5-1基本概念186頻率特性的基本概念所以，頻率特性是輸出、輸入正弦函數(shù)用向量表定義：頻率特性——指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關系特性。二、頻率特性和傳遞函數(shù)的關系

頻率特性的基本概念§5-1基本概念187定義：頻率特性——指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作二、頻率特性和

頻率特性的基本概念§5-1基本概念188頻率特性的基本概念§5-1基本概念15頻率特性的基本概念§5-1基本概念189頻率特性的基本概念§5-1基本概念16△說明：⑴頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則不能用拉氏變換。⑵上述理論在穩(wěn)定前提下推出，如不穩(wěn)定

頻率特性的基本概念§5-1基本概念190△說明：⑴頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則

無法觀察穩(wěn)態(tài)響應。但理論上分析，并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。⑶它包含了全部動態(tài)的結構、參數(shù)及規(guī)律。雖然是一種穩(wěn)態(tài)響應，但動態(tài)過程及其規(guī)律必在其中，故頻率特性也是一種數(shù)模。三、正弦輸入信號下

ess

的計算

所以，不能用終值定理求其ess

，此時可用頻率特性法求。

頻率特性的基本概念§5-1基本概念191無法觀察穩(wěn)態(tài)響應。但理論上分析，并不依賴于系三、例1．

頻率特性的基本概念解：§5-1基本概念192例1．頻率特性的基本概念解：§5-1基本概念19橫、縱坐標的刻度都是常用的線性刻度，例如上面RC網絡的

（二）極坐標特性曲線(也叫奈奎斯特曲線)：頻率特性的基本概念四、頻率特性的表示方法：（一）一般坐標特性曲線：§5-1基本概念193橫、縱坐標的刻度都是常用的線性刻度，例如（二）極坐標特

01jω=0ω=1/Tω§5-1基本概念頻率特性的基本概念19401jω=0ω=1/Tω§5-1基Nyquist曲線§5-1基本概念195Nyquist曲線§5-1基本概念22（三）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：對數(shù)幅頻特性對數(shù)分度的特點：當變量增大或減小10倍（十倍頻程）時，坐標間距離變化一個單位長度?！?-1基本概念196（三）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：對數(shù)幅頻特性對數(shù)分度的特點對數(shù)坐標系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0.111010023124681020406080100ωlgω012§5-1基本概念197對數(shù)坐標系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0

注意對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念198注意對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念250.111010023對數(shù)相頻特性Φ（ω）（弧度或度）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念1990.111010023對數(shù)相頻特性Φ（ω）（弧度或度）對數(shù)頻（四）對數(shù)幅相特性曲線：為一個參變量標在曲線上相應點的旁邊，此曲線稱為尼柯爾斯圖?！?-1基本概念200（四）對數(shù)幅相特性曲線：為一個參變量標在曲線上相應點的旁邊，0一、比例環(huán)節(jié)：

1、一般坐標：

2、極坐標：j0K§5-2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性K2010一、比例環(huán)節(jié)：1、一般坐標：2、極坐標：j0K§5-23、對數(shù)坐標：00.11100.1110比例環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）2023、對數(shù)坐標：00.11100.1110比例環(huán)節(jié)的頻率特性（二．積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標：積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分微分0-90090A(ω）0ωw00積分微分203二．積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標：積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分微分①②2、極坐標：沿虛軸從無窮遠處指向原點。

（1）積分：（2）微分：從原點向虛軸正方向無限延伸，與積分環(huán)節(jié)相加形成虛軸。0積分微分204①②2、極坐標：沿虛軸從無窮遠處指向原點。3.對數(shù)坐標：每十倍頻程下降20db，一條斜率為[-20]的直線。（1）積分環(huán)節(jié)：00.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分2053.對數(shù)坐標：每十倍頻程下降20db，（1）積分環(huán)節(jié)：00.00.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分（2）微分環(huán)節(jié)：[+20]090積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）20600.11100.1110db20-20[-20]0-90積慣性環(huán)節(jié)三．慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分

207慣性環(huán)節(jié)三．慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分341、一般坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)T1TTTT543201234)(wAw0900450w0-900-45慣性一階微分（2）一階微分環(huán)節(jié)2081、一般坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)T1TTTT543201234)2、極坐標：

