數(shù)字影視剪輯教學(xué)教案

《數(shù)字影視剪輯》教學(xué)教案課時內(nèi)容數(shù)字視頻基礎(chǔ)知識 授課時長 2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解影視工業(yè)的基本流程。了解常用的數(shù)字視頻編輯軟件。了解常用的電視制式。掌握常用的視頻編碼與封裝格式。熟悉視頻編輯中常用的術(shù)語。教學(xué)重點0了解常用的數(shù)字視頻編輯軟件。0熟悉視頻編輯中常用的術(shù)語。教學(xué)難點0熟悉視頻編輯中常用的術(shù)語。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)思路：（1）通過電視電影的發(fā)展了解常用的電視制式；（2）通過商業(yè)實戰(zhàn)應(yīng)用了解常用的非線性編輯軟件。2、教學(xué)手段：多媒體展示和ppt課件教學(xué)內(nèi)容具體可結(jié)合本項目的PPT課件進行配合講解。數(shù)字視頻和非線性編輯數(shù)字視頻的特點非線性編輯的概念非線性編輯的特點世界通用的彩色廣播電視的制式有3種：NTSCPALSECAM常用的視頻編輯軟件Adobe公司的AdobePremierePro蘋果公司的FinalCutProXGrassValley公司的EDIUSAvid公司的MediaComposer視頻編輯基礎(chǔ)幀場寬高比項目和序列課后習(xí)題.熟悉數(shù)字視頻剪輯的基本技術(shù)和概念。.什么是非線性編輯？它的優(yōu)勢是什么？1

.常用的非線編軟件有哪些？.區(qū)分圖像分辨率與視頻分辨率。課時內(nèi)容premiere入門介紹授課時長4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解軟件的工作界面。掌握工作區(qū)新建和加載的方法。熟練掌握項目的創(chuàng)建方法。掌握素材的導(dǎo)入方法。熟悉素材的基本編輯方法。教學(xué)重點0Premiere工作流程教學(xué)難點0Premiere工作流程。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)思路：（1）通過軟件的操作演示講解掌握界面操作和文件操作的方法；（2）通過軟件相關(guān)功能的解析學(xué)習(xí)premiere工作界面的基本操作。2、教學(xué)手段：（1）通過操作演示掌握軟件的基本操作方法；（2）通過軟件功能解析深入學(xué)習(xí)軟件功能和制作特點。教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容大綱：具體可結(jié)合本項目的PPT課件進行配合講解。Premiere工作界面2.2Premiere工具面板

選擇工具向前選擇工具向后選擇工具波坡班切H具滾劉維輯工具比特拉伸工具剃刀工具外滑工具內(nèi)滑工具鋼筆工具手舟工具縮放工具優(yōu)化軟件的配置Premiere工作流程課堂案例打開文件夾2.1,新建1920x108025幀/秒的項目，用所給素材片段進行簡單剪輯，輸出時長為60秒的視頻片段。課后習(xí)題通過對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，用手機拍攝一小段視頻，基于數(shù)字視頻編輯的工作流程進行剪輯練習(xí)，并輸出為MP4格式的成片。

