第2課時直線的斜率

一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書—數(shù)學(xué)必修Ⅱ[蘇教版]直線的斜率（2）授課目的1）進(jìn)一步理解直線傾斜角和斜率的看法；2）掌握直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系．授課重點、難點直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系．授課過程一、問題情境1．復(fù)習(xí)：1）直線的傾斜角的看法及傾斜角的范圍；2）直線的斜率的看法．2．問題：直線的傾斜角和斜率都是刻畫直線傾斜程度的量，它們之間的關(guān)系如何呢？二、學(xué)生活動經(jīng)過畫圖研究直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系（1）當(dāng)直線的斜率為正時，直線的傾斜角為銳角，此時，yBNtan．kANx當(dāng)直線的斜率為負(fù)時，直線的傾斜角為鈍角，此時，kyBNtantan(180o)．xAN規(guī)定：當(dāng)為鈍角時，我們規(guī)定tantan(180o)．因此，當(dāng)直線與x軸不垂直時，直線的斜率k與傾斜角之間滿足ktan．（2）計算機演示直線斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系當(dāng)傾斜角

0o時，斜率

k

0；當(dāng)0o

90o時，斜率

k

0，

增大時

k隨之增大；當(dāng)90o

180o時，斜率

k

0，

增大時

k也是隨之增大．（3）特別角與斜率的對應(yīng)關(guān)系30o3；45o1；60o3；120o3；135o1；150o3．33四、數(shù)學(xué)運用1．例題：例1．直線l1,l2,l3以下列圖，則l1,l2,l3的斜率k1,k2,k3的大小關(guān)系為，傾斜l1角1,2,3的大小關(guān)系為．l2答案：l1l2l3，312．l3例2．（1）經(jīng)過兩點A(2,3),B(1,4)的直線的斜率為，傾斜角為；（）經(jīng)過兩點A(4,2y1),B(2,3)的直線的傾斜角為120o，則y．2答案：（1），135o；（2）23．1例3．已知直線l1的傾斜角115o，直線l1和l2的交點A，直線l1繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l2重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60o，求直線l2的斜率k．答案：直線l2傾斜角為135o，∴斜率為1．例4．已知M(2m3,m),N(m2,1)，（1）當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？2）當(dāng)m為何值時，直線MN3）當(dāng)m為何值時，直線MN

的傾斜角為鈍角？的傾斜角為直角？答案：（1）m1或m5；（2）5m1；（3）m5．例5．若過原點的直線l與連結(jié)P(2,2),Q(6,23)的線段訂交，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍．答案：斜率范圍[3,1]，傾斜角范圍[30o,45o]．3五、回顧小結(jié)：1．直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系；2．特別角與直線斜率的對應(yīng)關(guān)系．六、課外作業(yè)：補充：1．已知直線PQ的斜率為3，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60o所得直線的斜率是．2．已知直線過點A(2m,3),B(2,1)，依照以下條件，求實數(shù)m的值．1）直線傾斜角為135o；2）直線傾斜角為90o；3）直線傾斜角為銳角；4）點C(3,m)也在直線上．3．若過點P(1a,1a),Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，