高考數(shù)學(xué) 6高考母題精解精析 專題13 統(tǒng)計02 文

備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題13統(tǒng)計02一、選擇題:1.（年高考江西卷文科7)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】計算可以得知，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為5所以選D2.（年高考江西卷文科8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1763.（年高考福建卷文科4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6B.8C【答案】B【解析】設(shè)樣本容量為N,則,所以,故在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為,選B.4.（年高考山東卷文科8)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元5.（年高考四川卷文科2)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：24918111273根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A）(B)(C)(D)答案：B解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為.6.（年高考陜西卷文科9)設(shè)···，是變量和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）(A)直線過點（B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（D）當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同【答案】A【解析】：由得又，所以則直線過點，故選A7．（年高考湖南卷文科5)通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”8．（年高考湖北卷文科5)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)為A.18 B.36 C.54 D.72二、填空題：10.（年高考山東卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.【答案】16【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40=16.11．(年高考廣東卷文科13)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李這5天的平均投籃命中率為 ，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 ．12.（年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市家.答案：20 解析：應(yīng)抽取中型超市（家）.13.（年高考浙江卷文科13)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_____________________【答案】60014.(年高考江蘇卷6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差【答案】3.2【解析】考查方差的計算,可以先把這組數(shù)都減去6,再求方差,,屬容易題.15.（年高考遼寧卷文科14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_____________萬元.【解析】(1)由頻率分布表得,即.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件,所以;等級系數(shù)為5的恰有2件,所以,從而=0.1,所以.(2)從日用品中任取兩件,所有可能的結(jié)果為:,,,,,,,,,.設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件,其等級系數(shù)相等”,則A包含的基本事件為,,,,共4個.又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率.【命題立意】本題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整體思想、必然與或然思想.17．（年高考湖南卷文科18)（本題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．18．(年高考廣東卷文科17)（本小題滿分13分）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績7076727072（1）求第6位同學(xué)成績，及這6位同學(xué)成績的標準差；（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間中的概率．19.（年高考陜西卷文科20)（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：（Ⅰ）試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;時間（分鐘）選擇612181212選擇0416164（Ⅱ

）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;（Ⅲ

）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。解：（Ⅰ）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.（Ⅱ

）選擇的有60人，選擇的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：時間（分鐘）的頻率0.10.20.30.20.220.（年高考全國新課標卷文科19)（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大越好，且質(zhì)量指標值大于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)在用兩種新配方（A配方、B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組頻數(shù)41242328分別估計使用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率；已知用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標的關(guān)系為：估計用B配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤。21.（年高考遼寧卷文科19)(本小題滿分12分)某農(nóng)場計劃種植某種新作物．為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中．隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙(Ⅰ)假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率：(Ⅱ)試驗時每大塊地分成8小塊．即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位kg／hm2)如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種?附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)。解析：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”，從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。而事件A包含1個基本事件：（1，2），所以P（A）=.（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：，。品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：，，由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙。22.(年高考安徽卷文科20)（本小題滿分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份需求量（萬噸）2