第一章-函數與極限課件

第一章函數與極限基本要求：1.理解函數、極限、連續(xù)等基本概念。2.熟練掌握求極限的計算方法。3.了解無窮小的概念。4.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。第一章函數與極限基本要求：1一、變量與函數二、初等函數三、函數的特性第一節(jié)函數一、變量與函數二、初等函數三、函數的特性第一節(jié)函數2一、變量與函數1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間一、變量與函數1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間3無限區(qū)間實數集R=(-∞,+∞)無限區(qū)間實數集R=(-∞,+∞)4鄰域:右鄰域左鄰域鄰域:右鄰域左鄰域52.函數的定義變量之間的相互依賴關系，就是函數關系。2.函數的定義變量之間的相互依賴關系，就是函數關系。6函數概念的兩要素：定義域與對應法則。定義域和對應法則都一樣的函數，稱為相同的。例函數值的全體，稱為值域。函數概念的兩要素：定義域與對應法則。定義域和對應法則都一樣的7(1)函數的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數值。(1)函數的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是8(2)

對應法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現形式：公式法、圖形法、表格法。(2)對應法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現9(3)

多值函數：比如：由一個圓所確定的關系在實際問題中，存在一個自變量所對應的函數值不總唯一的對應關系，稱為多值函數。稱為多值函數的一個單值分支。(3)多值函數：比如：由一個圓所確定的關系在實際問題中，存10例1解設則故例1解設則故11在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數.3.分段函數不能看成兩個函數！在分段點兩側，函數的表達式不同!在自變量的不同變化范圍中,12例2脈沖發(fā)生器產生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數關系式.解例2脈沖發(fā)生器產生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U13第一章-函數與極限課件14(1)符號函數函數舉例1-1xyo(1)符號函數函數舉例1-1xyo15(2)取整函數

y=[x][x]表示不超過的最大整數12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線(2)取整函數y=[x]123416有理數點無理數點?1xyo(3)狄利克雷函數有理數點無理數點?1xyo(3)狄利克雷函數17(4)取最值函數yxoyxo(4)取最值函數yxoyxo184.反函數Df(D)Df(D)x與y是一一對應的4.反函數Df(D)Df(D)x與y是一一對應的19直接函數與反函數的圖形關于直線對稱.直接函數與反函數20例3解再換成習慣記法：例3解再換成習慣記法：21二、初等函數(1)冪函數1.基本初等函數二、初等函數(1)冪函數1.基本初等函數22(2)指數函數(2)指數函數23(3)對數函數(3)對數函數24(4)三角函數正弦函數余弦函數(4)三角函數正弦函數余弦函數25正切函數余切函數正切函數余切函數26(5)反三角函數定義域：[-1,+1]，值域：[-π/2,+π/2](5)反三角函數定義域：[-1,+1]，值域：[-π/27定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]28值域：(-π/2,+π/2)值域：(-π/2,+π/2)29冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角函數統(tǒng)稱為基本初等函數.值域：(0,π)冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角302.復合函數例如：2.復合函數例如：31注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復合函數可以由兩個以上的函數經過復合構成.3.常見的函數一般是復合函數，可以分解成一系列簡單函數.注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復32例4解例4解33由常數和基本初等函數，經過有限次四則運算及復合運算所得，且能用一個解析式表示的函數,稱為初等函數.（冪指函數）以下是初等函數嗎？3.初等函數分段函數？由常數和基本初等函數，（冪指函數）以下是初等函數嗎？3.初34正割函數余割函數正割函數余割函數35奇函數.偶函數.雙曲函數奇函數.偶函數.雙曲函數36奇函數,有界函數,奇函數,有界函數,37雙曲函數常用公式雙曲函數常用公式38M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性三、函數的特性如果存在一個正數M，M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性39(下界)(上界)(下界)(上界)40（2）函數的單調性:（2）函數的單調性:41xyoxyoxyoxyo42（3）函數的奇偶性:偶函數圖形關于y軸對稱yxox-x（3）函數的奇偶性:偶函數圖形關于y軸對稱yxox-x43奇函數圖形關于原點對稱。yxox-x奇函數圖形關于原點對稱。yxox-x44（4）函數的周期性通常說的周期，是指其最小正周期（4）函數的周期性通常說的周期，45例5解有界函數,偶函數,周期函數(無最小正周期)不是單調函數,例5解有界函數,偶函數,周期函數(無最小正周期)不是單調函數46四、小結理解函數概念：對應法則、定義域掌握基本初等函數特性：有界性,單調性,奇偶性,周期性.理解函數：復合函數,反函數,分段函數.四、小結理解函數概念：對應法則、定義域掌握基本初等函數特性：47第一章函數與極限基本要求：1.理解函數、極限、連續(xù)等基本概念。2.熟練掌握求極限的計算方法。3.了解無窮小的概念。4.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。第一章函數與極限基本要求：48一、變量與函數二、初等函數三、函數的特性第一節(jié)函數一、變量與函數二、初等函數三、函數的特性第一節(jié)函數49一、變量與函數1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間一、變量與函數1.區(qū)間與鄰域有限區(qū)間50無限區(qū)間實數集R=(-∞,+∞)無限區(qū)間實數集R=(-∞,+∞)51鄰域:右鄰域左鄰域鄰域:右鄰域左鄰域522.函數的定義變量之間的相互依賴關系，就是函數關系。2.函數的定義變量之間的相互依賴關系，就是函數關系。53函數概念的兩要素：定義域與對應法則。定義域和對應法則都一樣的函數，稱為相同的。例函數值的全體，稱為值域。函數概念的兩要素：定義域與對應法則。定義域和對應法則都一樣的54(1)函數的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數值。(1)函數的定義域D:自變量的取值范圍。約定:定義域是55(2)

