直流電路及基本分析方法課件

第2章直流電路及基本分析方法第2章直流電路及基本分析方法1本章要點(diǎn)

等效變換的概念運(yùn)用等效變換進(jìn)行電路分析復(fù)雜電路的一般分析方法線性網(wǎng)絡(luò)的基本定理。本章要點(diǎn)等效變換的概念2章節(jié)內(nèi)容2.1電阻電路的等效變換分析法2.2復(fù)雜電路的一般分析法2.2.1支路電流法 2.2.2網(wǎng)孔電流法 2.2.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.1.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效變換 2.1.2電阻星形連接與三角形連接及其等效變換 2.1.3含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換

章節(jié)內(nèi)容2.1電阻電路的等效變換分析法2.2復(fù)3章節(jié)內(nèi)容2.3線性電路的幾個(gè)基本定理2.3.1疊加定理2.3.2替代定理 2.3.3戴維南定理

2.3.4諾頓定理 2.3.5最大功率傳輸定理2.4Multisim直流電路分析章節(jié)內(nèi)容2.3線性電路的幾個(gè)基本定理2.3.14由獨(dú)立源、受控源和電阻構(gòu)成的電路稱為電阻電路，電路中的電源可以是直流的也可以是交流的，若所有的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，則這類電路稱為直流電路。本章主要介紹等效的概念以及等效變換在電阻電路中的應(yīng)用，復(fù)雜電路的一般分析方法以及線性網(wǎng)絡(luò)的基本定理。由獨(dú)立源、受控源和電阻構(gòu)成的電路稱為電阻電路，電路中的電5等效變換的分析方法是電路分析中常用且簡便的一種分析方法，通過一次或多次使用等效的概念，將結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)簡單的電路，用來分析電路，可以方便地求出電流、電壓或功率等需要的結(jié)果。2.1電阻電路的等效變換分析法等效變換的分析方法是電路分析中常用且簡便的一種分析方法，6電路的等效變換就是把電路的一部分用結(jié)構(gòu)不同但端子數(shù)和端子上電壓、電流關(guān)系完全相同的另一部分電路代替。因?yàn)榇娌糠蛛娐放c被代替部分電路的電壓、電流關(guān)系相同，對電路沒有變換的部分(外接電路，簡稱外電路)來說，它們具有完全相同的影響，沒有絲毫區(qū)別，這兩部分電路互稱為等效電路。電路的等效變換就是把電路的一部分用結(jié)構(gòu)不同但端7如果二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2等效，則當(dāng)給它們的端子上連相同的外電路時(shí)，外電路上的電特性完全相同。注意：互為等效的兩個(gè)電路其“等效”只意味著對外電路等效，也就是對端口等效，但已被等效代換后的那部分和原電路的工作狀況一般是不相同的，即對內(nèi)部并不等效。如果二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2等效，則當(dāng)給它們的端子上81．電阻的串聯(lián)

n個(gè)電阻依次首尾相接，中間沒有分支，當(dāng)接通電源后，每個(gè)電阻上通過的是同一個(gè)電流，這種連接方式稱為電阻的串聯(lián)。如圖2.2(a)所示。圖2.22.1.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效變換1．電阻的串聯(lián)圖2.22.1.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效9由基爾霍夫電壓定律及歐姆定律，得

(2.1)

對圖2.2(b)根據(jù)歐姆定律可得其VCR(2.2)若圖2.2(b)是圖2.2(a)的等效電路，則有(2.3)

由基爾霍夫電壓定律及歐姆定律，得

10式(2.3)表明，對于對外端子上的電壓和電流而言，由R1，R2這2個(gè)電阻相串聯(lián)的支路可以用一個(gè)電阻Req來替代。顯然圖2.2(a)和(b)在對外端子上有相同的伏安關(guān)系，因此稱圖(b)為圖(a)的等效電路，它們可互為等效替換，并稱Req為R1，R2這2個(gè)電阻相串聯(lián)以后的等效電阻。式(2.3)表明，對于對外端子上的電壓和電流而言，由R1，R11n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為Req=R1+R2+…+Rn=，即n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的電阻等于這n個(gè)串聯(lián)電阻之和。電阻串聯(lián)時(shí)具有分壓關(guān)系，任一電阻的電壓n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為Req=R1+12R1與R2上的電壓U1與U2分別為

(2.4)

(2.5)

串聯(lián)電阻上的電壓與各電阻的阻值成正比，電阻越大，其分配的電壓越大。R1與R2上的電壓U1與U2分別為 (2.4) (213將式(2.3)兩邊同乘I2，得

即P=

P1+P2且

(2.6)

電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，電阻越大，其消耗的功率越大。利用串聯(lián)電阻的分壓特性可以設(shè)計(jì)制作直流電壓表和分壓器。將式(2.3)兩邊同乘I2，得

142.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知RW是1kΩ電位器，且R1=R2=500Ω，U1=20V。試求輸出電壓U2的數(shù)值范圍。

圖2.3當(dāng)電位器的滑動觸頭移至b端時(shí)，輸出電壓U2為例解2.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知R152.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知RW是1kΩ電位器，且R1=R2=500Ω，U1=20V。試求輸出電壓U2的數(shù)值范圍。

圖2.3當(dāng)電位器的滑動觸頭移至a端時(shí)，輸出電壓U2為輸出電壓U2在5～15V范圍變化例解2.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知R162．電阻的并聯(lián)將n個(gè)電阻的首端、尾端分別連在一起，當(dāng)接通電源后，每個(gè)電阻的端電壓均相同，這種連接方式稱為電阻的并聯(lián)。如圖2.4(a)所示。圖2.42．電阻的并聯(lián)圖2.417由歐姆定律及基爾霍夫電流定律，得

(2.7)

對圖2.4(b)根據(jù)歐姆定律可得其VCR(2.8)若圖2.4(b)是圖2.4(a)的等效電路，則有(2.9)

由歐姆定律及基爾霍夫電流定律，得

18n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為電阻并聯(lián)有分流關(guān)系，流過任一電阻的電流為n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為19R1與R2上的電流I1與I2分別為

(2.11)

(2.12)

流過并聯(lián)電阻的電流與各電阻的阻值成反比，電阻越大，其流過的電流越小。R1與R2上的電流I1與I2分別為 (2.11) (2.20將式(2.9)兩邊同乘U2，得

即P=

P1+P2且

(2.13)

電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，電阻越大，其消耗的功率越小。利用并聯(lián)電阻的分流特性可以設(shè)計(jì)制作直流電流表和分流器。將式(2.9)兩邊同乘U2，得

212.2試分別計(jì)算下面并聯(lián)電阻的等效電阻。(1)R1=200Ω，R2=300Ω(2)R1=R2=500Ω(3)R1=10Ω

，R2=10kΩ由式(2.10)可得例解(2)

(3)