課后習(xí)題課時內(nèi)容編輯技術(shù) 授課時長 8學(xué)時教學(xué)目標(biāo)掌握使用監(jiān)視器窗口剪輯素材的方法。掌握在“時間線”面板中分離素材的方法。掌握Premiere中的多種編輯方法。學(xué)會使用Premiere創(chuàng)建新元素。教學(xué)重點0使用監(jiān)視器窗口剪輯素材。教學(xué)難點0Premiere中的多種編輯方法。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)思路：（1）講解掌握使用監(jiān)視器窗口剪輯素材的方法；（2）通過軟件相關(guān)功能的解析講解多種編輯方法。2、教學(xué)手段：（1）通過操作演示掌握剪輯的基本操作；（2）通過軟件功能解析深入學(xué)習(xí)多種編輯方法。教學(xué)內(nèi)容素材編輯窗口工具按鈕入點和出點時間線.序列：序列是一系列依次播放的剪輯，有時還具有多個混合圖層，并且通常具有特效、字母和音頻，這構(gòu)成了一個完整的影片。.理解軌道在時間線上，序列有視頻軌道和音頻軌道來限制添加剪輯的位置。時間線軌道標(biāo)記使用基本的編輯命令覆蓋編輯插入編輯三點編輯四點編輯替換剪輯和素材.在替換剪輯中拖放。.執(zhí)行替換編輯.使用替換素材功能修剪素材.常規(guī)修剪.高級修剪嵌套序列添加嵌套序列為嵌套序列添加效果課堂案例制作“恩愛老人”剪輯.導(dǎo)入素材新建一個項目，命名為“恩愛老人”。新建一個分辨率為1920像素X1080像素，幀速率為25幀/秒的序列。.剪輯視頻使用三點剪輯或者四點剪輯的方法，選擇合適的素材片段添加到時間線上。.添加音樂將音樂素材導(dǎo)入到項目窗口中，并添加到時間線上，為剪輯片段添加背景音樂。.完成剪輯并預(yù)覽完成剪輯后，預(yù)覽查看效果是否滿意，若不滿意可進行修改。課后習(xí)題制作“甜蜜情侶”與“恩愛老人”的合并剪輯一、餐飲服務(wù)單位應(yīng)配備專職或兼職食品安全管理人員；提供餐飲服務(wù)的學(xué)校（含托幼機構(gòu)）、中央廚房、集體用餐配送單位、連鎖餐飲企業(yè)總部、網(wǎng)絡(luò)餐飲服務(wù)第三方平臺提供者等應(yīng)設(shè)立食品安全管理機構(gòu)，應(yīng)配備專職食品安全管理人員。食品安全管理人員的任命，應(yīng)有正式文件或其他證明材料。食品安全管理人員應(yīng)當(dāng)在食品安全管理、評價考核和獎懲等方面獲得充分授權(quán)。食品安全管理人員應(yīng)按規(guī)定參加食品安全培訓(xùn)。原則上每年應(yīng)接受不少于40小時的餐飲服務(wù)食品安全培訓(xùn)。餐飲企業(yè)的食品管理人員應(yīng)當(dāng)接受考核，合格后方可上崗。二、食品安全管理人員主要承擔(dān)以下管理職責(zé)：（一）負責(zé)擬訂并組織實施本單位食品安全管理制度，明確各崗位的食品安全責(zé)任，強化過程管理。（二）組織開展食品安全教育培訓(xùn)和考核，普及食品安全知識。（三）食品、食品添加劑、食品相關(guān)產(chǎn)品采購索證索票、進貨查驗和采購記錄管理；（四）場所環(huán)境衛(wèi)生管理;（五）食品加工制作設(shè)施設(shè)備清洗消毒、養(yǎng)護管理；（六）人員健康狀況管理；（七）加工制作食品管理；（八）食品添加劑貯存、使用管理；（九）餐廚廢棄物處理管理；（十）有關(guān)法律、法規(guī)、規(guī)章、規(guī)范性文件確定的其他餐飲服務(wù)食品安全管理。三、食品安全管理人員應(yīng)根據(jù)《餐飲服務(wù)預(yù)防食物中毒注意事項》（相關(guān)內(nèi)容見《餐飲服務(wù)食品安全操作規(guī)范》附件，下同）和經(jīng)營實際，確定高風(fēng)險的食品品種和加工制作環(huán)節(jié)，實施食品安全風(fēng)險重點防控。四、開展定期自查。根據(jù)《食品安全法》《餐飲服務(wù)食品安全操作規(guī)范》等相關(guān)要求，定期開展食品安全自查，對檢查中發(fā)現(xiàn)不符合食品安全要求的，應(yīng)制訂并落實有關(guān)整改措施，及時消除食品安全隱患，促進餐飲單位落實食品安全主體責(zé)任。五、積極配合市場監(jiān)督管理部門開展監(jiān)督檢查。發(fā)生疑似食品安全事故，依法報告、處置食品安全事故。六、建立健全食品安全管理檔案。做好單位資質(zhì)證件、人員管理信息、管理記錄、監(jiān)管信息等資料的整理歸檔。七、做好食品安全法律、法規(guī)、規(guī)章、規(guī)范性文件和食品安全標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的其他要求。2、餐飲從業(yè)人員培訓(xùn)、考核制度一、餐飲服務(wù)單位應(yīng)每年對其從業(yè)人員進行不少于一次食品安全培訓(xùn)、考核。特定餐飲服務(wù)提供者應(yīng)至少每半年對其從業(yè)人員進行一次食品安全培訓(xùn)、考核。二、培訓(xùn)考核內(nèi)容為有關(guān)餐飲食品安全的法律法規(guī)知識、基礎(chǔ)知識及本單位的食品安全管理制度、加工制作規(guī)程、食品安全管理技能、食品安全事故應(yīng)急處置知識等。三、培訓(xùn)可采用專題講座、實際操作、現(xiàn)場演示等方式?？己丝刹捎迷儐枴⒂^察實際操作、答題等方式。四、食品安全管理人員在從事相關(guān)食品安全管理工作前，應(yīng)取得餐飲服務(wù)食品安全培訓(xùn)合格證明。食品安全管理人員完成培訓(xùn)后，應(yīng)參加市場監(jiān)督管理部門組織的考核。五、食品安全管理人員原則上每年應(yīng)接受不少于40小時的餐飲服務(wù)食品安全集中培訓(xùn)。六、其他從業(yè)人員原則上每年應(yīng)接受不少于12小時的餐飲服務(wù)食品安全培訓(xùn)。使用衛(wèi)生殺蟲劑和殺鼠劑的人員應(yīng)經(jīng)過有害生物防制專業(yè)培訓(xùn)。七、其他從業(yè)人員應(yīng)在食品安全培訓(xùn)考核合格后方可上崗。八、餐飲服務(wù)單位應(yīng)對食品安全知識培訓(xùn)、考核情況等資料進行整理歸檔。3、餐飲從業(yè)人員健康管理制度一、從事接觸直接入口食品工作的從業(yè)人員（包括新參加和臨時參加工作的從業(yè)人員）應(yīng)取得健康證明后方可上崗，并每年進行健康檢查取得健康證明，必要時應(yīng)進行臨時健康檢查。學(xué)校食堂從業(yè)人員的健康證明應(yīng)在學(xué)校食堂顯著位置進行統(tǒng)一公示。二、患有霍亂、細菌性和阿米巴性痢疾、傷寒和副傷寒、病毒性肝炎（甲型、戊型）、活動性肺結(jié)核、化膿性或者滲出性皮膚病等國務(wù)院衛(wèi)生行政（衛(wèi)生健康）部門規(guī)定的有礙食品安全疾病的人員，不得從事接觸直接入口食品的工作。三、應(yīng)實行每日晨檢，食品安全管理人員每天對從業(yè)人員上崗前的健康狀況進行檢查。發(fā)現(xiàn)患有發(fā)熱、腹瀉、咽部炎癥等病癥及皮膚有傷口或感染等可能影響食品安全疾病的從業(yè)人員，應(yīng)暫停從事接觸直接入口食品的工作，必要時進行臨時健康檢查，待查明原因并將有礙食品安全的疾病治愈后方可重新上崗。手部有傷口的，使用的創(chuàng)可貼宜顏色鮮明，并及時更換。佩戴一次性手套后，可從事非接觸直接入口食品的工作。四、應(yīng)建立健康管理檔案，對從業(yè)人員的健康體檢情況、晨檢情況等資料進行整理歸檔。4、餐飲從業(yè)人員個人衛(wèi)生管理制度一、從業(yè)人員應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成良好的個人衛(wèi)生習(xí)慣。進入工作崗位前應(yīng)當(dāng)穿戴清潔的工作衣帽。進入食品處理區(qū)的非加工制作人員，應(yīng)符合從業(yè)人員衛(wèi)生要求。二、從業(yè)人員不得留長指甲、涂指甲油及在加工場所內(nèi)吸煙等行為。工作時，工作帽應(yīng)能將頭發(fā)全部遮蓋住，不得披散頭發(fā)，佩戴的手表、手鐲、手鏈、手串、戒指、耳環(huán)等飾物不得外露。三、專間的從業(yè)人員應(yīng)佩戴清潔的口罩。四、專用操作區(qū)內(nèi)從事下列活動的從業(yè)人員應(yīng)佩戴清潔的口罩：現(xiàn)榨果蔬汁加工制作；果蔬拼盤加工制作；加工制作植物性冷食類食品（不含非發(fā)酵豆制品）；對預(yù)包裝食品進行拆封、裝盤、調(diào)味等簡單加工制作后即供應(yīng)的；調(diào)制供消費者直接食用的調(diào)味料；備餐。其他接觸直接入口食品的從業(yè)人員，宜佩戴清潔的口罩。五、從業(yè)人員在加工制作食品前，應(yīng)洗凈手部，手部清洗符合《餐飲服務(wù)從業(yè)人員洗手消毒方法》。六、從事接觸直接入口食品工作的從業(yè)人員，加工制作食品前應(yīng)洗凈手部并進行手部消毒。七、加工制作過程中，應(yīng)保持手部清潔。出現(xiàn)下列情形時，應(yīng)重新洗凈手部：加工制作不同存在形式的食品前；清理環(huán)境衛(wèi)生、接觸化學(xué)物品或不潔物品（落地的食品、受到污染的工具容器和設(shè)備、餐廚廢棄物、錢幣、手機等）后；咳嗽、打噴嚏及撮鼻涕后；使用衛(wèi)生間、用餐、飲水、吸煙等可能會污染手部的活動后；其他應(yīng)重新洗凈手部的情形。八、如佩戴手套，佩戴前應(yīng)對手部進行清洗消毒。手套應(yīng)清潔、10無破損，符合食品安全要求。手套使用過程中，應(yīng)定時更換手套，出現(xiàn)需要重新洗手消毒的情形時，應(yīng)在重新洗手消毒后更換手套。手套應(yīng)存放在清潔衛(wèi)生的位置，避免受到污染。九、工作服宜為白色或淺色，應(yīng)定點存放，定期清洗更換。從事接觸直接入口食品工作的從業(yè)人員，其工作服應(yīng)及時清洗更換。食品處理區(qū)內(nèi)加工制作食品的從業(yè)人員使用衛(wèi)生間前，應(yīng)更換工作服。工作服受到污染后，應(yīng)及時更換。待清洗的工作服不得存放在食品處理區(qū)。清潔操作區(qū)與其他操作區(qū)從業(yè)人員的工作服應(yīng)有明顯的顏色或標(biāo)識區(qū)分。專間內(nèi)從業(yè)人員離開專間時，應(yīng)脫去專間專用工作服。11

課時內(nèi)容運動效果授課時長6學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解攝像機的運動方式。掌握工作區(qū)新建和加載的方法。掌握視頻鏡頭的分類方法。學(xué)會使用“效果控件”面板調(diào)整參數(shù)。教學(xué)重點0掌握工作區(qū)新建和加載的方法。教學(xué)難點0學(xué)會使用“效果控件”面板調(diào)整參數(shù)。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)手段：（1）通過課堂實訓(xùn)案例熟悉合成理念和軟件功能；（2）通過軟件功能解析深入學(xué)習(xí)軟件功能和制作特點。（3）通過課堂練習(xí)和課后習(xí)題提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。2、教學(xué)資料及要求：在網(wǎng)上或現(xiàn)實生活中找一些不同類型的圖像進行合成，來加深學(xué)生對知識點的理解并提高實際應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容運動鏡頭.攝像機的運動：運動鏡頭包括推、拉、搖、移、踉以及升降等六種基本形式。.視頻鏡頭分類特效控制臺設(shè)置關(guān)鍵幀設(shè)置運動效果通過在“效果控件”窗口調(diào)整各個素材的參數(shù)，并添加關(guān)鍵幀，可以設(shè)置素材畫面的運動效果。課堂案例制作“滾動畫面運動”動畫進行“滾動畫面運動”實例的制作。課后習(xí)題自由選擇若干靜態(tài)圖片，通過設(shè)置關(guān)鍵幀和運動效果，完成動態(tài)視頻的制作。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型現(xiàn)實世界中廣泛存在著一類所謂的優(yōu)化問題，在一系列既定條件的限制下，如何使所關(guān)注的預(yù)定目標(biāo)達到最優(yōu)，這就是數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。本章介紹數(shù)學(xué)規(guī)劃中的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃。另外介紹多目標(biāo)規(guī)劃的序貫解法。線性規(guī)劃線性規(guī)劃（LinearProgramming簡記LP）是運籌學(xué)的一個重要分支。自從1947年G.B.Dantzig提出求解線性規(guī)劃的單純形方法以來，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，在實際中的應(yīng)用日益廣泛。線性規(guī)劃的基本概念.線性規(guī)劃的一般模型12線性規(guī)劃模型的一般形式為也可以表示為矩陣形式也可以表示為矩陣形式s.t.<max(min)z=￡s.t.<max(min)z=￡cx;j=1工ajxjjTx>0,jW(>,=)b,i=1,2，…,mj=1,2,…，n.(6.1)(6.2)向量形式max(min)z=向量形式max(min)z=ctx;s.t.<,Ax<(>,=)b,