（1）慣性環(huán)節(jié)1j01（2）一階微分環(huán)節(jié)半徑為0.5、位于第四象限的半圓。慣性一階微分2092、極坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)1j01（2）一階微分環(huán)節(jié)半徑為03、對數(shù)坐標（1）慣性環(huán)節(jié)-20-40-45°-90°21003、對數(shù)坐標（1）慣性環(huán)節(jié)-20-40-45°-90°370-20-40-45°-90°2110-20-40-45°-90°38★實用中采用漸近線：①②0-20-40-45°-90°[0][-20]212★實用中采用漸近線：①②0-20-40-45°-90°[0]（2）一階微分環(huán)節(jié)0-2020-45°-90°90°45°[0][+20]213（2）一階微分環(huán)節(jié)0-2020-45°-90°90°45°[四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)214四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)411、極坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)j012151、極坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)j0142（2）二階微分環(huán)節(jié)j01二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)216（2）二階微分環(huán)節(jié)j01二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)432、對數(shù)坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)2172、對數(shù)坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)440.1110-404090°180°-180°-90°0°0.11102180.1110-404090°180°-180°-90°0°0而且，不同的阻尼比，可以得到不同的頻率特性。阻尼比越小，諧振峰值越大。但相頻特性在固有角頻率處都是-90°。219而且，不同的阻尼比，可以得到不同的頻率特性。阻尼比越小，諧振★實用中采用漸近線：①②

④③220★實用中采用漸近線：①②④③470.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][-40]★實用中幅頻采用漸近線：2210.1110-404090°180°-180°-90°0°0（2）二階微分bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對應圖形關于橫軸對稱.222（2）二階微分bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對應圖形關于橫軸對稱.40.1110-404090°180°-180°-90°0°0.11102230.1110-404090°180°-180°-90°0°00.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][+40]★實用中幅頻采用漸近線：2240.1110-404090°180°-180°-90°0°0五．延時環(huán)節(jié)：1、一般坐標：-57.3。-229.2。τω-114.6。012L(ω)τω1341234-171.9。225五．延時環(huán)節(jié)：1、一般坐標：-57.3。-229.2。τω-2、極坐標：1ω=00j延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）2262、極坐標：1ω=00j延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）533、對數(shù)坐標：延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω2273、對數(shù)坐標：延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）-57.3。0.1110τω-5

一、開環(huán)幅相頻率特性的繪制（極坐標圖）：0jυ=2Kυ=0υ=1υ=3§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性228一、開環(huán)幅相頻率特性的繪制（極坐標圖）：0jυ=2Kυ=

以確定的角度收斂于原點開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性229以確定的角度開環(huán)幅相頻率特3.確定幅相曲線與實軸的交點：4.確定曲線與虛軸的交點：★例1：解：

§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2303.確定幅相曲線與實軸的交點：4.確定曲線與虛軸的交點

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性231開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性232開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性5二、開環(huán)對數(shù)頻率特性：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性233二、開環(huán)對數(shù)頻率特性：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性60

可見：用對數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減.開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）繪制對數(shù)頻率特性。（一）環(huán)節(jié)曲線迭加法：例2：解：四個典型環(huán)節(jié)：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性234可見：用對數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減.開

開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性235開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）§5-3系jL[-20][-20]L1[-20]L2j2j4[-20]L3j3L4[+20]10.110100ww202Ldb02040j(ω)-90000900j1§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性236jL[-20][-20]L1[-20]L2j2j4[-20]因為開環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，而且典型環(huán)節(jié)的對數(shù)曲線均為不同斜率的直線或折線，所以迭加后的開環(huán)對數(shù)頻率特性仍為由不同斜率的線段組成的折線。所以只要確定低頻起始段的位置和斜率，并能確定線段轉折頻率以及轉折后線段的斜率變化量，就可以從低頻到高頻一氣呵成。環(huán)節(jié)曲線迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性237因為開環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而環(huán)（二）順序斜率迭加法1．低頻起始段的確定：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性238（二）順序斜率迭加法1．低頻起始段的確定：§5-3系統(tǒng)開0Klg20[]n20-1順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2390Klg20[]n20-1順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系2、ω折及線段斜率變化量的確定：3、開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制步驟：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2402、ω折及線段斜率變化量的確定：3、開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制步

順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性241順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性68例3：解：順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性242例3：解：順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性6順序斜率迭加（續(xù)）[-20][-60][-80][-60]0.1101242040Ldb0w-900j(ω)-1800-270000§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性243順序斜率迭加（續(xù)）[-20][-60][-80][-60]0三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)：可見：兩者的極坐標圖不同，一個在第四象限，一個在第三象限?！?-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性244三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)：可見：兩者的極坐§5-3最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性245最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）j1j2Ldb0wj(ω)00-1800-900wL1=

L2§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性246最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）j1j2Ldb0wj(ω)①最小相位系統(tǒng)------在s右半平面上沒有零、極點的系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)。

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）★定義：②非最小相位系統(tǒng)------在右半s平面上有零、極點的系統(tǒng)均是非最小相位系統(tǒng)。2．最小相位系統(tǒng)的特征：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性247①最小相位系統(tǒng)------在s右半平面上沒有零、最小相位系

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性248最小相位系統(tǒng)與3．非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：（2）繪制其極坐標圖時，起點不再按前面規(guī)定的那樣§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2493．非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：（2）繪制其極坐標圖時，起點不（3）最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性250（3）最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)是復變函數(shù)論的映射定理，又稱幅角定理。一、幅角定理：251§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判