(1)2.2試分別計(jì)算下面并聯(lián)電阻的等效電阻。22從以上結(jié)果可以看出，并聯(lián)電阻的電阻值小于最小的電阻值。當(dāng)R1=R2時(shí)，等效電阻Req=R/2，n個(gè)阻值均為R的電阻并聯(lián)，則并聯(lián)等效電阻Req=R/n

。若R1<<R2，則等效電阻Req≈R1

。

從以上結(jié)果可以看出，并聯(lián)電阻的電阻值小于最小的電阻值233．電阻的混聯(lián)

多個(gè)電阻元件相連接，其中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的連接形式稱為電阻的混聯(lián)。能直接利用電阻串、并聯(lián)的方法化簡的電路稱為簡單電路；否則稱為復(fù)雜電路。對于某些復(fù)雜電路，在一定條件下(例如電路具有一定的對稱性或等電位點(diǎn))可以將復(fù)雜電路等效變換成為簡單電路，從而簡化電路的計(jì)算。3．電阻的混聯(lián)

多個(gè)電阻元件相連接，其中既有電阻串聯(lián)又有24電阻的混聯(lián)判別方法對電路做變形等效。觀察電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻首尾相連就是串聯(lián)，如果首首相連就是并聯(lián)。根據(jù)電壓電流關(guān)系。若通過各電阻的電流為同一個(gè)電流，可視為串聯(lián)；若各電阻兩端承受的是同一個(gè)電壓，可視為并聯(lián)。對電路做扭動變形，對原電路進(jìn)行改畫，上面的支路可以放到下面，左邊的支路可以變到右邊，彎曲的支路可以拉直，對電路中的短路線可以任意伸縮，對多點(diǎn)接地點(diǎn)可以用短路線相連。電阻的混聯(lián)判別方法對電路做變形等效。觀察電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若252.3試求圖2.5(a)所示電路a、b端的等效電阻Rab?？梢运愕茫豪鈭D2.5aabbc′c′c′d′abc′d′abc′短路線壓縮

串并聯(lián)等效

2.3試求圖2.5(a)所示電路a、b端的等效電阻26如圖2.6所示的橋式電路，無法用電阻的串、并聯(lián)等效變換來化簡。但是如果把圖2.6(a)所示電路中電阻R1、R3、R5的連接方式等效變換成圖2.6(b)所示電路中的電阻R6、R7、R8的連接方式，這樣就可以用串、并聯(lián)等效變換的方法進(jìn)行化簡。圖2.62.1.2電阻星形連接與三角形連接及其等效變換如圖2.6所示的橋式電路，無法用電阻的串、并27星形連接與三角形連接的等效變換星形連接三角形連接Δ和Y形等效變換的原則星形連接與三角形連接的等效變換星形連接三角形連接Δ和Y形等28星形連接與三角形連接的等效變換Δ形→Y形當(dāng)時(shí)星形連接與三角形連接的等效變換Δ形→Y形當(dāng)29星形連接與三角形連接的等效變換Y形→Δ形當(dāng)時(shí)星形連接與三角形連接的等效變換Y形→Δ形當(dāng)302.4試求圖2.8(a)所示電路，已知R1=40,R2=36,R3=50,R4=55,R5=10，求所示電路的等效電阻Rab。例解圖2.8Δ形→Y形2.4試求圖2.8(a)所示電路，已知R1=431串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40

解串聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4=60，二者并聯(lián)的等效電阻

則串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40解串聯(lián)的Rd32

獨(dú)立電源(又稱理想電源)實(shí)際上是不存在的。當(dāng)實(shí)際電源接入電路時(shí)，實(shí)際電源內(nèi)阻往往是不能忽略的，實(shí)際電源也分為電壓源和電流源兩種。2.1.3含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換獨(dú)立電源(又稱理想電源)實(shí)際上是不存在的。當(dāng)實(shí)際電源接入電331．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)

①內(nèi)阻RS越小，伏安特性曲線越平坦，端電壓U受電流I的影響越小，電壓源的特性越接近理想電壓源(U=US)。實(shí)際上，理想電壓源就是實(shí)際電壓源的內(nèi)阻RS為零時(shí)的極限情況。1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)①內(nèi)阻R341．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)

②隨著電流I增大，電源的端電壓U逐漸減小。當(dāng)U=0時(shí)，即電源的輸出端a、b短路，有I=ISC=US/RS，ISC稱為電源的短路電流；當(dāng)I=0時(shí)，即該電源a、b端開路，有U=UOC=US，UOC稱為電源的開路電壓。

RS=UOC/ISC，這說明，電壓源模型的內(nèi)阻等于開路電壓與短路電流之比。

1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)②隨著電351．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電流源(簡稱為電流源)

①內(nèi)阻越大，分流作用越小，伏安特性曲線越陡峭，電流源的特性越接近理想電流源(I=IS)。實(shí)際上，理想電流源是實(shí)際電流源的內(nèi)阻為無窮大時(shí)的極限情況。1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電流源(簡稱為電流源)①內(nèi)阻361．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)

②隨著電源電壓U的增大，電源的輸出電流I逐漸減小。當(dāng)輸出電壓U=0時(shí)，即電流源輸出端a、b短路，輸出電流即為短路電流I=ISC=IS。當(dāng)I=0時(shí)，即該電源a、b端開路，輸出電壓即為開路電壓U=UOC=IS。

=UOC/ISC，只要知道實(shí)際電源的開路電壓UOC和短路電流ISC，就可以確定電流源模型中的源電流IS和內(nèi)阻(或)。1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)②隨著電源372．兩種實(shí)際電源模型的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源等效變換的條件

在電路分析時(shí)，我們關(guān)心的是電源的外部特性而不是內(nèi)部情況，對外電路而言只要實(shí)際電源的兩種等效模型的外部特性相同，即其端口的伏安特性相同，那么無論用電壓源還是用電流源，對外電路的作用效果是一樣的，所以兩者可以相互等效變換。或

2．兩種實(shí)際電源模型的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源等效變換38IU+_內(nèi)阻不變改并聯(lián)Is=

UsRsbUsRsRL+_a內(nèi)阻不變改串聯(lián)Us=IsRs′

U+–IaRLRsIS

RsUS

b′IU+_內(nèi)阻不變改并聯(lián)Is=UsRsbUsRsRL+_a39(1)實(shí)際電源的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效。理想電壓源與理想電流源不能相互等效變換。因?yàn)樗鼈兌丝诘腣CR不可能相同；(2)變換時(shí)要注意兩種電路模型的極性必須一致，即電流源流出電流的一端與電壓源的正極性端相對應(yīng)；

(3)兩電路中電源內(nèi)阻RS相同，但連接方式不同；

(4)所謂等效，只是對電源的外電路而言的，對電源內(nèi)部則是不等效的。

在等效變換時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)實(shí)際電源的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等403．含源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含有多個(gè)電源元件的串、并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，也可以通過電源等效變換的方法用一個(gè)等效電源代換。

利用電壓源和電流源的等效變換可以簡化電路，從而解決一些電路分析問題。3．含源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含有多個(gè)電源元件的串、并41ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1？US？IS？IS