x>0.max(min)z=ctx;s.t.\2npjc<(>,=)b,s.t.\j=1x>0.上面的表達式中，式（6.1）稱為目標(biāo)函數(shù)，式（6.2）稱為約束條件；其中c=['c公…,cn]t，稱其為價值向量（或目標(biāo)向量）；x=[x,x，…,x]t，稱其為決策向量；b=[b,b，…,b]t，稱其為資源向量；A=（a），12 n 12 m ijmxn稱其為約束條件的系數(shù)矩陣；p=[a,a，…,a]t（j=1,2,-,n），稱其為約束條件的系數(shù)向量。j 1j2j mj從上面的模型可以看出，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可以是最大化問題，也可以是最小化問題；約束條件有的是“<”，有的是“>“，也可以是“=”。在一些實際問題中決策變量可以是非負的，也可以是非正的，甚至可以是無約束（即可以取任何值）。為了便于研究，在此規(guī)定線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型為(6.3)maxz=ctx；(6.3)s.t.<Axs.t.<Ax=b,x>0.(6.4).線性規(guī)劃解的概念線性規(guī)劃所研究的內(nèi)容是線性代數(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，屬于線性不等式組理論，或者說是高維空間中凸多面體理論。其基本點就是在滿足一定的約束條件下，使預(yù)定目標(biāo)達到最優(yōu)。定義6.1對于線性規(guī)劃模型（1）滿足全部約束條件的決策向量xeRn稱為可行解；（2）全部可行解構(gòu)成的集合（它是n維歐氏空間Rn中的點集，而且是一個“凸多面體”）稱為可行域；（3）使目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)值（最大值或最小值，并且有界）的可行解稱為最優(yōu)解。定理6.1當(dāng)線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解時，一定可以在可行域的某個頂點上取到。當(dāng)有唯一解時，最優(yōu)解就是可行域的某個頂點。當(dāng)有無窮多個最優(yōu)解時，其中至少有一個解是可行域的一個頂點。根據(jù)定理6.1，線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解有以下幾種情況：（1）有最優(yōu)解時，可能有唯一最優(yōu)解，也可能有無窮多個最優(yōu)解。如果最優(yōu)解不唯一，則最優(yōu)解一定有無窮多個，不可能為有限個。最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值（最優(yōu)值）均相等。（2）沒有最優(yōu)解時，也有兩種情形。一是可行域為空集，即無可行解；二是可行域非空，但目標(biāo)函數(shù)值無界（求最大時無上界，求最小時無下界）。13美國數(shù)學(xué)家G.B.Dantzig于1947年提出了求解線性規(guī)劃的單純形法，給出了一個在凸多面體的頂點中有效地尋求最優(yōu)解的迭代策略。如果將凸多面體頂點所對應(yīng)的可行解稱為基本可行解，單純形法的基本思想就是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復(fù)進行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。即使問題無最優(yōu)解也可用此法判別。單純形的詳細計算步驟我們這里就不贅述了，有興趣的讀者可以參閱運籌學(xué)的有關(guān)書籍。6.1.2MATLAB求解線性規(guī)劃MATLAB優(yōu)化工具箱中提供了一個求解線性規(guī)劃的基本函數(shù)linprog。這個函數(shù)集中了求解線性規(guī)劃的常用算法，如單純形法和內(nèi)點法等，會根據(jù)問題的規(guī)?；蛴脩舻闹付ㄟx擇算法進行求解。MATLAB中線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型為minz=cTx，A,x-b,

s.t.<Aeq-x=beq,

、LB<x<UB.函數(shù)linprog的調(diào)用格式為[x,z]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,LB,UB）其中，c對應(yīng)于上述標(biāo)準(zhǔn)型中的目標(biāo)向量，A、b對應(yīng)于不等號約束，Aeq、beq對應(yīng)于等號約束，LB、UB是決策向量的下界向量和上界向量；返回值x是求得的最優(yōu)解，z是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。例6.1加工一種食用油需要精煉若干種原料油并把它們混合起來。原料油的來源有兩類共5種：植物油VEG1，植物油VEG2，非植物油OIL1，非植物油OIL2，非植物油OIL3。購買每種原料油的價格（英鎊/噸）如表6.1所示，最終產(chǎn)品以150英鎊/噸的價格出售。植物油和非植物油需要在不同的生產(chǎn)線上進行精煉。每月能夠精煉的植物油不超過200噸，非植物油不超過250噸；在精煉過程中，重量沒有損失，精煉費用可忽略不計。最終產(chǎn)品要符合硬度的技術(shù)條件。按照硬度計量單位，它必須在3?6之間。假定硬度的混合是線性的，而原材料的硬度如表6,2所示。為使利潤最大，應(yīng)該怎樣指定它的月采購和加工計劃。表6.1原料油價格（單位：英鎊/噸）原料油VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3價格110120130110115表6.2原料油硬度表原料油VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3硬度值8.86.12.04.25.0解設(shè)'%公…,飛為每月需要采購的5種原料油噸數(shù)，％6為每月加工的成品油噸數(shù)。（1）目標(biāo)函數(shù)是使凈利潤 6z=-110%-120%-130%-110%-115%+150%達到最大值。（2）約束條件分為如下4類：①精煉能力限制植物油的精煉能力限制：%+%<200；14非植物油的精煉能力限制：%+%4+%5<250。②硬度限制 345硬度上限的限制：8.8% +6.1% +2.0% +4.2% +5.0% <6%6 ;硬度下限的限制：8.8% +6.1% +2.0% +4.2% +5.0% >3%6。③均衡性限制 123456%+%+%+%+%=%.④非負性限制 123456%>0,i=1,2,…,6.綜上所述，建立如下的線性規(guī)劃模型maxz=-110%1-120%2-130%3-110%4-115%5+150%6，%+%<200,TOC\o"1-5"\h\z%+%+%<250,3 4 58.8%+6.1%+2.0%+4.2%+5.0%<6%，St< 1 2 3 4 5 6…8.8%+6.1%+2.0%+4.2%+5.0%>3%，1 2 3 4 5 6%+%+%+%+%=%，%.>0，i=1,2，…,6.利用MATLAB軟件求解上述線性規(guī)劃模型時，需要將其改寫為MATLAB的標(biāo)準(zhǔn)型：minw=110%1+120%2+130%3+110%4+115%5-150%6，%+%<200,%+%+%<250,3458.8%+6.1%+2.0%+4.2%+5.0%-6%<0,TOC\o"1-5"\h\zSt< 1 2 3 4 5 6…-8.8%-6.1%-2.0%-4.2%-5.0%+3%<0,

1 2 3 4 5 6%+%+%+%+%-%=0,二>02i=1,2，…,6. 6調(diào)用linprog函數(shù)可求得月采購與生產(chǎn)計劃如表6.3所示。表6.3月采購與生產(chǎn)計劃原料油VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3采購量159.2593噸40.7407噸0噸250噸0噸生產(chǎn)量450噸利潤1.7593x104英鎊計算的MATLAB程序如下：clc,clearc=[110;120;130;110;115;-150];%目標(biāo)向量A=[1,1,0,0,0,0;0,0,1,1,1,0;8.8,6.1,2.0,4.2,5.0,-6;-8.8,-6.1,-2.0,-4.2,-5.0,3];b=[200;250;0;0];Aeq=[ones(1,5),-1];[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,0,zeros(6,1))%求目標(biāo)函數(shù)的最小值z=-z%恢復(fù)到原問題的最大值LINGO求解線性規(guī)劃當(dāng)線性規(guī)劃模型中的決策變量是兩維或三維時，如果使用MATLAB軟件求解，需要做變量替換把決策變量化成一維的，很不方便，而使用LINGO軟件直接求解就很方便。例6.2某基金公司未來5年有四個投資項目可供選擇。15