對應法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現形式：公式法、圖形法、表格法。(2)對應法則f：由自變量決定因變量取值的法則。常用的表現56(3)

多值函數：比如：由一個圓所確定的關系在實際問題中，存在一個自變量所對應的函數值不總唯一的對應關系，稱為多值函數。稱為多值函數的一個單值分支。(3)多值函數：比如：由一個圓所確定的關系在實際問題中，存57例1解設則故例1解設則故58在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數.3.分段函數不能看成兩個函數！在分段點兩側，函數的表達式不同!在自變量的不同變化范圍中,59例2脈沖發(fā)生器產生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數關系式.解例2脈沖發(fā)生器產生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U60第一章-函數與極限課件61(1)符號函數函數舉例1-1xyo(1)符號函數函數舉例1-1xyo62(2)取整函數

y=[x][x]表示不超過的最大整數12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線(2)取整函數y=[x]123463有理數點無理數點?1xyo(3)狄利克雷函數有理數點無理數點?1xyo(3)狄利克雷函數64(4)取最值函數yxoyxo(4)取最值函數yxoyxo654.反函數Df(D)Df(D)x與y是一一對應的4.反函數Df(D)Df(D)x與y是一一對應的66直接函數與反函數的圖形關于直線對稱.直接函數與反函數67例3解再換成習慣記法：例3解再換成習慣記法：68二、初等函數(1)冪函數1.基本初等函數二、初等函數(1)冪函數1.基本初等函數69(2)指數函數(2)指數函數70(3)對數函數(3)對數函數71(4)三角函數正弦函數余弦函數(4)三角函數正弦函數余弦函數72正切函數余切函數正切函數余切函數73(5)反三角函數定義域：[-1,+1]，值域：[-π/2,+π/2](5)反三角函數定義域：[-1,+1]，值域：[-π/74定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]定義域：[-1,+1]，值域：[0,π]75值域：(-π/2,+π/2)值域：(-π/2,+π/2)76冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角函數統(tǒng)稱為基本初等函數.值域：(0,π)冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角772.復合函數例如：2.復合函數例如：78注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復合函數可以由兩個以上的函數經過復合構成.3.常見的函數一般是復合函數，可以分解成一系列簡單函數.注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復79例4解例4解80由常數和基本初等函數，經過有限次四則運算及復合運算所得，且能用一個解析式表示的函數,稱為初等函數.（冪指函數）以下是初等函數嗎？3.初等函數分段函數？由常數和基本初等函數，（冪指函數）以下是初等函數嗎？3.初81正割函數余割函數正割函數余割函數82奇函數.偶函數.雙曲函數奇函數.偶函數.雙曲函數83奇函數,有界函數,奇函數,有界函數,84雙曲函數常用公式雙曲函數常用公式85M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性三、函數的特性如果存在一個正數M，M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性86(下界)(上界)(下界)(上界)87（2）函數的單調性:（2）函數的單調性:88xyoxyoxyoxyo89（3）函數的奇偶性:偶函數圖形關于y軸對稱yxox-x（3）函數的奇偶性:偶函數圖形關于y軸對稱yx