在電路等效的過程中，與理想電流源相串聯(lián)的其他元件不起作用；與理想電壓源并聯(lián)的其他元件不起作用。電源等效變換的規(guī)則

1.一個(gè)理想電壓源的并聯(lián)與一個(gè)理想電流源的串聯(lián)：ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is142

2.理想電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)：串聯(lián)US=

USkn個(gè)方向一致且電壓相等的理想電壓源相并聯(lián)時(shí)，其等效電路為其中任一理想電壓源。US2+_－+US1+_USoo注意參考方向US=

US1－

U

S25V+_+_5VI5V+_I并聯(lián)電源等效變換的規(guī)則2.理想電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)：串聯(lián)US=USkn個(gè)43IS1IS2IS3IS3.理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：并聯(lián)IS=

ISk

注意參考方向IS=

IS1+

IS2－IS3

串聯(lián)n個(gè)方向一致且電流相等的理想電流源相串聯(lián)時(shí)，其等效電路為其中任一理想電流源。電源等效變換的規(guī)則2A2A2A2AIS1IS2IS3IS3.理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：并聯(lián)IS=44

4.電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)：串聯(lián)US=

USkRS=

RSkn個(gè)電壓源并聯(lián)時(shí)，可先將各電壓源等效變換為電流源，然后按照電流源并聯(lián)進(jìn)一步化簡

注意參考方向US=

US1－

U

S2并聯(lián)電源等效變換的規(guī)則US2+_－+US1RS1RS2+_USooRS6V+__+8V243A2A244.電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)：串聯(lián)US=USkn個(gè)電壓源并455.電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：并聯(lián)IS=

ISk

GS=

GSk注意參考方向IS=

IS1－

IS2串聯(lián)n個(gè)電流源串聯(lián)時(shí)，可先將各電流源等效變換為電壓源然后按照電壓源的串聯(lián)進(jìn)一步化簡

電源等效變換的規(guī)則IS1IS2GS1GS2ISGS4V+_－+6V314A12A35.電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：并聯(lián)IS=ISk注意參考方462.5利用電源等效變換的方法求圖2.11(a)所示電路的電流I。例解圖2.11電壓源→電流源電流源并聯(lián)電流源→電壓源2.5利用電源等效變換的方法求圖2.11(a)所示47解電壓源串聯(lián)電壓源↓電流源電流源并聯(lián)解電壓源串聯(lián)電電流源并聯(lián)482.6求圖2.12(a)所示電路中的電流I。例解圖2.12當(dāng)一個(gè)理想電流源與多個(gè)電阻或電壓源相串聯(lián)時(shí)，對于外電路而言，只等效于這個(gè)理想電流源。2.6求圖2.12(a)所示電路中的電流I。例解49

復(fù)雜電路的一般分析法可直接求解復(fù)雜電路，而不需要多次等效變換。復(fù)雜電路的一般分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。這些方法是全面分析電路的方法，主要是依據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安特性列出電路方程，然后聯(lián)立求解。其特點(diǎn)是不改變電路的結(jié)構(gòu)，分析過程有規(guī)律。2.2復(fù)雜電路的一般分析法復(fù)雜電路的一般分析法可直接求解復(fù)雜電路，而不需要多次等效502.2.1支路電流法支路電流法是直接以支路電流為未知量，根據(jù)元件的VCR及KCL、KVL約束關(guān)系，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出各支路電流，進(jìn)而求得人們期望得到的電路中任一支路的電壓、功率等。1.定義2.適用范圍原則上適用于各種復(fù)雜電路，但當(dāng)支路數(shù)很多時(shí)，方程數(shù)增加，計(jì)算量加大。因此，適用于支路數(shù)較少的電路。2.2.1支路電流法支路電流法是直接以支路電流為51根據(jù)KCL，對節(jié)點(diǎn)a和b分別建立電流方程

節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)b：回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別列寫KVL方程，得

回路Ⅰ：回路Ⅱ：回路Ⅲ：只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)

只有兩個(gè)獨(dú)立回路根據(jù)KCL，對節(jié)點(diǎn)a和b分別建立電流方程節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)b：回52一般情況下，對于一個(gè)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，利用KCL可以列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的方程。利用KVL可列出b-n+1個(gè)獨(dú)立的方程I1I2I3

一般情況下，對于一個(gè)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，利用K533.支路電流法的一般步驟(1)設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方向。任取n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，依KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程。(2)選取b-n+1獨(dú)立回路，并選定繞行方向，依KVL列寫出所選獨(dú)立回路電壓方程。對平面電路而言，網(wǎng)孔數(shù)恰好等于獨(dú)立回路數(shù)，網(wǎng)孔就是獨(dú)立回路，所以平面電路一般選網(wǎng)孔列寫?yīng)毩㈦妷悍匠獭?3)如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知電流表示，多加一個(gè)輔助方程。(4)聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)三步列寫的方程組，就得到各支路電流。如果需要，再根據(jù)元件約束關(guān)系等計(jì)算電路中任一支路的電壓、功率。3.支路電流法的一般步驟(1)設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方54在圖2.14所示電路中，已知R1=10，R2=5，R3=1,R4=1.5，US1=15V，US2=9V，US3=4.5V，求各支路電流和電壓Uab。圖示電路節(jié)點(diǎn)n=2，支路m=3選取節(jié)點(diǎn)a列寫KCL方程式：I1－

I2－I3=0①選取兩個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程：對網(wǎng)孔Ⅰ：10I1+5I1+I2+15－9=0②對網(wǎng)孔Ⅱ：－

I2+1.5I3+9－

4.5=0③例2.7解：聯(lián)立解得：

I1=－0.5A，I2=1.5A，I3=－

2A

abI2I3I1電壓

：ⅠⅡ在圖2.14所示電路中，已知R1=10，55下圖電路有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)網(wǎng)孔？用支路電流法列出相應(yīng)方程式。①②③④4個(gè)節(jié)點(diǎn)、6條支路需列KCL方程：4-1=3個(gè)需列KVL方程：6-4+1=3個(gè)3個(gè)網(wǎng)孔、＋＋－－R1R2IsUS1US2＋R3US3－R4R5KCL方程：IR1+IS+IR2=0-IR4-IS+IR5=0IR4-IR1-IR3=0但電流源支路電流已知，只需列2個(gè)KVLKVL方程：US3-R3IR3-R5IR5-R4IR4=0-US1+R1IR1+R4IR4+R5IR5-R2IR2+US2=0下圖電路有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)網(wǎng)孔？用支路電流法列出相應(yīng)562.2.2網(wǎng)孔電流法支路電流法是求解復(fù)雜電路的基本方法，優(yōu)點(diǎn)是它能求解任何復(fù)雜電路，對未知支路電流可以直接求解。但聯(lián)立方程式過多，計(jì)算較繁，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。能否克服支路電流法的缺點(diǎn)，減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)而簡化計(jì)算呢？因此，我們希望適當(dāng)選擇一組解變量，這組變量數(shù)必須最少，使獨(dú)立方程數(shù)少，而且解變量要夠用，以便于能通過簡單的關(guān)系求出其他所有變量。2.2.2網(wǎng)孔電流法支路電流法是求解572.2.2網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流作為電路變量，列寫網(wǎng)孔KVL方程求解出網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網(wǎng)孔電流法(簡稱網(wǎng)孔法)。