項目A：于每年年初可進行投資，于次年年末完成，投資收益為6%。項目B：于第三年年初進行投資，于第五年年末完成，投資收益為16.5%,投資額不超過35萬元。項目C：于第二年年初進行投資，于第五年年末完成投資，投資收益為21.5%，投資額不超過40萬元。項目D：于每年的年初可進行投資，并于當(dāng)年末完成，投資收益為2.35%。解以:1,2,3,4,5代表年份，j=1,2,3,4分別表示四個項目，％，表示在第i年對項目j的投資額。根據(jù)給定的條件，對于項目A存在變量：％”,%21，%,%布；對于項目B存在變量：x3j對于項目C存在的變量：x；對于項目D存在變量：x,x,x,x,x。每年可行的投資金額為： M M第一■年：x,x；第二年：x,x,x；第三年：x,x,x；第四年：x,x；第五年：x54.44該部門每年應(yīng)把資金全部投出去，手中不應(yīng)當(dāng)有剩余的呆滯資金。第一年：x+x=100000.第二年初部門擁有的資金是項目D在第一年末回收的本利，于是第二年的投資分配為x+x+x=1.0235x.第三年初部門擁有的資金是項目A第一年投資及項目D第三年投資中回收的本利總和，于是第三年的資金分配為x+x+x=1.06x+1.0235x類似地可得， 31 11第四年：x+x=1.06x+1.0235x.第五年：x=1.06x+1.0235x.此外，項目B,C的投資額限疝即x<40，x<35.問題是要求在第五年末該部門手中擁有的資金額達到最大，目標(biāo)函數(shù)可表示為maxz=1.06x+1.215x+1.165x+1.0235x綜上所述，建立如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型41 ' "Ms.t.x+xs.t.x+x=100,1114x+x+x=1.0235x,212324 14x+x+x=1.06x+1.0235x313234 11 24x+x=1.06x+1.0235x,414421 34maxz=1.06x布+1.215x23+1.165x32+1.0235x54x=1.06x+1.0235x,54 31 44x<40,x<35,^xj>0,i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4.利用LINGO軟件，求得的最優(yōu)解為x=65.8036，x=34.1964，x=35，x=40，x=29.7518，x=30.451，其他x=0，第5年末本息資金的最大額為121.4031萬元。 ”16計算的LINGO程序如下：model:sets:year/1..5/;item/1..4/;link(year,item):x;endsetsmax=1.06*x(4,1)+1.215*x(2,3)+1.165*x(3,2)+1.0235*x(5,4);x(1,1)+x(1,4)=100;x(2,1)+x(2,3)+x(2,4)=1.0235*x(1,4);x(3,1)+x(3,2)+x(3,4)=1.06*x(1,1)+1.0235*x(2,4);x(4,1)+x(4,4)=1.06*x(2,1)+1.0235*x(3,4);x(5,4)=1.06*x(3,1)+1.0235*x(4,4);x(3,2)<40;x(2,3)<35;end靈敏度分析靈敏度分析是指對系統(tǒng)因周圍條件變化顯示出來的敏感程度的分析。在前面討論的線性規(guī)劃問題中，我們都設(shè)定a,b,c.是常數(shù)，但在許多實際問題中，這些系數(shù)往往是估計值或預(yù)測值，經(jīng)常有少許的變動。 “'’例如在模型（6.1）和（6.2）中，如果市場條件發(fā)生變化，c.值就會隨之變化；生產(chǎn)工藝條件發(fā)生改變，會引起與變化；aj也會由于種種原因產(chǎn)生改變。因此提出這樣兩個問題：（1）如果參數(shù)a.,b,，中的一個或者幾個發(fā)生了變化，現(xiàn)行最優(yōu)方案會有什么變化？（2）將這些參數(shù)的變化限制在什么范圍內(nèi)，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)的？當(dāng)然，有一套關(guān)于“優(yōu)化后分析”的理論方法，可以進行靈敏度分析。具體參見有關(guān)的運籌學(xué)教科書。但在實際應(yīng)用中，給定參變量一個步長使其重復(fù)求解線性規(guī)劃問題，以觀察最優(yōu)解的變化情況，這不失為一種可用的數(shù)值方法，特別是使用計算機求解時。例6.3有一艘貨船，分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如表6,4所示?，F(xiàn)有三種貨物待運，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于表6,5。又為了航運安全，要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求前艙或后艙分別與中艙之間載重量的比例偏差不超過15%，前艙與后艙之間不超過10%。問該貨輪應(yīng)裝載A、B、C各多少件，能使運費收入為最大？表6.4最大允許載重量與容積 前艙中艙后艙最大允許載重量（。200030001500容積(m3) 400054001500表6.5三種貨物的相關(guān)數(shù)據(jù)貨物數(shù)量（件） 每件體積（m3） 每件重量（t） 每件運費（元）A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 600解顯然這是一個優(yōu)化問題。為了建立適當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型，首先需要確定三個基本要素一決策變量、17

目標(biāo)函數(shù)和約束條件。(1)確定決策變量和符號說明因為A、B、C三種貨物在貨船的前、中、后艙均可裝載，故為方便表達裝載策略，不妨ai=1,2,3分別代表貨物A、B、C，j=1,2,3分別代表前、中、后艙。于是，可設(shè)決策變量.為裝于j艙位的第i種j貨物的件數(shù)，記a,b(j=1,2,3)分別表示第j艙位的最大允許載重量和容積，c,d,e,f(i=1,2,3)分別表示jj第i種貨物的件數(shù)、每件體積、每件重量和每件運費。(2)確定目標(biāo)函數(shù)裝載于貨船前、中、后艙中貨物A的件數(shù)之和:裝載于貨船前、中、后艙中貨物B的件數(shù)之和:裝載于貨船前、中、后艙中貨物C的件數(shù)之和:工x^%1jj=1￡%2jj=裝載于貨船前、中、后艙中貨物A的件數(shù)之和:裝載于貨船前、中、后艙中貨物B的件數(shù)之和:裝載于貨船前、中、后艙中貨物C的件數(shù)之和:工x^%1jj=1￡%2jj=1￡%x^%3jj=1于是，為使運費總收入最大，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為maxii=11 j=1(3)確定約束條件①前、中、后艙載重量限制為￡ex<a,iijji=1j=1,2,3.②前、中、后艙容積限制為￡dx<b,iijji=1③三種貨物A、B、C的數(shù)量限制為工<c,j=1j=1,2,3.i=1,2,3.④根據(jù)航運安全要求，各艙實際載重量大體應(yīng)滿足各艙最大允許載重量的比例關(guān)系，且前、后艙分別與中艙之間載重量的比例偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。從而可得艙體平衡條件為\o"CurrentDocument"￡e% 22(1-0.15)<a‘i1<2(1+0.15)，￡e% 3i2

i=1e%1 ii3 1-(1-0.15)<F——<-(1+0.15)，2 y, 2e%

ii2(6.5)(6.6)4-(1-0.10)i=1工x,i1 4<F <一(1+0.10).工x3ii3i=1(6.7)⑤各決策變量要求非負，即%.>0,i=1,2,3;j=1,2,3.把約束條件(6.5)-(6.7)線性化，建立如下的線性規(guī)劃模型18max￡ex<a,j=1,2,3,i=1￡dx<b,j=1,2,3,i=1￡x<c,i=1,2,3,jij=1s.t.<2(1-0.15)￡ex<￡ex3 ii2 ii1i=1 i=1<2(1+0.15)￡ex,，3 ii2i=11(1-0.15)￡ex<￡ex2 ii2 ii3i=1 i=1<1(1+0.15)￡ex,2 ii2i=14(1-0.10)￡ex<￡ex3 ii3 ii1i=1 i=1<4(1+0.10)￡ex,3 ii3i=1x>0,i=1,2,3;j=1,2,3.ij利用LINGO軟件，可求得貨物裝載的最優(yōu)策略如表6.6所示。表6.6貨物裝載的最優(yōu)策略前艙中艙后艙運費收入貨物A250275758.01x105貨物B00150貨物C01600計算的LINGO程序如下：model:sets:num/1..3/:a,b,c,d,e,f;link(num,num):x;endsetsdata:a=2000,3000,1500;b=4000,5400,1500;c=600,1000,800;d=10,5,7;e=8,6,5;f=1000,700,600;enddatamax=@sum(num(i):f(i)*@sum(num(j):x(i,j)));@for(num(j):@sum(num(i):e(i)*x(i,j))<a(j));@for(num(j):@sum(num(i):d(i)*x(i,j))<b(j));@for(num(i):@sum(num(j):x(i,j))<c(i));2/3*0.85*@sum(num(i):e(i)*x(i,2))<@sum(num(i):e(i)*x(i,1));@sum(num(i):e(i)*x(i,1))<2/3*1.15*@sum(num(i):e(i)*x(i,2));1/2*0.85*@sum(num(i):e(i)*x(i,2))<@sum(num(i):e(i)*x(i,3));@sum(num(i):e(i)*x(i,3))<1/2*1.15*@sum(num(i):e(i)*x(i,2));4/3*0.90*@sum(num(i):e(i)*x(i,3))<@sum(num(i):e(i)*x(i,1));19@sum(num⑴:e⑴*x(i,1))<4/3*1.10*@sum(num⑴:e⑴*x(i,3));end整數(shù)規(guī)劃在線性規(guī)劃模型中，決策變量只需取非負的連續(xù)型數(shù)值即可。但還有大量的實際問題，雖然形式上與線性規(guī)劃類似，卻增加了某些約束條件，要求部分甚至全部決策變量必須取離散的非負整數(shù)值才有意義。對于限制全部或部分決策變量取離散非負整數(shù)值的線性規(guī)劃，我們稱之為整數(shù)線性規(guī)劃，簡稱為整數(shù)規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有決策變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是0-1規(guī)劃，它的決策變量僅限于0或1，也分為純0-1規(guī)劃和混合0-1規(guī)劃兩種形式。年R.E.Gomory提出割平面法之后，整數(shù)規(guī)劃逐漸成為了一個獨立的分支，并被廣泛應(yīng)用于工業(yè)與工業(yè)設(shè)計、系統(tǒng)可靠性、編碼以及經(jīng)濟分析等多個領(lǐng)域。MATLAB求解整數(shù)規(guī)劃MATLAB優(yōu)化工具箱中提供了一個求解整數(shù)線性規(guī)劃的基本函數(shù)intlinprog。這個函數(shù)既可以求解混合整數(shù)規(guī)劃，也可以求解純整數(shù)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃。函數(shù)intlinprog的調(diào)用格式為[x,z]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)使用的模型為minz=cTx，A,X-b,Aeq-x=beq,s.t.{LB-x-UB,x(intcon)為整數(shù).例6.4(合理下料問題)鋼管零售商所進的原料鋼管長度都是19m，銷售時零售商需要按照客戶的要求進行切割?，F(xiàn)有一客戶需要50根長4m、20根長6m和15根長8m的鋼管，應(yīng)如何下料最節(jié)?。拷?1)問題分析首先，要確定采用哪些可行的切割模型。所謂切割模式，是指按照顧客要求的長度在原料鋼管上安排切割的一種組合。例如，我們可以將19m的鋼管切割成4根長4m的鋼管，余料為3m；或者可以將長19m的鋼管切割成長4m、6m和8m的鋼管各1根，余料為1m，…，顯然，可行的切割模式是很多的。其次，應(yīng)當(dāng)明確哪些切割模式是合理的。合理的切割模式應(yīng)該要求余料小于客戶需要鋼管的最小尺寸4m。例如，可以將長19m的鋼管切割成3根4m的鋼管是可行的，但此時余料為7m是不合理的；可進一步將7m的余料切割成4m鋼管(余料為3m)，或者將7m的余料切割成6m鋼管(余料為1m)，…，從而得到合理的切割。使用枚舉方法可知，合理切割模式一共有7種，如表6.7所示。表6.7合理切割模式模式4m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)余料/m1002320301311114120320

