《植樹問題兩端都栽》教學設計

植樹問題——兩端都栽“國培計劃（2022）”耒陽市小學數(shù)學工作坊（c2022）第六組陳小蓉教材分析本單元學習的是（人教版五年級上冊）有關(guān)數(shù)學廣角的植樹問題，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，一端栽樹、兩端都栽、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生用自己喜歡的方法來探索植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排植樹問題的目的就是向?qū)W生滲透復雜問題，從簡單入手的化繁為簡思想。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法一一對應的思想。學情分析由于學生初次接觸植樹問題，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣學習的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗這部分內(nèi)容對于學生來說是不容易理解和掌握的學生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力集計算能力因此為了讓學生能更好的理解本單元的教學內(nèi)容在教學過程中對教材進行適當?shù)恼希⒊浞掷脤W生原有的知識和生活經(jīng)驗來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。小學五年級學生的思維然以形象思維為主但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展具備了一定的分析、綜合、概括歸納梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個學段說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間。只需要教師的有效引導，也需要學生們的自主探究。教學目標知識技能：初步認識植樹問題，掌握一條線端上“兩端都栽”植樹問題的規(guī)律，學會用規(guī)律解決實際生活中的“植樹問題”。數(shù)學思考：滲透化繁為簡一一對應數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。問題解決：能夠通過畫圖，利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題情感態(tài)度：讓學生在積極參與的過程中獲得成功的體驗，在學會與他人分享的過程中，體驗學習數(shù)學的樂趣，同時也培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的意識。教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系應用到實際生活中去。教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（全長÷間距=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)。）并能運用規(guī)律解決實際生活問題教學方法：自主探索、合作交流教學過程一、游戲引課，感知模型認識間隔，間隔數(shù)（課前請5位同學站在前面）師：我們先來做個游戲，看誰的反應快。請兩位同學（兩端站）看這兩同學有幾個空隙?(1個）師：數(shù)學中我們把這個“空隙”叫：“間隔”（板書間隔）請第三位同學（往中間站）看這三位同學之間有幾個間隔？（2個）師：你們剛才說的1個、2個，其實就叫“間隔數(shù)”（板書）二、經(jīng)歷探究、構(gòu)建模型1、棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系（1）用簡便方式表達種樹情況師：如果我把這看成一條小路，這里分別是小路的起點和終點。把這3個人看作小樹，這條小路一共植樹多少棵？3就是植樹棵數(shù)（板書植樹棵數(shù)）。3棵數(shù)之間有2個間隔，間隔數(shù)就是2，邊說邊板書一再強調(diào)棵數(shù)，間隔數(shù)。請第四位同學繼續(xù)往中間站。師：現(xiàn)有幾棵樹？（4棵）有幾個間隔？（3個）板書請第5位同學繼續(xù)往中間站。師：現(xiàn)有幾棵樹？（5棵）有幾個間隔？4個）板書植樹棵數(shù)間隔個數(shù)21324354師：你能把現(xiàn)在的植樹情況畫出來嗎？說說你準備怎么畫小路、怎么畫小樹？你們的方法真多動手畫吧。（2）學生作圖，師巡視，了解學生對圖意的理解。（收集作品）（3）挑選學生作品，在投影儀上展示。生有畫口生有畫口生有畫線段圖的、、、、、師：你們的圖都很漂亮，請你說說圖畫的意思（3）肯定線段圖的表達方法更簡便師：大家的畫圖的方式都可以，線段圖更簡便更直觀。師：為了看起來更清楚，老師把線段圖畫在黑板上。說一說小樹在哪里？線段的端點上（貼小樹）這些小線段表示什么？（間距）.兩個物體之間間隔的距離，簡稱為間距請問小路的起點和終點在哪里？兩端都栽樹。板書課題師：如果順著這條線段往下種，還是兩端都栽，栽6棵樹。會有幾個間隔？(個5)栽7棵樹，間隔數(shù)是幾？（6個）......20棵呢？50棵呢？（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：你們發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么規(guī)律？（指著板書說）棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1師：邊說邊看板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1師：剛才我們說的是兩端植樹時棵數(shù)和間隔數(shù)的規(guī)律。學生齊讀規(guī)律2、自主探究路長與間隔數(shù)的關(guān)系師：下面我們繼續(xù)研究兩端都栽的植樹問題。（1）明確表格要求（出示表格）師：拿出學習單一。（研究全長、間距和間隔數(shù)的關(guān)系）師：你從表格知道什么數(shù)學信息？生：小路全長20米師：10米、5米表示什么？師：每5米一段、每5米一段、、、、5米表示兩棵樹之間的間距。師：表格中要我們求什么？（求間隔數(shù)、植樹棵數(shù)尋找發(fā)現(xiàn)）（2）探究路長和間隔數(shù)的關(guān)系師：我根據(jù)你們剛匯報的信息，畫了一個線段圖，誰來說說我這個線段圖的意思？生匯報：全長20米，4米一段師：4米指的就是間距。4米一段、4米一段...可以求出什么？怎樣求？（用除法）一個數(shù)里有幾個幾用除法計算。生：20÷4=5（個）間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)5+1=6（棵）師：如果每隔5米栽一棵，每隔10米栽一棵，你還能求出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？請把算式寫在學習單中。師：剛才我們是怎樣求出間隔數(shù)的？小結(jié)規(guī)律根據(jù)匯報板書：（間隔數(shù)=全長÷間距）通過探究學習，我們發(fā)現(xiàn)了（兩端都栽）植樹規(guī)律：棵數(shù)=（）間隔數(shù)=（）間隔數(shù)=（）三、運用模型解決問題——例1教學師：你們的發(fā)現(xiàn)非常有價值。（出示例題）同學們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。為自己鼓掌。你們能不能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決生活中的數(shù)學問題呢？請看題。齊讀題，邊讀邊找數(shù)學信息和問題。例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？1.分析題意：已知什么？“100米”“每隔5米栽一棵”“兩端都栽”“一邊”分別表示什么意思。2.問題是什么？一共要栽多少棵樹？就是求植樹棵數(shù)（植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1）3.解題過程先求間隔數(shù)：間隔數(shù)=全長÷間距100÷5=20（個）再求植樹棵數(shù)：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+120+1=21（棵）4.驗證：20×5=100米，間距是5米，兩端都栽了，是不是只栽了一邊？完全符合題意，說明我們的答案是正確的。應用題別忘了作答。一起口答。四、課堂提升練習。同學們在全長100米的小路兩邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？師：跟剛才的題目有什么不一樣的地方？這里要求兩邊一共栽多少棵樹？你怎么怎么求？請列算式解答100÷5+1=21（棵）21×2=42（棵）答：一共要栽42棵樹.植樹造林、美化環(huán)境越來越多的人在行動。（2）馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？（借助植樹圖分析題意，明確銀杏樹的棵數(shù)就