1.定義2.2.2網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法是以假想58網(wǎng)孔電流的定義

所謂網(wǎng)孔電流，是指平面網(wǎng)絡(luò)中沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流，如圖2.15所示的Im1和Im2。其流動方向就是網(wǎng)孔電流的參考方向，也就是列寫KVL方程時(shí)的繞行方向，然后列網(wǎng)孔的KVL方程。網(wǎng)孔電流實(shí)際上是不存在的，實(shí)際存在的是支路電流。圖2.15I2I3_+_US1US2R2R1_++R3I1US3Im1Im2網(wǎng)孔電流的定義

所謂網(wǎng)孔電流，是指平面網(wǎng)絡(luò)中沿著網(wǎng)孔邊界592.網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流與各支路電流的關(guān)系為各網(wǎng)孔的KVL方程為方程組進(jìn)行整理可得觀察各網(wǎng)孔電流前的系數(shù)特點(diǎn)圖2.15I2I3_+_US1US2R2R1_++R3I1US3Im1Im2方程組可進(jìn)一步寫成2.網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流與各支路電流的關(guān)系為各網(wǎng)孔的KVL方程60方程左邊主對角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2所含支路的電阻之和，稱為自電阻；方程左邊非對角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為網(wǎng)孔1與網(wǎng)孔2公共支路上的電阻，稱為互電阻，互電阻可正可負(fù)，流經(jīng)互電阻的網(wǎng)孔電流方向相同時(shí)取正，反之取負(fù)；

方程右邊各項(xiàng)分別為各網(wǎng)孔中沿網(wǎng)孔電流方向電壓源電壓升的代數(shù)和

結(jié)論：方程左邊主對角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2所含支路613.網(wǎng)孔電流法的一般步驟

綜上所述，用網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟如下：

(1)確定網(wǎng)孔及設(shè)定各網(wǎng)孔電流的參考方向，通常將各網(wǎng)孔電流的參考方向均設(shè)為順時(shí)針繞向或均設(shè)為逆時(shí)針繞向；

(2)按照規(guī)則列寫網(wǎng)孔方程組；

(3)求解方程組，即可得出各網(wǎng)孔電流值；(4)根據(jù)所求出的網(wǎng)孔電流即可求出各支路電流。3.網(wǎng)孔電流法的一般步驟

綜上所述，用網(wǎng)孔電流法分析電62例解2.8用網(wǎng)孔電流法求圖2.16所示電路的各支路電流。圖2.16設(shè)三個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方向如圖列網(wǎng)孔方程組解得：Im1=6.25A,Im2=2.5A,Im3=3.75AIm1Im2Im3由網(wǎng)孔電流求出各支路電流：例解2.8用網(wǎng)孔電流法求圖2.16所示電路的各支路電流。圖263含受控源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔分析例試列寫如圖所示電路的網(wǎng)孔方程解網(wǎng)孔電流方向假設(shè)如圖Im3Im1Im2網(wǎng)孔電流方程為(2+8+3)Im1－3Im2－8Im3=5－10

－3Im1+(3+7+5)Im2－7Im3=10

－8Im1－

7Im2+(7+8+4)Im3=－4u1輔助方程：u1=3×(Im1－Im2)含受控源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔分析例試列寫如圖所示電路的網(wǎng)孔方程解網(wǎng)孔電642.2.3節(jié)點(diǎn)電壓法1.節(jié)點(diǎn)電壓的定義

所謂節(jié)點(diǎn)電壓，是指在電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)中，任選一個(gè)為參考點(diǎn)，把其余(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓叫做該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。如圖2.17所示，取節(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2對參考節(jié)點(diǎn)的電壓分別為U1和U2

圖2.172.2.3節(jié)點(diǎn)電壓法1.節(jié)點(diǎn)電壓的定義

65電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓來表示。以(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓為變量，對每個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出一個(gè)KCL方程，稱為節(jié)點(diǎn)方程。聯(lián)立求解(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程構(gòu)成的方程組，便可求出(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。

通過節(jié)點(diǎn)電壓便可以直接求出所有支路電壓，根據(jù)各支路電壓與電流的約束關(guān)系，可求出所有支路電流。節(jié)點(diǎn)電壓法電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓來表示。以(n-1662.節(jié)點(diǎn)方程獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程為節(jié)點(diǎn)電壓與各支路電流的關(guān)系為代入KCL方程整理得到觀察各節(jié)點(diǎn)電壓前的系數(shù)特點(diǎn)方程組可進(jìn)一步寫成2.節(jié)點(diǎn)方程獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程為節(jié)點(diǎn)電壓與各支路電流的關(guān)系67方程左邊主對角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為與節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2所連支路的電導(dǎo)之和，稱為自電導(dǎo)；方程左邊非對角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為連接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的各公共支路的電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱為兩相鄰節(jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是負(fù)的。

方程右邊各項(xiàng)分別為流入節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的各電流源電流的代數(shù)和，稱為節(jié)點(diǎn)電源電流，流入節(jié)點(diǎn)的取正號，流出的取負(fù)號。

結(jié)論：方程左邊主對角線上各項(xiàng)的系數(shù)分別為與節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2所連支683.節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟綜上所述，用節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟如下：

(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注節(jié)點(diǎn)電壓。(2)對各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按照節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)方程。(3)求解方程，即可得出各節(jié)點(diǎn)電壓。(4)根據(jù)所求出的節(jié)點(diǎn)電壓求題目中需要求的各量。3.節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟綜上所述，用節(jié)點(diǎn)電壓69例2.9如圖2.18所示電路，采用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流圖2.18解節(jié)點(diǎn)電壓方程為根據(jù)支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，有

解得例2.9如圖2.18所示電路，采用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流70例2.10如圖2.19所示電路，已知US1=10V，US3=4V，IS4=4A，R1=3，

R2=6，

R4=6。求節(jié)點(diǎn)電壓U1和U2圖2.19解理想電壓源US3支路的電阻為零，即電導(dǎo)為無窮大，無法直接寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程。假設(shè)流過理想電壓源US3的電流為I3，則節(jié)點(diǎn)電壓方程為