520136310174003枚舉的MATLAB程序如下：clc,clear,a=[];fori=0:4forj=0:3fork=0:2if19-4*i-6*j-8*k>=0&19-4*i-6*j-8*k<4a=[a;[i,j,k,19-4*i-6*j-8*k]];endendendenda,savegdata6_4a%把矩陣a保存在mat文件gdata6_4中于是問題轉(zhuǎn)化為在滿足客戶需求的條件下，按照哪幾種合理的切割模式，每種模式切割多少根原料鋼管最為節(jié)省。而所謂節(jié)省，可以有兩種標(biāo)準(zhǔn)：一是切割后剩余的總余料量最小，二是切割原料鋼管的總根數(shù)最少。下面將對這兩個目標(biāo)分別討論。(2)模型建立及求解(6.8)(6.9)用i=1,2,「7表示第i種切割模式，j=1,2,3表示4m、6m和8m的短鋼管，4表示第i種切割模式可以切割出第j種短鋼管的根數(shù)；ci表示第i種切割模式產(chǎn)生的余料長度；b,表示需要的4m、6m和8m的鋼管根數(shù)；用％，表示按照表6.7中第i(i=1,2,…,7)種模式切割的原料鋼管的根數(shù)，若以切割后剩余的總余料量最小為目標(biāo)，則根據(jù)表6.7的最后一列可得(6.8)(6.9)mini=1若以切割原料鋼管的總根數(shù)最少為目標(biāo)，則有minz2約束條件為客戶的需求，按照表6.7應(yīng)有￡ax>b,j=1,2,3.ijiji—1此外，切割的原料鋼管的根數(shù)xi顯然應(yīng)當(dāng)是非負整數(shù)。于是描述此問題的兩個數(shù)學(xué)模型為模型1：了％,s.t.<i=1￡模型1：了％,s.t.<i=1￡ax>b,j—1,2,3,i-1x>0且為整數(shù)，i—1,2,???,7.i(6.10)模型2：s.t.<i=1￡ax>b,j—1,2,3,i-1x>0且為整數(shù)，i—1,2,…,7.i(6.11)21這兩個模型均是整數(shù)規(guī)劃模型，利用MATLAB軟件，求得模型1的最優(yōu)解為%=15,%6=12,其他％=0,TOC\o"1-5"\h\z相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為q=27(m)。 ’模型2的最優(yōu)解為 1%=5,%=5,%=15,其他%=0，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為z2=25(根)。6 ’注6.1模型2的解是不唯一的，有多個最優(yōu)解。求模型1的MATLAB程序如下：clc,clearload('gdata6_4.mat')%加載矩陣ac=a(:,end);%提出余料數(shù)據(jù)a(:,end)=[];%刪除最后一?列b=[50;20;15];[x,z]=intlinprog(c,[1:7],-a',-b,[],[],zeros(7,1))(3)解的進一步討論模型1是在總余料量最小的目標(biāo)下建立模型的，最優(yōu)下料方案共有27根原料鋼管，余料總長度為27m，這里實際為27根1m的鋼管，切割模式只有2種，但切割原料鋼管的總根數(shù)較多。模型2是在切割原料鋼管總數(shù)最少的目標(biāo)下建立模型的，最優(yōu)下料方案共有25根原料鋼管，切割模式有3種，但余料則為5根3m的鋼管和20根1m的鋼管，總余料量增加了8m。因此，實際應(yīng)用中應(yīng)視具體背景而選擇模型。指派模型許多實際應(yīng)用問題可以歸結(jié)為這樣的形式：將不同的任務(wù)分派給若干人去完成，由于任務(wù)的難易程度以及人員的素質(zhì)高低不盡相同，因此每個人完成不同任務(wù)的效率存在差異。于是需要考慮應(yīng)該分派何人去完成哪種任務(wù)能夠使得總效率最高。這一類問題通常稱為指派問題。指派問題是運籌學(xué)中的經(jīng)典問題，其中的“任務(wù)”可以是任何類型的活動，而“人”則可以是任何類型的資源。所以，基于指派問題的科學(xué)決策方法在資源優(yōu)化、項目選址、生產(chǎn)調(diào)度、物流管理、決策系統(tǒng)支持建立以及軍事作戰(zhàn)等方面有著廣泛的應(yīng)用。.標(biāo)準(zhǔn)指派模型標(biāo)準(zhǔn)指派問題的一般提法是：擬分派n個人勺仆…,A去完成n項工作B,,B,…,B」要求每項工作需且僅需一個人去完成，每個人需完成且僅需完成一項工作。已知人A完成工作B的時間或費用等成本i j型指標(biāo)值為cij，則應(yīng)如何指派才能使總的工作效率最高？引入0-1決策變量％j(i,j=1,2，…,n)，使得'1,指定A去完成工作B,

