第一章-函數(shù)與極限課件

第一章函數(shù)與極限基本要求：1.理解函數(shù)、極限、連續(xù)等基本概念。2.熟練掌握求極限的計算方法。3.了解無窮小的概念。4.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第一章函數(shù)與極限基本要求：1一、變量與函數(shù)二、初等函數(shù)三、函數(shù)的特性第一節(jié)函數(shù)一、變量與函數(shù)二、初等函數(shù)三、函數(shù)的特性第一節(jié)函數(shù)2一、變量與函數(shù)1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間一、變量與函數(shù)1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間3無限區(qū)間實數(shù)集R=(-∞,+∞)無限區(qū)間實數(shù)集R=(-∞,+∞)4鄰域:右鄰域左鄰域鄰域:右鄰域左鄰域52.函數(shù)的定義變量之間的相互依賴關(guān)系，就是函數(shù)關(guān)系。2.函數(shù)的定義變量之間的相互依賴關(guān)系，就是函數(shù)關(guān)系。6函數(shù)概念的兩要素：定義域與對應(yīng)法則。定義域和對應(yīng)法則都一樣的函數(shù)，稱為相同的。例函數(shù)值的全體，稱為值域。函數(shù)概念的兩要素：定義域與對應(yīng)法則。定義域和對應(yīng)法則都一樣的7(1)函數(shù)的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值。(1)函數(shù)的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是8(2)

對應(yīng)法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現(xiàn)形式：公式法、圖形法、表格法。(2)對應(yīng)法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現(xiàn)9(3)

多值函數(shù)：比如：由一個圓所確定的關(guān)系在實際問題中，存在一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值不總唯一的對應(yīng)關(guān)系，稱為多值函數(shù)。稱為多值函數(shù)的一個單值分支。(3)多值函數(shù)：比如：由一個圓所確定的關(guān)系在實際問題中，存10例1解設(shè)則故例1解設(shè)則故11在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).3.分段函數(shù)不能看成兩個函數(shù)！在分段點兩側(cè)，函數(shù)的表達式不同!在自變量的不同變化范圍中,12例2脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數(shù)關(guān)系式.解例2脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U13第一章-函數(shù)與極限課件14(1)符號函數(shù)函數(shù)舉例1-1xyo(1)符號函數(shù)函數(shù)舉例1-1xyo15(2)取整函數(shù)

y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線(2)取整函數(shù)y=[x]123416有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)17(4)取最值函數(shù)yxoyxo(4)取最值函數(shù)yxoyxo184.反函數(shù)Df(D)Df(D)x與y是一一對應(yīng)的4.反函數(shù)Df(D)Df(D)x與y是一一對應(yīng)的19直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.直接函數(shù)與反函數(shù)20例3解再換成習慣記法：例3解再換成習慣記法：21二、初等函數(shù)(1)冪函數(shù)1.基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)(1)冪函數(shù)1.基本初等函數(shù)22(2)指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)23(3)對數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)24(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)25正切函數(shù)余切函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)26(5)反三角函數(shù)定義域：[-1,+1]，值域：[-π/2,+π/2](5)反三角函數(shù)定義域：[-1,+1]，值域：[-π/27定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]28值域：(-π/2,+π/2)值域：(-π/2,+π/2)29冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).值域：(0,π)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角302.復(fù)合函數(shù)例如：2.復(fù)合函數(shù)例如：31注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.3.常見的函數(shù)一般是復(fù)合函數(shù)，可以分解成一系列簡單函數(shù).注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)32例4解例4解33由常數(shù)和基本初等函數(shù)，經(jīng)過有限次四則運算及復(fù)合運算所得，且能用一個解析式表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).（冪指函數(shù)）以下是初等函數(shù)嗎？3.初等函數(shù)分段函數(shù)？由常數(shù)和基本初等函數(shù)，（冪指函數(shù)）以下是初等函數(shù)嗎？3.初34正割函數(shù)余割函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)35奇函數(shù).偶函數(shù).雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).雙曲函數(shù)36奇函數(shù),有界函數(shù),奇函數(shù),有界函數(shù),37雙曲函數(shù)常用公式雙曲函數(shù)常用公式38M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性三、函數(shù)的特性如果存在一個正數(shù)M，M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性39(下界)(上界)(下界)(上界)40（2）函數(shù)的單調(diào)性:（2）函數(shù)的單調(diào)性:41xyoxyoxyoxyo42（3）函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對稱yxox-x（3）函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對稱yxox-x43奇函數(shù)圖形關(guān)于原點對稱。yxox-x奇函數(shù)圖形關(guān)于原點對稱。yxox-x44（4）函數(shù)的周期性通常說的周期，是指其最小正周期（4）函數(shù)的周期性通常說的周期，45例5解有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),例5解有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù)46四、小結(jié)理解函數(shù)概念：對應(yīng)法則、定義域掌握基本初等函數(shù)特性：有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.理解函數(shù)：復(fù)合函數(shù),反函數(shù),分段函數(shù).四、小結(jié)理解函數(shù)概念：對應(yīng)法則、定義域掌握基本初等函數(shù)特性：47第一章函數(shù)與極限基本要求：1.理解函數(shù)、極限、連續(xù)等基本概念。2.熟練掌握求極限的計算方法。3.了解無窮小的概念。4.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第一章函數(shù)與極限基本要求：48一、變量與函數(shù)二、初等函數(shù)三、函數(shù)的特性第一節(jié)函數(shù)一、變量與函數(shù)二、初等函數(shù)三、函數(shù)的特性第一節(jié)函數(shù)49一、變量與函數(shù)1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間一、變量與函數(shù)1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間50無限區(qū)間實數(shù)集R=(-∞,+∞)無限區(qū)間實數(shù)集R=(-∞,+∞)51鄰域:右鄰域左鄰域鄰域:右鄰域左鄰域522.函數(shù)的定義變量之間的相互依賴關(guān)系，就是函數(shù)關(guān)系。2.函數(shù)的定義變量之間的相互依賴關(guān)系，就是函數(shù)關(guān)系。53函數(shù)概念的兩要素：定義域與對應(yīng)法則。定義域和對應(yīng)法則都一樣的函數(shù)，稱為相同的。例函數(shù)值的全體，稱為值域。函數(shù)概念的兩要素：定義域與對應(yīng)法則。定義域和對應(yīng)法則都一樣的54(1)函數(shù)的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值。(1)函數(shù)的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是55(2)