將理想電壓源US3的特性作為補(bǔ)充方程

代入數(shù)值聯(lián)立求得U1=12V,U2=8V例2.10如圖2.19所示電路，已知US1=10V，U71含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分析例已知電路如圖所示。試用節(jié)點(diǎn)分析法求i1、i2。解節(jié)點(diǎn)電壓方程為un1=1.6V,un2=－0.8V含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分析例已知電路如圖所示。試用節(jié)點(diǎn)分析法求72由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。利用支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行電路的分析，能夠在電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)保持不變的情況下，直接確定各支路的電壓或電流，因此稱為直接分析法。所謂間接分析法就是等效地改變原電路，使復(fù)雜電路變換成簡單電路，從而對簡單電路求解，簡化了分析過程。間接分析法的理論依據(jù)就是線性電路的幾個(gè)基本定理。2.3線性電路的幾個(gè)基本定理由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。利用支路電流法、網(wǎng)73由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。線性電路滿足齊次性和可加性，齊次性定理和疊加定理所表達(dá)的就是線性電路的這一基本性質(zhì)。齊次性定理和疊加定理可以用網(wǎng)孔分析法或節(jié)點(diǎn)分析法獲得證明，這里不證明了，主要強(qiáng)調(diào)定理的理解和應(yīng)用由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。線性742.3.1疊加定理在線性電路中，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立電源同時(shí)作用時(shí)，某一支路的電壓(電流)等于每個(gè)電源單獨(dú)作用下，在該支路上所產(chǎn)生的電壓(電流)分量的代數(shù)和。當(dāng)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視其短路，而電流源不作用時(shí)則應(yīng)視其開路。I=II-IR1+–R2ISUS=IR1+–R2USIR1R2ISUS+2.3.1疊加定理在線性電路中，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立電75用疊加原理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A根據(jù)疊加定理可得電流I例+-I4A20V101010I′4A1010104A電流源單獨(dú)作用時(shí)：20V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：解+-20V101010I′′用疊加原理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=761.

疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不適用于非線性電路。2.當(dāng)一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其余獨(dú)立電源做零處理，即保留內(nèi)阻，理想電壓源用短路替代，理想電流源用開路替代，而電路其他結(jié)構(gòu)不變。4.應(yīng)用疊加定理求電壓和電流時(shí)是代數(shù)量的疊加，要特別注意各代數(shù)量的符號。3.不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。5.含受控源線性電路可疊加，受控源應(yīng)始終保留。應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：6.疊加的方式是任意的，方式的選擇取決于分析問題的方便。1.疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不適用于非線性電77例如圖2.21(a)所示電路，應(yīng)用疊加定理求電壓U。(1)36V電壓源單獨(dú)作用：應(yīng)用電阻串聯(lián)分壓公式，得

解例如圖2.21(a)所示電路，應(yīng)用疊加定理求電壓U。(1)78(2)3A電流源單獨(dú)作用：應(yīng)用電阻串、并聯(lián)等效及歐姆定理，得

解(2)3A電流源單獨(dú)作用：應(yīng)用電阻串、并聯(lián)等效及歐姆定理，79例用疊加定理求圖2.22(a)所示電路中的電壓U1(1)2A電流源單獨(dú)作用：32A+–U1+–2U12+–4V根據(jù)基爾霍夫電流定律，可列出節(jié)點(diǎn)電流方程

解32A+–2+–U1'2U1'圖2.22(a)例用疊加定理求圖2.22(a)所示電路中的電壓U1(1)280(2)4V電壓源單獨(dú)作用：根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可列出回路電壓方程共同作用下：32A+–U1+–2U12+–4VU1"3+–+–2+–4V2U1"(2)4V電壓源單獨(dú)作用：根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可列出回路812.3.2替代定理替代定理(又稱置換定理)可表述為：具有唯一解的電路中，若已知某支路k的電壓為Uk，電流為Ik，且該支路k與網(wǎng)絡(luò)中的其他支路無耦合，則不論該支路的組成如何，都可用電壓等于Uk且方向相同的理想電壓源或電流等于Ik且方向相同的理想電流源去替代，替代后電路中的全部電壓和電流保持不變。2.3.2替代定理替代定理(又稱置換定821.替代定理對線性、非線性、時(shí)變、非時(shí)變的電路均適用。2.“替代”與“等效變換”是兩個(gè)不同的概念，不可混淆?！疤娲笔怯美硐腚娫刺娲阎妷夯螂娏鞯闹吩?，電路中沒有被替代的部分的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)是不允許變動的；而“等效變換”則是兩個(gè)具有相同端口伏安特性的電路間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件參數(shù)無關(guān)。3.不僅可以用電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，而且可以替代已知端口電壓或端口電流的二端網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用替代定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：1.替代定理對線性、非線性、時(shí)變、非時(shí)變的電路均適用。2.83例解2.13已知I1=1A，I2=1A，用替代定理求圖2.23(a)所示電路中的電壓US。圖2.23根據(jù)替代定理，圖2.23(a)可以畫成如圖2.23(b)所示電路，因?yàn)镮1=I2=1A，由圖2.23(b)可知，流過US路的電流為0，則例解2.13已知I1=1A，I2=1A，用替代定84內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對其外部電路來說，都可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替；該電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0。2.3.3戴維南定理N

ab外電路abR0UOC+-外電路內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對其外部電路來說，都可以用電壓85Nabi=0Uoc+-N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)。由戴維南定理所得的電壓源等效電路稱為戴維南等效電路。Nabi=0Uoc+-N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立86戴維南定理基本解題步驟：（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離，對斷開的兩個(gè)端鈕分別標(biāo)以記號（如a、b）；（2）應(yīng)用前面所學(xué)過的各種電路求解方法，對有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開路電壓UOC；（等效變換法、節(jié)點(diǎn)電壓法、網(wǎng)孔電流法等）（3）有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下對無源二端網(wǎng)絡(luò)求等效電阻R0；（理想電壓源短路、理想電流源開路）（4）將斷開的待求支路與戴維南等效電路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。戴維南定理基本解題步驟：（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離87等效電阻R0的求法:應(yīng)用等效變換方法(如串、并聯(lián)等效或三角形與星形網(wǎng)絡(luò)變換等)直接求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。1.直接法2.外加電源法

※加壓求流法：Uab+-N0

※加流求壓法：在無源二端網(wǎng)絡(luò)N0兩端外加電源

U+-IabN0IRabRab等效電阻R0的求法:應(yīng)用等效變換方法(如串、并88將有源二端網(wǎng)絡(luò)開路后，求出其開路電壓UOC，3.開路、短路法等效電阻R0的求法:UOC+-abN再將有源二端網(wǎng)絡(luò)短路，求出其短路電流ISC，開路電壓與短路電流的比值即等于戴維南等效電源的內(nèi)阻R0。abNISC將有源二端網(wǎng)絡(luò)開路后，求出其開路電壓UOC，3.開89例2.14用戴維南定理求圖2.27(a)所示電路中的電流I和電壓U。解圖2.27(1)求開路電壓UOC+-UOCab用疊加定理可求得

例2.14用戴維南定理求圖2.27(a)所示電路中的電流I90解(2)求等效電阻R0R0戴維寧等效電路，接上R支路如下圖

可求得解(2)求等效電阻R0R0戴維寧等效電路，接上R支路如下圖91例2.15用戴維南定理求圖2.28(a)所示電路中的電流I1。解圖2.28先將9支路斷開，并將CCCS變換成CCVS