%=< i jij[0,否則.則標(biāo)準(zhǔn)指派問題的數(shù)學(xué)模型為22

min0六1"1,jmin0六1"1,j-1s.t.<ci.xi,i=1,2,",n,j=1,2，…,n,i,j=1,2,.…，n,(6.12)這是一個純0-1規(guī)劃模型。若將模型(6.12)中的cj組成一個n階方陣C=(cj)nxn，則稱C為效率矩陣。這樣，標(biāo)準(zhǔn)指派問題中的工作效率就可以很方便地用矩陣來表達，并且效率矩陣C與標(biāo)準(zhǔn)指派問題一一對應(yīng)。同樣地，模型(6.12)的最優(yōu)解也可以用n階方陣X*的形式來表達，我們稱之為指派問題的最優(yōu)解方陣。由于標(biāo)準(zhǔn)指派問題要求“每項工作需且僅需一個人去完成，每個人需完成且僅需完成一項工作'，故最優(yōu)解方陣一定是一個置換矩陣，即矩陣的每一行、每一列都恰好有一個“1”，其余元素均為0。標(biāo)準(zhǔn)指派問題的數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)為0-1規(guī)劃的形式，當(dāng)然可以通過整數(shù)規(guī)劃的分支定界法或0-1規(guī)劃的隱枚舉法來求得最優(yōu)解。但標(biāo)準(zhǔn)指派問題的數(shù)學(xué)模型具有獨特的結(jié)構(gòu)，因此，為提高求解的效率，1955年美國數(shù)學(xué)家H.W.Kuhn根據(jù)匈牙利數(shù)學(xué)家D.Kbnig關(guān)于矩陣中獨立零元素定理，提出了一個求解標(biāo)準(zhǔn)指派模型的有效算法一匈牙利算法。定理6.2設(shè)效率矩陣C=(c)中任何一行(列)的各元素都減去一個常數(shù)k(可正可負)后得到的新矩陣為B=(bj)nxn，則以B=([[n為效率矩陣的指派問題與原問題有相同的最優(yōu)解，但其最優(yōu)值比原問題的最優(yōu)值小k。 …定理6,3(獨立零元素定理)若一方陣中的一部分元素為0，一部分元素為非0，則覆蓋方陣內(nèi)所有0元素的最少直線數(shù)恰好等于那些位于不同行、不同列的0元素的最多個數(shù)。定理6.2告訴我們?nèi)绾螌⑿示仃囍械脑剞D(zhuǎn)換為每行每列都有零元素，而定理6.3告訴我們效率矩陣中有多少個獨立的零元素。匈牙利算法主要是基于上面兩個定理建立的，匈牙利算法的計算步驟我們這里就不給出了。對于0-1整數(shù)規(guī)劃模型使用LINGO軟件直接求解就可以了。例6.5求解標(biāo)準(zhǔn)的指派問題，其中效率矩陣一656742549538585219743C=(c)=7673927ij7x7239572655228114923124510解指派問題的0-1整數(shù)規(guī)劃模型我們這里就不贅述了。利用MATLAB軟件求得的最優(yōu)解為X15=x24=Z=x46=x51=x63=x72=1，其他Xj=0'最小成本為z=18。計算的MATLAB程序如下：clc,clearc1=[6,5,6,7,4,2,5;4,9,5,3,8,5,8;5,2,1,9,7,4,323

7,6,7,3,9,2,7;2,3,9,5,7,2,6;5,5,2,2,8,11,4;9,2,3,12,4,5,10]n=size(c1,1);c2=c1(:);%展開成長的列向量a=zeros(2*n,nA2);%等號約束矩陣初始化fori=1:na(i,[(i-1)*n+1:i*n])=1;a(n+i,[i:n:end])=1;end[x,z]=intlinprog(c2,[1:nA2],[],[],a,ones(2*n,1),zeros(nA2,1),ones(nA2,1))x=reshape(x,[n,n])%將列向量轉(zhuǎn)換成n階方陣注6.2最優(yōu)解實際上有兩個，不同版本的MATLAB得到的最優(yōu)解可能不一樣。注6.3用MATLAB求解數(shù)學(xué)規(guī)劃時，需要把二維決策變量xi,i,j=1,2,…,九轉(zhuǎn)換為一維決策變量yk,k=1,2,-,n2，使用起來特別不方便，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題時，我們建議使用LINGO軟件求解。計算上述指派問題的0—1整數(shù)規(guī)劃模型的LINGO程序如下：model:sets:num/1..7/;link(num,num):c,x;endsetsdata:c=6,5,6,7,4,2,5,4,9,5,3,8,5,8,5,2,1,9,7,4,37,6,7,3,9,2,7,2,3,9,5,7,2,6,5,5,2,2,8,11,4,9,2,3,12,4,5,10;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(num(i):@sum(num(j):x(i,j))=1);@for(num(j):@sum(num(i):x(i,j))=1);@for(link:@bin(x));end利用LINGO軟件求得的最優(yōu)解為X15=x24=x33=x46=x51=X67='72,其他j0,最小成本為z=18。這里再次說明上述指派問題的解是不唯一的。.廣義指派模型在實際應(yīng)用中，常會遇到各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的指派問題一廣義指派問題。通常的處理方法是先將它們轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后用匈牙利算法求解。(1)最大化指派問題一些指派問題中，每人完成各項工作的效率可能是諸如利潤、業(yè)績等效益型指標(biāo)，此時則以總的工作效率最大為目標(biāo)函數(shù)，即maxz=XXcx.

ijij

imaxz=XXcx.

ijij

i=1j=1對于最大化指派問題，若令M=max{c}，再考慮到約束條件XXijxj=n，則有minXX(M-c)x=mini=1j=1'i=1j=1Mx-XXcxji=1j=1Ji=1j=1=nM-maxXXcxi=1j=1'24于是，以C=（cjnxn為效率矩陣的最大化指派問題，就可轉(zhuǎn)化為以（M-cjnxn為效率矩陣的標(biāo)準(zhǔn)指派問題。（2）人數(shù)和任務(wù)數(shù)不等的指派問題一些指派問題中，可能出現(xiàn)人數(shù)和任務(wù)數(shù)不相等的情況。對于這樣的指派問題，通常的處理方式為：若人數(shù)少于任務(wù)數(shù)，則可添加一些虛擬的“人”。這些虛擬的人完成各項任務(wù)的效率取為0，理解為這些效率值實際上不會發(fā)生。若人數(shù)多于任務(wù)數(shù)，則可添加一些虛擬的“任務(wù)”。這些虛擬的任務(wù)被每個人完成的效率同樣也取為0。（3）一個人可完成多項任務(wù)的指派問題一些指派問題中，可能出現(xiàn)要求某人完成幾項任務(wù)的情形。對于這樣的指派問題，可將該人看作相同的幾個人來接受指派，只需令其完成同一項任務(wù)的效率都一樣即可。（4）某項任務(wù)一定不能由某人完成的指派問題一些指派問題中，可能出現(xiàn)某人不能完成某項任務(wù)的情形。對于這樣的指派問題，只需將相應(yīng)的效率值M取成足夠大的數(shù)即可。注6.4如果用匈牙利算法手工求解指派問題，需要把廣義指派問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的指派問題。如果使用LINGO軟件求解各種廣義指派問題，只要直接建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，不需要把廣義指派問題化成標(biāo)準(zhǔn)的指派問題。例6.6某大型工程有B1，B2,B3,B4,B5五個子項目，決定向社會公開招標(biāo)?，F(xiàn)有三家能力相當(dāng)?shù)墓緁/4參與投標(biāo)，其報價cj（百萬元））如表6,8所示。若每個投標(biāo)公司最多可承建兩個項目，則三家公司可分別投中哪個項目？表6.8各公司的報價（單位：百萬元）BBBBB 1— 2— 3— 4— 5A4871512-1——A79171410—2——4691287解引進0-1變量1A投中項目B,%=《i jy[0,否則.建立如下的0-1整數(shù)規(guī)劃模型minjijs.t.《工了1,i二1s.t.《工了1,i二1工%<2,j-1%=0或1,ijj=1,2,…,5,i=1,2,3,i=1,2,3;j=1,2,…,5.利用LINGO軟件求得%=%=%=%=%=1，其他%^=0，即公司4承建5產(chǎn)口B3兩個項目，公司q承建B2項目，公司4承建B4和B5兩個項目，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)25的最優(yōu)值為35(百萬元)。計算的LINGO程序如下：model:sets:com/1..3/;item/1..5/;link(com,item):c,x;endsetsdata:c=4,8,7,15,12,7,9,17,14,10,6,9,12,8,7;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(item(j):@sum(com(i):x(i,j))=1);@for(com(i):@sum(item(j):x(i,j))<2);@for(link:@bin(x));end整數(shù)規(guī)劃實例一裝箱問題例6.7(裝箱問題)有7種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度/(cm)及重量w(kg)是不同的，表6.9給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數(shù)量，每輛平板車有10.2m長的地方來裝包裝箱，載重量為40t，由于當(dāng)?shù)刎涍\的限制，對C5,C6,C7類的包裝箱的總數(shù)有一個特別的限制：這類箱子所占的空間(厚度)不能超過302.7cm。要求給出最好的裝運方式。表6.9各類包裝箱數(shù)據(jù)CCCCCCC7l/cm 1——48.7 2——52.0 3——61.3 4—72.0 5——48.7 6——52.064.0w/kg200030001000500400020001000件數(shù)8796648解這是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽1988年B題。題中所有包裝箱共重89t，而兩輛平板車只能載重共80t，因此不可能全裝下。究竟在兩輛車上各裝哪些種類箱子且各為多少才合適，必須有評價的標(biāo)準(zhǔn)。這標(biāo)準(zhǔn)就是遵守題中說明的重量、厚度、件數(shù)等方面的約束條件，盡可能地多裝，而盡可能多裝有兩種理解：一是盡可能在體積上多裝，由于規(guī)定是按面包片重疊那樣的裝法，故等價于盡可能使兩輛車上的裝箱總厚度盡可能大；二是盡可能在重量上多裝，即使得兩輛車上的裝箱總重量盡可能大。設(shè)決策變量%(i=1,2;j=1,2,…,7)表示第i節(jié)車上裝第j種包裝箱的件數(shù)，/「a(j=1,2,-,7)分別表示第j種包裝箱的厚度、重量和件數(shù)。 777下面先就第一種理解，建立數(shù)學(xué)模型。.裝箱總厚度最大的模型首先考慮約束條件。件數(shù)限制：.%<a,j=1,2,…,7；i=1長度限制：兄lx<1020,i=1,2；j=126