對應(yīng)法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現(xiàn)形式：公式法、圖形法、表格法。(2)對應(yīng)法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現(xiàn)56(3)

多值函數(shù)：比如：由一個圓所確定的關(guān)系在實際問題中，存在一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值不總唯一的對應(yīng)關(guān)系，稱為多值函數(shù)。稱為多值函數(shù)的一個單值分支。(3)多值函數(shù)：比如：由一個圓所確定的關(guān)系在實際問題中，存57例1解設(shè)則故例1解設(shè)則故58在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).3.分段函數(shù)不能看成兩個函數(shù)！在分段點兩側(cè)，函數(shù)的表達式不同!在自變量的不同變化范圍中,59例2脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數(shù)關(guān)系式.解例2脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U60第一章-函數(shù)與極限課件61(1)符號函數(shù)函數(shù)舉例1-1xyo(1)符號函數(shù)函數(shù)舉例1-1xyo62(2)取整函數(shù)

y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線(2)取整函數(shù)y=[x]123463有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)64(4)取最值函數(shù)yxoyxo(4)取最值函數(shù)yxoyxo654.反函數(shù)Df(D)Df(D)x與y是一一對應(yīng)的4.反函數(shù)Df(D)Df(D)x與y是一一對應(yīng)的66直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.直接函數(shù)與反函數(shù)67例3解再換成習慣記法：例3解再換成習慣記法：68二、初等函數(shù)(1)冪函數(shù)1.基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)(1)冪函數(shù)1.基本初等函數(shù)69(2)指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)70(3)對數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)71(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)72正切函數(shù)余切函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)73(5)反三角函數(shù)定義域：[-1,+1]，值域：[-π/2,+π/2](5)反三角函數(shù)定義域：[-1,+1]，值域：[-π/74定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]75值域：(-π/2,+π/2)值域：(-π/2,+π/2)76冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).值域：(0,π)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角772.復(fù)合函數(shù)例如：2.復(fù)合函數(shù)例如：78注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.3.常見的函數(shù)一般是復(fù)合函數(shù)，可以分解成一系列簡單函數(shù).注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)79例4解例4解80由常數(shù)和基本初等函數(shù)，經(jīng)過有限次四則運算及復(fù)合運算所得，且能用一個解析式表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).（冪指函數(shù)）以下是初等函數(shù)嗎？3.初等函數(shù)分段函數(shù)？由常數(shù)和基本初等函數(shù)，（冪指函數(shù)）以下是初等函數(shù)嗎？3.初81正割函數(shù)余割函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)82奇函數(shù).偶函數(shù).雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).雙曲函數(shù)83奇函數(shù),有界函數(shù),奇函數(shù),有界函數(shù),84雙曲函數(shù)常用公式雙曲函數(shù)常用公式85M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性三、函數(shù)的特性如果存在一個正數(shù)M，M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性86(下界)(上界)(下界)(上界)87（2）函數(shù)的單調(diào)性:（2）函數(shù)的單調(diào)性:88xyoxyoxyoxyo89（3）函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對稱yxox-x（3）函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)圖形關(guān)于y軸對稱yx