+-UOC可求得

例2.15用戴維南定理求圖2.28(a)所示電路中的電流I92解求短路電流ISC

ISC戴維寧等效電路，接上R支路如下圖

用節(jié)點(diǎn)電壓法可得

可求得所以解求短路電流ISCISC戴維寧等效電路，接上R支路如下圖93

內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對其外部電路來說，都可以用電流源和電阻并聯(lián)組合等效代替，該電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零情況下網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0。2.3.4諾頓定理N

ab外電路abR0ISC外電路內(nèi)容：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對其外部電路來說，都可以用電94N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)。由諾頓定理所得的電流源等效電路稱為諾頓等效電路。NabIsc凡是戴維南定理能解決的問題，諾頓定理也能解決，其解題步驟與戴維南定理類似。N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)95例：2.16試用諾頓定理求電流I。(1)求短路電流Isc140V65+–90Vab20I+–ISC140V5+–90Vab20+–例：2.16試用諾頓定理求電流I。(1)求短路電流Isc96(2)求等效電阻R0：(3)諾頓等效電路:b6Ia425A5ab20(2)求等效電阻R0：(3)諾頓等效電路:b6Ia4972.17利用諾頓定理求圖2.31(a)所示電路中的電流I

解(1)求短路電流Isc例2.17利用諾頓定理求圖2.31(a)所示電路中的電流I解98解(2)求等效電阻R0：(3)諾頓等效電路:解(2)求等效電阻R0：(3)諾頓等效電路:99由圖(a)可知，負(fù)載獲得的功率可表示為

2.3.5最大功率傳輸定理由圖(a)可知，負(fù)載獲得的功率可表示為2.3.5最大100為了求得RL改變時(shí)PL的最大值，將上式對RL求導(dǎo)，并令其為零，即2.3.5最大功率傳輸定理有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南等效電路

有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為諾頓等效電路

最大功率匹配條件最大功率匹配條件為了求得RL改變時(shí)PL的最大值，將上式對RL求導(dǎo)，并令其為零101匹配概念與正確理解最大功率傳輸定理通常把負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)的電路工作狀態(tài)稱為匹配狀態(tài)。應(yīng)當(dāng)注意的是，不要把最大功率傳輸定理理解為：要使負(fù)載功率最大，應(yīng)使實(shí)際電源的等效內(nèi)阻Ｒ0等于ＲL。必須指出：由于Ｒ0為定值，要使負(fù)載獲得最大功率，必須調(diào)節(jié)負(fù)載電阻ＲL(而不是調(diào)節(jié)Ｒ0)才能使電路處于匹配工作狀態(tài)。匹配概念與正確理解最大功率傳輸定理通常把負(fù)載電阻等于102例2.18求圖2.33(a)所示電路中RL為何值時(shí)能取得最大功率，該最大功率是多少？

解圖2.33斷開RL支路斷開，用疊加定理求開路電壓UOC

所以

例2.18求圖2.33(a)所示電路中RL為何值時(shí)能取得最103解求等效電阻R0

戴維南等效電路，接上RL支路如右圖

根據(jù)最大功率傳輸定理可知，當(dāng)時(shí)，可獲得最大功率為

解求等效電阻R0戴維南等效電路，接上RL支路如右圖根據(jù)最104例2.19在圖(a)所示電路中，若已知：當(dāng)R5=8時(shí)，I5=20A；當(dāng)R5=2時(shí)，I5=50A，問R5為何值時(shí)，它消耗的功率最大？此時(shí)最大功率為多少？解戴維南等效

則有

依題條件可列方程組

根據(jù)最大功率傳輸定理可知，當(dāng)R5=R0=2時(shí)，可獲得最大功率例2.19在圖(a)所示電路中，若已知105本節(jié)主要介紹Multisim

2001在直流電路分析中的應(yīng)用，通過下面的實(shí)例進(jìn)一步熟悉各種電路分析方法，并通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證理論計(jì)算和定律的正確性。2.4Multisim直流電路分析本節(jié)主要介紹Multisim2001在直流電1062.20如圖2.35(a)所示電路中，已知US1=16V，US2=16V，R1=20，R2=40，R3=40。試用網(wǎng)孔分析法求網(wǎng)孔電流I1、I2

。圖2.35列網(wǎng)孔方程組：例解

2.20如圖2.35(a)所示電路中，已知U107圖2.35圖2.35(b)中電流表的讀數(shù)分別為0.200A和0.100A，為兩網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流I1和I2

?？梢?，理論計(jì)算與電路仿真結(jié)果是相同的。解圖2.35圖2.35(b)中電流表的讀數(shù)分別為0.200A1082.21如圖2.36(a)所示電路中，已知US1=15V，US2=20V，R1=5，R2=10，R3

=10，

R4

=20，R5=20

。試用節(jié)點(diǎn)電壓法求節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的電壓U1、U2。圖2.36取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，由電路圖可以直接寫出電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：例解

2.21如圖2.36(a)所示電路中，已知U109圖2.36圖2.36(b)中電壓表的讀數(shù)為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的電壓U1和U2，且都為10.000V?？梢?，理論計(jì)算與電路仿真結(jié)果是相同的。解圖2.36圖2.36(b)中電壓表的讀數(shù)為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的電1102.22如圖2.37(a)所示電路中，已知US=15V，IS=3A，R1=20，R2=5

。試用疊加原理求流過電阻R2的電流I及兩端的電壓U。圖2.37電流源和電壓源同時(shí)作用時(shí)I=3A，U=15V例解

2.22如圖2.37(a)所示電路中，已知U111電流源單獨(dú)作用時(shí)

I1=2.4A，U1=12V。解電壓源單獨(dú)作用時(shí)

I2=0.6A，U2=3V?？梢奤

=U1+U2，I=I1+I2，電路仿真結(jié)果與理論計(jì)算是相同的，從而驗(yàn)證了疊加定理的正確性。

電流源單獨(dú)作用時(shí)解電壓源單獨(dú)作用時(shí)可見U=U1+U2，112圖2.38電壓表的讀數(shù)為開路電壓，UOC=6V

例解

2.23如圖2.38(a)所示電路中，已知US=12V，R1=40，R2=40，R3

=40，

R4

=60

。試用戴維南定理求流過電阻R4的電流I。萬用表的讀數(shù)為等效電阻，且R0=60

圖2.38電壓表的讀數(shù)為開路電壓，UOC=6V例解113UOC和R0構(gòu)成的戴維南等效電路，其電流表的讀數(shù)就是流過R4的電流I，I=0.05A

解戴維南等效之前流過電阻R4的電流I，I=0.05A?？梢?，戴維南等效前后流經(jīng)電阻R4的電流相等，從而驗(yàn)證了戴維南定理的正確。UOC和R0構(gòu)成的戴維南等效電路，其電流表的讀數(shù)就是流過R4114圖2.39電流表的讀數(shù)為短路電流，ISC=0.2A例解