重量限制：￡wx<40000,i=1,2；j=1特殊限制：￡l(x+x)<302.7；j=5另外變量Xj為整型變量。目標(biāo)函數(shù)為：maxz=￡l(x+x).j=1由此得到問題的數(shù)學(xué)模型：maxzmaxz1=￡l(x+x)，j=1￡xj<a,j=1,2,--,7,i=1￡lx<1020,i=1,2,j=1s.t.<￡wx<40000,i=s.t.<j=1 '￡l(x+x)<302.7,j=5.x>0且為整數(shù)，i=1,2;j=1,2,---,7.利用LINGO軟件，可得到問題的最優(yōu)解:z1z1=2039.4.x=(x)r= 3 0 9 1 3 2 0計算的LINGO程序如下：model:sets:car/1,2/;type/1..7/:a,L,w;link(car,type):x;endsetsdata:L=48.7,52.0,61.3,72.0,48.7,52.0,64.0;w=2000,3000,1000,500,4000,2000,1000;a=8,7,9,6,6,4,8;@text()=@table(x);enddatamax=@sum(type(j):L(j)*(x(1,j)+x(2,j)));@for(type(j):@sum(car(i):x(i,j))<a(j));@for(car(i):@sum(type(j):L(j)*x(i,j))<1020);@for(car(i):@sum(type(j):w(j)*x(i,j))<40000);@sum(type(j)|j#ge#5:L(j)*(x(1,j)+x(2,j)))<302.7;@for(link:@gin(x));end.裝箱總重量最大的模型27

要使兩輛平板車的裝箱總重量之和最大，目標(biāo)函數(shù)為maxz=乙w(%+%).j=1約束條件與前述模型相同。利用LINGO軟件，可得到問題的最優(yōu)解：x*=(%) =ij 2x7非線性規(guī)劃在實際應(yīng)用中，除了線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃之外，還大量地存在著另一類優(yōu)化問題：描述目標(biāo)函數(shù)或約束條件的數(shù)學(xué)表達式中，至少有一個是非線性函數(shù)。這樣的優(yōu)化問題通常稱之為非線性規(guī)劃。非線性規(guī)劃模型及其求解一般來講，非線性規(guī)劃問題要比線性規(guī)劃問題復(fù)雜得多，而且遠不如線性規(guī)劃那樣具有高效、通用的求解方法。盡管非線性規(guī)劃也有相當(dāng)豐富的求解方法，但各個算法都有一定的局限性。因而，為能循序漸進地研究其數(shù)學(xué)性質(zhì)及解法，人們通常將非線性規(guī)劃問題劃分為無約束和有約束兩大類來討論。.非線性規(guī)劃模型與線性規(guī)劃問題不同，非線性規(guī)劃問題可以有約束條件，也可以沒有約束條件。非線性規(guī)劃模型的一般形式描述如下：minf(x),Jg,(x)<0,i=1,2,…,m, (6.13)"[jx)=0,j=1,2,---,l,其中x=[%,%，…,%]tgRn，而f,g,h都是定義在Rn上的實值函數(shù)。如果采用向量表示法，則非線性規(guī)劃的一般形式還可以寫成(6.14)minf(x),(6.14)s.t.JG(x)<0,其中G其中G(x)=[g1(x),g2(x)，…,gm(x)]T，H(xX邛x)，”x)「：hl(x中。至于求目標(biāo)函數(shù)的最大值或約束條件為大于等于零的情況，都可通過取其相反數(shù)轉(zhuǎn)化為上述一般形式。定義6.2記非線性規(guī)劃問題(6.13)或(6.14)的可行域為K。(1)若x*gK，且VxgK，都有f(x*)<f(x)，則稱x*為(6.13)或(6.14)的全局最優(yōu)解，稱f(x*)為其全局最優(yōu)值。如果VxgK,x豐x*，都有f(x*)<f(x)，則稱x*為(6.13)或(6.14)的嚴(yán)格全局最優(yōu)解，稱f(x*)為其嚴(yán)格全局最優(yōu)值。(2)若x*gK，且存在x*的鄰域Ng(x*)，V%gNg(x*)PlK，都有f(x*)<f(x)，則稱x*為(6.13)或(6.14)的局部最優(yōu)解，稱f(x*)為其局部最優(yōu)值。如果VxgN§(x*)AK,x中x*，都有f(x*)<f(x)，則稱x*為(6.13)或(6.14)的嚴(yán)格局部最優(yōu)解，稱f(x*)為其嚴(yán)格局部最優(yōu)值。我們知道，如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在，最優(yōu)解只能在可行域的邊界上達到(特別情形在可行域的頂點上達到)，且求出的是全局最優(yōu)解。但是非線性規(guī)劃卻沒有這樣好的性質(zhì)，其最優(yōu)解(如果存在)可能在可行域的任意一點達到，而一般非線性規(guī)劃算法給出的也只能是局部最優(yōu)解，不能保證是全局最28優(yōu)解。2.無約束非線性規(guī)劃的求解根據(jù)一般形式(6.13)或(6.14),無約束非線性規(guī)劃問題可具體表示為minf(x),xgRn. (6.15)在高等數(shù)學(xué)中，我們討論了求二元函數(shù)極值的方法，該方法可以平行地推廣到無約束優(yōu)化問題中。首先引入下面的定理。定理6.4設(shè)f(x)具有連續(xù)的一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且x*是無約束問題的局部極小點，則Vf(x*)=0。這里Vf(x)表示函數(shù)f(x)的梯度。定義6.3設(shè)函數(shù)f(x)具有對各個變量的二階偏導(dǎo)數(shù)，稱矩陣TOC\o"1-5"\h\z2 °2f … °2fd.x2 °x°x °x°x12 1nJf虹…°2fL.°x°x °x2 °x°x1 ：2?? 2：n????衛(wèi)Jf… °f°x°x °x°x °x2n1n2 n為函數(shù)的Hesse矩陣，記為V2f(x)。定理6.5(無約束優(yōu)化問題有局部最優(yōu)解的充分條件)設(shè)f(x)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，點x*滿足Vf(x*)=0；并且V2f(x*)為正定陣，則x*為無約束優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解。定理6.4和定理6.5給出了求解無約束優(yōu)化問題的理論方法，但困難的是求解方程Vf(x*)=0，對于比較復(fù)雜的函數(shù)，常用的方法是數(shù)值解法，如最速降線法、牛頓法和擬牛頓法等，這里就不介紹了。3.有約束非線性規(guī)劃的求解實際應(yīng)用中，絕大多數(shù)優(yōu)化問題都是有約束的。線性規(guī)劃已有單純形法這一通用解法，但非線性規(guī)劃目前還沒有適合于各種問題的一般算法，各個算法都有其特定的適用范圍，且?guī)в幸欢ǖ木窒扌?。一般來講，對于式(6.13)或(6.14)給出的有約束非線性規(guī)劃問題，求解時除了要使目標(biāo)函數(shù)在每次迭代時有所下降，還要時刻注意解的可行性，這就給尋優(yōu)工作帶來很大困難。因此，比較常見的處理思路是：將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。(1)求解有等式約束非線性規(guī)劃的Lagrange乘數(shù)法對于特殊的只有等式約束的非線性規(guī)劃問題的情形：minf(x),'h(x)=0,j=1,2/--,l, (6.16)s.t.<jxGRn.有如下的Lagrange定理。定理6.6(Lagrange定理)設(shè)函數(shù)f,f(j=1,2,…l)在可行點x*的某個鄰域N(x*,e)內(nèi)可微，向量組jVh(x*)線性無關(guān)，令L(x,力;f(x)-MH(x)，其中2=[仆仆…,九JGRn，H(x)=[h1(x),h2(x),???,h(x)]T。若x*是問題(6.16)的局部最優(yōu)解，則存在實向29量2*=[九*,九*，…,九*]tgRn，使得VL(x*,2*)=0，即1 2 lVf(x*)_￡QVh(x*)=0.jjj=1顯然，Lagrange定理的意義在于能將問題(6.16)的求解轉(zhuǎn)化為無約束問題的求解。(2)求解有約束非線性規(guī)劃的罰函數(shù)法對于一般形式的有約束非線性規(guī)劃問題(6.13)，由于存在不等式約束，無法直接應(yīng)用Lagrange定理將其轉(zhuǎn)化為無約束問題。為此，人們引入了求解一般非線性規(guī)劃問題的罰函數(shù)法。罰函數(shù)法的基本思想是：利用問題(6.13)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)造出帶參數(shù)的所謂增廣目標(biāo)函數(shù)，從而把有約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束非線性規(guī)劃問題來求解。而增廣目標(biāo)函數(shù)通常由兩個部分構(gòu)成，一部分是原問題的目標(biāo)函數(shù)，另一部分是由約束函數(shù)構(gòu)造出的“懲罰”項，“懲罰”項的作用是對“違規(guī)”的點進行“懲罰”。比較有代表性的一種罰函數(shù)法是所謂的外部罰函數(shù)法，或稱外點法，這種方法的迭代點一般在可行域的外部移動，隨著迭代次數(shù)的增加，“懲罰”的力度也越來越大，從而迫使迭代點向可行域靠近。具體操作方式為：根據(jù)不等式約束g,(x)<0與等式約束max{0,gi(x)}=0的等價性，構(gòu)造增廣目標(biāo)函數(shù)(也稱為罰函數(shù))T(x,M)=f(%)+ME[max{0,g.(x)}]+MX[h(x)]2，i=1 j=130

課時內(nèi)容視頻轉(zhuǎn)場授課時長4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解景別的分類和作用。了解鏡頭的基本組接規(guī)律。學(xué)會添加/刪除視頻轉(zhuǎn)場的方法。掌握視頻轉(zhuǎn)場的編輯方法。能夠熟練應(yīng)用不同的轉(zhuǎn)場過渡。教學(xué)重點0熟練應(yīng)用不同的轉(zhuǎn)場過渡。教學(xué)難點0視頻轉(zhuǎn)場的編輯方法。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)手段：（1）通過課堂實訓(xùn)案例熟悉設(shè)計理念和軟件功能；（2）通過軟件功能解析深入學(xué)習(xí)軟件功能和制作特點。（3）通過課堂練習(xí)和課后習(xí)題提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。2、教學(xué)資料及要求：在網(wǎng)上或現(xiàn)實生活中找一些不同類型的案例，來加深學(xué)生對知識點的理解并提高實際應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容大綱：具體可結(jié)合本項目的PPT課件進行配合講解。5.1景別景別是指由攝影機與被攝體距離的不同而造成的被攝體在影視畫面中所呈現(xiàn)出來的范圍大小的區(qū)別。.景別的分類.景別的作用5.2鏡頭組接鏡頭組接，是將單獨的鏡頭畫面按照一定的邏輯和構(gòu)思，有意識、有創(chuàng)意和有規(guī)律地連貫在一起，形成一段完整的影像畫面。掌握鏡頭從而讓觀1.影視意2.鏡頭的3.鏡頭的5.3應(yīng)用轉(zhuǎn)5.3.15.3.25.3.35.3.4:組接的規(guī)律和方法，能將一部影片是由釬多鏡頭合乎邏輯地、有節(jié)奏地組接在一起，1眾感同身受，引人入勝?！馆嫷漠嬅嫣幚砑记蒍組接原則J組接方法場添加轉(zhuǎn)場應(yīng)用單側(cè)轉(zhuǎn)場在兩個剪輯之間應(yīng)用切換同時為多個剪輯應(yīng)用切換課堂案例1、制作“水果拼盤”課后習(xí)題剪輯制作“我和我的祖國”MV.31

課時內(nèi)容視頻特效授課時長8學(xué)時教學(xué)目標(biāo)熟練掌握特效面板的使用。熟練掌握常用特效的使用。熟練掌握示波器的使用。熟練掌握調(diào)色工具的使用。教學(xué)重點0掌握特效面板的使用。教學(xué)難點0掌握調(diào)色工具的使用。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)手段：（1）通過課堂實訓(xùn)案例熟悉設(shè)計理念和軟件功能；（2）通過軟件功能解析深入學(xué)習(xí)軟件功能和制作特點。（3）通過課堂練習(xí)和課后習(xí)題提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。2、教學(xué)資料及要求：在網(wǎng)上或現(xiàn)實生活中找一些不同類型的案例，來加深學(xué)生對知識點的理解并提高實際應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容大綱：具體可結(jié)合本項目的PPT課件進行配合講解。使用視頻特效特效面板主要分視頻和音頻兩大類，每種分類又分為效果和過渡兩類特效面板效果應(yīng)用將剪輯發(fā)送給AE特效預(yù)設(shè)使用內(nèi)置預(yù)設(shè)PremierePro中提供的效果預(yù)設(shè)可以用于斜邊、畫中畫效果和風(fēng)格化過渡等任務(wù)保存效果預(yù)設(shè)創(chuàng)建自己的預(yù)設(shè)并保存；預(yù)設(shè)還可以導(dǎo)入和導(dǎo)出，在不同的編輯系統(tǒng)之間進行共享。常用視頻特效時間碼和剪輯名稱陰影和高光鏡頭畸變?nèi)コ龍D像穩(wěn)定顏色校正顏色工作區(qū)“LumetriColor”面板“Lumetri范圍”面板課堂案例風(fēng)格化調(diào)色：1.調(diào)色前322.調(diào)色后課后習(xí)題 制作“蝴蝶飛舞”視頻33課時內(nèi)容音頻處理授課時長4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解調(diào)音臺的選項設(shè)置。掌握與音頻相關(guān)的專有名詞及相關(guān)設(shè)置。學(xué)會添加音頻特效。掌握音頻轉(zhuǎn)場的方法教學(xué)重點0掌握音頻轉(zhuǎn)場的方法。教學(xué)難點0掌握音頻轉(zhuǎn)場的方法。教學(xué)設(shè)計.教學(xué)手段：（1）通過課堂實訓(xùn)案例熟悉設(shè)計理念和軟件功能；（2）通過軟件功能解析深入學(xué)習(xí)軟件功能和制作特點。（3）通過課堂練習(xí)和課后習(xí)題提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。.教學(xué)資料及要求：在網(wǎng)上或現(xiàn)實生活中找一些短片素材制作聲音特效，來加深學(xué)生對知識點的理解并提高實際應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容音頻軌道音頻控制面板定義主軌道輸出音量指示器顯示音頻波形音頻軌道調(diào)整音頻音量音量調(diào)整音頻增益整體調(diào)整剪輯的音頻音量對音量添加關(guān)鍵幀音頻特效的應(yīng)用使吟頻特效美化聲音調(diào)整EQ錄制音頻消除噪聲課堂案例使用所給素材，進行“短片音頻剪輯”項目的練習(xí)。課后習(xí)題錄制一段1分鐘左右的教學(xué)音頻，并進行美化處理。34

課時內(nèi)容字幕設(shè)計 授課時長 10學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解字幕窗口的布局。了解各種字幕風(fēng)格。掌握字幕的設(shè)計方法。教學(xué)重點0字幕窗口的布局和屬性的設(shè)置。教學(xué)難點0字幕的設(shè)計方法。教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)手段：（1）通過課堂實訓(xùn)案例熟悉設(shè)計理念和軟件功能。（2）通過課堂練習(xí)和課后習(xí)題提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。2、教學(xué)資料及要求：在網(wǎng)上或現(xiàn)實生活中找一些字幕設(shè)計案例，來加深學(xué)生對知識點的理解并提高實際應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容大綱：具體可結(jié)合本項目的PPT課件進行配合講解。創(chuàng)建字幕添加文字添加段落文字設(shè)計字幕風(fēng)格更改字幕外觀保存自定義樣式創(chuàng)建字幕或圖形處理形狀創(chuàng)建形狀添加圖形對齊形狀創(chuàng)建動態(tài)字幕創(chuàng)建滾動字幕創(chuàng)建游動字幕應(yīng)用字幕模板課堂案例制作影視片尾滾動字幕。課后習(xí)題制作卡拉OK（唱詞）字幕35

課時內(nèi)容導(dǎo)出作品 授課時長 6學(xué)時教學(xué)目標(biāo)了解常見的音視頻文件格式。掌握導(dǎo)出視頻的相關(guān)方法。掌握導(dǎo)出單幀圖片的方法。掌握導(dǎo)出圖像序列的方法。教學(xué)重點0掌握導(dǎo)出視頻的相關(guān)方法。教學(xué)難點0掌握導(dǎo)出圖像序列的方法。教學(xué)設(shè)計.教學(xué)手段：通過課堂練習(xí)和課后習(xí)題提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。.教學(xué)資料及要求：在網(wǎng)上找一段視頻導(dǎo)出不同格式，加深對知識點的理解并提高實