2.24如圖2.39(a)所示電路中，已知US=20V，R1=20，R2=20，R3

=40，R4

=10

。試用諾頓定理求流過電阻R4的電流I。萬用表的讀數(shù)為等效電阻，且R0=50

圖2.39電流表的讀數(shù)為短路電流，ISC=0.2A例解115ISC和R0構(gòu)成的諾頓等效電路，其電流表的讀數(shù)就是流過R4的電流I，I=0.167A

解諾頓等效之前流過電阻R4的電流I，I=0.167A。可見，諾頓等效前后流經(jīng)電阻R4的電流相等，從而驗(yàn)證了諾頓定理的正確。ISC和R0構(gòu)成的諾頓等效電路，其電流表的讀數(shù)就是流過R4的1161．直流電路的等效變換分析法(1)電阻串并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)

小結(jié)1．直流電路的等效變換分析法小結(jié)1172．Y-⊿等效變換(1)⊿-Y(2)Y-⊿小結(jié)2．Y-⊿等效變換小結(jié)1183．復(fù)雜電流的一般分析法支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法4.線性電路的基本定理疊加定理、戴維南定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理小結(jié)3．復(fù)雜電流的一般分析法小結(jié)119本章結(jié)束本章結(jié)束120第2章直流電路及基本分析方法第2章直流電路及基本分析方法121本章要點(diǎn)

等效變換的概念運(yùn)用等效變換進(jìn)行電路分析復(fù)雜電路的一般分析方法線性網(wǎng)絡(luò)的基本定理。本章要點(diǎn)等效變換的概念122章節(jié)內(nèi)容2.1電阻電路的等效變換分析法2.2復(fù)雜電路的一般分析法2.2.1支路電流法 2.2.2網(wǎng)孔電流法 2.2.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.1.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效變換 2.1.2電阻星形連接與三角形連接及其等效變換 2.1.3含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換

章節(jié)內(nèi)容2.1電阻電路的等效變換分析法2.2復(fù)123章節(jié)內(nèi)容2.3線性電路的幾個(gè)基本定理2.3.1疊加定理2.3.2替代定理 2.3.3戴維南定理

2.3.4諾頓定理 2.3.5最大功率傳輸定理2.4Multisim直流電路分析章節(jié)內(nèi)容2.3線性電路的幾個(gè)基本定理2.3.1124由獨(dú)立源、受控源和電阻構(gòu)成的電路稱為電阻電路，電路中的電源可以是直流的也可以是交流的，若所有的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，則這類電路稱為直流電路。本章主要介紹等效的概念以及等效變換在電阻電路中的應(yīng)用，復(fù)雜電路的一般分析方法以及線性網(wǎng)絡(luò)的基本定理。由獨(dú)立源、受控源和電阻構(gòu)成的電路稱為電阻電路，電路中的電125等效變換的分析方法是電路分析中常用且簡便的一種分析方法，通過一次或多次使用等效的概念，將結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)簡單的電路，用來分析電路，可以方便地求出電流、電壓或功率等需要的結(jié)果。2.1電阻電路的等效變換分析法等效變換的分析方法是電路分析中常用且簡便的一種分析方法，126電路的等效變換就是把電路的一部分用結(jié)構(gòu)不同但端子數(shù)和端子上電壓、電流關(guān)系完全相同的另一部分電路代替。因?yàn)榇娌糠蛛娐放c被代替部分電路的電壓、電流關(guān)系相同，對電路沒有變換的部分(外接電路，簡稱外電路)來說，它們具有完全相同的影響，沒有絲毫區(qū)別，這兩部分電路互稱為等效電路。電路的等效變換就是把電路的一部分用結(jié)構(gòu)不同但端127如果二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2等效，則當(dāng)給它們的端子上連相同的外電路時(shí)，外電路上的電特性完全相同。注意：互為等效的兩個(gè)電路其“等效”只意味著對外電路等效，也就是對端口等效，但已被等效代換后的那部分和原電路的工作狀況一般是不相同的，即對內(nèi)部并不等效。如果二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2等效，則當(dāng)給它們的端子上1281．電阻的串聯(lián)

n個(gè)電阻依次首尾相接，中間沒有分支，當(dāng)接通電源后，每個(gè)電阻上通過的是同一個(gè)電流，這種連接方式稱為電阻的串聯(lián)。如圖2.2(a)所示。圖2.22.1.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效變換1．電阻的串聯(lián)圖2.22.1.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的等效129由基爾霍夫電壓定律及歐姆定律，得

(2.1)

對圖2.2(b)根據(jù)歐姆定律可得其VCR(2.2)若圖2.2(b)是圖2.2(a)的等效電路，則有(2.3)

由基爾霍夫電壓定律及歐姆定律，得

130式(2.3)表明，對于對外端子上的電壓和電流而言，由R1，R2這2個(gè)電阻相串聯(lián)的支路可以用一個(gè)電阻Req來替代。顯然圖2.2(a)和(b)在對外端子上有相同的伏安關(guān)系，因此稱圖(b)為圖(a)的等效電路，它們可互為等效替換，并稱Req為R1，R2這2個(gè)電阻相串聯(lián)以后的等效電阻。式(2.3)表明，對于對外端子上的電壓和電流而言，由R1，R131n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為Req=R1+R2+…+Rn=，即n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的電阻等于這n個(gè)串聯(lián)電阻之和。電阻串聯(lián)時(shí)具有分壓關(guān)系，任一電阻的電壓n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為Req=R1+132R1與R2上的電壓U1與U2分別為

(2.4)

(2.5)

串聯(lián)電阻上的電壓與各電阻的阻值成正比，電阻越大，其分配的電壓越大。R1與R2上的電壓U1與U2分別為 (2.4) (2133將式(2.3)兩邊同乘I2，得

即P=

P1+P2且

(2.6)

電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，電阻越大，其消耗的功率越大。利用串聯(lián)電阻的分壓特性可以設(shè)計(jì)制作直流電壓表和分壓器。將式(2.3)兩邊同乘I2，得

1342.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知RW是1kΩ電位器，且R1=R2=500Ω，U1=20V。試求輸出電壓U2的數(shù)值范圍。

圖2.3當(dāng)電位器的滑動觸頭移至b端時(shí)，輸出電壓U2為例解2.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知R1352.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知RW是1kΩ電位器，且R1=R2=500Ω，U1=20V。試求輸出電壓U2的數(shù)值范圍。

圖2.3當(dāng)電位器的滑動觸頭移至a端時(shí)，輸出電壓U2為輸出電壓U2在5～15V范圍變化例解2.1圖2.3所示為一個(gè)分壓電路，已知R1362．電阻的并聯(lián)將n個(gè)電阻的首端、尾端分別連在一起，當(dāng)接通電源后，每個(gè)電阻的端電壓均相同，這種連接方式稱為電阻的并聯(lián)。如圖2.4(a)所示。圖2.42．電阻的并聯(lián)圖2.4137由歐姆定律及基爾霍夫電流定律，得

(2.7)

對圖2.4(b)根據(jù)歐姆定律可得其VCR(2.8)若圖2.4(b)是圖2.4(a)的等效電路，則有(2.9)

由歐姆定律及基爾霍夫電流定律，得

138n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為電阻并聯(lián)有分流關(guān)系，流過任一電阻的電流為n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，計(jì)算等效電阻的一般公式為139R1與R2上的電流I1與I2分別為

(2.11)

(2.12)

流過并聯(lián)電阻的電流與各電阻的阻值成反比，電阻越大，其流過的電流越小。R1與R2上的電流I1與I2分別為 (2.11) (2.140將式(2.9)兩邊同乘U2，得

即P=

P1+P2且

(2.13)

電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，電阻越大，其消耗的功率越小。利用并聯(lián)電阻的分流特性可以設(shè)計(jì)制作直流電流表和分流器。將式(2.9)兩邊同乘U2，得

1412.2試分別計(jì)算下面并聯(lián)電阻的等效電阻。(1)R1=200Ω，R2=300Ω(2)R1=R2=500Ω(3)R1=10Ω

，R2=10kΩ由式(2.10)可得例解(2)

(3)

(1)2.2試分別計(jì)算下面并聯(lián)電阻的等效電阻。142從以上結(jié)果可以看出，并聯(lián)電阻的電阻值小于最小的電阻值。當(dāng)R1=R2時(shí)，等效電阻Req=R/2，n個(gè)阻值均為R的電阻并聯(lián)，則并聯(lián)等效電阻Req=R/n

。若R1<<R2，則等效電阻Req≈R1

。

從以上結(jié)果可以看出，并聯(lián)電阻的電阻值小于最小的電阻值1433．電阻的混聯(lián)

多個(gè)電阻元件相連接，其中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的連接形式稱為電阻的混聯(lián)。能直接利用電阻串、并聯(lián)的方法化簡的電路稱為簡單電路；否則稱為復(fù)雜電路。對于某些復(fù)雜電路，在一定條件下(例如電路具有一定的對稱性或等電位點(diǎn))可以將復(fù)雜電路等效變換成為簡單電路，從而簡化電路的計(jì)算。3．電阻的混聯(lián)

多個(gè)電阻元件相連接，其中既有電阻串聯(lián)又有144電阻的混聯(lián)判別方法對電路做變形等效。觀察電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻首尾相連就是串聯(lián)，如果首首相連就是并聯(lián)。根據(jù)電壓電流關(guān)系。若通過各電阻的電流為同一個(gè)電流，可視為串聯(lián)；若各電阻兩端承受的是同一個(gè)電壓，可視為并聯(lián)。對電路做扭動變形，對原電路進(jìn)行改畫，上面的支路可以放到下面，左邊的支路可以變到右邊，彎曲的支路可以拉直，對電路中的短路線可以任意伸縮，對多點(diǎn)接地點(diǎn)可以用短路線相連。電阻的混聯(lián)判別方法對電路做變形等效。觀察電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若1452.3試求圖2.5(a)所示電路a、b端的等效電阻Rab?？梢运愕茫豪鈭D2.5aabbc′c′c′d′abc′d′abc′短路線壓縮

串并聯(lián)等效

2.3試求圖2.5(a)所示電路a、b端的等效電阻146如圖2.6所示的橋式電路，無法用電阻的串、并聯(lián)等效變換來化簡。但是如果把圖2.6(a)所示電路中電阻R1、R3、R5的連接方式等效變換成圖2.6(b)所示電路中的電阻R6、R7、R8的連接方式，這樣就可以用串、并聯(lián)等效變換的方法進(jìn)行化簡。圖2.62.1.2電阻星形連接與三角形連接及其等效變換如圖2.6所示的橋式電路，無法用電阻的串、并147星形連接與三角形連接的等效變換星形連接三角形連接Δ和Y形等效變換的原則星形連接與三角形連接的等效變換星形連接三角形連接Δ和Y形等148星形連接與三角形連接的等效變換Δ形→Y形當(dāng)時(shí)星形連接與三角形連接的等效變換Δ形→Y形當(dāng)149星形連接與三角形連接的等效變換Y形→Δ形當(dāng)時(shí)星形連接與三角形連接的等效變換Y形→Δ形當(dāng)1502.4試求圖2.8(a)所示電路，已知R1=40,R2=36,R3=50,R4=55,R5=10，求所示電路的等效電阻Rab。例解圖2.8Δ形→Y形2.4試求圖2.8(a)所示電路，已知R1=4151串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40

解串聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4=60，二者并聯(lián)的等效電阻

則串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40解串聯(lián)的Rd152

獨(dú)立電源(又稱理想電源)實(shí)際上是不存在的。當(dāng)實(shí)際電源接入電路時(shí)，實(shí)際電源內(nèi)阻往往是不能忽略的，實(shí)際電源也分為電壓源和電流源兩種。2.1.3含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換獨(dú)立電源(又稱理想電源)實(shí)際上是不存在的。當(dāng)實(shí)際電源接入電1531．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)

①內(nèi)阻RS越小，伏安特性曲線越平坦，端電壓U受電流I的影響越小，電壓源的特性越接近理想電壓源(U=US)。實(shí)際上，理想電壓源就是實(shí)際電壓源的內(nèi)阻RS為零時(shí)的極限情況。1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)①內(nèi)阻R1541．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)

②隨著電流I增大，電源的端電壓U逐漸減小。當(dāng)U=0時(shí)，即電源的輸出端a、b短路，有I=ISC=US/RS，ISC稱為電源的短路電流；當(dāng)I=0時(shí)，即該電源a、b端開路，有U=UOC=US，UOC稱為電源的開路電壓。

RS=UOC/ISC，這說明，電壓源模型的內(nèi)阻等于開路電壓與短路電流之比。

1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)②隨著電1551．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電流源(簡稱為電流源)

①內(nèi)阻越大，分流作用越小，伏安特性曲線越陡峭，電流源的特性越接近理想電流源(I=IS)。實(shí)際上，理想電流源是實(shí)際電流源的內(nèi)阻為無窮大時(shí)的極限情況。1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電流源(簡稱為電流源)①內(nèi)阻1561．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)

②隨著電源電壓U的增大，電源的輸出電流I逐漸減小。當(dāng)輸出電壓U=0時(shí)，即電流源輸出端a、b短路，輸出電流即為短路電流I=ISC=IS。當(dāng)I=0時(shí)，即該電源a、b端開路，輸出電壓即為開路電壓U=UOC=IS。

=UOC/ISC，只要知道實(shí)際電源的開路電壓UOC和短路電流ISC，就可以確定電流源模型中的源電流IS和內(nèi)阻(或)。1．實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電壓源(簡稱為電壓源)②隨著電源1572．兩種實(shí)際電源模型的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源等效變換的條件

在電路分析時(shí)，我們